深度學(xué)習(xí)，品嘗數(shù)學(xué)之精華

陳良役

綜觀當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生“虛假學(xué)習(xí)”和“淺表學(xué)習(xí)”的情況嚴(yán)重存在。因此，要改變這些狀況，教師要圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，聚焦思維過(guò)程，引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親臨數(shù)學(xué)之妙境，品賞數(shù)學(xué)之精華。

一、于“追問(wèn)”中思辨，引領(lǐng)深度探究

在課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要善于抓住問(wèn)題的本源，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞教學(xué)的主題以及教學(xué)的重難點(diǎn)，適時(shí)合理、層層深入地追問(wèn)。通過(guò)追問(wèn)，及時(shí)開(kāi)啟學(xué)生的思維，促使學(xué)生有所感悟、有所發(fā)現(xiàn)，達(dá)到探清問(wèn)題本質(zhì)的目的。

如，在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”時(shí)，先提出問(wèn)題：我們可以用什么辦法來(lái)說(shuō)明0.1是0.01的10倍？問(wèn)題一出，有的學(xué)生用“0.01×10等于0.1”，從小數(shù)意義的角度進(jìn)行闡釋;有的學(xué)生以“0.01加0.01，連續(xù)加10次”，從相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10的角度來(lái)說(shuō)明……學(xué)生回答后，教師又繼續(xù)追問(wèn)：能不能用具體的例子來(lái)說(shuō)明？經(jīng)過(guò)短暫的思考，學(xué)生紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解，有的說(shuō)：“可以把0.01看作1分，0.1看作1角，1角=10分，所以0.1是0.01的10倍。”有的說(shuō)：“可以把0.01看作1厘米，0.1看作1分米，1分米是1厘米的10倍，所以0.1是0.01的10倍……”然后，教師出示下列一組題目，讓學(xué)生先從上往下觀察，再?gòu)南峦嫌^察。

（1）0.001 m=1 mm

（2）0.01 m=10 mm

（3）0.1 m=100 mm

（4）1 m=1000 mm

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化的規(guī)律。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師適宜地追問(wèn)，可以引領(lǐng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題深入探究，促進(jìn)學(xué)生思辨能力的發(fā)展。

二、于“容錯(cuò)”中明晰，突破固有思維

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常因概念混淆不清、知識(shí)建構(gòu)不全、思維定勢(shì)干擾、題目簡(jiǎn)單導(dǎo)致大意，產(chǎn)生解題的錯(cuò)誤。基于此，教師需要深層次地挖掘?qū)W生做錯(cuò)題的根源，把錯(cuò)題開(kāi)發(fā)成寶貴的教學(xué)資源，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的再學(xué)習(xí)，思維方法的再應(yīng)用，“問(wèn)題解決”能力的再提升。

如，在教學(xué)“三角形的分類”時(shí)，先讓學(xué)生猜想：三角形的三個(gè)角有可能分別是什么角？問(wèn)題拋出后，有的學(xué)生猜測(cè)說(shuō)：“三角形的三個(gè)角可能是一個(gè)直角、兩個(gè)銳角。”有的學(xué)生猜測(cè)說(shuō)：“可能是一個(gè)鈍角、兩個(gè)銳角。”還有的學(xué)生猜測(cè)說(shuō)：“也可能三個(gè)都是銳角。”突然，有個(gè)學(xué)生猜測(cè)說(shuō)：“可能是一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角。”教師不是直接否定，而是請(qǐng)這位同學(xué)上臺(tái)畫(huà)一畫(huà)，其他學(xué)生在本子上畫(huà)。結(jié)果這名學(xué)生畫(huà)不出他描述的三角形。有個(gè)學(xué)生畫(huà)出這樣圖形（如圖1）說(shuō)：“這是多邊形，不是三角形。直角、鈍角不可能同時(shí)出現(xiàn)在一個(gè)三角形里。”還有個(gè)學(xué)生說(shuō)：“一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°。如果一個(gè)三角形有一個(gè)直角是90°，有一個(gè)鈍角大于90°，這兩個(gè)角的和就大于180°，所以它不是三角形。”學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、辯一辯，明晰了“一個(gè)三角形的三個(gè)角可能是一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一個(gè)銳角”的猜測(cè)是錯(cuò)誤的。可以說(shuō)，課堂因錯(cuò)誤而精彩。學(xué)生對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)疑惑不解時(shí)，難免會(huì)有一些意想不到的錯(cuò)誤，這樣的錯(cuò)誤往往是教學(xué)中稍縱即逝的生成性資源。教師要勇于面對(duì)學(xué)生在課堂中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，巧妙地將學(xué)生的差錯(cuò)作為數(shù)學(xué)資源去引導(dǎo)他們親歷探究，將錯(cuò)誤變成學(xué)生講理、辯理的話題，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的精妙。

三、于“探究”中發(fā)掘，孕育數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)既要關(guān)注教材呈現(xiàn)出來(lái)的顯性知識(shí)，又要正確把握其背后的隱性知識(shí)，如思想的感悟和經(jīng)驗(yàn)的積累。課堂教學(xué)中，教師要引領(lǐng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、觸摸、體驗(yàn)隱性知識(shí)，從而積累豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，練就嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思想。

如，在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，先出示陳龍上學(xué)的路線圖（如圖2），并提出“陳龍上學(xué)走哪條路最近”的話題。學(xué)生充分交流后，有的依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)談理由，有的根據(jù)“兩點(diǎn)間線段最短”的知識(shí)作解釋……最后得出結(jié)論：走直線的距離最近。接著，教師讓學(xué)生用桌上的學(xué)具——三根棍子擺一個(gè)三角形。結(jié)果出現(xiàn)兩種情況：一是三根棍子可以擺成一個(gè)三角形，二是三根棍子擺不成一個(gè)三角形。然后，教師讓學(xué)生用尺子去量一量。學(xué)生量出三根棍子的長(zhǎng)度后，教師提示：隨意把兩根棍子的長(zhǎng)度加起來(lái)，有什么發(fā)現(xiàn)？結(jié)果，用三根棍子擺成三角形的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無(wú)論是哪兩根棍子的長(zhǎng)度和都大于第三根棍子的長(zhǎng)度。用三根棍子擺不成三角形的學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其中有兩根棍子的長(zhǎng)度和小于第三根棍子的長(zhǎng)度。最后，教師又把話題轉(zhuǎn)回到“陳龍上學(xué)走哪條路最近”上，并要求學(xué)生用剛獲取的“三角形邊的知識(shí)”進(jìn)行闡述。這樣，學(xué)生就水到渠成獲得了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結(jié)論。教師從生活事例入手，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并讓學(xué)生親歷探究。學(xué)生不但對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論的獲得過(guò)程刻骨銘心，而且能感知其本質(zhì)，弄清其內(nèi)涵。

四、于“溯源”中尋根，感受數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)源自于生活，在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，都可以找到連接新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，教師要引領(lǐng)學(xué)生“追根溯源”地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，究其根本，洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的萌芽點(diǎn)、連接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)。

如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，先利用課件出示圓的圖形，讓學(xué)生回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的“圓的認(rèn)識(shí)”和“圓的周長(zhǎng)”的相關(guān)知識(shí)，再告訴學(xué)生：“這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)圓的面積。”然后，引導(dǎo)學(xué)生弄清楚什么是圓的面積，并提出“怎么求圓的面積”的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生猜想：或折成的近似等腰三角形，或剪拼成的近似長(zhǎng)方形的方法來(lái)求圓的面積。接著，教師順著學(xué)生的思維，逐一引導(dǎo)探究。“折成的近似等腰三角形”的學(xué)生提出，把圓對(duì)折平均分成越多份，每一份越接近三角形。教師利用課件演示n個(gè)三角形組成的圓。再啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出公式：圓的面積S=一個(gè)三角形的面積×n=n分之一的周長(zhǎng)×半徑÷2×n=×r÷2×n=πr2。“剪拼成近似的長(zhǎng)方形”的學(xué)生建議，把圓平均分成兩個(gè)半圓，再把兩個(gè)半圓平均分成相同份數(shù)的扇形，并拼成近似的長(zhǎng)方形。教師利用課件演示：把圓分別平均分成16份、32份、64份、128份……剪拼后的圖形越來(lái)越接近長(zhǎng)方形。這樣，圓的面積與轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形面積是相等的。教師啟發(fā)學(xué)生推導(dǎo)出公式：圓的面積S=長(zhǎng)×寬=二分之一的周長(zhǎng)×半徑=πr2。教師利用數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓的面積公式。這樣，學(xué)生通過(guò)對(duì)先人求圓面積的溯源，感受到了古人的智慧，深入體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，也感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮妙趣。

總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)猶如涓涓細(xì)流，應(yīng)該順著學(xué)生思維發(fā)展的軌跡慢慢地流淌，去浸潤(rùn)“深度學(xué)習(xí)”的芳草地，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，鍛煉敏銳的數(shù)學(xué)思維方法，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，從而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省德化縣陽(yáng)光小學(xué)）

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