大數據下初中數學教學中學生共性錯誤問題的解決

■福建省莆田哲理中學 陳 鑫

在初中教育體系中，數學是一門難度相對較大的學科，所學知識同小學相比跨度較大，還顯得深奧難懂，學生在學習中極易遇到困難或障礙，共性錯誤問題的出現更是一種常見現象，深受眾多一線教師的共同關注。因此，初中數學教師在平常教學中應基于大數據視角切入，找出學生身上所存在的共性錯誤，據此有的放矢地優化教學，幫助他們很好地規避這些共性錯誤。本文基于大數據視角，對初中數學教學中學生的共性錯誤問題進行了認真分析與研究，同時制定一些恰當有效的教學策略，以供眾多同行參考。

一、大數據下初中數學教學中學生常見的共性錯誤問題介紹

經過對本校學生在數學學習和解題訓練過程中調查得到的大數據發現，存在共性錯誤問題主要涉及以下知識點：四邊形綜合，相似三角形的判定與性質，非負數的性質：偶次方，平移的基本性質，一元二次方程的應用，三角形綜合，數軸，新定義型，角的平分線，含絕對值符號的一元一次方程；非負數的性質：算術平方根，圖形規律問題，換元法，平行四邊形的性質三角形的面積，二次根式的性質，軸對稱中的坐標變化，四邊形綜合，一次函數綜合，二次函數圖像與系數的關系，二次函數的最值，二次函數與一元二次方程，軸對稱，最短路線問題，一次函數與二元一次方程（組）的關系，一次函數與二次函數綜合等。

二、大數據下初中數學教學中學生出現常見的共性錯誤問題的原因

大數據下初中數學教學中學生出現常見的共性錯誤問題的原因主要有六點。一是審題錯誤，初中學生在讀題時經常出現錯看、漏看，對題目理解不到位，隱含條件沒有挖掘出來，導致解題進行不下去；也有學生題目還沒看完，就根據自己的既有經驗進行解題，這是由于平時訓練不到位，做題缺乏針對性而導致的。二是概念不清、法則不明。概念是學生數學思維的基本形式，是學生解題的重要依據。在解題過程中，如果學生出現對概念認知不明，遺忘或理解錯誤，就會導致解題出現錯誤。三是思維定式。對學生而言，他們在看到題目之前不是分析題目，而是先想到以往做過的相似題目，然后將相似的解題套路運用在新題目中，這就導致他們對題目認知的不清晰，容易混淆不同題型，甚至將題目的很多條件漏掉，以至于出現解題錯誤。四是前后知識的干擾。隨著初中數學學習的深入，學生要記大量的數學知識點，這些知識點之間有著密切的聯系，卻也給學生的理解、記憶造成一定的困擾，這種困擾出現在解題過程中就會導致解題錯誤。五是計算錯誤。金無足赤，人無完人，在解題過程中，學生難免出現計算出錯的現象，特別是針對一些較為復雜或較為精密的題目，學生就可能由于粗心或者缺乏基本的計算程序而產生解題錯誤。六是缺乏信心。面對一些綜合應用題或自認為較難的題目，學生會產生一種畏懼心理，其原因在于平常練習中遇到難題，選擇直接跳過，缺少主動的思考和解答，平時缺乏積累，在真正的解題過程中就會出現缺乏信心的問題。

三、大數據下初中數學教學中解決學生共性錯誤問題的策略

（一）借用共性錯誤問題，促使學生深刻反思

在大數據下的初中數學課程教學中，面對學生共性錯誤問題時，教師首先要正確認識這類現象，知道他們在數學學習中出現錯誤是不可避免的，不能因此就給予全面否定。正確的做法是，應積極看待大數據下學生出現的共性錯誤問題，認真分析這些共性錯誤，巧妙地借用這些共性錯誤問題帶領他們進行再次學習，使其斗志昂揚，提升學習數學的自信心。例如，在進行“有理數”教學時，有三個有理數的值。不少學生看到這道題后就會不假思索地說出答案為3，其實這只是答案的一種，還不夠全面，教師讓他們說出解題方法，學生將會說出代入三個正數，事實上這沒有考慮到其他情況。隨后教師追問：你知道a、b、c都是正數嗎？學生將會給出多種答案，不過要先肯定他們這一答案只是一種情況，先將學生情緒穩定下來，再引導學生做題時全面思考、仔細審題，只有這樣，才能得出完整的答案。如此，讓學生在錯誤中反思自己，以“錯誤”為反思點，使其思維不斷拓展，再對這道題進行考慮，這樣他們將會根據各數的正負情況求出全面答案。

（二）運用共性錯誤問題，突破思維定式束縛

在大數據下的初中數學教學過程中，部分數學題型是一樣或者相似的，遇到此類試題時，部分學生往往不假思索地采用以往的固定模式展開解題，這一解題方法雖然比較節省時間，但他們一味地套用模板，極易受到思維定式的禁錮，如果題目稍微發生變化就容易出現錯誤，不利于創新能力的培養。這時，初中數學教師可以運用大數據下的共性錯誤問題引領學生突破思維定式的束縛，使其尋求正確的解題思路與方法，拓展他們的思維空間，使其創新能力得到有效的鍛煉。以“二次函數”易錯題目為例：在同一平面直角坐標系中，已知拋物線L：y=ax2+ 2x+c與拋物 線L′：x2+bx- 3 關 于原點x對稱，則a+b+c的值（ ）。選項為：A.0；B.2；C.-2；D.4。解析：本題主要考查二次函數與系數之間的關系，以及二次函數與幾何變換的知識，掌握關于原點對稱圖形的特征是解題的關鍵所在，先根據兩拋物線關于原點對稱得出a、b、c的值，再求a+b+c的值即可。具體解答如下：因為拋物線y=ax2+ 2x+c與拋物線：y=x2+bx- 3 關于原點對稱，所以得出a=-1，b= 2，c= 3，則a+b+c=-1 + 2 + 3 = 4，故正確答案是D。

（三）利用共性錯誤問題，驅使學生自主探究

針對大數據下初中生在數學學習過程中出現的共性錯誤問題，教師不能刻意遮掩，也不能一帶而過，而是要把這些共性錯誤問題展示出來，且不直接指出錯誤成因，由學生通過自主探究的方式找到產生錯誤的原因，從而使學生的自主學習能力與探究能力得到改善。對此，初中數學教師在日常教學中，應善于利用大數據下共性錯誤問題驅使學生自主探究，使學生極力釋放個人的主觀能動性，對出現的共性錯誤問題印象更為深刻，輔助他們透徹地理解與牢固地掌握相關知識要點。比如，在實施“有理數的運算”教學時，教師設置練習題：27 ÷( -4 )×當看到這一題目以后，學生感覺十分簡單，立刻說出答案為-27。這時，教師也隨機挑選學生走上講臺，分享自己的計算方法，錯誤解法為先計算，再計算27 ÷-1 = 27。其實這是一種錯誤解法，沒有按照正確的運算順序進行，因為乘、除均屬于一級運算，要按照順序依次進行，其他學生傾聽錯誤講解后將恍然大悟，因此思維變得更為活躍起來。

（四）應用共性錯誤問題，發展學生正確認知

對于大數據下的初中數學教學而言，學生產生共性錯誤的原因有很多，如對基礎知識掌握得不夠牢固、審題不仔細、存在思維誤區、知識遺漏等。無論是哪種情況，他們在思考與處理題目時都容易忽視個別條件，導致錯誤現象的出現。此時，初中數學教師不能直接指出錯誤所在，而應充分應用大數據下的共性錯誤問題，引導學生重新回顧與分析解題過程及采用的方法，找出其中的錯誤所在，使學生學會多方位、多角度地展開思考，由此發展他們正確的數學認知。舉個例子，在“一元二次方程”教學中，錯題題目：關于x的一元二次方程x2+mx+m= 0，1.若方程的一個根為1，求m的值；2.求證：方程總有兩個不相等的實數根。本題主要考查一元二次方程的解的概念及根的判別式，將x= 1代入原方程列出關于m的新方程，通過解方程求得m的值；計算根的判別式可將原式變形為(m- 2)2+8，得到Δ ＞ 0。解：由于方程的一個根為1，則1 +m+m- 3 = 0，得出m= 1；證明：因為a= 1，b=m，c=m- 3，所以Δ =b2- 4ac=m2- 4(m- 3 )=m2- 4m+ 12 =(m- 2)2+ 8 ＞ 0，則方程總有兩個不相等的實數根。

（五）巧用共性錯誤問題，引領學生合作探究

正所謂“探究是數學的生命線，沒有探究，就沒有數學的發展”，共性錯誤是初中生在數學學習過程中的常見現象之一，對于大數據下他們不易察覺的錯誤，如果直接給出正確做法，他們很難觸及問題的本質，影響創造性與主動性的發展。因此，初中數學教師應當巧妙地利用大數據下的共性錯誤，因勢利導，給予學生充裕的思維空間與時間，使其在小組內合作探究，一起處理這些共性錯誤，并增強他們的探究能力。如，在學習“一次函數的圖像與性質”時，教師先帶領學生復習正比例函數y=kx的性質，使其猜想一次函數y=kx+b的圖像會有什么性質，他們可能這樣說：當k＞0 時，一次函數的圖像經過一、二、四象限；當k＜0時，一次函數的圖像經過一、二、三象限等。這些說法有正確的，有不完全正確的，甚至有錯誤的，教師均不予否定，而是組織學生在小組內合作探究一次函數y=kx+b的圖像性質，以及同正比例函數y=kx圖像性質的異同點，鼓勵他們自由發現，當出現共性錯誤時，使其共同探討、解決和糾正，由此將共性錯誤當作一種教學契機，靈活調整教學策略。

（六）關注共性錯誤糾錯，消除學生的刻板印象

刻板印象指的是學生在感性認知階段所形成的一種常規性處理問題的思維方式，他們在學習中通常會遇到不少類型相同的數學試題，部分學生將會不假思索地處理，雖然能縮短解題過程，但是假如題目發生變動，學生就會出現錯誤，這也是他們身上一種常見的共性錯誤。面對這類共性錯誤，初中數學教師要帶領學生認真糾錯，關注他們的糾錯過程，使其刻板印象得以消除。如在方程x2+kx+ 4k2- 3 =0中，兩個實數根是x1與x2，且x1+x2=x1x2成立，求k的值。解析：該題目主要考查一元二次方程的根的判別式，及根和系數間的關系，通過大數據的調查發現，雖然這類題目難度不是特別大，但是他們容易受到刻板印象的影響出現一些共性錯誤：由于原方程是兩個根是x1與x2，且x1+x2=x1x2成立，則有4k2+k- 3 = 0，得出k=-1 或該共性錯誤的原因是學生采用一元二次方程的根與系數關系時，忽略△=b2- 4ac≥0這一前提。此時，教師需迅速指出學生存在的錯誤，引導他們正確解題，具體過程如下：前面過程一樣，先求出k=-1或，再分類討論，當k=-1時，x2-x+ 1 = 0，△ = 1 - 4 =-3 ＜ 0，故舍掉，k的值只能是

（七）強化共性錯誤問題訓練，提升學生綜合素質

當下，學生和教師對錯題管理有著良好的積極態度，然而在強化共性錯誤問題訓練上，存在缺乏學習方法、管理策略不足，導致訓練過于形式化，僅停留在抄寫、重做方面，學生解題反思能力不足，復習不充分，利用不合理。對此，教師要加強監管力度、建立錯題資源網，幫助學生加強自我認識，找準學習方法、積極面對錯題，使學生形成自我學習管理習慣并能及時回顧復習。

首先，要提高錯題管理方法的儲備。給學生一杯水，教師必須具備一桶水，要想強化共性錯誤問題訓練，提升學生綜合素質，教師就要具備豐富的學科知識和較強的教育教學能力，才能在教學中把握好共性錯誤問題及其原因，從根源上降低學生的錯誤率。如針對學生經常出現的概念不清、法則不明導致的解題錯誤，應引導學生對此積極整理，保持足夠的重視，要讓他們認識到這看似是一項消耗時間的作業，但實際會起到事半功倍的效果的方法，以促使他們更主動地完成，真正學會學習，形成良性循環。其次，加強錯題本跟進和指導，正所謂溫故而知新，錯題本的重要性不言而喻。教師應積極引導學生利用錯題本，針對初中階段的學生心理不成熟、意志不堅定的問題，應及時主動地對錯題的整理進行檢查、監督，并做好對全班學生出現的問題進行整理、歸納，在日后的教學中進行重點講解和辨析，再結合定期和不定期的測試，增強學生對錯誤的掌握度。教師對錯題本的關注，除了在題目本身上，更應注意學生記錄的錯題原因和錯題反思等方面。對此，教師就要加強錯題本跟進和指導，并傳授學生反思錯題的方法—解題分為弄清條件、擬定計劃、實施計劃和回顧反思四個步驟，要知道自己在哪一步驟出現了問題，思考如何去解決，解決方案是什么。由于教師對學生不可能面面俱到，一一詢問，所以教師認真批閱錯題本，對錯題本的內容進行批注是十分有必要的。對此，教師應給予學困生更多的關注和鼓勵，耐心、認真地幫助他們解決知識性問題，規范糾錯程序，引導他們及時整理錯題，傳授正確高效的整理方法，掃除教學目標中過程與方法的盲點，著重訓練學生數學解題反思能力，使學生養成反思習慣，必要時，可單獨進行檢查或對個別學生進行針對性的指導。

總而言之，在初中數學教學活動中，教師應從大數據的角度分析與研究學生出現的共性錯誤問題，追本溯源地分析生成共性錯誤問題的原因，提升教學策略的針對性與可行性，有效利用共性錯誤問題資源，指導學生認真糾錯，讓他們學會改錯，最終實現高效課堂的建構。