賦予等式生活情境，讓方程教學煥發活力

張乃東

[摘 要]小學數學課堂若脫離實際，與現實生活割裂開來，沒有絲毫生活氣息，那么學生就會喪失對數學的學習興趣，產生枯燥乏味的感覺，導致其學習效果不佳。小學數學課堂只有理論聯系實際，才能激起學生的學習興趣，消除學生的倦怠感，取得事半功倍的教學效果。教師在教學方程時，可創設生活情境，引導學生從生活事件中抽象出數學模型，進行數學建模，厘清數量關系，從而促進學生有效掌握方程的解法。

[關鍵詞]等式;生活情境;方程教學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）02-0048-03

當下的小學數學教學，很多教師每次授課時都習慣單刀直入，學生在數學課上找不到生活的影子，缺少必要的表象支撐。久而久之，學生就會喪失對數學的學習興趣，產生枯燥乏味的感覺，甚至會對數學學習產生反感。這樣導致學生學得苦，教師教得累，使數學學習陷入深深的“內卷”之中。

上述現象的出現，與教師的教學方法僵化、教學理念陳舊有關，教師對教材內容的淺層解讀，也是導致學生喪失數學學習興趣的一大因素。

由于教學脫離實際，因此學生的數學學習缺乏具體表象支撐，缺少實驗操作驗證，缺失探究樂趣，原本抽象的知識晦澀難懂，學生的認知模糊不清，更無法有效運用知識解決問題。

如何讓學生樂學、愛學數學？帶著這樣的思考，筆者在方程教學中創設現實問題情境，架起數學知識與現實生活之間的橋梁，將數學知識融入五彩斑斕的生活世界，讓數字理論與多彩世界水乳交融，從而借助生活的載體讓學生主動汲取數學知識，潛移默化地實現學生對知識本質的認識，充分調動了學生的學習積極性，大大增強了學生的學習興趣。

一、從真實學情出發，教學穩扎穩打

課堂教學中，部分教師只要求學生會做題，至于學生是否理解解題方法則不大關心。正是這種急功近利的做法，使得教師不敢預留更多的時間給學生展開深度思考與探索，不敢給學生試錯和糾錯的機會，更沒有容錯的度量。這樣，學生的思維被束縛，個性被壓制，創新精神被扼殺，發散性思維被阻斷。學生的解題能力增強了，分數提升了，達到了短期效應，但學生對數學的學習興趣卻逐漸喪失，學生的數學核心素養也得不到有效發展。為此，教學中我們在關注學生解題能力提高的同時，也應該關注知識目標落實，尊重學生的個體差異，滿足學生個性化學習的需求，不僅要完成技能與方法的目標，而且還要注重學生核心素養的培養。

例如，在教學人教版教材第九冊“解方程”一課時，部分學生對運用等式性質解方程存在障礙，尤其是當未知數處于減數和除數的位置時，無法直接在等式兩邊進行同等操作來讓未知數的系數化為1，而需要先在方程兩邊進行關于未知數的逆運算，將未知項變號后移位（如圖1），才能順利解方程。

對于這一理解難點，教師不妨引導學生另辟蹊徑，從加減法、乘除法的運算性質來引導學生理解（如圖2）。運用這種方式解方程簡單易學，尤其是針對簡易的一級方程，學生學得輕松、學得快樂，既能激起學生對舊知的回顧，又能讓枯燥的舊知學習煥發出新的活力，讓學生深刻體會到加減法、乘除法逆運算還可以用來解方程，樂在其中。切合學情，以生為本，允許學生有發揮想象力和創造力的空間，允許學生用與教材不同的方式解方程，應對新的數學問題，這樣才有利于打破沉悶的學習氛圍，讓課堂變得富有生氣，從而讓教學落到實處。

許多教師在教學簡易方程時糾結于是該一板一眼地按照等式的基本性質來引導學生解方程，還是讓學生直接運用四則運算的基本性質和運算定律來解方程。如果讓學生運用四則運算的基本性質和運算定律來解方程，比較好理解、好操作，沒有那么多彎彎繞繞。但是這樣做，教材辛辛苦苦鋪墊的等式的基本性質就會形同虛設，學生前期學習這部分知識就等于是浪費時間，而且撇開等式的基本性質教方程，也不符合方程的基本屬性。方程本質上就是含有未知數的等式，具備等式的一切性質。雖然簡易的方程與四則運算的算式形式十分相似，但是一旦遇到復雜的多項式方程，繼續運用原有的運算類比法就會捉襟見肘，如解方程4x+4=5x+1時用運算定律就很難解析。因此，教師應該選用等式的基本性質求解，雖然暫時會有些麻煩，但是磨刀不誤砍柴工，磨好了等式基本性質這把“刀”，以后學習移項和變號的知識就順理成章了。

二、理論聯系實際，教學有血有肉

數學知識的高度抽象讓小學生難以下手。如人教版教材第九冊“解方程”一章第68頁例3“解方程20-x=9”，“20-x=9”這一式子抽象單調，沒有任何提示和圖示，令很多初識方程的學生望而生畏。為了讓學生更易于理解與接受，教師不妨聯系學生的生活實際，化抽象為具體，化枯燥為生動，給方程披上生活的“外衣”，給每個無趣的字符賦予有趣的現實意義。

【教學片段】

師（結合生活給每個數字和符號賦予新的意義）：老師充值了20元的游戲點卡，玩了一段時間后還剩下9元余額。你能憑借自己玩游戲的經驗，根據以上數據信息說一個等量關系嗎？

生1：游戲點卡充值總金額減去用去的金額等于點卡余額。

師：用去的金額是未知數，可以設為——

生2：x。

師：你能根據剛才游戲充值事件中的等量關系列出一個數學方程嗎？

生3：20-x=9。

師：很好。可是這個方程看起來不好解呢，它與以往的方程有所不同，我們可以換一個角度考慮問題，或者換一個新的情境。生活中我們常常在網上購物，如果到貨后發現商品不滿意，根據電商規則，買家可以在7天內對不合格產品進行無條件退換。某買家在網上買了20桶乳膠漆，其中只有9桶乳膠漆合格，其余需要退換，那么需要退換的乳膠漆有多少桶？

生4：可以設不合格的乳膠漆為x桶。

師：這時對于賣家來說，發貨的乳膠漆是幾桶？

生5：20-x+x，也就是買家實收商品數量加上退還商品數量9+x。 （板書：20-x+x=9+x）

師：請大家仔細觀察等式，其中有什么蹊蹺？

生6：等式兩邊同時加上一個未知數x，等式仍然成立。

師：這句話其實就是用了等式的基本性質幾？

生7：等式的基本性質1。

師：整理這個方程得到20=9+x，結果發現未知數突然移到方程的右邊，此時該如何是好？

生8：將等式兩邊調換位置，變成9+x= 20，這樣就變成常態方程了。

教師聯系生活中常見的網購退貨情境，讓學生借助網購交易情形說出數量關系，并順理成章地列出方程。

解方程的過程中，教師引導學生將等量關系用買家和賣家對貨物總量的計算聯系到一起，讓學生意識到這種等量關系的存在符合交易雙方貨物守恒定律，深切感受到方程的列式與生活實際息息相關、一一對應，所謂的方程必須以等量關系為依據，等量關系雙方必須符合事實供需兩側。如此一來，學生就會感受到知識就在身邊，數學不只是一種高大上的理論。

解方程運用的基本原理是等式的基本性質，而等式的基本性質本身就是靠實驗天平來演示的，學生在天平平衡原理中理解了等式的基本性質。然而，一旦將這個等式的基本性質遷移運用到解方程上，雖然理論上暢通無阻、名正言順，但是似乎又脫離了直觀操作和情境依托。因此在教學解方程時，教材還是編排了一個簡易天平，這種做法盡管可以彌補技能遷移中的互斥性，但是依然缺乏深刻表征的支持。對此，教師不妨將方程的解法過程賦予現實意義。上述案例中，網購退貨的情境就非常巧妙，20-x=9的左邊“20-x”變成“20-x+x”，它的現實意義是賣家發出的20件貨物里召回x件次品，又重新寄出x件正品，發貨量仍為20。這一加一減兩相抵消其實對應著換貨的過程，而右邊“+x”變成“9+x”，實際意義是商品訂數。

三、理論“反哺”實踐，教學活靈活現

為了提高教學效率和學生的接受度，教師不但要引導學生從生活事件中抽象出數學模型，進行數學建模，更要賦予與數學模型相契合的現實情境，從而培養學生的聯想、應用能力。“解方程”一課的教學中，教師通過引導學生“看方程編問題”，讓學生在編題時強化應用意識，學會將理論應用于實踐。

【教學片段】

師：觀察“2.1÷x=0.7”這個方程，你能根據這個方程的算術意義編設一個生活情境嗎？

生1：小明用2.1元錢去買x枚郵票，平均每枚郵票0.7元。

師：這位同學創設的情境中存在的等量關系是什么？

生2：總價÷數量=單價。

師：要是小明思慮再三，取消交易，商家又該如何退款呢？

生3：2.1÷x×x，也就是0.7×x。

師：2.1 ÷x×x=0.7×x，觀察這個等式，其實就是運用了等式的基本性質幾？

生4：等式的基本性質2。

師：運用等式的基本性質還可以解決除數是未知數的方程。對于等量關系式中處于被除數位置的未知量x ，還有別的辦法可以求解嗎？請小組合作探究，然后匯報展示。

生5：其實求未知量x，也可用“總價÷單價=數量”的變形公式，即用2.1÷0.7。

師：仔細對比上述兩個解題過程，你們有什么想說的？

兩種解法（如圖3）有著千絲萬縷的聯系，利用等式的基本性質解方程，從某種程度上說是運用了逆運算的關系，只不過比較隱晦，學生不容易察覺，但是萬變不離其宗，兩者可以合二為一。

其實，教師完全不必在運用等式的基本性質還是運用運算律之間舉棋不定，因為兩者可以并行、并用，同時在理論上兩者也是可以完美融合的，只要賦予其一定的數學情境，二者就可以統一起來。如上述的電商退款情境，既可以運用單價、數量、總價三者之間的數量關系來做運算律解析，也可以運用退貨退款來理解等式兩邊的等價變換“2.1÷x×x”，可以理解為退貨返款：2.1元買x枚郵票又退回，回款2.1元，0.7×x仍是交易中的交易額。其實，換種理解方式，等式的基本性質里有一個補充關鍵詞——式子，這個“式子”在此處就可以派上用場，堵上漏洞。因為學生習慣于數的運算，而對式子參與運算的形式較為陌生，當方程兩邊同時乘x也可以使等式成立，這一步雖然不利于簡化方程，但是卻可以化成“0.7x=2.1”這種便于切換成“單價×數量=總價”的運算律理解模式。

上述教學中，教師創設生活情境和結合生活事例賦予方程運算現實意義，引導學生通過理解生活常理來理解算理，讓學生感受到數學與現實生活的一體化，從而加深對數學運算的領會。在各種對照、應用中，學生既溝通了現實與理論，又對數學知識有了全面深刻的了解與感悟，從而直達數學知識本質。可以說，生活情境這個“橋梁”，構建起了整個知識體系的精神框架，增強了學生理論聯系實際的融通能力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張永華.生本理念下的小學數學課堂教學范式探究：以“列方程解決一步計算的實際問題”為例[J].江西教育，2021（21）：59-60.

[2] 劉錫萍，王曉燕.建立在“追問方程本質含義”基礎上的教學嘗試：“方程的意義”教學片段與評析[J].安徽教育科研，2021（17）：55-57.

[3] 牛延凱.小學階段方程教學中滲透的三種數學思想[J].小學數學教育，2020（21）：16-17.

（責編 黃春香）