數(shù)學教育中學習進階的研究進展及啟示

■江蘇省啟東市匯龍小學城東分校 沈 燕

學習進階在我國基礎教育階段的數(shù)學教育中尚處在發(fā)展階段，對數(shù)學教學的成果也在逐漸顯現(xiàn)。數(shù)學進階學習注重趣味、體驗、感悟三個要素，這三個要素符合學生認知發(fā)展的規(guī)律，對提升數(shù)學學習的成果有著積極的意義。本文以江蘇省啟東市匯龍小學城東分校為例，以數(shù)學教育中學習進階的研究狀況為研究對象，采用實地調查法、訪談法和文獻資料法。通過數(shù)學課堂實踐發(fā)現(xiàn)，小學數(shù)學學習是以趣味、體驗、感悟三個學習進階要素為中心，分析其在數(shù)學教學中的應用，探討學習進階研究的啟示，旨在為今后提升數(shù)學教學的成果提供依據(jù)。

一、學習進階的由來

學習進階概念起源于美國，美國基礎教育階段采用K-12學年制，學習進階最早提出旨在分析總結12年的時間里，哪個階段能達到什么樣的顯著成果，大多運用于科學類課程評價。學習進階在近年來引入我國基礎教育階段的數(shù)學教學研究，取得了一定的成效。學習進階可以縱向以年級劃分，檢驗哪個年級達到什么樣的高度，但也可以橫向分析，以趣味、體驗、感悟作為進階階段的劃分，探討數(shù)學教學中的進展和啟示，為我國基礎教育教育改革和發(fā)展提供全新的方式。

二、學習進階的含義和特征

（一）學習進階的含義

學習進階概念最早于美國提出，是作為教學評價的一種方式廣泛運用于美國K-12學年制的科學類課程教學檢驗和評估。關于學習進階，美國的研究比較多，但大多沒有統(tǒng)一的概念。最早的學習進階理論以三年為一個階段，并在前三年的學習基礎之上，由潛入深，由單一到復雜逐漸提升的一個過程。也有研究站在學生認知的角度，探討哪個階段適合開始對學生進行抽象復雜的知識講解，并驗證隨著學習的升入，學生的理解以及學習效果能普遍達到什么樣的高度。目前，被廣泛采用的一種概念就是學生對某一學習主題的思考和認識不斷豐富、精致和深入的一種過程，旨在揭示學生在學習和探索某一主題時，對該主題的興趣、理解與感悟活動在相當長的一段時間內是如何從簡單到復雜、從低水平到高水平逐步發(fā)展的，是在大量實證研究的基礎上形成的一種假定性描述。

（二）學習進階的特征

基于學習進階的感念，可以總結出學習進階的三個主要特征。首先是學習進階是一個認知發(fā)展的過程。學生對數(shù)學的學習應該由簡單的培養(yǎng)數(shù)學興趣入手，通過興趣的養(yǎng)成，體驗數(shù)學中的知識概念并達到完全感悟的程度，是一個循序漸進的學習體驗過程。第二，具有一定的層次性和階段性。學生數(shù)學學習的過程中，興趣、體驗、感悟不是一氣呵成的，需要分階段對學生進行培養(yǎng)，在興趣的基礎上進行體驗，最終達到感悟的目的，具有一定的層次性和階段性。教師在學習進階教學過程中，要對這三個要素有一定的區(qū)分度。第三是系統(tǒng)性和整體性。學習進階是一個完整的學習過程，并不是單一鼓勵的教學階段。小學數(shù)學教學進階學習過程中，雖然每個階段都有自己的小目標，但各個小目標要具有相同的指向性，指向最終的整體教學目標。總的來說，學習進階中學生數(shù)學學習過程中的興趣、體驗、感悟符合素質教育的理念，符合學生認知發(fā)展的特性，該研究適合全面推廣。

（三）趣味、體驗、感悟學習進階學習的應用價值

趣味、體驗、感悟學習進階在數(shù)學教學中的應用主要具備三個價值。首先對數(shù)學課程教學目標的應用價值。學習進階是一個循序漸進的教學過程，因此，教學過程中可以依據(jù)此模式，制定分層教學目標。在數(shù)學教學的初期，以培養(yǎng)學生數(shù)學興趣為首要目標；在中期，以培養(yǎng)學生數(shù)學體驗為目標；在后期，其目標可以定位培養(yǎng)學生通過興趣、體驗的學習過程，能感悟和掌握數(shù)學知識的能力。因此，學習進階對數(shù)學教學的指導具有層次性。第二是對課堂教學的價值，通過進行教學目標分層，學習進階能幫助教師更加有效地關注學生對數(shù)學知識學習的變化和發(fā)展趨勢，從而能優(yōu)化教學設計。趣味、體驗、感悟學習進階模式在數(shù)學教學的過程中符合學生數(shù)學思維認知發(fā)展的規(guī)律，教師能選擇層層遞進的教學內容進行階段教學設計，這樣學生的學習也能不斷深入和拓展，對教學有較好的應用價值。第三是對教學評價的價值。學習進階對教學評價進行了具體的細化，每個過程的評價內容和標準都能有更加直觀的體現(xiàn)。前期的教學評價主要集中在課堂教學是否具有趣味性，學生是否養(yǎng)成數(shù)學學習的興趣等方面；中期的教學評價主要涉及學生的數(shù)學學習的實踐體驗是否豐富，體驗過程是否科學等；后期的教學評價作為最終教學評價，除了驗證進階學習是否達到教學目標以外，還要對學生對知識的感悟是否有效等方面進行及時評價。

三、趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階存在的不足

（一）多數(shù)教師對學習進階不了解

學習進階是小學數(shù)學教學的一項創(chuàng)新，但是很多教師缺乏對此教學方式的了解。學習進階結合心理學和教育學等相關知識，其在教學內容的選擇以及教學方法的設計方面都與傳統(tǒng)數(shù)學教學存在著較大的偏差，此外學習進階還需要教師具備扎實的學科基礎和較強的創(chuàng)新能力，而很多教師在此方面存在不足，導致運用學習進階教學模式的能力也不足。

（二）缺乏可借鑒的趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階的教學案例

學習進階是一個全新的教學概念，其包含著多樣復雜的內容，具有全面性、系統(tǒng)性、創(chuàng)新性等特征，目前還處在各個學科驗證研究的過程中，因此可以借鑒的教學案例較少。此外，趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階是在學習進階基礎上結合數(shù)學學習特點和少兒心理發(fā)展規(guī)律具體化的一項內容，當前此類研究還處在不斷的探索和前進中，雖然其他學科或學段有著較好的研究成果，但對小學數(shù)學教學來講現(xiàn)存教學案例少，教師教學的過程中缺乏可以直接運用的教學素材，使其在小學教學推廣和運用的過程中存在一定的困難。

四、趣味、體驗、感悟學習進階在數(shù)學教育領域中的研究

（一）學習進階與評價

廣義上的學習進階是為學習評價服務的，是對階段性的學習進行客觀的教學檢驗。因此，數(shù)學教學中無論采用哪種形式的學習進階，都要制定相應的評價指標來檢驗教學成效。小學數(shù)學學習進階最基礎的是培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣，在一年級的教學階段，可以將數(shù)學教學內容生活化，摒棄抽象概念，讓學生在快樂的教學氛圍中漸漸培養(yǎng)數(shù)學的興趣。因此，教師在該階段的教學需要應用情境教學法、生活教學法等方式，選取符合學生認知發(fā)展規(guī)律的教學內容，同時可以運用游戲教學法，利用色彩斑斕的教學道具吸引學生的注意力，逐漸培養(yǎng)他們的數(shù)學學習興趣。因此該階段的學習評價主要考查學生是否能在生活化的情境中獲得數(shù)學知識并養(yǎng)成一定的計算興趣。第二階段是體驗，主要面向小學中低年級階段的教學，體驗式教學更多是為學生提供實踐學習的機會，而不是傳統(tǒng)意義上的灌輸式教學，要利用小學生的天性結合課內外教學環(huán)境和資源，讓學生親自動手，體驗數(shù)學知識并養(yǎng)成主動學習的好習慣。因此該階段的教學檢驗主要集中在學生是否能積極主動地探索數(shù)學中的知識和奧秘，能否對一些簡單的數(shù)學概念和公式有自己的理解和想法。第三階段主要針對的是中高年級階段，中高年級階段的數(shù)學教學需要在學生形成數(shù)學興趣和養(yǎng)成主動學習習慣的基礎上進一步拓展。教師要引導學生去思考和總結，從而養(yǎng)成感悟數(shù)學知識的能力，最終做到掌握知識這一學習進階最終教學目標。因此，該階段的教學檢驗主要是對學生感悟和理解數(shù)學知識的程度作出評判。學生經過階段性的數(shù)學學習，能體驗和感悟數(shù)學中的抽象概念和知識，從而提升數(shù)學學習能力。

（二）學習進階與課程

趣味、體驗、感悟學習進階可以以年級為單位進行劃分，也可以以某個知識點的講解階段來實行，此外還可以兩者相結合進行綜合進階。以年級為單位進行進階的過程中，對低年級學生主要進行趣味教學，對中高年級學生進行體驗式教學。對高年級學生可以適當進行抽象化的公式教學并能學會知識的遷移。在對某個知識點的階級過程中，尤其是對數(shù)學中抽象概念的講解，需要進行分層教學設計。在知識點講解的第一階段是為學生設置情境并找尋生活化的教學素材，讓學生對該知識的學習逐漸形成興趣和良好的認知。在第二階段的學習中要把抽象的概念具體化，在學生有一定認識的基礎上動手操作。最后是感悟，通過前兩階段的教學后，讓學生頭腦中能感悟知識的要點并做到掌握和運用知識。此外，在綜合進階過程中，數(shù)學教學課程的設置主要分為三個階段。首先是趣味，以長度單位教學為例，低年級教學內容可以將抽象的概念具體化，在不借助任何測量工具的前提下，讓學生對長度單位有一個深刻的理解。教師可以用大小相等的木塊拼湊出一根木條，讓學生理解木條的長度是單個木塊的整數(shù)倍，從而培養(yǎng)學生的思考能力和數(shù)學興趣。其次，在中低年級教學中要注重學習體驗，數(shù)學教學過程中要重點開發(fā)體驗類的課程，同樣以長度單位教學為例，中低年級可以嘗試讓學生使用不同的測量工具計算，讓學生在實踐的過程中親身體驗。最后是感悟，學生學會運用不同的測量工具，如標尺，直尺、卷尺等進行長度測量后，能對長度單位等數(shù)學知識和概念的理解有一定的感悟，從而能達到自主測量、自主計算。

五、趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階研究的啟示

（一）要充分認識學習進階在數(shù)學教育中的理論價值和實踐意義

數(shù)學是一門基礎學科，應用性強，對培養(yǎng)學生的邏輯思維有著較好的作用。小學階段是學生數(shù)學打基礎的關鍵階段，但通過總結以往教學不難發(fā)現(xiàn)，學生數(shù)學學習的效果有著顯著的差異，傳統(tǒng)的教學方式過于抽象和機械化，學生的學習較為被動，使學生認為數(shù)學是一門枯燥煩瑣的課程，也容易脫離學生的生活實際和認知能力。趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階研究開展以來，能很好地解決此類問題。該研究首先著重為學生培養(yǎng)學習的興趣，數(shù)學課堂教學通過生活化的情境創(chuàng)設讓他們真正喜歡上數(shù)學，不僅運用數(shù)學解決生活實際問題，還能在此過程中體驗、理解和發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律，從而在對數(shù)學的認知層面有一定的感悟。此外，趣味、體驗、感悟數(shù)學學習進階符合學生思維發(fā)展的規(guī)律，學生數(shù)學學習從簡單到復雜，從具體到抽象，是一個循序漸進的動態(tài)過程，也和學生數(shù)學思維的發(fā)展相呼應，同時能反映學生學習表現(xiàn)的發(fā)展性和階段性特征，有利于課程教學和評價的進階性拓展。

（二）學生數(shù)學學習認知縱深發(fā)展是學習進階研究的基礎

學生的數(shù)學學習認知發(fā)展是進行進階研究的基礎。隨著年齡的增長，小學生的智力水平、邏輯思維水平、認知水平等都呈現(xiàn)縱深發(fā)展的態(tài)勢，細化到數(shù)學學科，學生對概念的理解能力和解題能力也在縱向發(fā)展。因此，數(shù)學教學要利用學生數(shù)學學習的縱深發(fā)展規(guī)律進行分段分層教學研究。趣味、體驗、感悟進階學習方案就是對學生認知發(fā)展規(guī)律的較好反映。教育學和兒童心理學都有研究表明數(shù)學教學設計要迎合學生認知、思維等的發(fā)展規(guī)律，因此合理應用學習進階的相關理論制定相應的教學內容，對學生進行進階式培養(yǎng)，提高教學效果就顯得很有必要。此外，在數(shù)學教學進階學習理論中，培養(yǎng)學生的興趣是基礎，體驗是過程，感悟是關鍵，因此，小學數(shù)學教學無論是縱向教學還是橫向教學，都要緊緊圍繞趣味、體驗、感悟三要素，從而全面提升素質教育的水平。

（三）積極推廣學習進階的研究成果在數(shù)學評價等領域的應用性研究

學習進階運用的初衷是為教學評價服務的。數(shù)學趣味、體驗、感悟進階學習的實施也需要對關鍵的三個要素進行評價。首先是數(shù)學教學的內容是否趣味化，其次學生學習過程中的體驗和參與度如何，最后是學生對數(shù)學的感悟是否正確等等。在今后小學數(shù)學教學過程中，教師要能積極運用和推廣學習進階評價模式，借鑒好的研究成果不斷改進教學。推廣學習進階的研究成果不僅能改變陳舊的數(shù)學教學習慣，激發(fā)教師的創(chuàng)新能力和教學活力，還能對教學過程的各項表現(xiàn)進行實時觀察，并不斷改進教學方式，更好地為小學數(shù)學教學服務，最后提升整體的教學效果。學習進階評價的運用能在一定時間跨度內，圍繞學科核心知識，借助恰當?shù)慕虒W手段進行教學，實現(xiàn)學生從學科核心知識的進階初始水平到最終水平的教學目標。

六、結語

趣味、體驗、感悟數(shù)學進階學習符合學生智力、認知等的發(fā)展規(guī)律，數(shù)學課程趣味化、生活化，能增加學生課堂學習的體驗感和參與度，從而讓學生在輕松快樂的教學氛圍中感悟數(shù)學知識，最終使學生能真正喜愛數(shù)學這門課程。同時趣味、體驗、感悟數(shù)學進階學習符合素質教育的理念，其成功經驗能在今后數(shù)學教學中進行推廣。