聚焦幾何直觀 優化教學策略
——小學階段幾何直觀教學策略

■福建省莆田市荔城區新度鄭坂中心小學 李艷霞

小學數學教學中對幾何教學內容的研究，一直都局限于教學內容本身來進行，其實對幾何直觀概念的教學價值研究同樣值得重視，教師通過將幾何直觀教學引入數學教學課堂，可以有效提高小學生的空間想象力和思維能力，在立體架構的基礎上開展數學基礎運算、數據分析和公式推理等內容的學習，不僅可以提高學習的效率，更能豐富學習形式，增強學生的學習興趣。以圖形為主要表象的幾何直觀教學，可以幫助學生將抽象的問題表象化，降低小學生因認知能力有限而造成的對數學知識的學習難度，提高學習興趣，學會從不同的角度去看待困難、解決困難，不僅提高小學生的數學學習能力，更提高其心理素質和堅強意志。

一、幾何直觀能力概述

幾何直觀能力是通過引導學生利用圖形、符號等較為直觀的方式進行數學抽象概念的解讀，進而由淺及深地進行數學本質的有效理解和學習的一種能力；通過幾何直觀能力的培養，可以讓學生對空間概念、數形結合理論有更為直觀的認識，進一步樹立小學生對數學思維架構建立的意識，提高小學生在數學學習的過程中結合自身知識體系進行思考的能力；因此在小學數學教學過程中，教師要充分結合幾何課程的教學實質，充分踐行核心素養的教學理念，幫助學生盡可能地從幾何直觀性的角度出發，在數學實踐中思考和解決問題；通過簡單易懂的幾何圖形來引入，逐漸培養小學生喜愛幾何、善用幾何進行實踐的能力，進而培養出良好的數學精神和學科素養。

二、小學生幾何直觀教學的價值

幾何直觀教學在心理學上被引申為思維表象的具體表現形式，心理學表明，定義不是概念表征的主要形式，思維表象才是。如當人們談及梯形這一幾何圖形時，腦海中首先呈現出的是“梯形”這一圖形的圖例，而不是“只有一組對邊平行的四邊形”這一概念定義；因此在小學數學課程中引入幾何直觀教學，是對數學建模的一個有利推進過程，幫助小學生從“思維表象”入手，更好地理解數學思維模式的形成過程。總的來說，幾何直觀在小學數學中的應用價值如下。

1.有利于培養學生的創造性思維.研究表明，小學生在認知能力、概念轉換能力方面還沒有得到很好的成長，因此如果缺乏必要的圖形或直觀的概念引入，很多理論性的知識可能很難讓小學生有透徹、全面的理解，也就不利于小學生的自學能力的培養和自主創造能力的提升。通過將幾何直觀性概念與小學數學進行充分的結合和學習，可以幫助小學生從更加直觀、系統的角度去看待問題，提升小學生的創造性思維，降低小學生理論理解的門檻，幫助小學生厘清思路、敢于創新、樂于實踐。

2.有利于提高學生的理解能力.教師通過幾何直觀教學模式的引入，可以更好地對教學大綱和新課標課程內容有深入的理解，進而為學生設計出更為貼合小學生認知發展水平的教學內容；同時，小學生的學科理解能力也會隨著教學內容的直觀化、精準化、生動化而有所提升。在傳統教學模式中，數學教學以課堂板書為主，通常在大篇幅的題目解析過程中，教師不能有針對性地對學生進行解惑，學生也對內容的理解存在很大的差異性，導致沒聽懂的學生更困惑，一知半解的學生無處下手，而理解了的學生又學得不透徹，導致教學效率低下，教學效果不夠好；而通過幾何直觀教學，教師可以從更為生動、直觀的教學去幫助不同學習能力的學生進行理解，深入淺出地對學科展開教學，幫助學生更好地理解課堂上的教學內容，在課下，學生也能針對不明白的部分進行自我探究和有針對性的學習。

3.有利于讓學生體會數學的美.數學是一門人類為研究生活規律而產生的學科，在數學科學發展的過程中，數與形的結合從來都是相輔相成的，通過幾何圖形的繪制和研究，學生不僅能在數與形的變換中體會數學的靈動美，更能從圖形中逐漸掌握不同教學、維度的數學運算規律，提高自身的數學學科素養的同時，學會運用多種角度來看待同一道數學難題；通過從不同思路去解析難題，學生就會以更有趣的方式來學習數學，在探究中發現數學的魅力和學科的神奇之處，進而提升學生學習數學的興趣。

三、小學生幾何直觀教學的有效策略

幾何直觀教學比較依賴清晰、具象的圖形導入，隨著新課改進程的推進以及現代信息技術在課堂的大力推廣，幾何直觀教學具有了更加廣闊的發展前景和更加豐富的教學手段；小學教師在進行教材研究和教學內容設計的過程中，要注重幾何直觀教學素材的充分挖掘，為小學生提供更具實操性和人性化的幾何直觀教學體驗。

（一）巧妙運用數形結合，開展幾何直觀教學

小學低段數學往往需要結合生動的圖形來幫助小學生進行運算公式與加減乘除概念的認識，而通過將幾何圖形這一新鮮又直觀的概念進行數形結合的教學，不僅可以幫助小學生進行“幾何”概念的初探，幫助小學生提高對數學學科的認識，更能從直觀、立體的方式讓小學生對加減乘除這一平面的數學運算概念有一個立體、空間概念的想象，豐富小學生對數學建模的認識，為以后的數學思維建模打下良好的基礎。

例如，在學習簡易方程時，對于倍數問題的認知往往會引起學生的概念混淆，比如“一倍”究竟是乘以“1”還是乘以“2”？我們所說的“1倍”為什么在應用題中卻要乘以“2”呢？這個糾結的問題就可以通過線段的方式很明晰地表達出來。例如這道題目：“小明和小東一起摘草莓，一共摘了208顆草莓，小明是小東的三倍，請問小明和小東哥摘了多少顆？”通過設置小東所摘草莓數量是X未知數，則小東的草莓數量就是3X，那么可以列方程式為x+3x=208，得出結果為x=52，則3×52=156（顆）。

再如，更為直觀的關于距離的方程式，學生在進行審題的過程中就可以通過畫線段的方式來輔助思考，既直觀又方便數值計算。以下面這道題為例：“小鳴要從北京出發去上海，選擇坐客車，出發半個小時后，小鳴的同學跟隨家人的轎車也從北京出發前往上海，已知汽車平均速度為108km/h，而客車的行進速度為90km/h，小鳴的同學想要在途中接上小鳴一起去上海，請問轎車開車多久可以追上客車？”對這道題的思考，在審題過程中，學生就需要畫出轎車和客車兩輛車的行進情況，由于距離相等，但時間差半小時，那么在線段的繪制上，客車就要分為兩段來計算，將時間設置為x未知量，列出方程式：90×0.5+90x=108x，如此可以得出x=2.5，也就是經過2.5小時后，可以追上。

教師在簡易方程的應用中，可以通過使用多媒體，將抽象的應用題要素轉變為更為直觀的線段，通過邊審題邊繪制圖形的方式，不僅讓學生養成數形結合來思考應用題的良好習慣，更能將學生的數學空間思維逐漸建立起來；由此可以刺激學生的感官，勾起學生學習相關知識的興趣，主動思考教師課上提出的問題。

（二）應用現代信息技術，創新幾何直觀教學

隨著現代信息技術的不斷發展，信息技術在小學課堂教學中也更加廣泛，通過便利的網絡搜索手段和豐富的教學資料，可以讓教師通過更為先進、科學的幾何直觀教學手段來進行教學；而隨著AI立體成像技術和多媒體教學手段的發展，教師可以更加直觀地為學生展示“幾何”概念；區別于傳統教學手段只能通過“輔助線”和平面板書展示讓學生面對抽象的幾何概念的教學方式，立體的視頻圖像可以從視覺沖擊上為學生帶來生動、形象的教學體驗。幾何知識以圖形為主體，學生空間想象能力不足，便會在相關知識學習方面存在較大障礙。信息技術的使用，成為教師引導學生更好學習、分析的手段。使用影視化資源，給予學生合理的指導，促使學生可以快速把握知識要點，不會在理解方面出現障礙。

例如，為了培養小學生的空間想象能力，在學習立體幾何的概念時，一般都伴隨著各種“虛線”和“實線”相交匯的幾何圖形，學生在接觸之初難免感覺混亂，存在想象困難。而通過立體成像技術，教師可以通過多媒體課件，向學生全方位360度旋轉地展示立體幾何圖形，以“將正方體展開平面”這類題目為例，學生需要準確把握各個標記角、截線的前后聯系，而通過動態的立體展示動畫，學生不僅能夠減少很多不必要的抽象想象時間，更能尋找到這其中的拆分規律，在面對平面圖形的過程中，腦海中會迅速閃現相應的立體動圖，提高思考和反應效率。

（三）增強動手操作實踐，激活幾何直觀教學

過往教師在幾何教學中，實踐活動的開展時間較少，不利于學生學習、掌握幾何知識。為了增加學生對幾何內容的印象，教師帶領學生學習幾何圖形知識時，選擇理論學習和實踐活動結合方式，幫助學生弄懂概念定義，同時強化學生動手能力。在該過程中，小學生的幾何圖形空間想象力得到提升，學習圖形變換過程中的數形結合運算，進而鍛煉小學生的動手操作能力和頭腦的空間想象力，這樣一來，從實踐中得到的結論往往比書本計算印象更加深刻。

例如，在學習“圖形的運動”這一章節時，為了讓學生更為直觀地感受到圖形在旋轉的過程中會出現怎樣的變化，教師可以將圖標標注的形式變為立體圖片移動標注的形式，讓學生將“梯形”“菱形”等形狀放置在符合其標注單位的表格中，進行手動的橫向、縱向移動，并進行對應端點的標注，從而觀察圖片的運行軌跡和標注的規律之間的聯系；進而教師可以讓學生通過玩“七巧板”來體會圖形旋轉、移動的樂趣，通過將不同的圖形進行旋轉、重組，拼成各種可能性圖案，激發學生對幾何圖形的學習熱情。

（四）融合運用直觀模型，增進幾何直觀教學

《義務教育教學課程標準（2011年版）》中強調將模型概念培養作為學生的核心素養進行培養，運用幾何直觀模型來學習數學模型，一方面更加貼合小學生對數理的理解，另一方面能引導小學生更快地吸引小學生的興趣點，并逐漸形成幾何直觀能力。將抽象的概念進行提煉和具象化，是幾何直觀模型應用的重點，對小學生來說，通過具有鮮艷色彩和多樣化形狀的畫圖結合聯想等方式將幾何概念與數理概念進行連接，是直接有效的邏輯思考方向。以低段數學為例，學生對“除法”的理解是基于“乘法”的學習來進行的，但兩者是反過來的概念，對缺乏聯想能力的學生而言，只能依賴機械的計算來進行理解，教師可以通過將“除法”具象化的方式，比如，讓學生將“‘24÷8=3’用圖形表示出來”，學生會如何表示呢？思路和方法是多種多樣的，而教師可以將這些不同的方法進行展示和分析，引導學生簡化思路，將數理與圖形充分結合起來進行思考。

又如，在學習“圓柱和圓錐”的表面積時，教師可以讓學生在課上運用長方形的硬紙板來進行“手工制作”，通過將“曲面”“平面化”，可以讓學生更加直觀地感受圓柱和圓錐的組成，并能通過平面測量來完成對表面積公式的推演，提高學生對圓柱體面積公式：S=2πr2+2πrh以及圓柱的體積公式：V=πr2h=Sh的真正含義的認識，在以后的計算中也能避免因為記憶錯誤而導致運算錯誤。

又如，在學習“三角形面積”的計算過程中，教師可以將小學生平時佩戴的紅領巾拿出來讓學生來進行面積的計算，紅領巾的大小、角度都是固定的，因此學生可以共同計算得出統一的答案。

（五）強化數學教師技能，促進教師專業成長

要讓小學數學課堂更加具有邏輯性和實效性，就少不了教師高超教學水平和深入教學研究的支持。作為一名現代教師，不僅要具有不斷學習的職業精神，還要具有充滿活力和好奇心的人生態度，隨時保持一個積極向上的心態來面對數學教學日益繁雜的教學任務和教學理念改革。

在綜合素養教學理念的指導下，數學幾何直觀教學的過程必須注重學科內容的深度挖掘和學科技巧的有效運用，教師要在充分挖掘教材幾何教學價值的基礎上，充分發揮數學教師的技能水平，幫助學生從不同概念、不同角度更好地理解書本中的內容。

例如，在學習“多邊形的面積”這一章節時，為了更好地讓學生理解“多邊形”面積的推演過程，教師可以為學生準備多種多邊形的圖片，讓學生可以將多邊形“加工”為自己熟悉的圖形，先進行圖形的面積計算，然后通過不同部分的相加來得出最終的結論。比如，有的同學會將一個“平行四邊形”變成兩個三角形，通過計算兩個三角形的面積來計算平行四邊形的面積，而有的同學則將其通過剪掉一個角再對接，變成了一個長方形，通過計算長方形的面積來推演平行四邊形的面積。

通過這種轉換，不僅能讓學生體會到自我探究的樂趣，更能在探究中加深學生對多邊形面積計算公式的印象，減少日后運用過程中低級錯誤的發生。

綜上所述，小學幾何直觀教學在小學教學中的應用十分廣泛，對小學生空間想象力和創造力的開發也大有裨益，進而可以幫助教師建立小學生的空間思維架構，讓小學生能逐漸形成自己的數學思維體系，不僅喜歡學數學，更喜歡研究數學、實踐數學，將幾何數學與實踐充分結合起來進行學習，提升數學素養和思維靈活度，為今后的高階數學學習打下堅實的基礎。