新工科背景下計算方法教學(xué)改革的幾點思考

周瑞睿 陸 威

（上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院 上海 200093）

0 引言

隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，各類求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法廣泛應(yīng)用于各科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，由此誕生了許多諸如計算流體力學(xué)、數(shù)值傳熱學(xué)、計算物理等新的交叉性學(xué)科。數(shù)值模擬也與理論分析和科學(xué)實驗一并成為現(xiàn)代科學(xué)研究的三種主要手段。采用數(shù)值模擬研究實際問題，其基本過程包括對實際問題建立數(shù)學(xué)模型、根據(jù)數(shù)學(xué)問題選擇合適數(shù)值計算方法并進行方法的理論分析，最后編譯出算法程序上機得到數(shù)值結(jié)果以及對結(jié)果進行分析。由數(shù)學(xué)模型到數(shù)值結(jié)果這一過程即是計算方法研究的對象與內(nèi)容。由于數(shù)值模擬具有成本低廉、獲取信息豐富等優(yōu)勢，其在科學(xué)研究和工程分析中地位日益上升，甚至替代了部分實驗，計算方法也逐漸成為各高校工科專業(yè)的公共基礎(chǔ)課程之一。

計算方法不單研究數(shù)學(xué)理論，還把理論與計算緊密結(jié)合，著重研究面向計算機、能夠解決實際問題的數(shù)值方法及相關(guān)理論。計算方法的特色決定了其不僅有較強的理論性，同時與工程實際密切相關(guān)，具有較強的實用性，對學(xué)生的分析問題與實踐動手能力有較高的要求。但過往的計算方法教學(xué)中，往往以理論教學(xué)為主，采用單方面灌輸授課模式，忽視了對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)。

近年來，隨著大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、人工智能等新技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)工科教學(xué)已難以滿足新產(chǎn)業(yè)和新經(jīng)濟的人才需求。為培養(yǎng)工程實踐能力強、創(chuàng)新能力強、具備國際競爭力的高素質(zhì)復(fù)合型人才，主動應(yīng)對新一輪科技革命與產(chǎn)業(yè)變革，2017年以來，教育部積極推進新工科建設(shè)，形成了“復(fù)旦共識”“天大行動”和“北京指南”。新工科建設(shè)對人才培養(yǎng)模式提出了新要求，如何將數(shù)學(xué)理論與實際工程問題有機結(jié)合，并在解決實際工程問題的過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的實踐創(chuàng)新意識，是在計算方法課程教學(xué)改革需要解決的重要問題。有鑒于此，本文對傳統(tǒng)計算方法本科教學(xué)中存在的問題進行了簡要歸納，并提出一些思考。

1 計算方法教學(xué)存在的問題

現(xiàn)階段，計算方法課程本科教學(xué)中往往存在以下幾點問題：

1.1 課程內(nèi)容繁多而學(xué)時分配較少

目前，工科本科生通識課程、基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程門類眾多，學(xué)時幾乎處于飽和狀態(tài)。隨著科技發(fā)展，開課門類進一步增加，各課程學(xué)時都在不斷受到壓縮，難以為計算方法留出充裕學(xué)時。計算方法包含內(nèi)容豐富，完整講授一般需要48～64學(xué)時，而實際課時數(shù)往往分配不足。以上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院為例，課程實際只安排了32學(xué)時，其中包括課堂講授24學(xué)時，上機實踐8學(xué)時。在24學(xué)時內(nèi)如何學(xué)習(xí)復(fù)雜繁多的計算方法內(nèi)容對教師和學(xué)生都構(gòu)成巨大挑戰(zhàn)。

1.2 課程數(shù)學(xué)性強而趣味性弱

計算方法作為一門數(shù)學(xué)課程，其包含大量數(shù)學(xué)定義、定理與公式，理論性強。對于大部分數(shù)學(xué)定義，其概念較為抽象，學(xué)生短時間內(nèi)難以理解。定理與公式的證明和推導(dǎo)則十分枯燥，容易導(dǎo)致學(xué)生對課程學(xué)習(xí)喪失興趣。同時，計算方法的學(xué)習(xí)門檻較高，理論部分要求學(xué)生深入掌握高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等前置課程，上機實踐部分則要求學(xué)生熟練掌握一門編程語言，對學(xué)生課前預(yù)習(xí)造成困難，容易打消學(xué)生積極性。另一方面，由于受課時限制，大部分教師在理論授課部分采用填鴨式教育，導(dǎo)致教學(xué)效果難以達標。填鴨式教育還造成學(xué)生參與度低，課堂氣氛沉悶，教師與學(xué)生割裂。

1.3 考核手段單一

盡管計算方法課程具有非常強的實踐性，可對學(xué)生解決實際工程問題的能力進行考核，但現(xiàn)階段的授課模式?jīng)Q定其一般采用筆試進行考核。最終成績通常由平時作業(yè)、上機測試、期末筆試成績按比例組成，以此評判學(xué)生對知識點的掌握程度。考核方式相對簡單，學(xué)生對課程學(xué)習(xí)的關(guān)注重點仍集中于理論課所講授的知識點，對于考試往往采用突擊學(xué)習(xí)應(yīng)付，由此導(dǎo)致學(xué)生對實際問題的分析能力較弱，知識掌握不夠牢固。對于上機實踐，課程考核往往以復(fù)現(xiàn)傳統(tǒng)的算例為主。學(xué)生對算例的編程實現(xiàn)缺乏深刻理解，不涉及程序的改進、靈活運用等內(nèi)容，難以培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

1.4 學(xué)生學(xué)習(xí)課程目的不明確

由于課程數(shù)學(xué)性強，部分學(xué)生對計算方法的學(xué)習(xí)本身較為排斥，學(xué)習(xí)具有受迫性。計算方法開課一般設(shè)在本科二年級，該階段學(xué)生還未接觸專業(yè)課程，學(xué)生對于計算方法與專業(yè)背景之間的聯(lián)系不了解。另外，課堂授課往往過于強調(diào)理論，輕實踐，忽視與實際問題之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生對于學(xué)習(xí)該門課程之后能解決的實際問題、該如何解決實際問題不夠明確。

2 計算方法教學(xué)改革的幾點思考

針對教學(xué)過程存在的上述問題，提出以下幾點措施，以期改進教學(xué)效果。

2.1 合理優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

針對計算方法教學(xué)內(nèi)容較多而學(xué)時較少的問題，合理取舍教學(xué)內(nèi)容。各個章節(jié)的內(nèi)容應(yīng)有側(cè)重點，如：緒論部分著重講絕對誤差、相對誤差和有效數(shù)字，線性方程組直接求解部分主要講Gauss消去法、LU分解法以及求解帶狀方程組的追趕法。同時，為彌補課堂教學(xué)學(xué)時不足的問題，可開展線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)。如，基于超星泛雅等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺創(chuàng)建在線學(xué)習(xí)課程，采用短視頻的形式將課堂教學(xué)中的核心知識點分解，從而方便同學(xué)針對自身學(xué)習(xí)情況制定個性化學(xué)習(xí)方案。該種教學(xué)方式以學(xué)生為主體，教師起引導(dǎo)和督促學(xué)生主動學(xué)習(xí)的作用。但在線學(xué)習(xí)過程知識點較為零散，因此課堂上需注重建立各知識點間的關(guān)聯(lián)脈絡(luò)。

2.2 強化應(yīng)用實踐

針對課程數(shù)學(xué)性強趣味性弱，課堂教學(xué)以算法的基本思想和運用方法為主，對較為復(fù)雜的公式推導(dǎo)和定理證明適當(dāng)省略，并且密切聯(lián)系實際問題，將抽象概念具現(xiàn)化，強化應(yīng)用實踐。同時，可在授課過程適當(dāng)引入時事問題，吸引學(xué)生對課程的關(guān)注。例如，在線性方程組求解一章的學(xué)習(xí)中，可由Cramer法則與Gauss消去法直接求解方程組的計算量的對比引出高負荷工作計算機的能耗問題，逐步過渡到雙碳背景下國家對數(shù)字貨幣挖礦行為的打擊、高耗能數(shù)據(jù)中心建設(shè)過程的能效管理，最后回歸至設(shè)計一個高效的數(shù)值計算方法對于節(jié)能減排的重要意義。在明確設(shè)計高效算法的現(xiàn)實意義后，可上機操作對比不同算法的實際運行時間，根據(jù)計算機功率估計不同算法能耗，強化合理設(shè)計算法的意識，并逐步引出算法如何編程實現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生自己動手編寫簡單程序。

2.3 采用多元化考核方案

針對考核手段單一的問題，可采用多元化的考核方案，減弱期末成績的占比，增加平時作業(yè)的難度與分值，強化過程考核，重點考查學(xué)生對知識的運用能力。利用所建立在線學(xué)習(xí)網(wǎng)站完成學(xué)生出勤情況考核，并布置簡答題引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)及觀看在線短視頻。通過后臺數(shù)據(jù)可定量了解學(xué)生課前預(yù)習(xí)情況和掌握程度，實現(xiàn)過程考核的量化，并且可由學(xué)生課前預(yù)習(xí)程序調(diào)整課堂教學(xué)側(cè)重點，實現(xiàn)不同班級差異化教學(xué)。編程大作業(yè)可由所學(xué)專業(yè)中常見工程問題簡化而來，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，鼓勵學(xué)生建立團隊合作模式，將一個較大的工程問題分解為若干小問題，通過分工合作每人解決一個小問題，最終撰寫課程論文。

2.4 引入具有強烈專業(yè)背景的工程案例

針對學(xué)生不明確學(xué)習(xí)課程目的的問題，在每一章節(jié)規(guī)劃好對應(yīng)的工程案例，并且改變教學(xué)模式，從傳統(tǒng)的講授式教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詥栴}為導(dǎo)向的教學(xué)。教學(xué)過程中，以專業(yè)相關(guān)的案例為基礎(chǔ)，將專業(yè)背景知識與計算方法知識點耦合，引導(dǎo)學(xué)生將要解決的專業(yè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一方面可以加深學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)概念的印象，另一方面可以讓學(xué)生對本專業(yè)的背景作大致了解。以能源與動力工程專業(yè)為例，可提供一些典型工程測量數(shù)據(jù)如爐窯不同時刻燃氣消耗量，引導(dǎo)學(xué)生估計任意時刻燃氣消耗量以及一段時間內(nèi)燃氣總消耗量，通過該問題使學(xué)生明確插值、擬合以及數(shù)值積分在實際工程中的用途。

3 結(jié)語

新工科背景下，為培養(yǎng)實踐與創(chuàng)新能力強的高素質(zhì)人才，有必要對計算方法的教學(xué)模式進行改革。本文針對現(xiàn)階段計算方法教學(xué)過程存在的一些問題提出了幾點改進建議，目的是提高課程對學(xué)生的吸引力，使課程內(nèi)容更加適應(yīng)當(dāng)前社會發(fā)展需要，提升學(xué)生對實際問題的解決能力。