中考數學高效復習策略

■甘肅省玉門市第二中學 梁國春

中考是學生義務教育階段一次極為關鍵的人生轉折，也是學生核心素養的培養成果的重要體現。對于即將面臨中考的學生來講，整個初中時期習得的數學知識經驗出現不同程度的遺忘，教師應當精心制訂中考數學復習計劃，才能切實鞏固學生的數學基礎和運用技能，減輕學生迎戰中考的壓力。為此，教師有必要明確中考數學復習教學中存在的不足，加強復習策略的優化和創新，從而實現高效復習目標，助力學生從容不迫、游刃有余地迎接中考。下面筆者就對中考數學高效復習策略展開探討。

一、中考數學復習教學中存在的問題

第一，中考復習教學缺乏計劃性，復習效果不明顯。中考數學復習教學涉及的內容非常多，這對教師實施復習策略的計劃性提出更高的標準和要求。但是從中考數學復習教學的實際情況來講，大部分教師都沒有深化數學復習宗旨，對數學復習方案的策劃不夠細致。在這種條件下，學生參與中考數學復習的目標也會比較盲目，從而阻礙預期復習成果的順利收獲。

第二，中考復習教學缺乏科學有效的工具，學生容易混淆龐雜的數學知識點。學生經過三年的數學學習，步入中考總復習階段，所要面對的復習任務量是非常龐大的，可靠的數學復習工具必不可少。但是縱覽中考數學復習現狀，教師使用的復習工具還是比較滯后和單一的，往往把數學知識點全部羅列在學生面前。這種復習方式，一來會加重學生的記憶壓力，二來容易致使學生混淆龐雜的數學知識點，很難幫助學生理順數學知識結構之間的區別和聯系，因此降低了中考數學復習教學的有效性。

第三，中考復習教學對試題特點把握不到位，學生解題技能提高緩慢。學生應對數學中考過程中，主要是通過在不同題型解答中，鍛煉自身的綜合思維和基礎知識運用能力。所以，教師在復習教學中應摸清中考數學題型的走向，才能使學生的數學素養滿足中考數學的考查要求。然而，從中考數學復習教學的現實情況來看，很多教師對試題特點把握都不到位，他們往往帶學生開展大量的習題訓練，卻沒有基于題型特點實施深入講解，學生的復習包袱增加了，解題技能提高效果仍舊不夠明顯，這些都是中考數學復習教學中亟待突破的難點。

二、中考數學高效復習策略

（一）制訂完善的復習計劃，為中考數學高效復習奠定基礎

古語云：凡事預則立，不預則廢。這句話同樣適用于中考數學復習教學。上文談到，目前，中考數學復習教學體系最明顯的漏洞，就是復習教學欠缺計劃性，制約學生數學復習探究活動的有序開展。為此，教師作為中考數學復習工作的總指揮者，應該制訂完善的復習計劃，減少學生盲目地復習，掌握數學課程復習的關鍵點，從而為中考數學高效復習構筑堅實的基礎。基于中考數學高效復習目標的計劃制定和實施策略如下：

教師必須立足雙基目標制訂中考數學復習計劃。所謂雙基目標，主要是指每一節數學復習課程所要鞏固的數學基礎知識和基礎技能，尤其是初一和初二等早期數學課程，學生的雙基經驗已經大面積遺忘。教師在中考數學復習計劃制定中，應當著重突出雙基目標。例如，在“實數有關概念”的中考數學復習計劃制訂中，教師應把帶領學生回顧有理數、實數、數軸以及絕對值的概念，重溫數軸的畫法、在數軸上表示實數的方法以及利用數軸比較實數大小的方法等，列為本次復習教學方案的雙基目標。在計劃采用復習教學手段時，教師可以根據實數相關概念的復習鞏固需求，采用講練結合的復習模式。首先，教師向學生呈現復習導言：同學們，請大家翻開課本找到實數概念部分，根據之前學習的批注信息，找到有理數的概念和分類方法。學生針對教師提出的復習導語問題開展合作探究，順利回顧了有理數概念，并復習了有理數按照定義以及符號兩種分類方法，雙基目標得到初步落實。緊接著，教師再執行復習計劃的第二步，可以繼續指導學生在教材中找出相反數、數軸、倒數、絕對值等概念，同時合作概括總結實數的分類方法，如果學生發生遺忘現象，教師可以提醒學生從科學記數法、近似數和有效數字三條思路進行實數分類，這樣有關實數概念復習課的雙基目標就能得到全面鞏固。最后，教師可以在電子白板上為學生出示幾道復習訓練題，如出示一個數的倒數的相反數，鼓勵學生運用實數概念知識展開推理、判定和計算，求出該數的數值；或者，教師還可以將數值a的相反數命題為最大的負整數，將數值b命題為絕對值最小的數，然后讓學生求出a＋b的值，這樣也能有力地考查學生對實數概念知識的掌握和運用技能，從而借助科學完善的數學復習計劃，切實提高中考數學復習的實效性。

（二）引入先進的復習工具，鞏固學生對數學知識點的記憶和運用

學生應對數學中考所面臨的最嚴峻阻礙，就是無法有效區分和記憶凌亂的數學知識點，這直接給學生高效解題運用造成不利影響。教師在新時期的中考數學復習教學中，善于引入和應用先進的復習工具，一則能夠強力鞏固學生對數學知識點的記憶和運用素質，二則可以為學生輕松梳理初中時期的數學知識結構提供新的賦能，達到減負增效的中考數學復習目標?；谥锌紨祵W高效復習的先進工具和應用策略如下：

第一，應用復習微課件為學生歸納數學復習專題的核心內容。每節數學復習專題課的信息量都是比較大的，教師若是將所有知識點都洋洋灑灑地摘錄到黑板上，無疑會加重學生的識記和復習負擔。復習微課件具有視頻、圖片和文字等信息呈現形式，是先進、新穎的中考數學復習工具。教師在實際應用時，應該吃透數學專題課程的復習要點，借助微課件為學生歸集整理復習專題課的核心內容。例如，在“圓綜合專題”復習教學中，教師就可以將初中三年涉及的所有與“圓”相關的知識容納到一個微課件中，如“圓”“圓和圓的位置關系”“直線和圓的位置關系”等。教師在復習微課件中整理每項“圓”要點的概念時，都應該添加相應的演示視頻或圖示。如針對“圓的對稱性”概念，教師可以設計一個圓垂徑、圓心角、弧和弦之間關系的演示視頻，在學生觀看微課件視頻時，教師設問：同學們，視頻中反映的是與圓有關的哪幾項定理？學生經過思考和回顧作出回答：圓的垂徑定理和圓心角、弧和弦之間的關系定理。其他諸如圓切線的性質、判定方法以及作圖，教師也可以在微課件中利用視頻和圖示演示，這樣學生就可以對圓綜合復習專題的核心內容一目了然，中考數學復習效率顯著提升。此外，教師在應用微課件實施中考數學專題復習教學結束后，還應該鼓勵學生把復習微課件下載到個人學習優盤中，方便學生課后自主查閱和取用。

第二，應用思維導圖為學生區分、梳理數學知識點。思維導圖是功能最強大的復習工具，尤其適用于在中考數學復習教學，輔助學生識記和總結龐雜的知識點。教師在編制和使用思維導圖時，應重點關注學生容易發生記憶錯亂和混淆的數學知識點，借助思維導圖制作容易混淆的概念合集，高效攻破學生的中考數學復習難點。例如，在中考數學矩形、菱形、正方形的專題復習教學中，很多學生經?；煜N圖形的概念、性質和判定方法，導致學生在應對相關考點時無法準確運用。為此，教師可以使用信息工具為學生繪制多重氣泡的思維導圖，把矩形、菱形、正方形的概念要點分條地呈現出來，同時向學生提問：同學們，仔細觀察多重氣泡型思維導圖，你能概括這三種圖形判定方法的區別之處嗎？導圖中反映了三種圖形之間存在怎樣的關系？提問后，教師指導學生認真讀圖，尤其是思維導圖中的重合氣泡結構，鼓勵學生聯系從前掌握的圖形判定技巧和經驗，詳細闡述三種圖形在概念、特征和判定方法上的區別和聯系。最后，教師可以在電子白板投屏上出示幾道經典的圖形判定題，引導學生參照一旁的知識點梳理導圖，正確運用判定方法解答習題，從而落實中考數學復習從梳理、到鞏固再到運用的一系列的教學任務，發揮先進復習工具的價值。

（三）著重呈現中考試題特點，促進學生高效復習和穩定得分

數學中考的根本意圖，是為了考查學生的數學綜合運用素養和關鍵能力品格。所以，近年來，中考數學試題也圍繞學生綜合素質發展需求，在不斷地變化和革新。教師在實踐中考數學復習策略時，不僅要鞏固學生的數學雙基素養，還要著重呈現中考試題特點，幫助學生更有針對性地補足自身數學素養的弱勢環節。這樣，一來能緊扣新時期的素質教育導向，二來也能促進學生高效復習、穩定得分，從而切實錘煉學生數學素養和中考應戰能力?；谥锌紨祵W高效復習的試題特點呈現策略如下：

第一，涉及數學史的中考試題。新時期的數學中考承擔著艱巨的育人職能，這一點在中考數學試題特點的變化中也有所體現。近年來，很多中考數學試題都延伸到數學史知識，對學生數學知識儲備的考查要求進一步提高，教師應重點為學生呈現涉及數學史的中考試題特點，避免學生在中考中遇到該類題型時一籌莫展。例如，在2021年江蘇卷數學中考中出現這樣一道題：在《九章算術》《幾何原本》《海島算經》《周髀算經》中，哪本不是我國古代數學著作？學生由于缺乏數學史知識儲備，因此對這種特點的中考試題較為陌生。對此類題目，學生是十分茫然的。教師此時可以在白板投屏上為學生呈現事先制作好的微課件，課件分為兩個板塊，第一板塊是中國古代數學著作名稱、作者和成書年代，第二板塊是外國古代數學著作名稱、作者和成書年代，然后向學生發布互動探究任務：同學們，題面的四本數學著作蘊藏在課件介紹中，請和身邊伙伴合作找出那本不一樣的著作名稱吧！學生認真研讀課件資料后，成功發現題面中給出的《幾何原本》，位于課件中外國數學著作介紹板塊，是古希臘數學家歐幾里在公元前300 年左右創作成書的。這樣，學生既準確解答出了這道復習訓練題，也能在中考數學復習中積極自主地多了解一些數學史知識，從容應對涉及數學史的中考題型。

第二，以實踐運用為導向的中考試題。近年來的中考數學試題還有一個突出特征，就是側重于考驗學生對數學基礎知識的實踐運用能力，題目設計大多是一些實際的生活問題。例如，在中考試題“截至2019 年6 月1 日，北京市已經建成34 座地下調蓄設施，總蓄水能力達到140000 立方米，140000 的科學記數表示方法為？”中，這道題主要考查學生運用科學記數法表示實際生活數值的能力。教師在針對此題實施中考復習題型指導時，可以先引導學生回憶：同學們，大家還記得科學記數法的表示形式是什么嗎？學生短暫思考后作答：a×10n形式，教師投以肯定的目光并追問：那么代入本題，140000應用科學記數法可以表示為什么？有學生搶答：140000=1.4×105。這樣既達到了數學基礎知識復習的目的，也讓學生對具有實踐運用特點的中考試題解答能力得到了顯著訓練。

（四）加強開發數學錯誤資源，避免學生在數學中考中錯誤復現

對于中考數學高效復習工作來講，學生的錯誤資源是不可多得的復習教學材料，教師在實踐中考數學復習時，加強開發和利用學生的錯誤資源，不但能夠避免學生在數學中考中同類錯誤復現，也能提高學生的糾錯意識和改錯能力，這對學生成功迎戰數學中考是大有裨益的?；谥锌紨祵W高效復習目標的錯誤資源開發利用措施如下：

例如，在“二次函數與圓的綜合運用”相關中考試題解題中，學生比較容易出現解題錯誤，教師和學生交流后得知，大部分學生的錯誤原因都發生在兩方面：第一是無法找到關系，第二是無法根據平行四邊形進行邊相等關系的轉化，所以難以精準地找到模型構造。教師可以這樣對學生實施解題錯誤優化指導：同學們，請大家根據點P 在拋物線上的位置，設出點P 的坐標，然后運用PA=PB，先列出二次方程，再求解正方形的邊長。學生跟隨教師的引導和啟發，開展推理和列式求解，根據角平分線的性質構造全等，再運用勾股定理求出相關問題的半徑，這樣學生就能較為透徹地掌握二次函數與圓的綜合運用技巧，把常見的解題錯誤克服和解決掉。緊接著，教師可以把學生做過的習題冊，打亂順序發放下去，鼓勵學生互動評改和“二次函數與圓的綜合運用”的有關錯題，運用先前習得的糾錯經驗，批注出同伴的錯誤，列出正確的解題式子并求出結果。這樣同類解題錯誤就不會反復出現，中考數學高效復習目標得以達成。

三、結語

總而言之，現階段中考數學高效復習目標的實現出現阻力，主要是教師復習教學計劃性不足、缺乏有效的復習工具以及對中考試題特點把握不到位等。為此，教師應制訂完善的中考數學復習計劃、引入先進的復習工具、著重為學生呈現中考試題特點，以及加強開發利用數學錯誤資源等，將創新的教學思路和復習工具，實踐于中考數學復習教學的各個環節，多維度地強化學生的數學綜合素養和中考應對能力，從而彰顯中考數學復習的高效性。