一種射線跟蹤信道仿真的電磁參數選取方法

郭嘉琦 趙友平

（北京交通大學電子信息工程學院，北京 100044）

引 言

隨著無線通信的快速發展，研究場景與電波傳播機理越來越復雜. 為了有效地支持未來無線通信算法設計、系統部署和性能評估，準確的信道表征和建模非常重要. 射線跟蹤技術作為一種確定性信道建模方法，具有較高的預測精度，被廣泛應用于各種室內和城市環境中的信道預測[1-3]. 近年來，它也被用于研究多種復雜場景中的無線電傳播模型和信道特性[4-5].

射線跟蹤預測信道的精度依賴于場景建模中反射面電磁參數(電導率與相對介電常數)取值的準確性. 利用射線跟蹤對無線傳播環境進行建模時，反射面的電磁參數通常是難以準確獲知的. 當電波傳播環境中出現各種復雜新型建筑材料時，往往也難以準確地獲取電波反射面電磁參數. 因此，如何高效并準確地獲取場景反射面的電磁參數是射線跟蹤技術的一大挑戰. 傳統的獲取方法分為兩種：一種是使用電磁參數測量設備直接對待建模場景的材質進行測量. 該方法擁有很高的精確度，但是需要耗費大量的時間和人力，且當遇到難以測量的地區(如峽谷、溝壑或私人區域等)時，測量將遇到困難. 另一種是使用現有的材料庫去查詢待建模場景中材料的電磁特性[1]. 該方法擁有較高的效率，但是準確性依賴于材料庫的豐富程度與精細程度(如大多數材料庫僅給出某種材料的電磁參數取值范圍，與此同時材料的電磁參數受空氣濕度等環境因素的影響會產生變化)，而材料庫中的材質往往與實際環境中的材質有一定偏差，且當出現新型材料時，其電磁參數的缺失也難以滿足射線跟蹤信道仿真中獲取實際無線環境電磁參數的需求.

為此，本文提出了一種基于無線環境圖(radio environment map，REM)對比的電磁參數選取方法，利用局部實測接收數據繪制小范圍內的REM，通過遺傳算法(genetic algorithm，GA)調節電磁參數，產生相應區域仿真REM，并利用改進的感知哈希算法(perceptual Hash algorithm，PHA)進行快速對比，以PHA的匹配度為目標函數，逼近電磁參數的真實值.針對多種材料構成的反射面，本文還將反射面進行柵格化處理，以提高該方法的精度. 最后，以2.4 GHz單載波信號對該方法進行了仿真分析，以傳統材料庫查詢方法獲取的電磁參數為初始值，對比分析了使用本文所提方法前后，區域的仿真接收功率與實測接收功率的誤差，驗證了本文方法所選取電磁參數進行信道仿真的可行性.

1 基于REM對比的電磁參數選取

本節將從REM的生成、改進PHA的實現、利用GA實現電磁參數的選取及反射面的柵格化處理四個方面對本文的電磁參數選取方法進行介紹.

1.1 REM的生成

REM是一種對認知無線電網絡的支持工具，是對實際通信環境中無線電場景的一種抽象描述[6].這種概念可以反應多維無線環境的信息，例如信道參數、地理信息、網絡拓撲結構、干擾分布情況等.它把政策、監管制度、地理位置信息、射頻發射信息、通信管理政策等信息匯聚在一個綜合數據庫之中，根據REM所構建的數據庫，用戶設備將獲得一系列認知功能[7].

在射線跟蹤中，接收端能夠獲取的無線電傳播信息包括功率、場強、時延信息、多徑信息以及到達角等. 當確定發射端時，一片區域中不同接收位置的上述信息以及該區域地理信息、無線電設備等聯合起來便可以繪制出接收區域的REM(圖1).

圖1 REM信息構成Fig. 1 Information composition of REM

繪制區域高精度REM需要花費較多的時間，在本文的方法中只考慮無線電傳播信息的一種或幾種，而對于地理地形信息、無線電設備等短時間內固定的因素可以暫且舍棄. 首先固定發射端，選擇一塊便于測量的區域，通過變更接收天線位置，對該區域的無線電傳播信息(如接收功率)進行離散的仿真.為了便于用圖像處理的方法進行對比，通過插值算法將這些電磁特性繪制成一張以顏色表征的REM，圖的尺寸和區域尺寸成比例，圖的顏色變化代表信息的變化. 當獲取實際測量的REM后，需要通過不斷調整電磁參數進行射線跟蹤仿真，尋找最接近實測的仿真REM.

1.2 改進PHA的實現

當獲取了已知區域的REM后，通過調節電磁參數產生相應區域的射線跟蹤仿真REM，進而對比兩張圖的相似程度. 為了準確、快速地對比兩張圖，并且產生簡潔、統一的評判標準，采用PHA作為判斷圖片相似程度的工具.

感知哈希的概念來源于密碼學中的數字水印[8]，其經常用于圖像、音頻以及視頻的內容檢測和安全認證，目的是產生圖片等媒體信息的數字指紋. 隨著該概念的提出，近幾年來關于提升感知哈希安全性和魯棒性的研究越來越深入. 而PHA所產生的哈希值是可以進行比較的[9]，因此進行一定程度的簡化和改進后，便可作為檢測REM相似度的工具.

PHA產生圖片指紋的核心處理手段為離散余弦變換(discrete cosine transform, DCT)，其是離散傅里葉變換(discrete fourier transform，DFT)的一種特殊形式. 在圖像處理中，常用DFT將原始空域信號轉換到頻域上，具有很好的去相關性. 而DCT的原始變換信號為一個實偶函數信號，變換具有對稱性，變換后的圖像具有更好的頻率聚焦度.對同一張進行灰度處理后的圖片分別進行DFT和DCT變換的結果如圖2所示，可以看到DCT變換后的圖片信息被很好地保留在了左上角的低頻部分.

圖2 DFT與DCT結果對比Fig. 2 Comparison of DFT and DCT result

針對REM對比的特殊性，本文對傳統的PHA進行了改進，使其更適合作為REM對比的工具. 下面來介紹改進PHA的實現步驟.

首先，將圖片縮小到固定的方形尺寸，便于去除高頻信息并且減少后續DCT的計算量. 傳統的PHA將圖片縮放至32×32像素. 本次REM的對比中，對比結果的精細化程度要求高于傳統的圖片檢索，因此可以根據具體的精度需求減少圖片的縮小程度，如256×256像素，這樣更多的圖片細節將得以保留. 圖片的尺寸不滿足方形時，進行空白補齊處理.

第二步，將彩色的圖片進行灰度變換，彩色的圖片將變為黑白圖片，在保留原圖片特征的條件下，減少了后續DCT的計算量.

第三步，對處理的灰度圖片進行DCT計算，得到DCT矩陣. 傳統PHA中使用的二維DCT計算公式為[10]

式中：F(u,v) 是 經計算后得到的變換域矩陣，u,v=0,1,2,...,N?1分別為二維信號的水平方向頻率和垂直方向頻率；

為補償系數，可以使DCT 矩陣為正交矩陣；f(i,j)是空間域一個N×N的二維向量元素.

DCT矩陣的正交性是為了保證DCT逆變換的可行性，從而能夠通過產生的指紋恢復原始圖像. 但是在REM比較中，只利用圖片的指紋差異比較圖片的相似程度，不需要通過指紋恢復圖片，因此逆DCT是不需要的. 所以令c(u),c(v)為1，從而減少計算量，DCT公式相應精簡為

第四步，將產生的DCT矩陣進行維度縮小，因為DCT矩陣的有用信息都集中于左上角的低頻區域，因此取原始DCT矩陣左上角的部分，得到子DCT矩陣.

傳統PHA獲取的指紋只有64位，適合快速檢索相似圖片，但是在精度上有所欠缺. 將圖片縮小至256×256像素則可以獲取4 096位的指紋. 如果能進一步減少圖片縮小的尺寸，指紋的精度會更高，但是計算量又會增加. 因此，需要設計者在計算量和精度之間進行權衡.

兩張REM的相似程度可以看作兩張REM所產生的指紋差異，通過按位比較，每一位的二進制數值相同，則相似度加1，最后返回的數值即為兩張REM的相似程度，數值越大，圖片越相似.

1.3 電磁參數的選取

通過產生不同組合的電磁參數，仿真出各種不同的REM與實測REM進行對比，REM越相似，則認為使用該組參數的仿真數據越逼近測試結果.

本文選擇GA來進行電磁參數的選取. GA作為一種經典算法被廣泛應用于各種優化問題，其主要特點是直接對結構對象進行操作，采用概率化的尋優方法，不需要確定的規則就能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向. 此外，GA通過反復變異和重組當前種群中的特征來探索解空間，是一個“全局優化器”，它可以通過變異過程很容易地跳到其他局部極小鄰域. 因此，整個算法對初值的依賴性較小[11-12].

尋找電磁參數可以看作GA優化問題，其流程如圖3所示.

圖3 GA流程圖Fig. 3 Flowchart of genetic algorithm

電磁參數的取值作為種群，由于取值連續，因此將參數離散化，人為設定步進數值. 射線跟蹤仿真獲得的REM和實測REM之間的相似度為適應度.GA的目標是獲取適應度最高的種群.

1)首先在規定的參數范圍內隨機產生一組電磁參數作為問題的初代解；2)然后尋找一種合適的編碼方案對種群中的個體進行編碼(如二進制編碼)；3)以PHA對比返回的相似度作為個體的適應度；4)根據適應度的高低選擇參與繁衍的父體與母體，選擇的原則是適應度越高的個體越可能被選中，以此不斷淘汰適應度低的個體；5)對被選出的父體與母體執行遺傳操作，即復制父體與母體的基因，并采用交叉、變異等算子產生出子代.

當進行一輪算法后，根據一定的準則判斷是繼續執行算法，還是找出所有子代中適應度最高個體作為解返回并結束程序(判斷的準則可以是設定的解的閾值、指定的迭代次數等).

在算法執行完畢后，可以獲取適應度最高的種群，即獲得能夠產生最接近實測數據的場景反射面電磁參數集合. 利用該組電磁參數進行射線跟蹤仿真，從而獲取精度更高的REM.

1.4 反射面的柵格化處理

大多數射線跟蹤算法在進行場景建模的時候將一塊反射面當作一個整體來設置統一的電磁參數，這種做法往往是不準確的. 在現實環境中，一塊反射面上可能存在多種電磁差異性較大的材料，所以將反射面細分能夠提高仿真精度.

對場景進行建模并確定反射面，再將每一個反射面劃分成許多網格，每一個網格的面積根據設計者的劃分規則確定，可以相同也可以不同，分別代表場景中一塊反射面的局部區域. 每一個網格應包含這小部分區域中的電磁參數信息. 如圖4(a)和(b)，給出了將8個面的墻壁劃分為416個柵格的示意圖.

圖4 柵格化處理示意圖Fig. 4 Schematic diagram of rasterization method

通常情況下，反射面都是不規則形狀的，即使是規則形狀也不能保證被網格均勻劃分. 可采用如圖4(c)所示規則對反射面進行柵格化處理：對于非長方形的不規則反射面，取其外切四邊形，按照從左至右、從上至下的劃分規則劃分面積相同的網格. 而對于曲面反射面，將其投影在二維平面再進行劃分.

實際操作中，設計者可以人為制定劃分規則，在射線密集的區域，劃分密度可以相應提高；在射線稀疏區域，劃分密度也可以相應減小. 對于墻體上的門窗等區域可以獨立劃分. 此外，可以根據主曲率等參數，將一塊曲面劃分為多個反射面來進行投影.

2 仿真驗證

仿真利用自主研發的基于MATLAB 軟件實現的Ray-tracer平臺進行測試驗證. 該平臺使用入射及反彈射線(shooting and bouncing ray tracing, SBR)法對室內環境進行信道建模.

SBR法[13]是一種經典的正向射線跟蹤算法. 其基本思想是發射端向環境中均勻發射大量的射線束來模擬真實的射線. 系統追蹤每一條射線，判斷傳播過程中遇到障礙物的反射、繞射等電波現象；對得到的反射或繞射射線再次進行追蹤，依次重復至追蹤到最后一條反射或者繞射射線；最后利用接收球來判斷射線是否到達接收端(通常射線反射次數在5次之后，射線的強度就已經降到噪聲限以下. 因此本次仿真只追蹤反射或繞射次數少于5次的射線).

在固定發射端后，對室內一塊固定區域(記為區域A)進行接收功率測量并繪制相應的REM. 根據該REM，采用本文所述方法獲取新的電磁參數集合.使用該組電磁參數，通過射線跟蹤仿真產生另一塊固定區域(記為區域B)的接收功率分布，并與區域B的實測功率分布進行對比，分析實測與仿真的誤差. 本次仿真的接收功率選擇N9010A EXA頻譜儀進行測量.

2.1 實測數據獲取

測試環境為北京交通大學一間長6.8 m、寬6.3 m、高3.1 m的實驗室，其平面示意圖如圖5(a)所示.

圖5 實測環境Fig. 5 Measurement scenario

在場景中，首先將發射機位置固定，接收天線放置于區域A中. 改變接收天線的位置，分別獲取區域A中21列6行共126個接收點的接收功率，每個相鄰接收點間隔為5 cm. 通過插值算法繪制出區域A以接收功率分布表征的REM.

隨后，發射機位置不變，將接收天線放置于區域B中. 改變接收天線的位置，分別獲取區域B中6列4行共24個接收點的接收功率，每個相鄰接收點間隔為5 cm. 區域A的接收功率分布圖用于更新電磁參數的對比樣本，區域B的接收功率用于驗證算法的有效性. 測量相關參數如表1所示.

表1 測量參數Tab. 1 Measurement parameters

2.2 仿真數據獲取

首先采用射線跟蹤軟件對實測場景進行建模.仿真環境中考慮將墻體反射面進行柵格化處理，每個墻體反射面劃分為9個柵格，每個柵格內的電磁參數為該材料的相對介電常數和電導率，其他反射面不進行柵格化處理(視為一個柵格). 電磁參數為可變參數(其中金屬反射面的電磁參數固定)，初始值通過材料庫查詢獲取. 發送端天線與接收端天線的位置與實測相同，通過改變接收端天線的位置獲取區域A中的接收功率分布，并通過插值繪制接收功率分布圖. 仿真相關參數如表2所示，其中通過材料庫查詢[14]的電磁參數初始值如表3所示.

表2 仿真參數Tab. 2 Simulation parameters

表3 仿真中電磁參數初始值Tab. 3 Initial value of electromagnetic parameters in simulation

將GA的種群設置為電磁參數集合，采用二進制編碼. 將接收功率計算函數、灰度轉換函數、DCT處理函數、指紋生成函數、指紋對比函數整合為適應度函數，輸入為電磁參數，輸出為PHA的匹配度. 選擇算子采用輪盤賭算法，交叉算子采用兩點交叉法，變異算子采用隨機選擇基因某一位進行反轉. 將三種算子整合為繁殖函數和進化函數，同時采用子代競爭策略. 通過500輪的迭代，得到了區域A接收功率分布圖的仿真結果，并獲取了更新后每一個柵格內相應的電磁參數.

實測區域A接收功率分布圖、采用材料庫選取的電磁參數進行射線跟蹤仿真所獲取的區域A接收功率分布圖、采用本文方法更新后的電磁參數進行射線跟蹤仿真所獲取的區域A接收功率分布圖如圖6所示.

由圖6可以看出，使用本文所述方法后，射線跟蹤仿真的接收功率更加接近實測數據.

圖6 實驗室測試區域A的接收功率分布圖Fig. 6 Received power distribution maps of area A

2.3 仿真效果驗證

為了驗證參數的準確性，改變接收天線的位置，分別使用材料庫查詢獲取的和使用本文方法更新后的電磁參數進行射線跟蹤仿真，得到區域B的24個測試點接收功率，并與實測數據進行對比. 接收功率誤差的累積分布函數(cumulative distribution function,CDF)如圖7所示.

圖7 實驗室測試區域B的接收功率誤差CDFFig. 7 CDF of received power error in test area B

由圖7可以看出，使用本文所述方法后，射線跟蹤仿真的接收功率誤差有所減小. 其中使用材料庫查詢電磁參數并仿真所得的接收功率與實測接收功率的均方根誤差為4.1 dB，而使用本文方法選取電磁參數后仿真所得的接收功率與實測接收功率的均方根誤差為2.7 dB，可以看出，本文所提方法有助于提升射線跟蹤仿真的精度.

3 結 論

本文提出了一種射線跟蹤信道仿真的電磁參數選取方法. 該方法不僅避免了對于難以測量環境的實測，還可以更新(或補充)從材料庫查詢的電磁參數. 將該方法與傳統的射線跟蹤算法進行了對比分析，初步驗證了所提算法的可行性. 作為實測和材料庫查詢兩種方法的折衷算法，該方法能夠顯著提升射線跟蹤的準確性和適用性. 后續研究工作將考慮在室外等其他更加復雜的環境進行測試分析，進一步驗證該方法的有效性；同時提高場景幾何建模的精度，減少建模誤差.