基于建模素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)途徑

靳莎莎

（衡水第一中學(xué) 河北·衡水 053030）

數(shù)學(xué)建模是將抽象化的問題轉(zhuǎn)化為可以用數(shù)學(xué)知識解決的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模不但需要學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識，還需要學(xué)生具備一定的抽象思維、想象能力、數(shù)學(xué)邏輯思維和分析推理能力，因此，建模素養(yǎng)被列入了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。建模素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)綜合能力的應(yīng)用具有重要意義。近年來越來越多的學(xué)者針對如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模素養(yǎng)展開了分析和研究。

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模素養(yǎng)培養(yǎng)存在的問題

1.1 學(xué)校存在的問題

通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前大部分高中對數(shù)學(xué)建模重視程度不高，除了常規(guī)的數(shù)學(xué)課程之外，很少開設(shè)與數(shù)學(xué)建模相關(guān)的培訓(xùn)或講座，有關(guān)數(shù)學(xué)建模需要的軟件和硬件設(shè)備配備不完善，無法滿足數(shù)學(xué)建模的需求。

1.2 教師存在的問題

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對數(shù)學(xué)建模的滲透較少，一方面是因?yàn)槭芙虒W(xué)和升學(xué)壓力的影響，教師將教學(xué)重點(diǎn)放在了數(shù)學(xué)知識的講解和如何提高數(shù)學(xué)成績方面，另一方面教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建模教學(xué)較難，本身對數(shù)學(xué)建模了解較少，學(xué)校也沒有對數(shù)學(xué)建模做硬性要求，因此沒有必要開展數(shù)學(xué)建模的相關(guān)教學(xué)。

1.3 學(xué)生存在的問題

高中學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣普遍較低，一方面大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)建模不是十分的了解，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模十分困難，自己沒有數(shù)學(xué)天賦，不需要學(xué)習(xí)，另一方面大部分學(xué)生認(rèn)為自己只要能夠在高考數(shù)學(xué)中取得好成績就可以，沒必要浪費(fèi)時間在數(shù)學(xué)建模上。

2 基于建模素養(yǎng)培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效途徑分析

2.1 立足高中數(shù)學(xué)課內(nèi)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的興趣和自信心

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生通常都是按照教師講解的方法和運(yùn)算法則快速的列式并計(jì)算出結(jié)果，但數(shù)學(xué)建模需要學(xué)生對一個問題進(jìn)行細(xì)致的進(jìn)行分析，找到數(shù)量之間的關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)符號建立其各個變量之間的關(guān)系，很多學(xué)生在這一過程中會覺得非常困難，有時甚至是沮喪，從而打消了對數(shù)學(xué)建模的興趣和自信心。為了避免這一問題的發(fā)生，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)時，不要急于求成，而是應(yīng)當(dāng)以高中課本內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，從學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的知識入手，從簡單的建模知識和環(huán)節(jié)入手，讓學(xué)通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律、建立模型，樹立自己對建模學(xué)習(xí)的熱情和自信心[1]。

如數(shù)列是高中教材中典型的數(shù)學(xué)模型之一，也是高考的必考內(nèi)容之一，其難度適中，教師在教學(xué)時可以通過讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律、列出數(shù)列的計(jì)算模型來找到數(shù)學(xué)建模的自信和樂趣。如教師在進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué)時，教師列出了最簡單的一組數(shù)字：“1、3、5、7、9、11……”然后讓學(xué)生觀察這組數(shù)的規(guī)律，并說出11后面應(yīng)當(dāng)是多少，隨后又給出一組數(shù)字：“2、4、6、（）、10、12、（）、16……”讓學(xué)生通過觀察補(bǔ)齊括號中的數(shù)字，兩組內(nèi)容都十分簡單，學(xué)生很容易就能找到規(guī)律，在這之后教師可以提出問題，那我如果現(xiàn)在想求兩組數(shù)字中的第100個數(shù)是多少，你能快速算出來么？這時學(xué)生可以自己尋找規(guī)律，“1、3、5、7、9……”中，每兩個相鄰的數(shù)之間相差2,3=1+2,5=3+2=1+2+2,7=5+2=1+2+2+2……，以此類推，得到了任意一個數(shù)等于第一個數(shù)加上（n-1）×2，假設(shè)第一項(xiàng)為a1，兩個相鄰的差值為d，則第n項(xiàng)可以列式為an=a1+（n-1）d，可以用第二組數(shù)字來驗(yàn)證這一公式的正確性，教師通過最簡單的數(shù)列，讓學(xué)生通過自主思考，建立了等差數(shù)列的模型，極大的增加了學(xué)生學(xué)習(xí)建模的自信心。

2.2 結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行建模練習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用型的學(xué)科，但是當(dāng)前為了能夠讓學(xué)生在考試中獲得較高的成績，許多教師在授課的過程中都是圍繞著知識點(diǎn)進(jìn)行講解和訓(xùn)練，忽略了向?qū)W生介紹這一知識點(diǎn)在我們的實(shí)際生活中有何用處，應(yīng)該怎么用，導(dǎo)致學(xué)生只會計(jì)算不會應(yīng)用，對學(xué)習(xí)的興趣也并不濃厚。將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的生活情境相結(jié)合，不但可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，還有助于學(xué)生對知識的理解和掌握，因此教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)盡量通過實(shí)際的問題來鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力

如教師在進(jìn)行《等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》這一節(jié)的教學(xué)結(jié)束后，教師引入了生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過實(shí)際的問題來建立數(shù)學(xué)模型，特殊時期為了保障某地區(qū)的正常生活，某公司要向某地區(qū)發(fā)送生活保障物資，其中白菜1530噸，蘿卜1150噸，現(xiàn)在運(yùn)輸公司有A、B兩種貨箱共50節(jié)可以用于運(yùn)輸這批物資，已知一節(jié)A型貨箱可以裝35噸白菜和15噸蘿卜，一節(jié)B型貨箱可以裝25噸白菜和35噸蘿卜，根據(jù)這些條件來安排A、B兩種貨箱運(yùn)貨，共有多少種方案？如果每節(jié)A型車廂需要運(yùn)費(fèi)0.5萬元，每節(jié)B型貨箱需要運(yùn)費(fèi)是0.8萬元，那么哪種方案的運(yùn)費(fèi)最少呢？這個問題是生活中的實(shí)際問題，因此教師可以讓學(xué)生討論，有些學(xué)生不會建立數(shù)學(xué)模型，而是采用假設(shè)法，即假設(shè)有1節(jié)A車廂，然后再看看有幾節(jié)B車廂可以運(yùn)完這些貨物，但這種方法太慢，因此還是需要建立數(shù)學(xué)模型更快一些，可以假設(shè)需要a節(jié)A車廂，b節(jié)B車廂，根據(jù)題目可知一節(jié)A車廂可以裝35噸白菜和15噸蘿卜，則a節(jié)車廂可以裝35×a噸白菜和15×a噸蘿卜，同理b節(jié)B車廂可以裝25×b噸白菜和35×b噸蘿卜，總共有車廂50節(jié)，因此a+b≤50，總共有白菜1530噸，蘿卜1150噸，因此35×a+25×b≥1530，15×a+35×b≥1150，最終求得的方案中a和b應(yīng)當(dāng)同時滿足以上三個不等式。而對于第二問，總共花費(fèi)的費(fèi)用應(yīng)當(dāng)為0.5a+0.8b，將不同的方案代入，即可求得最省錢的方案。通過這種實(shí)際生活中的實(shí)際問題進(jìn)行建模訓(xùn)練，可以讓學(xué)生更好的理解建模的意義、方法和過程，對于學(xué)生建模能力的培養(yǎng)十分有益。

2.3 通過問題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和建模素養(yǎng)

同一個班級學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和接受能力有限，而一提到數(shù)學(xué)建模，又會讓學(xué)生覺得建模是一個很深奧、很難的事情，因此教師在進(jìn)行建模素養(yǎng)培養(yǎng)時，應(yīng)當(dāng)循序漸進(jìn)，采用學(xué)生能夠理解和聽懂的問題逐漸引導(dǎo)學(xué)生，通過引導(dǎo)性的問題讓學(xué)生對所要解決的問題有更深刻的理解，從而逐漸斷糧學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和建模意識。

如教師在進(jìn)行《函數(shù)的概念及其表示》這一節(jié)的教學(xué)時，首先要明確函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具，是數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，但變量之間的關(guān)系有時候會十分復(fù)雜，如果教師直接講解則會讓學(xué)生覺得無從下手，很難理解，這時教師可以采用引導(dǎo)性的問題，逐漸引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。如書中的例題為根據(jù)題目給出的公式和數(shù)據(jù)，讓學(xué)生列出應(yīng)繳納個稅稅額y與全年納稅所得額t之間的函數(shù)。題目中已知了“個稅稅額=應(yīng)納所得額×稅率-速算扣除數(shù)，應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額-基本減除費(fèi)用-專項(xiàng)扣除-專項(xiàng)附加扣除-依法確定的其他扣除。”學(xué)生在剛看到這些公式和表中的數(shù)據(jù)是蒙的，無從下手，教師可以先將問題簡化，假設(shè)你每年除去各項(xiàng)應(yīng)當(dāng)扣除的養(yǎng)老、醫(yī)療等費(fèi)用后，到手工資為30000元，那你應(yīng)該按哪個稅率交稅？學(xué)生通過查表發(fā)現(xiàn)0＜30000＜36000，處于表中的第一檔，因此應(yīng)當(dāng)交的稅率為3%，即個人所得稅應(yīng)當(dāng)為 30000×3%，同樣教師在依次說出幾個工資，如170000元，學(xué)生通過查表可以看出此時應(yīng)繳納的稅率為20%，速算扣除 16920 元，即個人所得稅為170000×20%-16920，通過幾個用數(shù)字舉出的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)繳稅稅率的大小主要由應(yīng)納所得額t決定，而t的范圍不同，個人所得稅的計(jì)算公式就不同，因此可以引導(dǎo)學(xué)生分段列出 y=f（t）的函數(shù)，當(dāng) 0≤t≤36000 時，y=3%t，當(dāng)36000＜t≤144000時，y=10%t-2520，當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生列出兩個數(shù)學(xué)模型后，之后的學(xué)生就能夠自己列出。

3 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)對加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生思考、將數(shù)學(xué)知識與實(shí)際生活相聯(lián)系，加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識和能力的培養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。