指向結構化思維的小學數學單元整體教學實踐
——以人教版數學六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”為例

■文/紀祥榮 劉峻豪

數學是一種結構性、系統性很強的知識體系。由于各種原因，在小學課程中，學生接收到的知識是孤立、零碎的，存在極大的離散性，缺乏整體結構，如何培養學生結構化思維，是當下小學數學教學中教師應重點關注的問題。在小學數學教學實踐中，教師要引導學生通過調動已有的知識經驗，探尋問題的基本結構，發掘其中內在關聯進行積極建構，以培養學生結構化思維。結構化學習是基于知識整體單元發生與發展的學習，能夠展現學生完整的學習過程，促進學生主動的知識建構和方法遷移。結構化思維對教師進行單元整體教學設計具有指導意義。教師運用結構化思維進行單元整體設計，有利于促進學生學科知識結構化的建立，有助于培養學生的推理和拓展能力。本文從筆者的實踐經驗出發，以人教版數學六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”為例，闡述教師基于結構化思維，開展小學數學單元整體教學的方法，以供參考。

一、重視問題驅動學習，調動學生經驗

核心問題的驅動能夠促進學生深度學習，也能夠調動學生從整體上感知知識的來龍去脈，從而調動已有的知識經驗，建立清晰的學習方向。教師在教學中應重視問題的整體設計，從以下兩個方面入手，幫助學生在已有經驗的基礎上深入理解知識結構。

（一）問題設計要調動學生的經驗基礎

在小學數學教學中，教師要關注學生的最近發展區，基于學生已有的經驗來進行問題的設計，為學生搭建已有知識與新知識之間的橋梁。這樣設計出來的問題情境，既能激發學生的學習興趣，又對學生具有一定的挑戰性，能夠吸引學生全面、深入地參與知識探究活動，推動學生深入理解知識結構，幫助學生建立已有經驗與新知識之間的聯系，提高學生的學習興趣。

例如，在教學“圓柱的認識”這部分內容之前，教師可以讓學生回顧此前學過的長方體、正方體和幾何方面的知識，調動學生已有的經驗。在此過程中，教師可以通過設計一些測試題，準確把握學生對已有知識的掌握情況。另外，為了讓學生對新知識有直觀的理解，教師可以運用相關教具或實物來輔助教學。

（二）問題設計要基于問題的內在關聯

教師對數學核心問題的設計，要從數學概念的本質出發，要具有一定的整體性和關聯性。整體性是指教師設計的問題應該有助于教師的單元整體教學；關聯性是指教師的問題設計要關聯整個單元的結構，要把握知識之間的聯系，力求做到環環相扣，使學生探究知識，理解知識的來龍去脈，感受知識的縱橫聯系，分析知識的發生與發展過程。例如，教師在本單元的教學中，可以對學生進行結構化思維訓練，將圖形點動成線、線動成面、面動成體，將未知的問題與學生已有的經驗相關聯，使學生在推導與轉化知識的過程中獲得新知識和新經驗，并將其內化為自己的數學思想，構建知識結構，強化知識體系，提升數學素養。

二、解讀設計教材，建立單元結構

在小學數學單元整體教學中，單元是指依據統攝中心，按學習的邏輯組織起來的、結構化的學習單位，是實現培養學生學科素養目標的一種微型課程，它有助于把零散的思維、知識、信息等按照某種邏輯統攝起來，從而讓學生實現有關聯和有結構的學習。教師要重視單元整體設計，要以一類相關聯的知識為線索，以問題為導向，根據學生的認知基礎和規律，制定單元學習主題，確立單元整體目標，設計單元整體活動，開展單元整體評價。教師可以從以下兩個方面入手，進行單元整體設計，搭建小學數學學科學習的知識和方法結構，促進學生學科能力的形成和發展。

（一）解讀教材內容，發掘內在關聯

數學知識是有內在聯系的，教師在數學教學過程中，要想實現高效的數學課堂教學，就需要將數學知識進行梳理，幫助學生厘清單元內容各知識點之間的內在關聯。

以人教版小學數學六年級下冊第六單元“圓柱與圓錐”為例，該單元知識屬于圖形與幾何領域，是小學生在學習“圖形與幾何”時最后一個單元的內容。該單元內容具體包括圓柱的認識、圓柱的表面積、圓柱的體積、圓錐的認識和圓錐的體積。

教師通過分析可知，本單元的關鍵知識點就是圓柱與圓錐兩大模塊。基于此，在本單元的教學中，圓柱表面積的計算方法、圓柱體積的計算方法和圓柱相關公式的推導過程，都必須關聯圓柱的基本特征。同樣，圓錐的體積計算方法與公式推導，也必須關聯圓錐的基本特征。另外，對不規則圓柱和圓錐體的表面積、體積的計算，仍然需要關聯圓柱和圓錐的基本特征進行解決。這就要求教師在授課時，要準確解讀教材內容，牢牢把握本單元的核心知識，利用知識之間的關聯靈活遷移，形成結構化、系統化的課堂教學。

（二）厘清內在關聯，建立單元結構

在“圓柱與圓錐”這個單元的教學中，教師基于結構化思維，進行單元整體化教學實踐。教師依據教材的主要內容，厘清單元不同知識點之間的內在關聯，建立三個單元結構，分為三個課時來進行教學，引導學生進行個性化和自主性探究。

第一課時的內容是圓柱與圓錐的認識。在學習本單元之前，學生在此前已經對平面圖形（包括長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形等）和立體圖形（包括長方體、正方體）有所了解，而本單元關于圓柱與圓錐的知識，與學生之間掌握的知識具有內在的關聯。基于此，教師在授課時，可以先讓學生認識組成該圖形的要素（包括邊、角、底、高、面、底、棱、頂點等），再引導學生分析各要素的特征，啟發學生分別從數量特征和關系特征兩方面去認識該圖形，如面的數量、面的形狀、面與面的大小關系等。

第二課時的內容是圓柱與圓錐的表面積。這部分內容的學習要求學生依據表面積概念和立體圖形面的特征，去探究表面積的計算方法。因此，教師在教學中，可以先讓學生探究圓柱與圓錐是由幾部分組成的，并對每一部分進行拆分，然后讓學生分析拆分出來的每一部分的面積如何計算，最后讓學生把圖形所有的表面積整合出來。在此過程中，教師要引導學生調動已有的知識和方法策略，將小學階段對幾何圖形表面積的計算方法結構化處理，以實現將學習方法遷移運用、融會貫通的教學目標。

第三課時的內容是圓柱與圓錐的體積。這部分的內容與五年級多邊形的面積、六年級圓的面積的計算方法高度關聯，都體現了轉化的數學思維，即將未知轉化為已知，進一步探索出體積的計算公式。教師在指導學生探究的過程中，需要把握結構化思維，抓住新舊圖形之間的差異，找準問題的切入點，引導學生掌握知識。

三、整合知識內容，深化單元結構

教師在教學過程中，將同一單元的不同知識點建構起整體關聯，進行結構化學習，能夠促使學生構建結構化思維，展現學生完整的學習過程，使學生主動進行知識建構和方法遷移。例如，教師在本單元教學過程中，針對問題的設計與內容安排進行探究，將“圓柱與圓錐”單元的學習主題進行重構（見圖1），將該單元的知識分為四個學習主題，以促進學生知識結構的搭建。這四個主題分別是圓柱與圓錐的認識、圓柱的表面積、圓柱與圓錐的體積和拓展與提升、整理與復習。這樣整合后更有利于學生在掌握知識與方法的基礎上，進行知識與方法的遷移，促進學生自主探究。

圖1

（一）整合探究，在對比中突出學習

在第一個主題“圓柱與圓錐的認識”的教學中，教師整合相關教學資源，對比圓柱和圓錐的探究方法，能讓學生對本單元知識的掌握更加深刻。圓柱與圓錐是存在內在關聯的，比如通過觀察圓柱與圓錐，可以發現其底面和側面的數量，還有關于高的條數之間的區別：圓柱的其中一個底面變為一個點，就形成了圓錐。此外，通過平面圖形的旋轉，可以更好地對比兩者之間的區別；搭建平面圖形與立體圖形之間的聯系，可以拓展球體等立體圖形。教師在對比教學中，歸納總結相關知識，豐富學生對于圓柱與圓錐的認知，既符合數學知識的本質，又增強了學生的數學思維，提升了課堂成效。

（二）設疑促思，在操作中獲得新知

在第二個主題“圓柱的表面積”的教學中，為了讓學生加深對公式的理解，教師需要在教學過程中設置問題，促進學生思考，使學生在推導公式的過程中發揮想象力。教師在課堂實施過程中，可以引導學生通過觀察圓柱的側面展開圖，探究長方形與圓柱底面之間的關系。在此過程中，教師可以設置一些疑問，比如“圓柱的側面展開圖是什么形狀？沿著高展開會怎樣？得到的長方形與圓柱有什么關系？”，教師通過環環相扣的提問，可以促使學生在推導中獲得答案，使學生在探索中獲得新知，激發學習興趣。

（三）類比歸納，在聯系中推導公式

主題三“圓柱與圓錐的體積”是本單元重點教學內容之一，在這個主題的設計中，教師需要關注學生核心素養的發展，注重學生對體積計算方法的遷移，培養學生形成系統化、結構化的知識體系，引導學生在理解中類比歸納，推導出解題方法。例如，教師可以引導學生以五年級長方體、正方體的體積概念為基礎，以六年級上冊圓的面積推導過程為積淀，探討圓柱與圓錐的體積計算方法，以啟迪學生運用轉化的數學思維，在動手操作與探究中，推導出圓錐的體積計算公式。

（四）攻難鞏重，在拓展中提升

第四個主題是“拓展與提升、整理與復習”。在此階段的教學中，教師要針對圓柱與圓錐進行單元總結與復習。教師在進行教學時，仍要把握結構化思維，引導學生對難點與重點知識進行鞏固。比如，教師可以安排一些應用題讓學生進行拓展練習，使學生在理解知識的基礎上，把學到的知識轉化為能力。這種基于基礎知識的變式訓練，有助于學生在掌握基礎知識的基礎上，攻破難點，鞏固重點，達成探究目標，完善認知結構。