合理預設 完善認知
——高三數(shù)學第一輪復習策略

依蘭縣高級中學 王 月 王洪敏

高三第一輪復習階段在高三數(shù)學教學中的價值和作用是不言而喻的，不僅需要通過逐點復習的方式來完成基礎知識、技能、方法的梳理，也要從全局的角度出發(fā)完成認知結構的重建和優(yōu)化，從而幫助學生建構完善的知識體系，為后面的專項訓練和拔高訓練奠定堅實的基礎[1]。第一輪復習課如何上才能達到預期的效果呢？筆者在教學“函數(shù)單調性”時，從講前測試出發(fā)，引導學生回歸教材，完成知識的梳理，并通過有效的拓展和延伸幫助學生完成了知識體系的建構，取得了較好的效果。

一、利用新資源，回歸舊知識

“夯實基礎”是第一輪復習的教學重點和核心，為了實現(xiàn)這一目標，在教學中應重視核心概念、基礎知識、基礎技能的理解和深化。教師要吃透教材、考綱、考點，做到“三個理解”，進而基于實際學情開展有效的教學活動。

環(huán)節(jié)一課前測試

例1下列命題是真命題的是 。

①若存在x1，x2∈[a，b]，x1＜x2，使得f（x1）＜f（x2），則函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)；

②對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D，若f（x）是區(qū)間D上的減函數(shù)，則f（x）是I上的減函數(shù)；

③若函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，則對任意x1、x2∈D，x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）；

④已知f（x）是區(qū)間D上的減函數(shù)，x1，x2∈D，若f（x1）＜f（x2），則x1＞x2。

例2已知函數(shù)=lnx；④f（x）=sinx，上述函數(shù)中，對于任意x1、x2∈（0，+∞)，x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）的函數(shù)有 （填序號）。

例3函數(shù)的單調遞減區(qū)間為 。

例4已知函數(shù)f（x）=4x2-kx+2在區(qū)間（-1，4）上具有單調性，則實數(shù)的取值范圍為 。

設計意圖：通過小而精的問題引導學生從不同側面完成基礎知識的鞏固和完善。例1主要考查的是學生函數(shù)單調性概念的掌握情況，問題看似簡單，但若學生對概念沒有深刻的認識很容易陷入模棱兩可之中，從而使學生回歸函數(shù)單調性概念的復習；例2引導學生從熟悉的函數(shù)出發(fā)，結合函數(shù)圖象進一步理解函數(shù)單調性的概念；例3幫助學生將單調性與單調區(qū)間建立聯(lián)系；例4是對教材原題的改編，引導學生回顧判斷函數(shù)單調性的方法，回歸課本，建立文字語言、符號語言、圖形語言三者之間的聯(lián)系。

在教學中，為了設計出符合學生學情、利于學生長遠發(fā)展的教學目標，在教學前安排課前測試是教師常用的手段。為了實現(xiàn)課前測試的效果，問題宜設計在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過“跳一跳”夠得到，激發(fā)學生學習的積極性[2]。另外教師在問題的設計上要立意清晰，引導學生回歸基礎，回歸課本，讓學生能夠熟練運用基礎知識去解決一些常規(guī)的基礎題，以此提升學生數(shù)學學習的信心。在解決問題的過程中，學生可能會遇到一些困難，這就促使學生主動查詢課本、筆記等學習資源，從而幫助學生實現(xiàn)舊知鞏固，提高學生自己解決問題的能力。另外，在此過程中學生還會產(chǎn)生一些新問題，這樣學生就可以帶著問題走進課堂，有助于提高課堂聽課效率，使數(shù)學學習變得更加主動、積極。

二、抓住主線，建構知識網(wǎng)絡

通過前期測試充分地調動了學生的元認知，接下來教師需要引導學生進行知識的有效的梳理、提煉、概括，從而將零散的知識串成線、連成網(wǎng)，形成一個縱橫交錯的知識網(wǎng)絡，讓學生從不同角度把握知識，提升學生的知識遷移能力[3]。知識網(wǎng)絡的建構是高三數(shù)學第一輪復習的關鍵一步，教師在課前要充分的預設，做好教學預案，使復習過程呈現(xiàn)出一定的層次性、關聯(lián)性，使復習可以按照一定的線索展開，從而提高學生的邏輯分析能力。同時也要讓學生了解這樣預設的目的是什么，重點是什么，知識點在網(wǎng)絡結構中有何地位，從而激勵學生主動參與知識建構，提升課堂參與度，使復習課堂不僅內(nèi)容豐富，而且充滿生機和活力。

環(huán)節(jié)二信息反饋

（1）回答“課前測試”問題。

（2）回顧課本中研究函數(shù)單調性的基本思想方法。

設計意圖：根據(jù)問題反饋了解學生還存在哪些不足，為下面有針對性的探究奠定基礎；引導學生回歸課本，督促學生關注課本研究函數(shù)單調性的思想方法，讓學生領悟課本在教學中的真正價值。

環(huán)節(jié)三建構知識網(wǎng)絡

（1）回顧一下，我們在研究函數(shù)單調性時，是按照什么流程進行探究學習的。

（2）在高中階段，主要研究了函數(shù)哪些基本性質，請用“知識結構”圖的方式進行呈現(xiàn)。

設計意圖：借助問題（1）引導學生圍繞函數(shù)單調性展開思考，進而抓住問題的主線實施認知網(wǎng)絡的建構。通過問題（2）引導學生第二次完成知識的概念、梳理和建構。

在問題引領和教師的指導下，學生重讀教材，并結合已有的經(jīng)驗將與函數(shù)單調性相關的知識進行再次梳理，從而總結歸納出研究的主要線索，并整理歸納出“知識結構圖”，讓學生形成深刻的印象，有助于知識的深化和認知網(wǎng)絡的建構。

三、巧借練習，促進研究學習

第一輪復習階段不要過于追求解題方法和解題技巧，而是應將重心放在基礎知識的拓展和積累，應引導學生從基本概念出發(fā)去思考和解決問題，重視數(shù)學思想方法的總結和提煉，引導學生在遇到問題時從不同角度去分析，掌握解題的一般規(guī)律和方法。然而在現(xiàn)實教學中，為了追求解題速度，部分學生過度追求“巧解”而忽視了通性通法的積累，導致自身面對多變的問題時因找不到“巧解”而無從下手。為此，在教學中教師要優(yōu)化教學方法，改變學生盲目套用的習慣，引導學生從基本概念去思考和解決問題，重視實用策略的積累，重視分析和解決問題能力的提升。

環(huán)節(jié)四例題精析

例5已知函數(shù)f（x）和g（x）是定義域在區(qū)間D上的增函數(shù)，試判斷f（x）+g（x）的單調性。

變式1 已知函數(shù)f（x）是定義域在區(qū)間I上的增函數(shù)，g（x）是定義域在區(qū)間D上的減函數(shù)，且函數(shù)g（x）的值域為I，試判斷f[g（x）]的單調性。

設計意圖：引導學生從定義出發(fā)，運用定義法進行推理和判斷，從而總結提煉出判斷函數(shù)單調性的“運算法則”和“復合法則”，引導學生關注基本概念的同時，積聚能量跳入下一個“發(fā)展區(qū)”，促進分析能力的提升。

環(huán)節(jié)五拓展提升

例6已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，對于任意

（1）判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

（2）解不等式f（5x -1）＜f（6x2）。

例7 已知a＞0，f（x）=lnx-ax2，當不等式f（x）≤1恒成立時，求a的取值范圍。

設計意圖：對于例6問題（1），運用定義可輕松判斷f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)。對于例6問題（2），可引導學生將函數(shù)與不等式相關聯(lián)，從而將問題轉化為解一元二次不等式組的問題。例7可以轉化為求函數(shù)f（x）的最值問題，從而引導學生聯(lián)想應用求導的方法來判斷函數(shù)單調性。轉化的思想蘊含其中，讓學生在轉化和遷移的過程中將相關的知識進行串聯(lián)，從而豐富認知，提升解題技能。

例題教學是第一輪復習中必不可少的環(huán)節(jié)，為了達到梳理、鞏固和拓展的目的，教師在習題的選擇上應做到精挑細選，同時在講解過程中要突出知識、方法和技能，切勿單純地為了練習而練習。如在教學例5時，不應急于講解，應引導學生認真讀題，審題，知曉本題涉及哪些基本概念，已知給了哪些信息，若想得出結論需要哪些條件，等等，與學生一起分析、交流，形成初步的解題思路。再接下來教師進行解題示范，這是必不可少的，也是復習教學中容易忽視的，大多師生認為在新知教學中已經(jīng)重點練習過，在復習階段應重視方法和速度，沒有將時間花費在解題步驟上，最終導致學生在考試時因步驟不完整而失分，得不償失。在題目順利求解后，通過變式題引導學生關注與前題的聯(lián)系，達到檢測和鞏固的目的，在此環(huán)節(jié)教師可以讓學生進行板演，完整地呈現(xiàn)學生的思維過程，同時教師要給予及時的點評，引導學生進行解后反思，總結概括出證明函數(shù)單調性的基本思想方法。另外，通過拓展訓練提升學生對問題本質的把握，注重知識、方法間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步幫助學生建構起完善的處理函數(shù)單調性的方法系統(tǒng)，提升學生解決問題的能力。

總之，在第一輪復習時教師既要結合學生實際、考綱、知識地位進行有目的的建構，又要關注課堂的動態(tài)生成，引導學生按照“復習線索”進行有目的性和針對性的訓練，促進學生生成數(shù)學理解的同時，建構完善的認知，促進思維能力和解題能力螺旋上升。