論高等數學網絡直播課堂的探究式教學

鄧義華

（衡陽師范學院數學與統計學院，湖南 衡陽 421002）

0 引言

探究式教學是以問題為出發點，以學生為中心，在教師的啟發引導下學生自我學習和合作探討的“教”與“學”的過程[1]。實踐已經證明，這種教學方式非常有利于提高高等數學的教學效果和人才培養的質量。網絡課堂是依托現代化信息技術，基于網絡的在線遠程互動教學課堂[2]。我國的網絡課堂始于1994年實施的“中國教育網示范工程”[3]。周海燕認為：在高等數學函數的教學中，教師應通過學生為主體的探究式教學設計形成探究教學模式，這有利于充分開發學生的思維能力[4]。我們認為：在高等數學的網絡直播課堂中，不少教師并不能好好地實施和貫徹探究式教學，從而不能達到應有的教學效果，究其原因主要是教師選擇的探究內容不夠恰當，對知識和方法的講解和歸納與總結不精準不到位，教師對學生的探究過程缺乏有效的監管和答疑。本文將從以上幾個方面分析高等數學網絡直播課堂的探究式教學，以期能夠有效地提高高等數學的教學效果和人才培養的質量。

1 按每一章的教學計劃結合核心素養的要求確定每一節課的探究內容

網絡直播課堂與傳統的課堂教學有明顯的不同，教師與學生，學生與學生之間不能面對面地進行交流與互動，教師難以及時有效地監控到每個學生的學習狀況，對學生遇到的問題不能手把手面對面地進行解答等等。因此，網絡直播課堂的探究式教學不能照搬傳統的探究式教學模式，而應該根據網絡直播課堂的特點進行適當的調整。由于缺乏教師面對面的監管和指導，學生探究問題的積極性和自覺性肯定要差一些，這就要求教師安排的探究內容要貼切和適當，特別是不能過多過繁過于綜合，否則學生是不能完成探究任務的。眾所周知，數學的核心素養主要包括以下6個方面：數學抽象，邏輯推理，數學建模，數學運算，直觀想象，數據處理。數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現[5]。我們認為，在高等數學網絡課堂的探究式教學中，教師應該按照每一章的內容確定教學計劃，然后結合每一章的內容以及數學核心素養的要求與學生專業的要求，確定每一節課的探究內容以及探究的任務與目的，這樣才能有效地調動學生探究問題的積極性和主動性，取得應有的探究效果。比如，在定積分這一章的教學中，教師首先要根據這一章的知識體系和邏輯體系，確定探究的主題和目標，然后圍繞數學核心素養的6個方面對這一章的內容進行分塊，確定每一節課的探究內容。

為了培養學生的抽象思維和數學建模能力，教師在定積分的教學中可以結合某些專業的特點選擇如下的探究內容：探究如何求曲邊梯形的面積？明確該探究的主要目的是讓學生掌握化大為小、化曲為直，在小小的范圍中可以視變為不變的思想方法，使學生能夠運用近似求和與取極限的方法得到求曲邊梯形面積的數學模型。教師只要明確了探究的目的，選好了探究的內容與主題，然后營造適當的問題情境和背景，激發學生探究的欲望，在此基礎上讓學生進行探究，學生是完全能夠完成探究的任務并實現探究的目的，達到應有的探究效果，當然教師還要進行適當的講授與抽象和歸納，學生才能真正明白和掌握什么是定積分。

為了培養學生的直觀想象力和邏輯推理能力，教師在定積分這一章的教學中可以安排如下的探究內容：奇函數在關于原點對稱的區間上的積分有什么特點？

這時教師可以引導學生考慮奇函數的圖形以及定積分的幾何意義，然后讓學生發揮自己的直觀想象力得到相應的結果，在此基礎上引導學生利用換元法從理論上進行嚴格的證明，通過適當的提示與引導激發學生的積極性，最后讓學生自己去探討，得到有關的結論并完整地寫出證明的過程。

為了培養學生的計算能力和數據分析能力，教師可以在定積分這一章的教學中安排一些計算量比較大，綜合性比較強，需要一定解題技巧的定積分計算題讓學生進行思考和探討。因為定積分的計算是定積分這一章的核心內容，所以對學生的要求可以適當提高，探究的難度也要適當地加強。在學生進行計算之前，教師可以先歸納一些定積分的計算方法以及需要注意的一些問題，在學生探究的過程當中，教師可以適當地引導學生仔細觀察被積函數的特點，幫助學生找到有關的突破口和切入點，在此基礎上讓學生探究具體的計算結果并完整地寫出計算的過程，完成任務后教師進行適當的點評，然后布置一些難度更大綜合性更強的定積分計算題讓學生在課外去探討。

上面以定積分為例，分析了高等數學探究式教學中選擇探究內容的方法。筆者認為，在高等數學的網絡直播課堂中，每一章的內容都要從數學核心素養的6個方面確定探究的主題和目標，然后對探究的任務進行分解，根據每一節課的教學內容和教學時間選擇合適的內容模塊，激發學生的探究欲望，多管齊下環環相扣才能達到探究的目的，實現人才培養的目標。

結合學生的實際情況，選擇學生力所能及的內容，營造良好的問題情境，才能激發學生的探究欲望，調動學生學習的興趣，發揮學生的主體能動性，探究式教學才能獲得應有的效果?；诖?，教師首先要充分地了解學生的學習基礎、興趣愛好和專業的特點，以及人才培養的要求，仔細梳理和掌握高等數學各章節之間的相互銜接問題，充分調研高等數學在立德樹人方面的功能與作用，把高等數學的理論知識與學生的生活實際有機結合起來，讓高等數學真正回歸到學生的專業實際和生活實際。因此，在高等數學網絡課堂的探究式教學中，教師既要深入地鉆研和把握教材，又要敢于脫離并超越教材，教材只是提供了一個參考，教材外面的世界才更廣闊更精彩。這就需要教師既具有深厚的專業基礎，又要有全面的實踐知識和社會知識，熟悉學生的專業背景和生活實際與興趣愛好，這樣才能真正找到學生感興趣，有利于學生專業發展的探究式素材。比如，一般的高等數學教材是以曲邊梯形的面積和變力做功問題引入定積分概念的，這樣的引入方式對于物理專業或者計算機專業的學生是比較合適的，但是對于其他專業的學生就未必恰當。更何況，教師在選擇探究的問題與內容時，應該避免教材上現成的內容，否則的話，部分學生有可能直接照搬照抄教材上的過程與結果。為了避免這種情況發生，教師可以讓物理和計算機專業的學生探討如何根據速度函數求變速直線運動的位移，讓化學專業的學生探討如何根據某物質的化學反應速度去求該物質的剩余質量，讓生物專業的學生去探討種群的變化問題，讓經濟學專業的學生去探討如何求連續復利的問題或者收入與利潤的問題等，然后在學生探討的基礎上，教師進行歸納并抽象出定積分的概念。由于學生具有以上這些問題的專業背景并且與學生的專業實際息息相關，也是學生力所能及的問題，對學生今后專業的發展也有一定的幫助，學生應該具有探究的興趣和熱情，因此以這樣的問題讓學生進行探討定能有效提高高等數學的教學質量，也能獲得良好的育人效果。

2 教師的引導和點撥以及講授和歸納總結要有的放矢精準到位

在布置探究的任務前教師應該營造良好的問題情境，一步一步地進行引導，才能有效地激發學生的探究興趣。教師的引導需要真正觸動學生的興奮點，才能使學生產生興趣，所以教師的引導一定要有的放矢。要知道，學生的學習和探究的真正動力和積極性來源于興趣和愛好，而不是來源于考試和教師的壓力，我要探討和要我探討的效果是截然不同的，前者激發了學生的興趣，發揮了學生的主體能動性，所以能夠產生好的探究效果。如果不顧學生的切身感受，直截了當突如其來開門見山地讓學生探究某個問題，學生定會感到莫名其妙甚至云里霧里，從而導致學生產生消極應付的行為，甚至產生厭煩和抵觸的情緒，這就會嚴重影響探究教學的效果。

在探究問題的過程當中，學生難免會遇到一些困難和阻力，這時教師要進行必要的點撥，點撥得及時與精準和到位學生就會茅塞頓開豁然開朗，否則的話不但浪費時間，而且影響整堂課的教學進度，達不到應有的效果，有的學生甚至半途而廢前功盡棄。要做到點撥得及時與精準到位，教師不僅要有深厚的功底，而且要充分掌握學生的個體差異，也要對部分學生可能出現的問題事先進行預判，并且隨時掌握這些學生探究問題的動態。

學生探究問題之后，教師還要進行精準的點評，表揚學生探究過程中出現的閃光點，批評探究過程中出現的懶惰情況和畏難情緒，改正探究過程中出現的知識錯誤、邏輯錯誤和計算錯誤。精準到位的點評，才能使學生心服口服，記憶猶新。對于重點內容，教師還要進行精準到位的講解、歸納與總結，不僅要歸納知識的來龍去脈，總結知識的結構與相互聯系，還要讓學生掌握發現問題、分析問題和解決問題的思想與方法，使學生知其然也要知其所以然。講練有機結合，才能使教學效果達到最優化。

在探究式教學中，教師千萬不能只重視學生的探究，而不重視教師的講解，更不能一整堂課都是學生進行探究。如果教師不進行必要的講解，學生勢必會認為教師不負責任，與其來上課還不如在寢室里自習，從而對教師與課堂產生反感甚至逃課。只重視講授而不進行探究是滿堂灌行為，只重視探究而不進行講解則是偷懶的行為，兩者都是有悖于教育科學的，也是不利于立德樹人的，所以教師應該堅決反對和杜絕這兩種教學行為。

3 充分利用網絡平臺有效監管學生并及時為學生解難答疑

在高等數學網絡直播課堂的探究式教學中，教師既要充分利用網絡直播平臺與學生交流互動，又要充分利用這些平臺有效地監管學生，并及時為學生解難答疑。因此，教師要認真選擇適合自己的網絡直播平臺，俗話說適合自己的才是最好的?，F在很多網絡平臺都能夠提供網絡直播課堂的教學，這些平臺各有優劣，如何選擇這些平臺，是每個教師都應該慎重考慮的問題。在網絡直播課堂中，教師要注意及時攔截和關閉那些不利于教學的視頻和畫面，否則將會干擾正常的教學秩序甚至造成不良的社會影響，去年疫情期間的網絡直播課就出現過這種情況，這不得不引起教師的重視。另外，一些自覺性不強，意志力薄弱的學生有可能會利用探究這段時間玩手機、看動漫、打游戲、相互聊天，等等，所以教師要了解和掌握這些學生，并且把視頻有針對性地經常切換到這些學生的頁面，一旦發現有不良的行為，教師應當及時地批評與指正。對于一些認真探討的學生，教師要鼓勵他們隨時向老師提出疑問，并及時耐心熱情地為這些學生解難答疑。有些學生不善于表達自己的想法，或者有些問題難以用語言表達出來，對于這些情況教師要了如指掌并主動與學生進行交流與溝通，在此基礎上幫助學生將問題正確地表達出來，然后通過引導使學生能夠正確地解決問題。培養學生的表達能力和交流能力也是探究式教學的一大功能與要求，教師要充分地利用探究式教學的育人功能。

無論是傳統的課堂教學還是網絡直播課堂教學，探究式教學都是人們推崇的教學模式。這種模式不僅能有效地培養學生學習的自主性和自覺性，還能培養學生的探索精神和求真務實精神，也能重現知識的發現過程與問題的解決過程，使學生能夠準確地掌握知識的來龍去脈和知識之間的相互聯系，能有效地提高學生發現問題和解決問題的能力以及相互交流與互動的能力。教師要善于利用和把控探究式教學，這樣既有利于教學質量的提高，也有利于立德和樹人。