小學生數學模型意識的培養策略

王 玉（江蘇省射陽縣解放路小學）

數學模型指的是一種合理的數學結構，通過對事物系統的特征表述及數量依存關系概括，達到系統變量相互關系的準確描述。在小學數學課堂中滲透數學模型意識是遵循數學教學規律、深化數學教學層次的具體體現，對小學生數學意識、數學方法、數學能力和數學素養的培養都起著促進作用。教師要立足小學生的思維特點，利用數學模型特點和理念優化課堂教學設計，幫助學生樹立有效的模型意識。

一、利用數學原型，感知模型意識

教師結合課堂教學內容，開發和整合相應的數學原型，能夠引導學生感受其中的數學模型的特點，發展學生的數學思維。教學內容生活化是小學數學學科教學的一大特點，各年級、各章節的數學知識都能在實際生活中找到對應的數學原型，教師要重視利用生活資源，將與課時教學內容相關聯的生活素材引入課堂教學中，并通過創設生活情境實現數學新知與生活場景的有機融合，讓學生在真實、具體而又不失新奇、生動的數學場景中積極運用已有生活經驗分析和理解課堂新知，促使學生從直觀的生活現象中提出數學問題，歸納數學概念，幫助學生更好地感受和認識數學模型。

例如，在教學蘇教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“教材”）六年級下冊“正比例關系”的數學概念時，教師將學生每周參加的升旗儀式作為數學原型，展示了升國旗時國旗高度及其影子的動態變化圖。從中抽象出數學元素，定義旗桿底端為點O，國旗頂端為點A，國旗頂端對應的影子為點B，利用表格列出OA的長度分別為4m，6m，10m，12m時，對應的OB的長度為6m，9m，15m，18m。教師組織學生認真觀察表格中的數據，分析OA和OB之間的數學關系。學生觀察表格后，最直觀的認識就是兩者是同時增加的，在嘗試相減、相除等運算后，發現每組數據的比值是相等的。教師順勢導入正比例關系的數學概念，引導學生結合觀察、發現，分析正比例關系的數學特點，建立正比例關系的數學模型，使學生感知模型意識。

二、組織深度探究，感悟模型意識

在數學課堂上組織深度探究可以讓學生在知識探索的過程中建立更多的感性認知，為把握數學模型的結構特點、感悟數學模型意識提供豐富素材。小學數學教師要合理設計探究學習課題，在貼合課堂教學重點和教學難點的基礎上，把控好探究課題的難度，提高課題的開放性，充分發揮學生探究學習的主動性。在探究過程中，教師要扮演好學生思維引導者的角色，引導學生在活躍的思維狀態下展開自主探究和合作學習，對探究材料、探究方法和探究發現進行歸納總結，并結合學生得到的探究成果或出現的問題衍生出多個探究方向，加深學生對感性認知素材的理解，促進學生感悟模型意識。

例如，在教學教材六年級下冊“圓錐體積計算公式”時，教師同時展示了底面和高都相等的圓柱和圓錐，讓學生大膽猜想：兩者的體積會不會存在一定的關系？教師鼓勵學生對兩者的體積之間的關系進行假設，并小組合作討論猜想的合理性。學生此時給出的猜想和制定的方案都較為盲目，與客觀規律相去甚遠。教師在探究過程中適時引導，為學生提供了一盒沙子，組織學生通過實驗的方式展開探究。學生聯想到在學習長方體和正方體時出現的水池、泳池問題，很快想出在圓柱體內注滿沙子再倒入圓錐中進行探究的方法。學生發現1個圓柱內的沙子剛好能注滿3個圓錐，由此得出“圓錐體積是等底等高的圓柱體積的”的結論。通過探究活動，在幫助學生鞏固已學知識的同時，還教會學生對固有模型進行想象，探究學習新知識的數學方法，增強了學生新知建構的效果。

三、解決實際問題，樹立模型意識

組織學生靈活運用所學知識，對已有的數學模型進行分析并解決實際問題，能夠鞏固和深化學生對課堂知識的理解，讓學生認識到數學模型的實用價值，培養學生的數學應用意識和對數學信息的綜合處理能力，使學生體會數學學習的意義。教師可以挑選典型的數學習題，聯系學生生活設計實際問題，讓學生的課堂學習經歷由具象生活現象到抽象模型建構，再到實際應用的思維過程，鍛煉學生的數學思維能力；也可以立足課堂教學重點、教學難點和學生思維的薄弱環節自主編創一些生活問題，提高問題設計的針對性和生成性，引導學生在實際應用中查漏補缺，內化所學知識，構建完整的數學認知體系。

例如，行程問題是小學階段基本的數學問題類型之一。在教學教材四年級上冊速度、時間、路程三者的數學關系后，教師先設置“一輛汽車以40 km/h的速度行駛了3小時，共行駛了多少路程？”這樣的基礎題目，鞏固學生對基本數學模型的認識和應用。接著進行不同難度的變式訓練：一輛汽車5小時共行駛了300 km，9小時可以行駛多少路程？一輛火車的平均速度是150 km/h，若該火車于上午7：30從始發站出發，下午16：30到達終點站，則始發站到終點站的全程距離為多少路程？通過用不同的問題表述形式考查學生對同一數學模型的實際應用，促進學生樹立模型意識。

四、結束語

小學生數學模型意識的培養是復雜性與綜合性并存的過程，對教師的教學水平和學生的數學能力都提出了很高的要求。教師不能以此為借口，逃避對學生數學模型意識的培養，而是要準確把握學生的認知水平和思維能力，從學生學情出發，把更多與數學模型意識相關的教學內容整合到課堂中，借助多元化的探究活動和數學問題，引導學生收獲豐富的數學模型認知，培養學生的數學模型意識，促使學生養成良好的數學思維習慣，獲得數學核心素養的全面發展。