小學數學“統計與概率”小板塊教學實踐

■福建省泉州市豐澤區教師進修學校 柯秀妹

“統計與概率”這一板塊的內容在新課程中得到較大的重視，成為和“數與代數”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的四大板塊之一。但在實際教學中，不少教師對本板塊的教學存在一些認識偏差，影響教學目標的達成，筆者的立項課題“小學數學‘統計與概率’小板塊教學實踐研究”旨在通過開展本課題的研究，使一線教師對小板塊教材解讀方法、教與學方式的轉變、教學模式的構建以及教育教學質量的提升有所啟發和幫助。

一、小學數學“統計與概率”的概念

統計在第一學段是數據統計初步，第二學段是簡單數據統計過程，概率在第一學段不做要求，第二學段只要求學生體會隨機現象，并能對隨機現象發生的可能性大小作定性描述。統計側重于從數據刻畫隨機，概率側重于建立理論模型刻畫隨機。統計與概率是相互聯系、密不可分的，概率論為統計學研究提供了根據，統計是概率研究必備的環節。

從社會層面來講，在大數據的時代，統計的學習的價值更加凸顯出來。生活中有很多現象都是隨機性的，如氣候變化、物價變化、體育比賽、汽車流量、彩票中獎等。這些隨機事件，如果能比較準確地預測它發生的可能性的大小，就會為人們的工作和生活帶來很多方便。隨著科技的發展，氣象部門已經能比較準確地預報天氣變化，對氣溫、降水量、風力、風向等的變化作出比較準確的預測，幫助人們提早預防，從而減少災害的發生。這些現象都離不開對數據的分析，以及對事件發生可能性大小的定量刻畫，從而做出合理的預測和決策，這正是統計與概率研究的主要內容。

從個人層面來講，現代社會每個人都會面臨很多不確定的情境，需要自己選擇，根據各種渠道提供的數據作出推斷、把握機會。因此，學會收集、整理與分析、利用各種數據信息已經成為信息時代每一個公民的必備常識與基本素養。

從課程內容來講，“統計與概率”是小學數學四大板塊內容之一，重要性不容忽視。統計的核心是數據分析（數據意識）。通過系統學習“統計與概率”知識，培養學生學會用統計的思維，發現和提出問題、學會制訂計劃、提取信息、根據數據做出推斷，從而有效地解決實際問題，體會統計與概率知識的價值和作用，培養學生良好的數據意識，提升學生的數學綜合素養。

二、當前小學數學教學實踐中存在的問題

（一）教材研讀不到位，缺乏對學段要求的把握

在小學數學“統計與概率”這個板塊知識的教學實踐中，部分教師解讀教材不夠透徹，沒有透過現象看本質，忽視了對教材編寫意圖的挖掘。教師對這部分知識獨特的思想方法和教育價值認識不夠，使教學目標落實不到位。由于《義務教育數學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱《標準》）通盤設計了義務教育階段的數學課程，所以很多的數學學習主題在不同的學段都有體現。此時，教材設計準確定位本學段相關主題的學習目標，既不能滯后，也不能超前。例如，小學階段“統計與概率圖表”的學習，《標準》在三個學段都提出了相應的要求，這也成為統計內容的首要主線。在第一學段中，提出“經歷簡單的數據收集和整理的過程”；在第二學段中，提出“經歷簡單的收集、整理、描述和分析數據的過程（可使用計算器）”；在第三學段中，提出“經歷收集、整理、描述和分析數據的活動，了解數據處理的過程，能用計算器處理較為復雜的數據”。可見，隨著學生年齡的增長，學段的要求逐步提高，學生經歷數據分析的過程更加完整。

（二）未能抓住核心關鍵，缺乏對學習內容的正確處理

在大數據背景下，“統計與概率”的教育教學價值應引起所有學校和教師的高度重視。但在實際教學中，不少教師把這部分內容的學習處理成簡單的數字計算和繪圖技能，即便是學生每年都在學習統計的知識，但是他們對統計的認知也只停留在統計表和統計圖的名稱。因此，教師要反思這一板塊的教學要關注什么？教學的核心是什么？教師要如何讓學生親歷通過統計解決問題的全過程，啟發學生對數據統計的合理質疑，啟發學生體會大數據的現實意義。

學習內容將會從很大程度上就決定教師在實踐教學展開過程中所能達成的效果，也會影響教師實踐教學能否有效地培養學生的能力和思維。教師如果能對學習內容作出有效的處理和分析，就可以對教學目標優化教學方法選擇提供較多的幫助和影響，進而挖掘教材的最大教育價值，促進學生的不斷成長和發展。但是就現階段的實踐情況來看，部分教師在實踐教學展開的過程中，更多的是關注一些數學技巧、數學概念和數學理論，對學習內容處理的不到位，對教材教學核心的把握有所欠缺。一些教師在實踐教學展開的過程中往往更加關注成果，即學生通過學習能不能得到更高的成績，這就導致了教學在實踐開展的過程中功利化相對較為嚴重，不利于學生的思維養成、能力培養和終身發展，需要引起關注和重視，并做出相應的調整和優化。

（三）教學方式單一、學生體會不到學習統計的價值

課程目標要求，要發展學生的數據意識，就要讓學生經歷收集數據→整理數據→提取信息→構建模型→統計推斷的全過程。但是在實踐教學中，不少教師忽略了讓學生調查或收集數據的過程，只讓他們經歷其中比較好操作的環節，這樣單一、枯燥的教學方式，學生感受不到學習統計知識的作用，體會不到統計知識的價值，導致目標落實不到位，教學成效不明顯。教師的教學方法會決定教師在實踐教學展開的過程中能否有效地培養學生的能力或塑造學生的思維，以及學生能否有效地接受知識，進而影響課堂的教學效率和教學質量。事實上隨著教育研究的不斷深化和發展，現階段可供教師借鑒和參考的教學方法越來越多，如微視頻教學、小組合作探究教學、分層教學、翻轉課堂等，這些教學方法在實踐應用的過程中不僅可以有效地傳輸知識，還可以促進學生的學習能力、學科思維、學科素養的提升和發展，提供更多的幫助和影響，但是在實踐教學的過程中部分教師對這些教學方法的應用并不恰當，導致課堂教學所能產生的實際效益和影響相對較低。

三、研究目標

第一，通過研究提高教師“統計與概率”小板塊教材研究能力，促進教師專業能力的提升；第二，通過研究促進教師教學方式和學生學習方式的轉變，提升教育教學質量。

四、研究內容

（一）“統計與概率”小板塊教材解讀方法的研究

利用教研員長期研究教材的方法和經驗，探索有效解讀統計與概率這個板塊教材的方法和途徑，有利于教師理解把握教材，靈活使用教材展開教學。

（二）“統計與概率”小板塊教學方式和學習方式的研究

統計與概率的內容具有獨特的思想方法和教育價值，需要轉變傳統課堂教與學的方式才能有效促進目標的達成。通過本課題的研究，給一線教師提供轉變的“范例”，引導教師更好地進行本板塊的教學。

五、小板塊研究活動特點

（一）教研主題——土生土長

深入課堂→發現問題→歸因分析→方案論證→確定主題

（二）活動內容——“菜單”點菜

活動內容分為研究課和專題講座。上研究課的教師不是想上什么課就上什么課，而是要根據提供的課題“菜單”（有同課異構、接龍課、對比課），商量好要上哪兩節課。開講座的教師也不是想講什么就講什么，而是根據提供的側重方向選材。這種“點菜式”的講座題材相當于命題作文，為了完成這個專題講座，教師要查閱大量的有關統計與概率的資料，在這個篩選過程，拓寬了教師的知識面和視野，豐富教材信息。

（三）活動嘉賓——“帶貨”上場

活動邀請兩個嘉賓參與互動研討。公開課開始前，先給兩位嘉賓分配任務，根據當前的教育教學熱點如“深度學習”“說理課堂”“把時間還給學生，讓學習真正發生”等話題，讓嘉賓提前多了解相關知識，并“組團”參與公開課前的磨課過程，在現場交流研討環節，一個嘉賓在評課中側重理論方面的評價和指導，另一個在評課中側重實踐方面的指導，這種既有理論又有實踐的研訓模式深受教師的歡迎和喜愛。

（四）活動推進——由淺入深

多層次多角度系列研訓活動中的前面幾場側重課堂教學和教材研究，后面幾場更加注重經驗積累和質量提升（如開展專題教學論文評選、有關學生學業評價方面的單元試題命制、現場試題改編等評比活動）。

六、教學啟示

（一）緊扣核心概念進行教學

1.發展學生的數據分析觀念

第一，經歷數據分析的過程，體會數據中蘊涵著信息；第二，掌握數據分析的基本方法，根據問題的背景選擇合適的方法；第三，通過數據分析，感受數據的隨機性。

2.發展學生的應用意識

第一，設計問題情境使學生體會需要收集數據；第二，分析數據能幫助人們做什么；第三，收集和積累統計應用的例子；第四，開展一些實踐活動。

教師要善于收集和積累生活中的數據，并根據學生的特點加以有效改造，設計學生可以學習的情境素材。

（二）避免將統計的學習處理成單純數字計算和繪圖技能

教學中，教師應注重對其的理解及在實際問題中的應用，而不只是單純地計算或繪圖。例如，《標準》提出“體會平均數的作用……”“理解平均數的意義”等。但是在實際課堂中，部分教師存在著注重計算、繪圖而忽視運用方法提取信息、體會方法價值的情況。以平均數教學為例，有人做過調查，學生學習了平均數會進行計算，但當遇到真正的數據需要分析時，他們很少想到用平均數。因此，平均數教學關鍵之一是發展他們的數據分析觀念，使他們想到用平均數，愿意用平均數刻畫數據。

（三）注重試驗方案的合理設計

相關數學課程標準中提出了“體會數據隨機”的要求，如何在課堂中設計合理的試驗落實“體會數據隨機”呢？一個好的切入點是對目前課堂教學中的試驗加以分析，看看哪些試驗的設計是合理的，哪些還需要進一步的思考和改進。例如，盒子里有3 個紅球一個白球，教師讓學生通過摸球驗證摸到白球的可能性是否為3/4，摸到紅球的可能性是否為1/4，這不是統計。統計是這樣的，告訴學生盒子里有很多球，有紅色球和白色球，然后讓學生摸，摸到一定程度的時候，學生會發現摸到白球的次數比紅球多，由此推斷盒子里白球的個數可能比紅球多，進而能推斷白球和紅球的比例大概是多少。再告訴學生球的總數，能估計出來幾個紅球和幾個白球，這個是統計的過程。

（四）注重結果判斷原則的不同

學生根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果。統計學對結果的判斷標準是“好壞”，而不是“對錯”，從這個意義上說，統計學不僅是一門科學，也是一門藝術。因此，教學中教師應把握這個判斷原則，防止簡單地給出“對錯”判斷。

（五）拓展分析維度，培養統計思維

數據的收集整理是為了發現其中蘊涵的信息，通過對數據的分析和推理，才能做出正確的決策。數據分析是統計的核心，若不對數據進行有效的分析，統計也就失去了意義。

在數據分析時，應鼓勵學生從數據中提取盡可能多的有效信息，引導學生拓展數據分析的維度，對數據的讀取可分為三個層次：第一，數據本身的讀取，這是最直接的信息，從問題圖表中就有明顯的答案；第二，數據之間的讀取，找到圖表中數據間的關系，通過類比、對比等操作后得到的信息回答具體的問題。第三，超越數據本身的讀取，是數據背后隱藏的、沉默的信息，通過數據進行推斷、預測、推理，并回答具體的問題。從統計的最終目標來看，要立足第一、二層次，要向第三層次發展。在教學中，教師應注重把統計思維和數據意識作為一種思維習慣進行培養，讓學生自覺發現問題、提出問題、提取信息、制訂計劃，會根據數據進行分析、推斷，從而解決實際問題。

七、結語

綜上所述，在“統計與概率”的教學中要始終抓住數據分析觀念這個核心詞，培養學生的數據意識，引導學生通過數據分析提取信息。實際上，應該看到，“統計與概率”和學生的生活緊密相連，教師的教學就是使學生產生對數據的親切感，愿意分析數據提取信息，遇到問題時愿意用統計的眼光收集數據幫助解決實際問題。