職高數學復習方法探討

聶金剛

(定西中醫藥科技中等專業學校 甘肅 隴西 748100)

提出問題：在學校我就針對自己所帶的班級針對學生的學習情況，做了一個簡單的調查，主要從了解學生學情出發，對喜歡學習數學、討厭學習數學、會學習數學和對學習數學無從下手幾個方面作了統計和分析：

班級/項目班級總人數喜歡數學人數討厭數學人數想學好數學的人數學優秀人數會學習數學人數不知怎么學數學人數計網一班47732286442計網二班49430274343汽修班33319253330

從上表發現我們中職學生對學習數學的認知不足，喜歡學習數學的人很少只占了總人數的很少一部分，分別是計網一班14.8%，計網二班8.1%，汽修班9.09%，對應班級同學想學好數學人數占比分別為計網一班60%，計網二班61.2%汽修班57.5%，可見三分之二的學生還是想學好數學，能學好數學并且會學習數學的同學在全班占比不到10%。數據顯示幾乎所有學生不知道適合自己的學習數學的方法。對于學生而言，想學好數學，又不會學習數學是一對矛盾問題，在這里，我們來解決這個矛盾。在和同教研組的老師節流過程中我發現，很多數學老師都會苦惱這樣一個問題，面對知識結構混淆，參差不齊，基礎差的中職學生，什么樣的數學教學方法最容易讓同學們接受；什么樣的數學學習方法是最有效的，可以促進學生快速牢固地掌握相應的數學知識；學生在復習所學知識的時候還需要注意什么，才能理解得更透徹，掌握得更牢固。我們都知道，教師搞教學，要因材施教；而學生學習數學，有效認真的復習舊知識才能牢固的掌握所學的新知識，但復習不是盲目的記憶、背、練，而是針對自身的知識掌握情況，學習特征，進行有效有計劃的復習、總結、拓展。我們在教學生如何進行科學系統地復習時可從以下九個“要”出發，進行探討：

1.要學會對比復習

在學習新知識前后，師生可以在預習新知識的時候提前復習本節所涉及的舊知識，并且在學習本節新內容結束后再回過頭弄清楚新舊知識的區別和聯系，特別是區別，從新舊知識的區別和聯系中找出新知識的特征所在，進而達到熟練掌握新知識的目的。例如，在數學《基礎模塊》第二章不等式章節學習完解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)，ax2+bx+c<0(a≠0)這一節課的時候，可以復習九年級所學的一元二次方程相關知識(根與系數關系，判別式b2-4ac判定、求根公式、十字相乘法求解)和一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)圖像特征(通過對一元二次函數圖像開口，對稱軸、頂點坐標、函數最值、函數表達式的不同形式、以及圖像畫法等知識和圖像與x軸交點)等相關知識點來確定一元二次不等式ax2+bx+c≠0(a≠0)的解集。這樣一來，學生可以把解一元二次不等式的方法同解一元二次方程、畫一元二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的知識聯系了起來，對利用圖像法解一元二次不等式的方法更易于理解和掌握，遇到問題可以快速利用自己所畫的草圖而準確地解決。如果要是學生有鉆研學習數學的興趣，可以要求學生復習時候自己針對自己的需要把新舊知識對比圖制作到自己的課堂筆記本上，如圖：

同樣在學習第五章三角函數中正弦余弦函數定義的時候我們可以回顧初中所學習的直角三角形中正余弦函數的定義。從對比中掌握任意角正弦函數的概念。如圖：

2.要會歸納 巧總結

在復習所學知識的時候，我們不能籠統地，盲目的復習，歸納出相通的知識點，總結出自己對知識的理解，這樣會大幅提高復習效率。在我身邊就有這樣一個特別好的例子，班里有個叫小剛的同學，高一的時候不喜歡學習數學從高二開始特別喜歡學習數學，由于他九年紀時候的一次意外，數學課程落了好幾章內容，導致中考落榜，只能進入中職學校學習。再一次查宿舍過程中我發現，他的宿舍墻上都是密密麻麻的數學知識點和典型例，經過交流得知，等到他重拾自信，燃起學習興趣已經是高二年級了，為了最快的把數學趕上來，他把以前初中所學的知識和現在所學的知識，通通的利用可以時間歸納出來，為了方便詢查，他都貼到了墻上。這件事使我感觸頗深，學習數學，就算沒有人指導，只要掌握適合自己的學習方法，認真歸納和總結所學的知識點，不愁知識掌握不了，數學成績上不去。在這里打個比方，我們學習集合中第一節數集的這節時候，我們可以復習實數、有理數、無理數、整數、自然數、正整數的概念，然后再結合所學的幾何概念，就可以歸納出各個數集的概念從而得到實數集R、有理數集Q、整數Z、自然數集N、正整數集N*。進而進一步清晰地掌握這些所學數集之間的關系R?Q?N?N*，這對后面掌握子集，真子集的概念也有很大的幫助。養成概括和歸納的好習慣，對培養學生自學能力也是有很大的好處的。再比如，在數學基礎版模塊第四章指數函數和對數函數后，針對指數對數運算我們自己可以至少歸納出20個運算公式，而這些公式學生特別容易混淆弄錯，最好的辦法就是學習完本章內容復習的時候把這些公式一一羅列出來，進行類比記憶，再加上大量的運算練習，學生才能熟練掌握。對于學習運算公式，也就不感到那么困難了。

3.要學會推廣拓展

復習舊知識，在已有的成熟的舊知識的基礎知識提煉出新的東西，我們把這一過程叫做拓展和推廣的過程。許多新的知識就只這樣演化而來的。翻一翻我們學習的課本不難發現，許多章節其實是以前所學內容的推廣和演變，例如基礎模塊第三章內容，就是我們所學習的初中函數知識的進一步推廣，內容更加豐富，再次學習就要求我們更深入的理解函數的相關知識，從而掌握更復雜的知識。隨著學習內容的豐富和所學內容的深入，新知識就需要在原有知識基礎上進行拓展。比如我們學習正弦三角函數的時候，要考慮鈍角或者是大于的角求正弦三角函數值時候，我們就得引進誘導公式的概念，利用誘導公式進行化簡，最后再回到求銳角三角函數的起點上來。例1：求三角函數sin150°和sin480°的值。我們的做法是：

因為sin480°=sin(360°+120°)=sin120°

因此，只要熟練掌握舊知識，學會利用舊知識，并且對就只是進行加工、提煉、推廣、拓展，對我們熟悉新知識，鞏固新知識，提高解決問題能力，有潛移默化的作用。

再比如說我們學習指數函數y=ax(a>0,a≠1,x∈R)的概念和圖像性質后緊接著學習對數函數，,其實他們之間有著很重要的聯系，我們可以從反函數的概念出發，通過復習指數函數y=ax(a>0,a≠1,x∈R)的概念和性質從而推廣拓展到對數函數y=logax(a>0,a≠1,x>0)的概念和圖性質。利用指數函數的圖像，通過作關于y=x對稱軸的圖像可以得到y=logax(a>0,a≠1,x>0)的函數圖像。我們利用這兩種函數之間的聯系，從其一推演到其二，既復習了函數的概念和反函數的概念，又在數學思維拓展的過程中得到了對數函數的這一過程，也就是習得新知識的過程。

4.要防止知識點混淆

學生對所學知識的掌握過程，是一個反復而循序漸進又反復的過程。根據艾賓浩斯遺忘曲線法則，遺忘的過程是從開始學習就誕生的，最初遺忘速度是比較快的，遺忘速度隨著時間的推移逐漸放慢。當一個人學習完一個知識點一小時之后就會忘掉近一半內容，而六天后的記憶最多是所學習的內容的四分之一。雖然我們知道大部分新舊知識是相互關聯的，但各個科目的學習，使得學生復習起來總是焦頭爛額，不能及時的吧新學的內容及時復習消化。這就產生了知識點的混淆，因此我們在學習過程中要坦誠對待這一現象，“舊”“新”知識的混淆是學習中時常會出現的一個錯誤、也是一些知識點學起來困難的一個重要因素。如果對舊知識的掌握不夠熟練，過段時間后，許多概念和定理就會混淆，從而影響新知識的掌握，在我們所學習的課程中，最常見的就是指數冪的運算，學生常把am·an=am+n錯誤的記成am·an=am·n,把logas(M·N)=logaM+logaN錯誤地混淆成loga(M+N)=logaM·logaN，在第九章空間幾何體部分這一點顯得尤為突出，學生很容易把各種多面體相應的表面積公式和體積公式混淆，做題過程中出現紕漏和錯誤，如何防止新舊混淆，最好的辦法就是遵循遺忘規律，反復練習和記憶，可以給自己建立表格，或者畫出相印的圖形圖像，再或者制作相應的標記來幫助記憶等等。

5.要學會自我剖析，清楚自己的知識薄弱點，加強復習

每一次考試測驗；每一次課堂提問；每一次課后作業；每一次師生交流；每一次同學探討；都可以檢驗我們對知識掌握程度，我們可以自我剖析出對所學知識掌握不足之處，也就是知識薄弱點，我們手頭有復習資料，課堂筆記；身邊有同學老師，我們可以查閱相應資料，請教同學老師，針對薄弱之處進行針對性復習。曾經有一次自習時間，我發現了一個非常厚實的課堂筆記本，原來那是已經畢業的一位學長留給他弟弟的，在這個同學的課堂筆記本上，有好幾種不同顏色的筆書寫的課堂筆記，還有記載的典型例題，而且在筆記本的一些本子頁上加了非常耐磨的塑料標簽，標簽上分別對應所學的章節，經同學介紹得知，紅筆寫的是重點知識，紫色筆勾畫出來的是他自己的知識薄弱點，用淺綠色筆描了一遍的是已經掌握很熟練的知識點。這樣在他平時翻看筆記的時候，就可以很容易的找出需要的東西，而對不熟練的東西，經常翻一翻，也就掌握了。

6.重點章節的強化復習

就目前升學體制而言，學生需要在參加中職學生對口招生才能進入更高一級院校就讀，學生的課程設置，會按照相應的數學考試大綱進行，老師在上課的時候會按照考試大綱設置的相應學習目標以及學習重點進行課程設計和教育教學，給學生講清楚相應章節的重點內容，比如說第一章集合運算、第二章一元二次不等式解法、第三章函數定義域、第七章向量的位置關系判定(垂直重合)等等，學生在復習的時候要按考綱設置的教學目標和老師強調的重點內容進行復習。我們的課本是北京師范大學出版的數學基礎模塊，學生完成課后的同步習和習題，可以達到對所學知識的基本復習，但是還達不到高考的要求，學生在日常訓練中表現出的錯誤主要體現在運算能力差，解題技巧不熟練，例如我們解一個簡單的一元二次方程3x2+x+10=0，可以利用公式法求得，也可以用十字相乘法算的結果，而在十字相乘法計算的時候很容易錯把方程寫成(x-2)(3x+5)=0或者是(3x+2)(x-5)=0，我們知道在方程求解的這類型題，對運算能力差的同學是一個很大的挑戰，而完成這一挑戰卻沒有更好的辦法，只能在課后的復習中進行大量的運算練習，以提高自己的運算能力，提高運算的正確率。所以在學生的課后復習中，要有針對性的對某一題型進行強化練習，練習學生的解題技巧和運算能力，促使他們在運算中少出錯，不出錯。我們還需要注意的是，進行強化訓練，總是會遇到比較棘手的問題，我們可以專門把棘手的問題拿出來和同學或者老師進行討論和研究，把共同討論的結果專門記下來，過段時間再拿出來“嚼一嚼”在反復的消化和吸收，直到徹底掌握。

7.時間的空間統籌

學習無非是課前預習；課堂學習；課后復習。但中職學生還有實訓技能課，所以課后時間并不是十分寬裕，要合理的規劃自己的時間表，統籌安排出復習的時間，尤其是零散的時間要充分利用早操后、大課間、中午吃飯時間，都可以充分利用起來，用這些瑣碎的時間記憶零碎的知識點，每天晚上9:00下晚自習到11：00睡覺前這一段時間用來數學訓練和整理筆記以及制作知識要點圖析，在空間的利用中主要一點就是學習地址的靈活選擇，當春夏秋的早晨或者傍晚，學校的花園、操場都可以是很好的學習場所，那里空氣新鮮，溫度適宜，并且相對教室又很安靜，正是進行復習功課的好地方，另外我們還可以制作床頭學習卡,在宿舍吃飯躺著休息都可以背公式，記定理。總之就是學習無處不在，學習無時不在。

8.要懂得巧利用學科串聯

我們都知道，數學的學科是一門基礎學科，它是為專業課課程學習服務的，它突出的是基礎性和工具性，我們所學的電子電工、物理、計算機基礎、數據庫等學科和數學是由密不可分的關系的，所以我們在平時專業課學習過程中，時長可以把專業課知識和數學知識串聯起來，這樣既可以掌握專業課，同時也是對數學知識的很好的復習，就計算機應用基礎而言，數制和編碼的學習是必不可少的，在這節課程當中就涉及了二進制和十進制的轉換，二進制的運算要基于我們所學的十進制來進行，數學中的簡易邏輯的學習在數據庫基礎應用中邏輯判斷密不可分，向量的學習在物理中變成了位移，正弦行函數圖像在物理的單擺實驗圖像中得到了充分運用，這也算是學科間的一種有趣聯系，我們在學習其他專業課課程的時候，一定程度是也是對數學知識的復習，我們只要細心點，注意學科間的串聯關系，潛移默化中，對數學的認識也就加深了，相應的成績也會有很大的提高。

9.懷揣夢想，持之以恒

總體而言，每一位中職學生，他們也都有自己的夢想，有的想成為一名網絡專家，有的想在智能機器人操作方面有所建樹，而我們中職學校只能給他們提供一個實現夢想的平臺，好多同學可以利用這個平臺，飛得更高，走得更遠。數學的學習只是他們實現人生目標的一小部分。要想掌握好所學的知識，就得持之以恒學習、復習，數學的學習在這方面顯得尤為突出。在重復不斷的復習中，熟練掌握所學的知識，才能取得優異的成績。然而，對于我們職高學生而言，對數學基礎知識的掌握比較欠缺是他們的共同特征，往復不斷的重復復習也是最笨但也是最有效的學習方法，只有通過認真復習初中甚至小學時候的內容，掌握了最基礎的知識和最基本運算能力，從而為學習我們的職高數學課程打下堅實基礎。復習過程是個漫長而枯燥的過程，根據所學課程的設置建立自己的復習計劃，從復習中找到屬于自己的成就感，提高自己的學習興趣，提高成績。