培育度量意識，發展學生數感

■福建省泉州市德化縣尚思小學 張翠香

在“導向素質教育、體現能力素養”的理念指引下，小學數學培育學生的數學觀察、思考、表達等能力顯得愈發重要。良好的數感是實現這一目標的奠基石，而小學生數感的培養歷來是一線數學教師難啃的硬骨頭，若把數感的培育融入度量意識教學中，一點一滴地建構，清晰發展，數感的積累將會漸次豐滿。度量意識的培育,需要全面統籌,學生主動度量意識的參與,更能充分調動學生的學習積極性。因此，小學數學教師要在度量意識整體觀的指導下將數感教學諸要素有序規劃、通盤設計，在培育度量意識的同時實施數感的有效培養，創設有效的度量情境，讓學生在度量思想下清晰地建構數概念、靈活地實施數運算、自覺地進行數運用，促進學生數感的最大化發展。

小學生數感一般包含六個方面：數意義的理解、數的表征、估算并能合理解說、用數表達現實現象、數的相對大小關系、算法的遴選。可見，數感的內涵豐富，涉及面寬廣，這決定著它需要一個長期耕耘潛移默化的過程。可在現實教學過程中，很多教師都忽視了數感培養的重要意義，在進行教學活動的創設時，沒有在其中融入具體可操作的數感訓練和培養，導致學生在數學的運用過程中出現許多不適應的癥狀。良好的數感能讓學生對數字以及數的相關運算有更好的理解，學生在進行數學運算和分析時，能夠更加主動和自覺地進行數學問題與現實之間的聯系，實現學生數感的全面提升，有助于學生對數學的理解加深，幫助他們提高解決問題的效率，達成更理想的學習效果。筆者認為，數感的培養可分為數概念、數運算、數運用三個模塊進行，本文將從這三個方面的數感培養展開分析。

史寧中教授曾指出：數是對度量結果的表達，是一種符號表達，數學的本質在于度量，度量的本質在于數的表達。因此，數感的培養不妨從度量的現實情境入手，這有利于讓學生了解數產生的來龍去脈，為深入理解數的意義打下堅實基礎；有利于學生化被動接受知識為主動獲取知識；有利于變間接活動經驗為直接活動經驗的積累；使學習成為富有個性的思維活動。若把度量教學與數感培養有效結合，則如鳥之雙翼，相輔相成，數感能使度量思想與方法落地生根，度量亦能使數感培養更清晰具體，有章可循，在有效的度量情境下，將有利于促進學生數感的最大化發展。

一、培育度量意識，發展學生數感的有效作用

（一）有利于理論聯系實際

“培養度量意識，發展學生數感”，可以在一定程度上強化學生的理論聯系實際能力，讓學生在實踐學習過程中，將數學理論知識與生活實踐有機結合，有利于幫助學生在生活中發現數學、了解數學，踐行陶行知先生的“生活即教育”理念，彰顯數感培養的重要作用。與此同時，在良好的數感思維培養過程中，可以增強學生對數學知識的駕馭能力，促使學生在生活中體會數學知識的存在形態和存在范圍，保證學生的數學邏輯思維能力得以發散、拓展，面對生活的考驗和學習的挑戰時，可以有足夠的應對經驗，從而全面增強學生的數學核心競爭力。

（二）有利于強化數學表達能力

數感思維培養，可以充分鍛煉學生的數學邏輯意識，幫助學生掌握數學學科特點，進而深入展開拓展性學習活動。結合不同學生的學習特點和現狀，開展教學方案制定活動，可以讓學生可以在培養度量意識的前提下，增強對數學學科知識的探索能力，從而幫助學生進行實踐創新性學習活動，為學生綜合性、全面性做好充分準備。與此同時，教師借助數感思維培養目標任務，可以鍛煉學生的數學表達能力，讓學生以概念理解、數學計算、思路梳理、數學解題等過程鍛煉數學表達能力，有效增強學生課堂學習綜合能力。

二、培育度量意識，發展學生數感的有效策略

（一）在度量活動中合作探究，清晰建構數概念

在小學數學教學中，關于數的認識是貫穿始終的，然而數的概念對小學生來說抽象難懂，所以在進行小學生的數感培養時候，要讓學生能夠理解數的意義。小學階段的學生，認知能力有限，生活經驗不足，學生在面對復雜的數時，系統理解水平低，教師要尋找更好的依托實現教學，讓學生在學習自然數、小數、分數等數概念時更加清晰和系統，讓他們充分感悟、深切理解這些數的內涵以及數能夠應用的場景。理解數的真正意義，才能將數與現實的應用進行結合，幫助小學生解決生活和學習中遇到的問題。因此，教師要通盤考慮，有步驟、有次序地為學生搭建起良好的合作探究性的度量系統情境，把數的認識統一融入度量問題探究中，讓“問題情境”和“度量探究”對學生產生強大的吸引力。這樣不僅能培育小學生的數學度量意識、還能平穩地發展學生數感，讓度量意識培育與數感共同發展，使數概念的意義建構在具體的度量體驗中像呼吸一樣自然生長，清晰而有力。

例如，在進行“20以內的自然數”的學習時，教師可以借助實物圖或小棒教學生認識數以后，讓學生先猜一猜用同樣長的椅子擺教室的長需要幾塊，再讓學生小組合作動手擺一擺，最后數一數教室的長相當于幾把椅子的長；以此類推，先猜后擺，再用蠟筆度量書桌的長，用小棒度量教科書的長和寬……把直觀操作與抽象思維結合起來，讓學生在一件物品一件物品的累加中一一驗證自己的判斷，在具體度量中感知20以內的整數，建立實實在在的數感。在“百千數的認識”學習時，可以在課堂上進行一次較大規模的積木數數整理活動，在學生體驗到如何正確數出數量繁多的物體時，以“要怎么整理才能又對又快地判斷出這些積木的總塊數”這一問題引發學生合作探究。學生經過嘗試很自然地就發現點數的辦法實在愚笨，常會遺漏數或重復數，小組合作也有難度，而經過討論發現先動手十個十個拼成直條，再一百一百地拼成方陣，再一千一千地并成正方體，有利于多人合作，這樣整理不僅有序，也能用直觀度量的判斷方法，正確判斷出所有積木的總塊數。通過積木的搭拼，學生在動手整理的過程中發現萬以內整數的內在規律實際上就是幾個千，幾個百，幾個十等不同單位的組合計量，通過一系列的動手操作與動腦思考同步進行，感知由具體走向抽象，把位值與相應數字一一對應起來，形成牢固的位值感。而在進行“分數”教學時，可以讓學生進行蛋糕劃分，讓五個同學進行一塊蛋糕的平均分割，再換成4人、3人等，在多次均分蛋糕的過程中，學生發現分母就是用分數單位度量單位“1”的次數，分子為分數單位的個數，以此建立作為度量的分數概念。如此在度量的統領思想觀念下，學生會發現無論整數、分數還是小數其實都是不同計數單位的累加。每一次的學習都是在原有學習的根基上產生的，都是基于原有知識經驗的有效遷移，這有利于學生舉一反三，自獲新知。如此教學自然順暢，不僅培育了小學生的度量意識，使學生品味到數學內在的聯系，而且使小學生的數感不斷提升與發展，讓他們更好地掌握數的概念，形成豐滿的數學體系。

（二）在度量活動中溝通算理，深度領悟數運算

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數感主要是關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”可見，數感的培養離不開數的運算，然而數學計算是枯燥的，為增強課堂的趣味性，把計算教學與度量思想相結合，把乏味的計算變成有趣的操作，從動手到動腦，不斷提升學生的數學思考。正如波利亞所說，學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現最深刻。將度量意識植入數學運算律的學習，有利于引發學生的認知動機，使學生深入體驗運算律的形成過程，建構數學運算律的數學模型，豐富學生的認知結構，提高學生的運算水平。

例如，進行乘法分配律的教學時，可以與長方形的周長聯系起來，題目中設置幾組沒有直接給出長方形或正方形邊長的具體數字，然后讓學生用不同的方法動手測量，用實踐得來的真實數據進行運算，并思考有幾種不同的測量方法，哪些圖形適合用哪種方法運算，在不同方法的動手測量中領悟乘法分配律的模型，并理解其簡便計算特點由數據特征決定，從而化解學生對乘法分配律的認知困惑點。而學習除法的性質時，也可以創設客廳鋪地磚的情境，學生要同時度量和把握客廳的長和寬與地磚邊的長度，運算思路是多樣的。學生可以先測量計算每塊地磚的面積，再求客廳面積里含有幾塊這樣的地磚面積，也可以通過比較客廳各邊與地磚邊的關系，算出客廳的長能夠鋪幾塊、寬能夠鋪幾塊，然后再求出塊數即運算結果，最后在對比辨析中有效融合兩種算法，讓活動經驗與知識之間自然對接，理解除法性質的算理及其運用技巧。總之，在運算律計算教學中滲透度量意識，有助于教師采取直觀的教學手段幫助學生更好地理解運算律的算理，從直觀思維向抽象模型過渡，調動學生的學習主動性，誘發學生積極的思考和探索，激活學生的數學思維，刷新學生的數學經驗，提升學生的靈活運算技巧，發展靈活運算的數學思想方法。

（三）在度量活動中實踐操作，全面拓展數運用

實踐和生活是學生認知的活水。而數感是一種主動地、自覺地或自動地理解數和運用數的態度和意識。要使數感達到“直覺”程度，教師就要不斷探索度量邊界，融入度量元素刺激學生主動拓展數的運用，依托生活化的度量情境，讓學生能夠用數學的眼光觀察、分析生活中的現象，體味數運用的實踐魅力，實現數運用“直覺化”狀態。

例如，在數學題目中設計富有挑戰性的綜合應用問題情境，將靜態的數字轉化為學生動態的思考，為數的運用尋找現實意義，讓學生面對有意義的數學問題，可以使學生帶著問題自然進入學習狀態。結合具體情境，不同學段應設置不同的應用任務，如體驗“36”的大小，在不同的學段有不同的體驗點，低年級教學設置：“如何在操場上設計一條36米長的小路？你準備怎么做？”探究活動，有的說鋪開長長的卷尺，找到比30米多6米的點；有的學生說找到比40米少4米的點；有的說找到比35米多1米的點，等等，讓低年級學生在實際生活背景下自覺地運用數的組成和數數甚至倒數的方式把數與度量建立起了聯系，發展了數的運用意識。而到了中高年級，則應增加挑戰性，設置：“在操場上設計一條36米長的小路，如果沒有足夠長的卷尺，你準備怎么做？”有的學生說可以用18米長的米尺測量2次，有的說用12米長的米尺測量3次，等等。依此類推，學生自覺地提升到用倍數和因數拆分度量的思想方法解決實際問題，進一步深化數感的培養。而實際生活中，有些常見實物的設計并不像數學題目中那樣完美，而是富于變化。所以，教師可以設計“生活中的樓梯”活動，讓學生們深入生活，發現各式各樣的樓梯，通過手動測量樓梯每一階的長寬高，結合生活情境思考這樣設計的理由，以及自己對這些設計的看法。安全起見，學生的活動范圍僅限于一層樓層。活動一經發出，學生便開啟了實踐之旅，他們大都選擇測量家住居民樓的樓梯，當學生把測量結果進行匯總時，發現樓梯的長寬高與每層樓的高度有密切的關系。例如，兩位同學住在不同的居民樓中，樓層高度都為3米的情況下，一個學生測量的樓階高度低，但是階數多；一個學生測出的樓階較高，但是階數少。諸如此類，樓階高度相等的情況下，階數越多樓層高度越高。還有的學生突發奇想測量教學樓的樓梯層，發現低年級區的每階高度比高年級區要低幾厘米。這當然是考慮到低年級學生的身高條件，這一發現讓不少學生意識到學校的設計充滿人文關懷。通過挖掘生活素材，小學數學教師可以為學生創設出更具現實意義的學習情境，在培養學生度量意識的基礎上啟發學生認識數與數之間的關系或數本身存在的內在關系，有力地發展了學生的數感。對生活中的實物進行測量，能讓學生從度量的角度進一步認識數學，拓展數的運用情境。

三、結語

綜上所述，度量意識的培育最大限度地借用了動手操作或有意估測這一拐杖，建立起手腦之間的聯系，使學生擁有持續探究的良好學習狀態。讓小學生愿意主動學習數學，理解數學，領悟數的內在結構，將數學知識轉化為自身的學習活動經驗,高質量高效率地發展了學生數感。把度量教學與數感培養有機結合，體現了建構主義思想：從學生為主體的角度看，它是個主動建構的學習過程，從知識與技能方面來看，它又是一個意義建構的過程。要培育度量意識，發展學生數感，需要不斷挖掘數感培養素材，創設合理情境，適時采取小組探究的方式，力圖讓學生運用多方策略，靈活運用度量元素，以此刺激學生主動建構數概念，靈活進行數運算，努力拓展數運用，在教學方法上不斷改進，為發展學生數感奠定良好基礎。