防沉迷網絡游戲模型的分析與干預策略

許宏飛 唐亞林

摘 要：引入學校干預機制建立帶有非單調傳染率的大學生戒網絡游戲模型.研究了系統平衡點的存在性和穩定性，發現參數b1，b2，b3跨過臨界值時，系統平衡點的穩定性發生改變，系統發生跨臨界分岔.最后，應用Dulac判斷證明了系統不存在周期軌道.

關鍵詞：非單調傳染率;平衡點;跨臨界分岔;周期軌道

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2022.05.079

隨著電子及信息化技術的快速發展，網絡游戲為玩家構建了一個虛實交織的別樣世界，玩家在其中可以有互動交流、競技比賽、探索冒險等行為.這些緊張刺激，自由競爭的游戲體驗很容易使大學生入迷，造成學業成績下滑，甚至導致一系列的心理障礙。這種癡迷游戲的行為在大學生之間具有很明顯的“傳染性”.潛在的癡迷游戲者在與癡迷游戲者接觸后有一定的概率成為癡迷游戲者.這種傳播類似于動物種群的傳染病傳播，可以用微分動力系統來刻畫其傳播機制。

1 模型的假設與建立

假設考慮某高校一學期中癡迷游戲者與潛在癡迷游戲者的變化情況.學生群體中潛在癡迷游戲率為P，癡迷游戲率為S，由于兩類學生接觸后，潛在癡迷游戲者向癡迷游戲人群轉化是復雜的，因此采用非單調傳染率b1PS1+aS2。學校通過制定一系列制度防止大學生癡迷玩游戲.假設學校制度的預防和干預強度由小到大連續變化，學生從入校開始學校的預防措施已經起效，當學校癡迷游戲學生的比率達到Sc時，學校制度的預防和干預強度增長速度達到最大，學校的干預強度逐漸接近1.根據這些特點引入類sigmoid函數，設預防和干預強度函數為φ（S）=11+eSc-S。在學校的預防和干預措施下，癡迷游戲者轉向潛在癡迷游戲者的轉化率為b2。以上討論的b1，b2，a均為非負數.

根據以上的假設和說明可得到如下模型：

3 跨臨界分岔

記σ=b2b1，根據定理2，當σ<1+eSc時，系統（2）有一個不穩定的平衡點S=0和一個穩定的S=S*.當σ>1+eSc時，系統（2）只有一個穩定的平衡點S=0。

圖1顯示了系統（2）的跨臨界分岔，其中實線代表穩定的平衡點曲線，短橫虛線代表不穩定的平衡點曲線.隨著σ的增大，癡迷游戲平衡點逐漸下降靠近無癡迷游戲平衡點，達到臨界值σ0=1+eSc時，兩個平衡點“碰撞”之后，兩平衡點穩定性交換。

注：系統（2）的跨臨界分岔沒有發生平衡點個數的改變，只發生了平衡點穩定性的改變.由于S0，事實上，如果在σ跨過σ0后，繼續考察癡迷游戲平衡點，會得到不穩定的平衡點曲線，即圖1點虛線部分。

4 周期軌道不存在性

由于無法得到系統（2）的解析解，對其周期軌道的討論比較困難。可以通過研究系統（1）的極限環的存在性，得到系統（2）的周期性。

定理3 系統（1）不存在極限環，系統（2）不存在周期軌道。

由系統（1）的參數全為正值，（4）式在平面上不變號，由Dulac判斷知系統（1）不存在極限環，因此系統（2）不存在周期軌道。

5 結論

提出一類學校干預的大學生戒網絡游戲模型，分析了一個學期內癡迷游戲學生受學校干預影響轉向無癡迷游戲學生的動態變化過程.通過定性分析得到系統有一個無癡迷游戲平衡點和唯一的癡迷游戲平衡點，且系統不存在周期軌道.意味著無癡迷游戲學生與癡迷游戲學生不存在周期轉化行為.當b1（1+eSc）b2時，即使有學校的干預，無癡迷游戲學生依然向癡迷游戲學生轉化，但這個過程不會一直持續下去，癡迷游戲學生最終會穩定到癡迷游戲平衡點處.因此學校應制定措施，盡可能使參數滿足b1（1+eSc）

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