基于建構(gòu)主義的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)探究

金凌輝

（湖北中醫(yī)藥大學(xué)信息工程學(xué)院 湖北·武漢 430065）

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是本科院校理工、經(jīng)管類各專業(yè)的一門(mén)公共必修課程，同時(shí)也是醫(yī)學(xué)類部分專業(yè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)課。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究自然界中各種隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，是在掌握高等數(shù)學(xué)（微積分）和線性代數(shù)相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，研究日常生活中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。由于這門(mén)課程所含知識(shí)點(diǎn)較多，概念上包含了期望、方差、相關(guān)系數(shù)、統(tǒng)計(jì)量等一系列常見(jiàn)研究對(duì)象，理論上涉及大數(shù)定律、中心極限定理、格里汶科定理等各種極限理論，計(jì)算上包括全概率、貝葉斯等復(fù)雜公式的運(yùn)用，方法上則有參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)等多種統(tǒng)計(jì)方法，因此對(duì)于前期的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（尤其是微積分）有著一定的要求，所以很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。

目前對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)研究，大多數(shù)還是著力于對(duì)教學(xué)模式的改革。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在教學(xué)上存在著諸如課時(shí)不足、教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)脫節(jié)、教學(xué)方法和教學(xué)手段單一等較為共性的問(wèn)題[1]。而隨著現(xiàn)代教育理念和教學(xué)技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們提出了一些較為新穎，同時(shí)也行之有效的新興教學(xué)模式（如文獻(xiàn)[2-4]），這在一定程度上確實(shí)提高了這門(mén)課程的教學(xué)質(zhì)量。然而教學(xué)研究應(yīng)該是多方面的，例如在教育心理學(xué)領(lǐng)域，正在發(fā)生著一場(chǎng)革命，其標(biāo)志是建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的興起和發(fā)展。尤其是隨著計(jì)算機(jī)多媒體和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在教育的應(yīng)用中得到了不斷深入并飛速發(fā)展，建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論在世界范圍內(nèi)的影響也日益擴(kuò)大，正愈來(lái)愈顯示出強(qiáng)大的生命力。因此本文將基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，嘗試探討概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)策略。

1 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論簡(jiǎn)介

建構(gòu)主義(constructivism)也被翻譯為結(jié)構(gòu)主義，最早由瑞士心理學(xué)家皮亞杰(J.Piaget)提出。皮亞杰是認(rèn)知發(fā)展領(lǐng)域最具影響力的心理學(xué)家之一，他所創(chuàng)立的關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的學(xué)派被人們稱為日內(nèi)瓦學(xué)派。皮亞杰認(rèn)為，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是通過(guò)同化與順應(yīng)過(guò)程逐步建構(gòu)起來(lái)的，并在“平衡—不平衡—新的平衡”的循環(huán)中得到不斷的豐富、提高和發(fā)展。在皮亞杰的基礎(chǔ)上，科爾伯格(L.Kohlberg)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的性質(zhì)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展條件等方面作了進(jìn)一步的研究；斯騰伯格(S.Sternberg)等人則強(qiáng)調(diào)了個(gè)體的主動(dòng)性在建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)過(guò)程中的關(guān)鍵作用，并對(duì)認(rèn)知過(guò)程中如何發(fā)揮個(gè)體的主動(dòng)性做了認(rèn)真的探索；維果斯基 (L.Vygotsky)則認(rèn)為，個(gè)體的學(xué)習(xí)是在一定的歷史、社會(huì)文化背景下進(jìn)行的，社會(huì)可以為個(gè)體的學(xué)習(xí)發(fā)展起到重要的支持和促進(jìn)作用[5]。

建構(gòu)主義最基本的含義是關(guān)于認(rèn)識(shí)活動(dòng)的本質(zhì)分析，對(duì)學(xué)習(xí)的建構(gòu)過(guò)程做了深入的解釋。他們十分重視已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)的作用，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、社會(huì)性和情境性，對(duì)學(xué)習(xí)和教學(xué)提出了許多新穎的觀點(diǎn)。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的基本內(nèi)容可從“學(xué)習(xí)的含義”（即“什么是學(xué)習(xí)”）與“學(xué)習(xí)的方法”（即“如何進(jìn)行學(xué)習(xí)”）這兩個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)明。關(guān)于學(xué)習(xí)的含義，建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境，即社會(huì)文化背景下，借助他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過(guò)意義建構(gòu)的方式而獲得的。“情境”“協(xié)作”“會(huì)話”和“意義建構(gòu)”是學(xué)習(xí)環(huán)境中的四大要素或四大屬性。

而對(duì)于學(xué)習(xí)的方法，建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心進(jìn)行學(xué)習(xí)。也就是說(shuō)，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體、是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象。教學(xué)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，其中教與學(xué)的矛盾地位也是不斷變化。在建構(gòu)主義的理念下，目前已開(kāi)發(fā)出的并且比較成熟的教學(xué)方法包括支架式教學(xué)(Scaffolding Instruction)；拋錨式教學(xué)(An-chored Instruction)；隨機(jī)進(jìn)入教學(xué)（Random Access Instruction）等。

2 基于建構(gòu)主義的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略

基于建構(gòu)主義理論的特點(diǎn)，我們可以嘗試將建構(gòu)主義理論與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)相結(jié)合，在加強(qiáng)教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維滲透的同時(shí)提高教學(xué)課堂效果。借鑒建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論者所認(rèn)為的學(xué)習(xí)應(yīng)具備的基本特征，筆者覺(jué)得概率統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)與性能應(yīng)該具備以下幾個(gè)要素：

2.1 明確課堂教學(xué)的中心

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w，也就是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者。同時(shí)還要求教師由知識(shí)的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變成學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的幫助者和促進(jìn)者。因此我們?cè)谡n堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把學(xué)生視為整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中的主體和知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建者。教師根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差異結(jié)合所講授內(nèi)容的難易程度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容的廣度、深度以及進(jìn)度做出適當(dāng)調(diào)整。教師可讓學(xué)生在課前對(duì)所講內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，并在講授開(kāi)始前進(jìn)行提問(wèn)，再根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題的情況，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，消化重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。教師也可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)，設(shè)計(jì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用例題，例如，以筆者所在的醫(yī)學(xué)院校為例，在講授貝葉斯公式時(shí)，如直接告訴學(xué)生先驗(yàn)概率是因素發(fā)生的情況下結(jié)果B發(fā)生的概率，后驗(yàn)概率是已知事件B發(fā)生了，是由導(dǎo)致其發(fā)生的概率，學(xué)生是很難理解的。但如果我們把B視作某種疾病，比如艾滋病。而導(dǎo)致感染艾滋病的途徑有：性傳播；母嬰傳播；血液傳播。于是先驗(yàn)概率便是患者因第i種途徑感染艾滋病的概率；而后驗(yàn)概率則是患者已經(jīng)感染了艾滋病，他是因第i種途徑導(dǎo)致感染的概率。這樣對(duì)于醫(yī)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生聽(tīng)起來(lái)就會(huì)覺(jué)得非常親切，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，也就更容易去理解貝葉斯公式。

2.2 倡導(dǎo)混合性的課堂教學(xué)

眾所周知單一性的課堂教學(xué)模式容易讓學(xué)生感覺(jué)到枯燥無(wú)味，因此很多學(xué)者提倡混合型教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)課堂的混合性可以體現(xiàn)在多種教和學(xué)活動(dòng)的混合，如正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)、自學(xué)與講授、傳統(tǒng)黑板教學(xué)與多媒體教學(xué)、小組討論、專題辯論等多種教學(xué)方法的混合使用。另外，教師有效地把握傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)與多媒體教學(xué)的結(jié)合也非常重要，這里面的關(guān)鍵是如何恰當(dāng)?shù)匕堰@兩種教學(xué)方法進(jìn)行切換，力爭(zhēng)做到揚(yáng)長(zhǎng)避短。例如，概率論中許多例題都是應(yīng)用題，題目中文字描述較多。此時(shí)用多媒體將題目展示可以節(jié)省板書(shū)的時(shí)間，同時(shí)也能讓課本中的一些圖表更加直觀。教師可以通過(guò)口頭的啟發(fā)、分析，與學(xué)生交流互動(dòng)，然后在解題過(guò)程中再結(jié)合板書(shū)，讓學(xué)生能更好地領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)的過(guò)程，從而加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

2.3 安排必要的課堂練習(xí)

通過(guò)思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)，要求學(xué)習(xí)者在建構(gòu)自己的知識(shí)體系的過(guò)程中不斷思考，不斷將各種信息進(jìn)行加工轉(zhuǎn)換，形成假設(shè)、推論并檢驗(yàn)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)是累積的，不是簡(jiǎn)單的疊加，所以學(xué)習(xí)的深化、突破、超越非常重要。課堂練習(xí)是思維構(gòu)造實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的一個(gè)重要手段。課堂練習(xí)是理解、掌握知識(shí)，形成技能技巧的必要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生良好心理品質(zhì)的重要渠道之一。對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程，許多看似簡(jiǎn)單的性質(zhì)或公式，通過(guò)老師的講解，許多學(xué)生表面上好像是聽(tīng)懂了，但當(dāng)他們?cè)诮忸}時(shí)如何去使用這些性質(zhì)和公式卻依然是手足無(wú)措。因此在教學(xué)過(guò)程中，一定要通過(guò)相應(yīng)的課堂練習(xí)讓學(xué)生更好地去體會(huì)和掌握學(xué)到的知識(shí)。并且，每次做完練習(xí)后教師一定要及時(shí)點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，如果只是給出正確答案，這不是做課堂練習(xí)的初衷。我們真正的目的應(yīng)該是利用課堂練習(xí)去引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)消化吸收，并轉(zhuǎn)化為他們自己的能力。

2.4 適當(dāng)增加課堂的互動(dòng)

教學(xué)的互動(dòng)性是課堂教學(xué)的核心。課堂的互動(dòng)涉及人、技術(shù)、資源、環(huán)境等元素相互間的作用，包括教學(xué)主體與課堂設(shè)備的互動(dòng)、教與學(xué)的互動(dòng)、課內(nèi)與課外的互動(dòng)等。只有良好的課堂互動(dòng)才能充分發(fā)揮課堂主體——學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能形成和諧的教與學(xué)的環(huán)境。對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)這門(mén)課程，無(wú)論是利用公式進(jìn)行計(jì)算還是利用性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)，如果學(xué)生參與例題的求解過(guò)程并最終得到結(jié)果，他們會(huì)很有成就感，而且對(duì)這些公式和性質(zhì)也會(huì)記得比較深刻、牢固。如果將課堂看作一個(gè)微型社會(huì)，將課堂教學(xué)過(guò)程視為課堂中各種角色之間相互作用的過(guò)程，那么師生在互動(dòng)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生不同的互動(dòng)行為類型。教師為了配合學(xué)生的學(xué)習(xí)要不斷引發(fā)教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生也需要不斷反饋和調(diào)節(jié)教學(xué)活動(dòng)以滿足自身學(xué)習(xí)的需求。另外，教師也可以以情感教學(xué)為契機(jī)，不斷調(diào)節(jié)師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生人格的健康發(fā)展，增強(qiáng)課堂的互動(dòng)效果。

3 值得思考的幾個(gè)問(wèn)題

實(shí)際上近年來(lái)已有不少學(xué)者將建構(gòu)主義理論與高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)合，并取得一些重要成果（如文獻(xiàn)[6-8]），但由于建構(gòu)主義理論可能會(huì)受到形而上學(xué)哲學(xué)方法論的影響，導(dǎo)致建構(gòu)主義者中的一部分人對(duì)某些觀點(diǎn)的論述和宣傳已走向極端，這是失之偏頗、值得商榷的。因此我們?cè)趯⒔?gòu)主義理論運(yùn)用于概率統(tǒng)計(jì)的課堂教學(xué)時(shí)，一定要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

3.1 教師的主導(dǎo)作用不能忽視

建構(gòu)主義者十分重視學(xué)生的主體作用，用各種手段促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義，但以學(xué)生為中心，并不意味著減輕教師的責(zé)任和降低教師的作用，恰恰相反的是這兩方面都對(duì)教師提出了更高的要求。如果以學(xué)為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)忽視了教師作用的發(fā)揮，忽視了師生交互的設(shè)計(jì)，那么這種教學(xué)是很難取得成效的。因此學(xué)生的學(xué)習(xí)將會(huì)成為沒(méi)有目標(biāo)的盲目探索，討論交流將成為不著邊際的漫談，意義建構(gòu)將會(huì)事倍功半，甚至可能鉆進(jìn)牛角尖。實(shí)際上，在以學(xué)為中心的教學(xué)設(shè)計(jì)中教師只是由場(chǎng)上的“主演”改變?yōu)閳?chǎng)外的“指導(dǎo)”(主演改由學(xué)生擔(dān)任)，教師對(duì)學(xué)生的直接灌輸減少了甚至取消了，但教師的啟發(fā)、引導(dǎo)作用和事先的準(zhǔn)備工作、組織工作都大大增加，所以對(duì)教師的主導(dǎo)作用不應(yīng)有絲毫的忽視。

3.2 意義建構(gòu)不能取代對(duì)教學(xué)目標(biāo)的分析

部分建構(gòu)主義者在學(xué)習(xí)過(guò)程中強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的意義建構(gòu)，這一點(diǎn)無(wú)疑是正確的。但是他們?cè)趯W(xué)習(xí)環(huán)境的教學(xué)設(shè)計(jì)中，往往看不到教學(xué)目標(biāo)分析這類字眼，“教學(xué)目標(biāo)”總是被“意義建構(gòu)”所取代，似乎在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下完全沒(méi)有必要進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析。這種看法是片面的，不應(yīng)該把二者對(duì)立起來(lái)。因?yàn)椤耙饬x建構(gòu)”是指對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的意義進(jìn)行建構(gòu)，而“當(dāng)前所學(xué)知識(shí)”這一概念是含糊的、籠統(tǒng)的。因?yàn)樗鶎W(xué)知識(shí)的重要性是不相同的：有的屬于基本概念、基本原理；有的則屬于一般的事實(shí)性知識(shí)或當(dāng)前學(xué)習(xí)階段只需要知道而無(wú)須掌握。可見(jiàn)，對(duì)當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容不加區(qū)分一律要求對(duì)其完成“意義建構(gòu)”是不適當(dāng)?shù)摹Ｕ_的做法應(yīng)該是：在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上選出當(dāng)前所學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過(guò)程作為當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的“主題”，然后再圍繞這個(gè)主題進(jìn)行意義建構(gòu)。這樣的“意義”建構(gòu)才是真正有意義的，才是符合教學(xué)要求的。

3.3 要根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)選擇教學(xué)方法

建構(gòu)主義者中有些人極力倡導(dǎo)將現(xiàn)實(shí)情境原原本本地搬上課堂進(jìn)行“情境性教學(xué)”。他們?cè)谔岢榫承越虒W(xué)時(shí)，力主具體和真實(shí)。部分人甚至由此而反對(duì)抽象和概括，認(rèn)為進(jìn)行抽象的訓(xùn)練是沒(méi)有用的。這種片面的思想方法反映了他們不能正確處理一般和特殊的關(guān)系。這既不適合我們的教學(xué)實(shí)際，也與數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)相矛盾。課堂教學(xué)過(guò)程與人類認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程有所不同。人類的認(rèn)識(shí)從實(shí)踐開(kāi)始，而學(xué)生的學(xué)習(xí)則未必如此。他們可以從實(shí)踐，從學(xué)習(xí)直接經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，往往更多的是學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)，從現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)、理論、結(jié)論開(kāi)始，同時(shí)補(bǔ)充以感性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)不可能事事處處都從直接經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始。因此，我們應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)間接經(jīng)驗(yàn)的接受學(xué)習(xí)及抽象的訓(xùn)練作科學(xué)的分析，不能全盤(pán)否定，而應(yīng)該根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)以及班級(jí)的具體情況選擇教學(xué)方法，做到直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合。

總之，我們應(yīng)以辯證唯物主義為指導(dǎo)，正確處理學(xué)習(xí)中的具體與抽象，初級(jí)學(xué)習(xí)與高級(jí)學(xué)習(xí)，結(jié)構(gòu)性與非結(jié)構(gòu)性，特殊性與一般性之間的關(guān)系。我們既要積極地吸收建構(gòu)主義的合理見(jiàn)解，但不能不考慮實(shí)際情況而全盤(pán)接收、生搬硬套，而是應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，有針對(duì)性運(yùn)用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，這樣才能真正有效地提高我們的課堂教學(xué)效果。