“用好教材”構建有效的初中數學課堂

林清荷

“用好教材”構建有效的初中數學課堂

林清荷

（三明明溪城關中學,福建三明365203）

教師要實現有效的數學教學最根本的是要“用好教材”。教師可通過設疑激趣、對教材進行整合、設置問題串等形式做到“用好教材”，從而提高課堂效率，逐步提升學生的數學素養。

設疑激趣；整合教材；設置問題串

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者和合作者。”隨著課程改革的不斷推進，許多優秀的教師都在追求有效的數學教學。筆者認為要實現有效的數學教學最根本的是要“用好教材”，一名優秀的數學教師要能夠對教材做出合理、適度的改造，創造性地使用教材。在本文中，筆者結合近幾年的課堂教學實踐與探索，就如何“用好教材”讓課堂更有效，略陳淺見。

一、設疑激趣讓學生主動學習數學

眾所周知“興趣是最好的老師”，學生的數學成績、解題能力與學習興趣成正相關的關系。當學生對所學知識感興趣時，學得的知識理解掌握得最好。有效的教學總是始于學生感興趣的問題。為此，教師要努力創設探索型問題，激發學生探究欲望，讓學生運用已有的知識和經驗，調動思維，促使學生形成自主探求知識的課堂學習氛圍。

比如我在教學＝2的性質時，在指導學生畫出＝2的圖像，并明確圖像的頂點和對稱軸這兩個概念后，提出以下問題:

（1）當＝1時，的值是多少？它們有何關系？當＝4呢？你還能再找出幾對這樣的點嗎？

（2）若點（1,1），點（2,2）是拋物線上任意兩個不同的點且1＜2，請比較1與2的大小。

第（2）個問題一提出，整個教室頓時安靜下來，學生陷入沉思，同時也有些困惑，沒有人會回答。但學生稍加思考，很快就發現有多種情況，都想立刻表達自己的想法和發現，顯得很興奮，躍躍欲試。在多位同學的積極發言后，大家理解了：當＞0時，拋物線上的點離對稱軸越遠，它的函數值越大；而這個點離對稱軸越近，它的函數值越小。在這個思考、討論、發言的過程中，也體會到了二次函數中對稱軸的重要性及分類意識，更重要的是對二次函數的學習興趣一下被調動起來，體驗到數學學習的樂趣，很有成就感。因此后續學習二次函數的平移等知識，學生都學得很認真，課堂效率高。其實每個單元的起始課都很重要，教師要是能在此時激發學生的求知欲望，那么這個單元的教學就能達到事半功倍的效果。

二、對教材進行有效整合讓學生體驗知識形成過程

作為教師要有“為理解而教”的理念，不能讓學生死記硬背一些法則或解法，不能僅僅是簡單的重復，機械地多做、多練，進而掌握一些計算方法，要對教材進行有效的整合。教材是教學的素材，教師可根據實際需要設計出可讓學生積極參與的數學活動，讓他們在已有的知識上思考、分析問題，實現“跳一跳，摘得到”，主動地發現其內在的規律或算理，讓學生在自主演算、合作探討的氛圍中獲得新知。

如，在八年級教學用消元法解二元一次方程組時，筆者依據教材內容精心設計以下兩組題目，讓學生積極參與到課堂中來，達到了良好的教學效果。

1.請指出，下列哪些方程組是二元一次方程組？你能求出這些二元一次方程組的解嗎？

設計意圖：通過第（1）個方程組，使學生再次明確：二元一次方程組的解是最簡單的二元一次方程組，要求的解二元一次方程組，就是要把一個二元一次方程組轉化成它的最簡單形式。通過求第（2）（3）兩個方程組的解，使學生理解：把一個方程代入另一個方程可以消去一個未知數，即把二元一次方程組轉化為一元一次方程。通過求第（4）個方程組的解，教給學生代入消元法的規范書寫。這里要引導學生思考：在第一步變形中，還有其他形式嗎？選擇哪種形式解題過程更簡潔。

2.解方程組:

設計意圖：第（1）題將書上的例題作為練習題，學生完成后可以自己對照課本進行自主訂正。第（2）題先由學生自主完成，再鼓勵學生與同桌同學或在學習小組中進行交流，最后進行訂正。教師巡視，輔導學困生。第（3）題講評訂正之后，提問“還有更簡單的方法嗎”？為下節課的加減消元法學習做好鋪墊。

這兩組題目的設計層層深入，共為一體，圍繞上面兩組問題展開的教學，使學生對二元一次方程的解法經歷了從不理解到明朗的過程。整節課學生參與度高，學生表現得十分積極，課堂氣氛活躍。教師只做適當地點撥，教學效果明顯好于以往，學生聽得自然，學得順暢輕松。班上的學困生都踴躍提問，很有信心把這部分知識學會學好。在之后的多次統考檢測中也表明學生對解方程組這部分知識掌握得非常好。因此數學教學實際上是數學活動的教學。教師要根據教學需要對教材進行有效整合，設計合適的活動讓孩子們在做中學，讓學生體驗知識形成過程。

教材作為教學的重要素材，教師還可以根據實際需要對其進行調整，從而達到真正意義上的利用教材，使課堂更貼近學生的實際，更有利于學生對知識的掌握。如，北師大版七年級上冊第五章《多邊形與圓的初步認識》一節課按教材的編排是先教學多邊形及多邊形的對角線，接著教學正多邊形，最后教學圓及有關概念。在幾次的教學實踐中，筆者總感覺學生在這一課中的學習效果不好，整節課都是筆者在講，學生在聽，學生沒有真正參與到課堂中。為此筆者對這節課做如下調整：

（1）先教學圓及圓的有關概念。教師上課伊始在黑板上畫出兩個圓，然后依次介紹圓的圓心、半徑、圓心角、弧、扇形等概念，再簡單地了解圓心角度數及扇形面積的計算方法。

設計意圖：圓的有關概念及圓心角、扇形面積的計算，七年級學生在六年級已經學習過，以學生熟悉的知識作為教學的起始，提高學生學習的興趣。

（2）學生動手畫圖：在各自的本子上先畫三個圓，再分別將每個圓四等分、五等分、六等分（大致分即可），并將每個圓上的點順次連接起來。與此同時教師在黑板上也將圓三等分、四等分、五等分、六等分。

設計意圖：讓每個學生動一動手，畫一畫，積極參與學習的過程，畫出了正多邊形，為下面理解多邊形及正多邊形概念作好準備。

（3）介紹多邊形及多邊形的邊、內角。

（4）理解什么是正多邊形。結合學生自己在本子上畫好的正多邊形，通過度量邊的長度及內角的度數，理解“要同時滿足各邊相等，各個內角也相等的多邊形叫正多邊形”。特別提示長方形與菱形（師畫出圖形）不是正多邊形。

（5）明確什么是對角線后，教師提出問題：從n邊形的一個頂點出發可以畫幾條對角線？將這個n邊形分割成幾個三角形？n邊形共有幾條對角線？請在自己的本子上畫一畫，再回答。

設計意圖：給學生提供一個自己探索的機會，畫好后同學之間互相交流，從圖中直觀地歸納出結論，增加成功的體驗。

在調整了教學順序并實際執教后，筆者感覺本節課全班學生的上課狀態極佳，教學效果有很大的提高。包括班上的學困生都能夠主動參與課堂，動手畫圖并很認真地與同學進行討論，也能有所收獲。數學學習是一種活動，數學活動的目的是更好地實現課堂教學目標，而有效的數學活動是教師教與學生學的統一。這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的，所以教師要根據教學需要設計活動讓學生實際操作、親歷體驗。數學活動的收獲來自活動過程本身，體現在整個活動的每一個環節。課堂中教師創設學生積極參與的機會，讓學生動手實踐畫一畫，想一想，學生在操作中主動參與數學思考，也體驗了成功的樂趣。

三、設置問題串讓學生體驗知識構建的樂趣

對于教材中的部分幾何定理，一部分學生學習理解起來會有一些困難，教師在教學時要引導學生把要學的東西發現或創造出來，而不僅僅是把現成的定理直接告訴學生。對教學內容的重新設計、組合可以設置問題串，通過問題使數學探索過程得以再現。為此，教師在教學中要設計一些問題串，一步步引導學生進行思考，展示數學知識、定理的形成過程。這樣學生學到的知識才會印象深刻，今后需要用時才會一下想得到，做到運用自如。比如，在教學《中位線定理》時，筆者設置如下幾個問題，引導學生進行“再創造”工作。

教師先畫出一個ABCD，取邊AD的中點E，延長BA，CE交于點F。再依次提出以下問題:

1.點A、E分別是BF、CF的中點嗎？請說明理由。

2.在△FBC中有幾條中位線，請畫出來。

3.猜想線段AE與BC有何關系，并說明理由。

4.中位線AE和中線FD有何不同？FD與AE互相平分嗎？為什么？

這四個問題緊緊圍繞本課時教學的重點與難點，層層遞進。學生在這幾個問題的引領下，思考有了方向，思維得到了縱深發展。

問題1初步體會四邊形中的問題可轉化為三角形問題來解決；問題2知道一個三角形有三條中位線，并與三角形的中線進行區分，同時加強對三角形中位線概念的理解；問題3引導學生理解三角形中位線定理。這個問題是本節課的教學重點，教師可引導學生動手量一量，用平推三角板的方法找出結論，在多數學生得到肯定的回答后，再進行證明。由這個圖學生容易想到借助平行四邊形證明這個定理；問題4是對該定理的直接運用。

思維源于問題，在這個學習進程中，所有問題的解決均由學生合作探究完成。學生的學習任務不僅僅是準確地接受課本中的知識。通過問題使知識的探索過程再現出來，學生在教師引導下，進行再發現、再創造，有了自己的思考過程，并且從中不斷體驗著問題解決帶來的愉悅心情。學生只有經歷這樣的知識再生過程，思維才能得到鍛煉。這樣的數學探求過程，學生才會感興趣，學習力才能得到提升。知識遷移才快，才能達到靈活運用知識。

再比如，九下《菱形的判定》一節課，筆者設計以下問題引導學生進行探究：

1.思考：如圖，在平行四邊形ABCD中，將邊CD向AB平移。

（1）畫出不同位置時的平行四邊形。

（2）上述平移過程中，發生變化的是什么？不變的是什么？（提示：可以從邊、角、對角線等方面進行觀察思考）

2.探究發現：（1）一組鄰邊相等的_______是菱形；

（2）四條邊都相等的______是菱形。

在（1）中教師引導學生理解填“四邊形”還是“平行四邊形”，在（2）中由學生自主討論填“四邊形”或“平行四邊形”，再指導學生寫出這兩個命題的條件、結論與證明過程。

師：剛才我們從邊的變化進行探索，下面我們從對角線的角度再進行探索。（在平移的過程中，角度不變都是平行四邊形，再看看對角線，教師畫出三種不同位置時的對角線）

得出命題：對角線互相垂直的_______是菱形。（弄清橫線上填“四邊形”還是“平行四邊形”）。接著對此命題進行推理證明，得出結論：對角線互相垂直的平行四邊是菱形。最后再得出：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。并小結菱形的幾種判定方法。

當堂練習:

（2）在△ABC中，AD平分∠ABC，請你添加條件并補全下面圖形，使得四邊形AEDF為菱形，并說明理由。

設計意圖：化靜為動，在邊與對角線的位置變化中找出特殊時刻的點與形，使數學富有動感。練習題的設計緊扣菱形的判定方法，同時以開放題的形式呈現，能發散學生思維，提高綜合運用能力。

整個探究活動將教學的重點貫穿起來，環環相扣、一氣呵成，引導學生在對圖形直觀認識的基礎上，從不同的角度分析圖形，找出變化過程中的特殊情況，進而明確菱形的幾種判定方法。學生從中感受到數學變化的美，也培養學生觀察思考、概括歸納等能力。長此以往學生必將學會數學思考、數學表達。

四、結語

總之，教師要樹立“用教材教”的新觀念。“教學有法而教無定法。”教材不是教學內容的具體規定，教師應既堅持基于教材，又善于超越教材，需要結合自身實際努力探索如何“用教材教”。以學生發展為本，從學生的實際出發，精心設計有效的數學教學活動，提高數學課堂效率。當然任何一項處理方法都必須建立在對教材的整體把握和對學生情況的充分了解基礎上，做到增強使用教材的主動性，靈活而有創造性地使用教材。

[1] 義務教育數學課程標準[M].北京:范大學出版社,2011.

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