國際統計教育研究的議題和趨勢及其啟示——《國際統計教育研究手冊》評述

潘禹辰，李亞瓊，徐文彬，劉 豹，陳賢才

國際統計教育研究的議題和趨勢及其啟示——《國際統計教育研究手冊》評述

潘禹辰1，李亞瓊1，徐文彬1，劉 豹1，2，陳賢才1

（1．南京師范大學 課程與教學研究所，江蘇 南京 210097；2．成都樹德中學，四川 成都 610031）

基于對2018年出版的《國際統計教育研究手冊》的分析發現，當前的統計教育研究聚焦于統計實踐和統計基本概念的理解，致力于發展學習者的統計推斷能力、統計思維和統計素養，試圖追蹤和完善統計學學習軌跡，并關注統計學教師的專業發展．未來統計教育研究將繼續深入對概念理解的研究，強化對課程模式的反思與重構，注重教師統計素養的提升，并進一步納入數據科學，用整體方法推動變革．統計教育應以完整的統計實踐為基礎來促進學生概念理解，提升教師使用技術的意識并開發適合統計學教與學的專業軟件，設計以統計素養為導向的教與學的評估；統計教育研究亟待建立健全與國際接軌的專業組織和期刊，以期在研究中聚焦問題、深入實質，提高研究水平，并將幼兒園乃至高等教育的“全階段”納入研究，最終擴展至整個社會．

《國際統計教育研究手冊》；國際統計教育研究；主要議題；研究趨勢；啟示

統計思維總有一天會像讀與寫一樣成為一個有效率公民的必備能力[1]．人生離不開一次次的選擇，而每一次決策又逃不開不確定性的干擾，這是源于現實的對統計素養的需求．隨著技術發展和國際學生評價項目的驅動，統計教育及其研究在中國基礎教育改革中已逐漸得到關注，但總體發展仍與國際水平存在差距．

研究者立足于2018年出版的《國際統計教育研究手冊》（，以下簡稱《手冊》），對國際統計教育研究至今的主要議題和發展趨勢進行概述，并就此提出對中國統計教育及其研究的若干啟示．

1 問題與背景

現實生活中，不完整的信息所產生的不確定性充斥著整個生活環境，并困擾著每一個人．未來不可預測，但卻可以在最大限度上減少不確定性所引發的錯誤，統計學為風險最小化的決策提供了出路．當前，統計學的應用已滲透至各個領域：借助大量數據和有效信息制定公共政策，利用統計技術提高工業生產質量，經統計評估客觀地診斷并預測疾病……[1]在當今這個數據無處不在的世界里，如何正確地看待并適時質疑數據，如何合理地揭示數據背后的故事，如何在關鍵時刻做出明智決策，這一系列問題的解決都會彰顯統計學的價值．盡管統計課程自20世紀初起就進入高等教育，但其爭議不斷，而且其作用也未能得到廣泛理解，致使統計教育發展緩慢．但隨著大數據時代的來臨，統計學與統計教育將迎來復興．

統計教育研究的發展推動著統計教育的發展，進而又將促進統計學的繁榮．這種關系下，統計教育研究應當引起當代數學教育研究者的重視．中國的統計教育研究從最初對課程內容的探討逐漸轉移到教與學等實踐問題方面．近年來，研究多圍繞數學核心素養展開，統計思維也成為熱點，有研究通過實證測試對學生的統計思維水平進行劃分[2]，試圖建立適合中國學生的測評框架；也有研究開始從學習進階等新視角切入[3]，以期從學生思維發展軌跡來幫助規劃教與學．盡管相關研究的數量有所上升，但是總體上還不夠成熟且研究視野較為狹窄．《手冊》開創性地厘清了國際統計教育研究的主要內容，并展望未來，為推動高質量的統計教育研究和統計教育改革提供了參照，對我國統計教育及其研究的發展也具有借鑒意義（國際上所謂的“統計教育”，其“統計”內容其實既包括統計學，也包括概率論）．

《手冊》共有3個部分．第一部分3個章節分別介紹了統計學、統計教育和統計教育研究及其相互關系，為后續章節的展開提供基礎和背景．第二部分7個章節，選取了統計實踐、數據研究、統計學學習軌跡等7個涵蓋統計教學、學習和理解的統計教育研究等主題進行綜述，在總結成果的同時指出研究的不足．第三部分包括4個研究性章節和兩個反思性章節，圍繞3個主題對統計教育研究的新興領域及其可能成果作進一步的理論闡述：使用整體方法進行變革，統計知識對公民活動的重要性，技術的重要作用．下面將根據《手冊》內容，首先概括國際統計教育研究的主要議題，接著展望其研究趨勢，最后結合中國在該領域的發展情況提出若干啟示．

2 主要議題

目前的統計教育研究主要是基于統計內容和師生（這里的“生”指學習者，研究對象也包括成人學習者，而這些成人學習者就是統計學教師）這兩個視角展開的．具體而言，有以下一些主要議題．

2.1 確立統計實踐框架 重視經歷完整的調查學習

統計學基本上是寄生的[1]，因解決其它領域的問題而存在和發展，繼而在實踐中得以使用．統計實踐已經不只是專業統計人員的專屬，而在學校早期教育中納入統計實踐其實是提升學生統計素養的重要環節．

多年來，已經提出了各種描述統計實踐的框架，這些框架表明統計實踐涉及完整的調查，即提出問題、收集數據、分析數據和解釋結果．需要特別注意的是，這些框架中都暗含著“變異”，而這支撐著整個過程，既是“完整調查”的基本思想也是學生學習困難的源頭．在現實課堂中，由于學生難以理解一個預期有確定性答案的問題與一個答案是基于變化數據的問題之間的差距，他們在提出統計問題方面存在困難[4]．因此，教學中往往讓學生先接觸調查的后期階段，而對提出統計問題的研究關注也相對較少．但有研究表明，向學生進行專門的提問訓練可以提高他們的提問水平[5]．對數據收集環節的研究關注樣本和抽樣，包括學生對抽樣概念的理解、學生在非正式推斷時對樣本的推斷等，但多數研究來自較小的學生群體，其結果有待進一步確認．過去十年內統計實踐（尤其是數據分析環節）的變化是由技術工具推動的，大量研究表明了技術工具有助于初學者進行推斷．盡管已開發出許多可視化和模擬工具來支持表征工作，但鑒于早期研究關于初學者在表征方面遇到的挑戰，仍建議將物理操作和實例作為表征的切入點．在數據匯總和縮減方面的早期研究大多關注學生對統計量的概念化，并從中獲得教學啟示．解釋結果從而進行決策依賴于推斷能力，除了研究學生學習正式統計推斷的困難外，非正式推斷的研究則致力于幫助學習者更早獲得統計推斷的力量．

除了研究統計實踐的構成，還有涉及這些構成的整合及教學的研究，如基于SOLO模型建立等級分類，用于分析學生的調查過程，研究者正致力于這類復雜卻有益的研究[6]．

2.2 確定統計實踐的基本概念 關注學生概念理解

統計實踐是為了解決問題，而其背后的基本概念也是當前研究的焦點（“基本概念”通常也被描述為“大觀念”）．盡管對于基本概念具體包括哪些還存在爭議，且其表示形式也有所不同，但基本上都涵蓋了數據、變異性、期望、分布、樣本和抽樣等思想．其中，“變異”的基本地位已在一些發達國家的課程中得到認可．《手冊》對數據推理、不確定性、變異性建模和統計推斷這4個主題的研究進行了綜述，而這些研究體現了對學生概念理解的關注．在此先介紹前3個主題的研究進展，而統計推斷將在下一小節中探討．

數據推理關注的是分析數據和解釋結果這兩個階段，研究涵蓋了從學齡兒童到成人的所有年齡段．在眾多用于解釋學生數據推理的概念框架中，SOLO分類法被廣泛應用，研究中最常呈現的是單一結構水平、多元結構水平和關聯水平，這構成一個認知發展周期．而隨著研究的深入，可能會出現兩個這樣的周期，分別對應概念發展過程和概念鞏固與應用過程．由于通用描述（如SOLO）并不總能全面描述數據推斷，因此更多關于數據推理特定領域和概念的框架被開發，主要涉及學生對變異、分布、組間比較，以及變量關聯和共變的推理（這些都可被視為統計基本概念）．研究反映出學生普遍傾向于提供表面水平的描述，而提供學習活動則可以促使學生深入實質，這將研究視角轉向了教師的教學準備．

對不確定性的研究是與概率相關的，自概率和統計成為許多國家數學課程的一部分以來，概率研究從最初關注課程中概率和統計的缺失問題，轉向概率思維、概率教學、概率概念、學習困難等方面．在該主題的歷史發展中，有3個關鍵問題：啟發法的研究、不確定性中概念和經驗的參與、對概率采用建模視角．從原初工作中提到的兩種啟發法（代表性啟發法和可用性啟發法），再到雙過程理論[7]的應用，概率錯誤得到了更好解釋．為了解決雙過程理論中所提及的系統思維所產生的學習困難，研究者通過干預研究提出了一些教學方法，如操作模擬的隨機發生器等．概率概念發展的研究基于概率論的3個主要學派，專注于學生的學習困難，最新的教學研究中指出了任務設計、腳手架、對話思維和技術對概念理解的影響．最近概率研究中還需關注的一個顯著發展是對建模的重視，將概率視為對不確定性情況進行建模并進行基于模擬的推斷的工具[5]，這有助于將概率和統計思想相結合．

對變異性建模與上文提到的對不確定性采用建模的觀點相關．為了讓兒童理解這一思想，需要平衡其復雜性和易處理性，讓兒童經歷近似于專業的建模實踐．可以考慮一個稱之為數據建模的框架[5]：以提問為起點，發展屬性及其度量，再建構變異性，最后進行非正式推斷，這是一個循環過程．在各步驟中，兒童均會有不同程度的困難，研究旨在尋找克服障礙的方法，如通過對問題進行迭代來提高提問水平，讓兒童自己發展對屬性的表征來關注變異性，以及通過對變異性的可視化和度量來發展對數據的多種觀點，并認識到統計量是衡量分布特征的方法（這超越了對計算的狹隘關注）．在有關機會變異性的研究中，發現學生會存在等可能偏見等錯誤認識，甚至以個人能動性（如幸運數字）來預測結果．于是，學生的期望在重復試驗中與經驗結果產生沖突，這需要教師精心設計來幫助學生理解隨機過程中隨機性和規律性的對立統一．總之，研究表明了兒童有能力參與數據建模，并從中獲益．

此外，在所有對概念理解的研究中，或多或少都涉及到技術對促進概念發展的作用，如技術對建模的幫助，技術的使用已成為研究的重點之一．

2.3 關于發展“統計推斷”“統計思維”“統計素養”的研究

《手冊》對期刊和會議論文取樣，通過定性分析發現60%的文章至少涉及“統計推理”“統計思維”“統計素養”這3個研究主題之一，這3個主題也是當代統計教育的關鍵詞[5]．

數據分析的思維與數學推導的思維不同，也與代碼編寫不同．懷爾德（Wild）和普凡庫赫（Pfannkuch）為統計思維的不同“維度”建立了模型[8]，揭示了解決統計問題時思維的豐富性和復雜性．統計思維的重點之一是對統計基本概念的理解，其中，統計推斷是統計學的核心和力量，從“存在的東西到不存在的東西”[9]，提供了一種能在不確定性下做出基于證據的主張的方法．統計推斷的重要性不僅限于學校和工作場所，還與在日常生活中根據部分可用數據做出決策有關．正式統計推斷通常分為兩種，樣本到總體的推斷和實驗到因果關系的推斷[10]，前者常見于學校教育，后者多見于科學背景．然而，對于沒有牢固數學基礎的人來說，統計推斷的正式方法所帶來的困難會阻礙他們獲得統計能力．研究者試圖了解這些困難的根源，發現障礙主要來自于抽象概念以及與本身確定性思維的沖突．假設檢驗和置信區間是困難概念中的兩個典例，概念混淆和對概念的不理解阻礙了統計推斷．為了回應這些困難，在計算機的幫助下，研究者已開發出推斷的替代方法，一是通過隨機化來進行推斷教學（如自助法），二是非正式統計推斷．

幾十年來，研究一直側重于非正式推斷，這是一種基于探索性數據分析（EDA）而開發的方法，但又彌補了EDA割裂數據分析和不確定性的缺點．過去三十年里，統計教育研究中的五大變化之一是對統計和概率中“核心”思想的質疑，這使得統計推斷的教學設計從“自上而下”轉變為“自下而上”，從而推動了非正式統計推斷的發展[11]．關于非正式統計推斷的早期框架雖有差異，但存在幾個主要的共同主題：超越數據的主張、對不確定性的表達、使用作為證據的數據、考慮整體，以及整合背景知識[5]．正式和非正式推斷之間的界限是模糊的，研究者不必辯論推斷方法的類型，而應致力于尋找最有利于幫助學生理解和掌握統計推斷的方法．在使用非正式統計推斷進行教學時，研究表明了該方法對小學生獲得統計思想提供了幫助，為各年齡段的學習者在接觸正式方法之前奠定了良好基礎，研究也體現了可視化工具的輔助作用．

將統計教育的眼光從學校轉向工作場所和日常生活，擅于質疑數據，評估他人的主張，都對應著“統計素養”．研究者建構了學習、應用和評估統計素養的框架，并不斷擴充理解層次．統計素養與統計實踐的界限是模糊的，也許可以同時教授，因此，目前有研究項目從統計素養的角度來創建對統計實踐各方面的評估，如“統計概念理解水平”（Levels of Conceptual Understanding in Statistics，簡稱LOCUS），這種項目的重點在于衡量概念性的而非程序性的理解，凸顯了對統計重要思想的重視．對統計素養的探討在21世紀的第一個十年中意見不一，直到2014年第九屆國際統計教學大會，提出了一個針對廣泛社會中統計素養的完整主題[5]．

2.4 統計學學習軌跡的研究

學習軌跡（Learning Trajectory），也被稱為學習進階（Learning Progression），在過去二十年的統計教育研究領域中處于突出地位，相關研究試圖通過對學生在教學任務中思維發展的跟蹤，從而發現新的研究并建立課程學習路徑．

學習軌跡最初在西蒙（Simon）的研究中被認為是假設的，因為它基于教師在課堂實踐之前的預測[12]，但在實施過程中又會根據對學生表現的觀察而不斷更新，所以現在用以描述預測的和更新的軌跡．學習軌跡涉及定義學習目標、考慮學習活動和假設的學習過程．對學生先前經歷和知識的了解為在特定學習目標之下對學生理解做出假設提供了信息，基于這種假設，再加之對目標相關的概念網絡和“大觀念”的分析，可以考慮可能的學習活動以及由此引發的思維類型，研究人員自身關于統計學教與學的理論也會在此期間發揮作用．最近的一個前沿領域是借鑒關于任務設計的研究來考慮學習活動．假設的學習過程會隨著研究者對學生的不斷了解而被修改，通過書面測試、訪談和課堂互動對學生思維進行評估，基于反思，促使原始的學習目標、活動和過程得以調整．統計教育界已開展的許多該類研究表明，當統計概念整合在探究活動中時，學生會逐漸產生對概念的思考，從而產生對概念的需求．學生對變異性思考的進步是許多學者研究的一個主題，由學習軌跡所表征的學生水平提高過程中的反應，可以幫助診斷性評估的開發，并為教師提供專業發展機會．將學習軌跡作為研究工具還常與基于設計的研究（design-based research）相關，即使用特別設計的學習活動分析學生的發展，它還具有迭代性質，在前期準備、教學實驗和回顧性分析中形成循環．這兩種研究方法的結合可以幫助開發新的統計學方法和理解學生推理過程的方法．

2.5 關于統計學教師的研究

統計學教師是學生與統計學之間的重要中介，研究發現，學生在統計學上的成就與教師的知識呈正相關．培養具有統計素養的未來公民，對教師提出了高要求．

2.5.1 描述統計學教師認知與情感特征的框架

用于研究有關統計教學的認知的理論模型各不相同，但通常認為，了解統計學是教授統計學的必要條件，其中，為教學學習數學（Learning Mathematics for Teaching，簡稱LMT）模型經常出現在統計學教師教育研究中，但這仍不是唯一或最終的模型．基于已有研究，面向教學的統計知識（Statistical Knowledge for Teaching，簡稱SKT）可以包括學科知識和學科教學知識（Pedagogical Content Knowledge，簡稱PCK），這兩者又可進一步概念化為多個子領域．隨著技術的普及，整合技術的學科教學知識（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡稱TPCK）不可避免地被納入，統計知識是整合技術的統計知識（Technological Statistics Knowledge，簡稱TSK）的基礎[5]，而TSK只有與教學知識融合，教師才能發展整合技術的統計教學知識（Technological Pedagogical Statistical Knowledge，簡稱TPSK）．

情感領域的研究主要關注信念和態度．就數學與統計學關系的信念而言，將統計學視為數學的分支被看作是不益的．研究發現，教師傾向于承認統計學是跨學科的，卻仍將其作為數學的一部分來教授，這種對數學和統計學關系的信念也會受到國家課程背景的影響[5]．關于統計教學目標和策略的信念，目前已建立起一個基于經驗的框架[13]，包含4類信念．研究還表明，統計教學的自我效能感也影響著教師的教學選擇和學生的學習．在為數不多的關于教師對統計學態度的研究中，大多關注的是態度對教學實踐和自身素養的影響．

2.5.2 統計學教師認知與情感的評估方法

可以通過書面評估、訪談和觀察來評估統計學教師的認知與情感，許多研究會使用多種評估類型，同時評估教師認知與情感的多個方面．書面評估除了專門針對統計教學所設計的調查問題外，還包括含有統計教學部分的數學項目和針對廣大人群的量表．而觀察還包括教師在專業發展中的互動，這種對話往往能讓研究者發現教師用以指導其教學的知識和信念的性質和起源．

2.5.3 關于教師統計知識的研究

更多研究集中在教師的學科內容知識上，前述的描述框架和評估方法已被用于對教師各種統計知識的研究中．研究主要涉及教師關于數據、不確定性和統計推斷的知識．這些研究表明，教師對這些主題中所涉及的統計基本概念的理解不夠完備，甚至存在誤解，而這些誤解也影響著教學實踐．例如，教師對圖表表征的教與學的復雜性的低估，導致他們對學生的要求停留在圖表構建的技術方面．

在過去的十年里，一些研究人員在嘗試對職前和在職教師實行新的培訓模式，關注基于探究的教學和統計問題的解決．目前，有一些教師教育的替代方法越來越普遍，課例研究讓教師能在真實課堂中改進教學，并促進教師和研究人員的合作，“統計內容沉浸”可以讓教師深入探索概念．此外，研究也表明了技術環境有助于教師對復雜概念的理解．

這些主要議題不僅突出了統計教育研究的已有成果基礎，也在某種程度上體現了研究中的空白．

3 研究趨勢

根據已有研究中出現的不足和空缺，在未來的統計教育研究中，對基本概念理解的研究值得繼續進行，通過對已有教與學研究的總結，可以考慮對課程模式的反思與重構，教師統計素養的發展仍需要重點關注．此外，將大數據時代的背景納入考慮，用整體方法推動變革，是未來研究的兩個關鍵視角．

3.1 繼續深入對基本概念理解的研究

鑒于已有研究中對學生概念理解的分析，支撐統計實踐的基本概念需要引起更多關注，要深入對學生觀念和誤解的研究，以便幫助學生克服學習困難．對應前述的幾個概念主題來看，數據推理方面還需進一步建立“教—學”軌跡，讓研究深入實質，并用實驗研究來測試教學方法；對于建模將幫助學習者聯系概率與統計的這一觀點仍需進一步探索，能否在教育研究中設計檢驗有關概率學習因素的因果假設也兼具挑戰性和可能性；需要更多的研究來更好地理解兒童，以及年長學生對概率模型的解釋和使用是如何受到特定教學實踐和建模現象中變異的影響的．

教育中熟知的3R，即讀、寫、算（Reading，wRiting，aRithmetic），在人一生中所需要克服的不確定性面前是不夠的，有望納入第四個R，即統計推理（Statistical Reasoning）[1]．統計推斷的研究需要進一步推進，尤其是非正式統計推斷的研究尚不成熟．需要將對統計建模的關注與統計推斷聯系起來，并借助建模讓數學教育團體參與到統計教育研究中．從初等教育到高等教育，推斷方法從定性向定量轉變，概率概念在趨于明確，應當考慮向學生引入概率主題的時間和方式，探討概率學習與非正式統計推斷的概念學習的關系和融合點．此外，推斷研究的內容應進一步擴展，目前集中于檢驗的范疇，還可考慮其它統計背景下的推斷，如根據時間序列或關于相關性的推斷．最后，需要將非正式統計推斷的研究立足于課堂，借助非正式統計推斷對課程連貫性的促進，圍繞統計推斷來重新創建學習軌跡．

某種程度上，強調對基本概念的理解應有利于進行更好的統計實踐．但是否有必要或必須實踐，通過其它方式（如看書）能否獲得統計素養，這在當前研究中仍處于空白．

3.2 對課程模式的反思與重構

社會變革促使對統計學課程模式的反思與重構，從最初作為數學課程的一部分并局限于描述統計，到當前的高度重視并積極探索數據和概率建模，統計教育呈現出嶄新的姿態．未來課程應建立在3個基礎之上：促進基本的統計經驗，讓學生在真實數據中解決自己提出的調查問題；培養統計推理能力，讓學生能在統計背景乃至其它學科中進行統計論證；承認技術的不可或缺，通過模擬和可視化來跨越學生的理解障礙．此外，應讓學生掌握隨技術變化能長久存在的思想和概念，使其成為基本學習經歷的一部分．理想課程模式的落實需要各方合作，而教師似乎是變革的起點．

上述對課程模式的展望正對應于當前既定課程中存在的3類問題．針對數據豐富的沉浸式課程而言，目前的一些發展方向將提供支持．大規模開放在線課程（慕課）為對數據分析技能的巨大需求提供了契機，但是如何評估數據分析任務（即何為正確的分析方法）、如何在存在其它獲取途徑的情況下凸顯所設計慕課的價值，都需要進一步研究和思考．開放數據運動（Open-data Movement）帶來的具有復雜結構的變量，與中小學課程中對單一或雙變量數據集的側重形成對比．要思考學生如何與現代數據互動，如何教他們用這些數據進行推理，以及如何設計學習軌跡．建立一個促進統計推斷和論證評估的課程，可以將視線拓寬到高等教育階段．本科統計課程建立在頻率論推斷的哲學基礎之上，隨著技術發展，貝葉斯方法已經能處理更多的問題，這應是值得教學的．盡管貝葉斯方法本身及其教學都存在困難，但教育研究有望給出建議．最后，與技術有關的一個方面是統計計算教學的問題，要考慮學生應如何以及在何時學習計算工具和技能，學生需要怎樣的技術技能，以及如何重新評估本科生傳統的數學統計課程．

3.3 注重教師統計素養的提升

為了培養具有統計素養的公民，教師必須為教學做好準備．因此，教師專業發展依舊是未來發展中的重要問題．

3.3.1 不斷完善對統計學教師認知與情感的研究

發展與統計教學相關的認知與情感特征是一個復雜卻值得研究的過程．已發現具有良好SKT的教師所教授的學生能在統計調查方面表現得更出色[14]，因此，SKT要素需要進一步完善定義．LMT框架應被視為具有動態性，不同知識要素之間的關系值得更多關注．此外，在建構模型時，研究者必須認識到數學和統計學的“起源、主要內容、基本問題和標準”是不同的[15]，必須對數學教學和統計教學所需的專業知識進行區分．在TPCK方面，對TPSK和TSK的研究都還處于起步階段，已有研究中對TSK的描述相對較為全面．還需關注統計知識、TSK和TPSK之間的潛在聯系，可以通過實證研究來驗證這之間的相互影響．

關于統計學教師情感特征方面最需彌補的研究空缺可能是關于態度的研究，目前的大量研究是針對普通個人的，且用于教師研究的測量工具也是借用針對普通人群的工具．除了開發針對教師群體的特定測量工具，也需要發揮定性研究在特征描述上的優勢．

3.3.2 建構教師的教育能力

對教師教育能力的建構，可以從學科內容知識、實踐知識和技術知識3方面入手．有研究結合現實數學教育理論來發展教師的學科內容知識，但在轉向課堂實踐時，教師通常關注調查的程序性特征，缺乏深入感知．因此，研究還需進一步探討統計調查過程與統計思想理解之間的平衡關系．課例研究是發展教師實踐知識的研究的關鍵特征，視頻分析則提供了將實踐方面納入職前專業發展的新方法，需要在這方面進行更多工作．根據研究發現的阻礙教師實施技術的因素，未來研究可以有針對性地開發專業發展課程，提高教師對動態統計軟件包的認識．當符號表征和教科書中的表示形式不同時，教師對自己學科內容知識的困惑也可能是技術實施不良的一個原因[5]．因此，需要更多研究來整合學科內容、實踐和技術知識，目前研究中較少涉及這種整合，但已有研究表明了這在支持教師改善課堂實踐上取得了成功．此外，更多尚不普遍或尚未出現的替代方法也有待在未來考慮，例如，讓職前教師和在職教師一起工作、讓教師教育者與學校建立合作等．

目前大部分的專業發展研究關注教授統計學的數學教師，更多集中于職前教師，且高等教育階段的教師常被忽視（他們的教學準備是非強制的）．很多大學的統計學教師在本科階段獲得的是數學學士學位，只在研究生階段接觸第一個統計學課程并開始統計教學任務，如何讓這類教師做好統計教學的準備，是當前教師專業發展中一個迫切需要解決的問題．需要與統計學家合作來改善大學統計學入門課程的教學，并努力與不同背景的大學教師接觸，以免其被遺漏在專業發展外．用于中小學教師專業發展的模式可應用于高等教育．

3.4 數據科學領域的納入

技術對日常生活和工作產生著深遠影響，也在沖擊著統計教育中學什么、誰來學的問題．需要考慮使用數字工具的目的，其可能性和局限性．既然在統計學和統計教育中接納了數據科學，那么接著產生的問題是如何教授統計技術．除了基本的統計計算，入門學習者至少應該熟悉常用統計數據包，技術會不斷發展，因此教學應關注培養學生對統計技術的終身學習能力．已有對發展統計軟件包技能的研究，但還需擴展到數據調查所有階段的技術．技術也可能改變課程覆蓋的內容，這就會出現權衡問題，同時，教師的準備也面臨巨大挑戰．

此外，技術在課程中的角色有待進一步厘清，是只將技術作為教學輔助還是完全整合入課程？這對應于“統計學習”和“統計實踐”，區別在于能否成為統計工作的創造者，需要進行交叉研究來縮小“統計學習”和“統計實踐”之間的差距，讓每個人都能進行統計分析．

計算機科學家承擔著數據科學領域的早期工作，但他們對統計教育界的研究發展知之甚少，為這兩個群體搭建橋梁，將促進大數據背景下的統計教育研究．如果在學習中涉及技術，那么在評估中應使用相同技術，而且技術不僅應被納入對教學的研究，還應在教師專業發展上得以使用．由此，數據科學的納入不應只是追求操作的簡化，應從教與學涉及的各個環節和對象進行考慮．

3.5 用整體方法推動變革

用整體方法推動變革，強調一種整體觀點，這在前面的4點展望中也有滲透，以下強調的方面是統計教育理論的運用、學習環境設計和研究人員組織．

3.5.1 在研究中考慮更多的統計教育理論

理論在科學工作中至關重要，但當前的數學教育研究文化中缺乏理論與哲學，統計教育研究界應正視并認真對待這些問題．已有研究反映出對不同理論的借鑒有助于復雜問題的處理，而一些研究主題需要更強有力的理論基礎或干預．首先，統計學正式觀點與個人觀點之間的關系需進一步理論化，從而更好地理解并調整兩者在實際中出現的沖突，這也是制定行動框架和假設的學習軌跡的依據．其次，關于學生認知框架的建構應更加關注不同水平之間的動態關系，以及如何促進整合或過渡到更高水平，這可以通過一種明確的背景理論來實現，學習理論也是框架建構的基礎之一．在教學理論的范疇內，要深入挖掘關于統計學計算機輔助教學的理論，從而使研究結果具體化．在統計學教與學中對背景的關注，也要求更強的理論基礎，將情境化、互動和背景問題以更為正式的方式處理．最后，一種由哲學家提出的語義理論——推論主義（Inferentialism），也在引起統計教育的注意，它將推斷置于人類認識的核心，這與統計推斷思想吻合[5]．推論主義或許能從新的角度啟發對前述問題的思考，它可以提供個人與社會之間關系的明確觀點，提供動態和整體的觀點，在技術執行計算的同時關注人類對結果解釋的能動性．此外，在統計教育研究中，以理論為主題的出版物并不存在，如果無法借助這些出版物來確定特定的趨勢，那么將統計教育中的研究作為反思來源也是一種可能的方法．

3.5.2 基于學習環境的視角

許多關于統計學教與學的研究只涉及單一方面的創新，導致其影響有限．例如，對學習軌跡的研究不僅應繼續在特定主題上進行，還需要擴大范圍，不僅要延伸到各種不同的課堂中，還應致力于在各年級間建立課程一致性，這要求教師和研究人員，以及全世界的大合作．所謂學習環境，就是提供一個動態的、整體的、綜合的和多維的框架，促進統計教育變革的持續發展．在社會建構主義學習理論和現實數學教育理論的指導下，已有關于學習環境設計的研究，從中可以歸納出學習環境的6個設計維度，作為設計時需考慮和平衡的因素．核心統計思想及其關系、精心設計的任務、真實的數據集、探索和分析數據的技術工具、促進統計論證的課堂文化，以及與學習目標一致性的評估，這6個方面互相關聯，體現學習環境方法的整體性，從而使學習產生深刻而持續的變化．

學習環境研究比單因素實驗更復雜，但具有無限潛力．需要著眼于不同背景和年齡，使研究更為全面，并系統地研究學習環境的有效性、設計方法和各維度間的協調，同時將數據科學的前沿領域納入其中．此外，鑒于學習環境方法強調的是一個復雜系統，控制變量的傳統方法可能無法支持此類研究，因此在學習環境研究的方法論上也需更多關注．

3.5.3 構建統計教育研究的實踐共同體

從統計教育研究人員的角度來說，應當建立一個實踐共同體[5]．統計教育研究大致可分為大R研究（large-R research）和小r研究（small-r research）兩種類型，前者以推廣為研究目的，后者則關注特定背景下的局部性問題，大致對應著兩類人群：專業研究人員與教師．盡管小r研究人員在理論和學術規范方面的某些欠缺會使其研究結果無法在該領域的期刊上得以廣泛報道，但必須承認這類研究能為大R研究提供信息．從研究人員的學科背景來說，包括統計學和教育中的各個領域，以及生物學、商學、醫學和各種社會科學．然而，如藝術等創造性學科尚處于邊緣地區，這是未來值得關注的方面．統計學、統計教育、統計教育研究，這3個領域之間相互促進，再加之數據科學領域的納入，這4個領域所對應的4類群體，即統計學家、統計教育工作者、統計教育研究人員和數據科學家，應當通力合作，共同致力于統計教育界的發展．

統計教育研究發展的不同方向之間密切相關，例如對課程模式的重構必然需要考慮大數據的新興背景，因此，采用全局視角是未來發展的重要思想．

4 若干啟示

自1992年中國將統計學與數學、經濟學等學科并列上升為一級學科以來，統計學和統計教育的發展取得了長足進步．然而，由于對統計學本質的認識不足，目前在應用統計學解決實際問題、交叉學科的發展方面仍面臨諸多挑戰，而且公眾對統計學的理解還有待加強[1]．根據上文已述及的國際發展趨勢，綜合國際統計教育研究的已有成果，中國統計教育及其研究有以下一些亟待關注和解決的重點問題．

4.1 對中國統計教育的啟示

盡管東亞地區的學生在大型國際數學教育調查中的成績遙遙領先，但是，唯獨在概率統計領域，領先優勢略遜[16]．目前，學校教育要提高統計教育質量，而公民應自覺提高其自身的統計素養．

（1）以完整統計實踐為基礎，促進學生概念理解．

統計實踐已在中國基礎教育中得到重視，在統計探究的過程中，學生參與、思考、推理并反思學習，這符合社會建構主義指導下學生建構知識的學習環境．盡管中國正在推崇經歷統計活動，但國際研究似乎更注重統計實踐背后起支撐作用的統計概念的理解，甚至開始探討統計實踐是否為獲得統計素養的唯一途徑．值得注意的是，概念理解是統計實踐要達到的最終目標，否則實踐帶給學生的只是一套調查程序．統計教育面臨的核心挑戰是如何幫助學習者理解證據在決策中的用途，不僅要學會做出決策，更要主動質疑來自他人的數據．

數據作為統計實踐的核心，常出現在教學研究中，何種數據才能真正促進學生學習？主流通常強調現實數據，也就是真實的，或是學生在課堂上親手收集到的數據，但是這樣的數據是否真有意義卻被忽略．就如同通過抽取小樣本來估算碗中糖果的顏色比例，抽樣思想被用于解決現實問題，但卻沒有多少意義[17]，因為把糖果倒出來數一數就能更快地解決，中小學教材中的摸球試驗便是如此．就統計實踐本身而言，每一個調查步驟的設計都應滲透對學生統計思想的培養，無論是顯性還是隱性的．

（2）提升教師使用技術的意識，開發適合統計學教與學的專業軟件．

有研究認為，教師在統計教學的專業行動能力中，教學設計是關鍵維度與核心要求，強調在教學中發展學生的統計思想[18]．專業人員使用的數據分析方法得益于技術手段而簡化，教師同樣也能將技術帶來的優勢融入課堂，使得統計思想更易于學生理解．中小學數學教師最熟悉的教學軟件是幾何畫板（主要針對函數和幾何教學）．GeoGebra近年來也在中學數學教學中得以使用，它更為綜合，包括了有關統計與概率學習的技術工具．然而，教師出于“不會用”“不必要”等原因，在統計教學中往往忽視技術輔助．歸根結底，教師并未體會到技術的魅力所在．其實，技術能將部分抽象的統計概念直觀化，譬如，在引入概率的頻率論定義時，大量重復試驗下出現的數據通常是用書本呈現，而借助軟件可以讓數據的隨機生成過程直接在課堂上發生，這不就是“數據沉浸式課堂”嗎？此外，綜合性軟件的操作難度較大，為了便于教師學習，可以考慮開發一些專門針對統計教學的簡易軟件，或在線小程序，從而提高教師學習技術的積極性．鑒于高等教育中統計分析的復雜性，技術在高校統計學課程中的應用需高度重視，否則，脫離技術很容易使統計推斷成為繁瑣的計算和機械的數據比對，致使數據處理和數據分析輕重倒置．

（3）設計以統計素養為導向的教與學評估．

無論是滿足統計學習、教學的需要，還是促進教師自身發展的需求，都應以統計素養為核心目標．因此，需要完善以統計素養為導向的教與學評估．目前，針對學生學業評價的書面評估試題已逐漸開始關注現實情境，將統計知識與實際問題或其它學科聯系起來．近年來，高考全國“課標”卷中的統計與概率部分在知識種類和知識廣度上與課程標準的一致性較差[19]，雖重視情境設置，但試題內容多是對計算等技術性方面的考查，以數據分析和統計推斷為重點的決策類問題相對較少．義務教育階段數學教材中的例、習題則更偏于統計量的計算和圖表繪制等基本知識的考查，而非側重于決策及其依據．例如，對統計量的計算只是基礎，應當結合具體情境讓學生思考，哪一個統計量更能為決策提供信息．此外，統計實踐的完整過程也沒有在評估試題中體現，多為碎片式的局部考查．當然，書面評估在統計調查的呈現上存在困難是無可厚非的，那么可以考慮采用其它多樣化的評估形式，如調研報告、主題匯報等，這尤其能給予學生自己提出統計問題的機會．就教師自身發展和教學工作的評估而言，目前對統計素養的關注較低，且大多數教學評估仍局限于從學生的書面測試成績來反映教學工作的優良．學校教育應把握統計學教與學評估改革的契機，將師生從對教學效率的關注中解放出來，強化對學生統計思維的培育．

4.2 對中國統計教育研究的啟示

《手冊》中并未提及與中國統計教育研究相關的組織機構或研究成果，這值得深思，這也說明中國統計教育研究領域尚且稚嫩，需要規范研究領域并完善具體研究．

（1）建立健全與國際統計教育研究接軌的專業組織和期刊．

專業組織的建立和相應期刊的創辦，不僅能使學科規范化，而且能激發研究者的研究熱情，保持學科領域的活力．目前，統計教育領域的國際交流平臺主要是國際數學教育大會（ICME）和國際統計教學大會（ICOTS）．然而，東亞地區的學者表現出對統計教育的不夠重視以及相關研究不多、不深入的現狀[16]．鑒于英語為國際交流的主導語言這一現實，國內學者如果無法在國際平臺上參與研討，那么國內的平臺就顯得尤為重要．

1979年成立的中國統計學會和1990年成立的中國統計教育學會建設情況較好，會定期組織或參與國內外統計（教育）科研工作．然而，專業期刊卻并非如此．目前國內統計界的期刊大多是統計學學科的，關注統計學或統計應用（如經濟學），少數期刊會偶爾設有統計教育欄目，如《統計與信息論壇》，但通常指向高等教育人才的培養．基礎教育階段統計教育研究的文獻常見于《數學教育學報》《課程·教材·教法》等數學教育類或教育類期刊．至于統計教育的專業期刊，僅發現有一本名為《統計教育》的雜志，且已于2011年停刊．停刊前幾年的文獻幾乎全部與金融有關，不談統計學，更未涉及統計教育，早期文獻中雖出現過少量的統計教學研究，但范圍多限于高等教育階段．為避免統計教育研究被遺落在相關性不強的期刊角落中，需要創辦專門針對統計教育研究的雜志（尤其是面向基礎教育階段的），以為統計教育工作者和研究人員提供交流平臺．

（2）聚焦核心問題，深入對實質內容的探索和踐履．

中國許多研究偏愛于現狀調查，如學生的理解水平、統計觀念發展水平，或是教師的PCK．現狀研究是教學研究的起點之一，可以發現問題，但研究不能終于現狀的描述．現狀了解得很清楚，但策略卻提得較為籠統，部分建議來不及經后續實驗檢驗，是此類研究的不足．此外，研究中對問題的解決需要全面考慮各種可能的影響因素．例如，自2017年以來數據分析素養已成為高中數學核心素養之一，很多研究圍繞這一主題展開，將學習與教學的研究著眼于提高數據分析素養，這固然是一個好趨勢，但在將研究指向同一目標時，還需考慮各教學要素之間的相互影響，也即前面提到的整體視角，這種完整的復雜研究有待加強．

另外，國內多數研究的議題略顯寬泛，這是使得研究結果新意不足的原因之一．從碩博士論文的題目來看，出現“教學研究”的很多，而具體內容談論的多是一般的統計教學問題．將研究問題具體化，可以把教學研究聚焦到某一特定的統計概念或思想上，進而有針對性地提出策略．統計教育的過程就是將統計實踐不同階段涉及的一個個統計思想貫穿起來，研究可以對每一小部分逐個擊破，形成對每一個統計概念教學或每一個實踐階段的專題研究．其它研究問題也可以進行聚焦，如學生的學習困難研究同樣能以統計主題為單位來劃分，從而提高研究的深度．

（3）將幼兒園至高等教育的“全階段”納入研究，最終擴展至整個社會．

目前中國的統計教育研究主要集中在高中階段，初中和小學次之．基礎教育作為研究重點可能是因為統計與概率是其數學課程的一部分，而數學課程又是必修的．義務教育階段實則應予以更多重視，研究表明了學生有能力在早期接觸統計概念，所以沒有必要將大量的統計學習堆積到高中，而是要關注中小學統計內容的層次性和銜接性．此外，幾乎沒有對幼兒園年齡段兒童的統計教育研究，盡管在幼兒園中教師可能會讓學生接觸作為數學組成部分的統計，但這通常是非正式的．對年幼兒童進行統計教育及研究的意義在于，確定性思想的轉變或許在早期教育中更易實現．關于職業教育和高等教育的研究較少，且偏重于統計學本身的專業知識或應用統計學的人才培養方面，不常立足于學校教育．其實，大學統計教育是值得重視的，因為統計學專業的畢業生很可能成為未來教師，而大學數學系中的統計教育往往是數學教師系統學習統計學的唯一可能路徑，這對于未來教師能否在統計教學上有足夠的知識和信心至關重要．

統計教育的最終目的是實現全社會公民統計素養的提升，學校教育正為未來一代的發展做準備，但是在重視統計教育以前，很多人沒有接受過系統的學習，這些人現在已在各種行業中工作，如何提高當前工作場所中的統計教育也是未來研究需要考慮的，這通常要求跨學科的研究，考慮統計學在不同領域中的應用．

總之，《手冊》反映了當前國際統計教育研究已較為全面地關注了統計知識、學生學習和教師教學等方面的問題，并也在時代發展中融入新的視角．統計教育研究的未來仍具有較大的發展空間，也必將會朝著深度化和綜合化的方向推進．盡管中國已開始重視統計教育及其研究，但總體發展水平尚且不高，需要在借鑒國際經驗的同時將其本土化，在統計教育及其研究上做出及時且恰當的反應．

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Topics, Trends and Enlightenment of International Research in Statistics Education——Review of

PAN Yu-chen1, LI Ya-qiong1, XU Wen-bin1, LIU Bao1, 2, CHEN Xian-cai1

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Chengdu Shude High School, Sichuan Chengdu 610031, China)

Based on the analysis of thepublished in 2018, current research in statistics education focuses on statistical practice and the understanding of fundamental statistical concepts, and is committed to developing learners’ statistical inference ability, statistical thinking and literacy, trying to track and improve statistics learning trajectories and pay attention to the professional development of statistics teachers. From the perspective of international trends, in the future, research in statistics education will continue to deepen the research on conceptual understanding, strengthen the reflection and reconstruction of curriculum model, focus on the improvement of teachers’ statistical literacy, and further incorporate data science to promote change with a holistic approach. In China, statistics education should be based on complete statistical practice to promote students’ conceptual understanding, enhance teachers’ awareness of using technology, develop professional software suitable for statistical teaching and learning, and design statistical literacy-oriented assessments for teaching and learning; as for research in statistics education, it is urgent to establish and improve professional organizations and journals that are in line with international standards, in order to focus on problems, deepen the essence of research, improve the level of research, to incorporate the “all stages” from kindergarten to higher education into the research, and eventually to expand to the entire society.

; international research in statistics education; main topics; research trends; enlightenment

G40–03

A

1004–9894（2022）05–0082–08

潘禹辰，李亞瓊，徐文彬，等．國際統計教育研究的議題和趨勢及其啟示——《國際統計教育研究手冊》評述[J]．數學教育學報，2022，31（5）：82-89．

2022–05–10

全國教育科學“十三五”規劃2018年度國家一般項目——中小學STEM教育基本理論與本土實踐問題研究（BHA180126）

潘禹辰（1998—），女，江蘇蘇州人，碩士生，主要從事數學教育研究．徐文彬為本文通訊作者．

[責任編校：陳漢君、張楠]