核心素養下小學數學數形結合思想的滲透與應用

■山東省淄博市臨淄區稷下小學 常愛香

當代小學數學教學中，學生核心素養的培養是教學的關鍵，本文從數形結合在小學數學教學中的應用現狀入手，分析了數形結合教學的應用原則，并探討了通過強調數形結合在知識認知、應用等方面貫徹陶行知教育理念，提升學生核心素養的措施。

一、數形結合的應用現狀及原則

（一）數形結合的應用現狀

在小學數學數形結合的教學期間，要認可數形結合的優勢所在，在學生的數學實際解題過程中，充分運用數形結合思想是一個相對較好的解題方法。但是在我國數形結合實際應用過程中，學生在解題中還是有很多的誤區，相關人員必須重視這個問題。當前在處理數學問題時，部分學生往往會認為數學知識太過復雜，從而缺乏鉆研數學知識的興趣，或在學習和理解時，無法全面專注于學習過程。而數形結合思想的應用，能讓小學生在學習過程中將抽象的知識內容轉化為形象內容，從而可以降低學生學習和解答數學問題的難度，也能讓學生產生相對濃厚的數學興趣。同時在當前培養學生數學學科核心素養的要求下，這種方法也能讓學生在數形結合的學習過程中，逐步形成成數學邏輯思維、強化學生數學運算和理解能力，最終實現促進學生數學綜合能力提升的目標。

（二）數形結合的應用原則

從數形結合的內容來看，數形結合思想所指的是利用圖形的直觀性和生動性，對數學知識中的關聯進行闡述的方法。此外，由于“數”具有突出的精確性和規范性，因此在實際應用中也可以利用“數”對“形”進行闡釋。由此可見，數形結合的方法能在極大程度上將相關數學問題簡單化和具體化，為學生的學習提供更為豐富的途徑。為了保證數形結合在教學中效果的充分顯現，相關教師在進行數形結合措施的利用時，必須遵循等價性原則、雙方性原則和簡單性原則。首先等價性原則指的是教師在利用數形結合時，要保證相關“數”的性質和內涵與“形”的性質和內涵是等價的，才能保證解題的成立。其次，雙方性原則指的是在進行相應的應用時，不能單純地對“數”或“形”進行分析，而要對數形雙方進行驗證，確保正確。最后，簡單性原則所指的是在應用時，不能刻意將問題復雜化，即只有在數形結合能促進數學問題簡單化的情況下，才能進行數形結合的應用。

二、小學階段數學教學中數形結合的應用策略

（一）強調教學的生活化，促進數學概念的明確

在陶行知教育理念中，“生活即教育”是對當代教育影響極為深遠的一個理念。在這一教育理念的引導下，相關教師在進行數形結合思想的滲透時，要充分注意學生的生活實際，讓數學知識回歸生活中，增強教育過程的人性化。小學數學知識在邏輯性和抽象性方面相對學生的認知能力而言比較強，這也是學生在進行數學知識學習時難以對相關知識形成全面理解的重要原因。針對這一問題，相關教師可以采用數形結合的理念，將小學生遇到的數學問題轉化為直觀的圖像，從而實現將抽象問題形象化的目的，提升學生對數學知識的理解程度，同時將抽象問題轉化為生活中常見的圖像，也能讓學生對數學知識產生熟悉感，進而在自身學習中產生濃厚的數學興趣。以小學低段的乘法教學為例，學生在正式學習前對乘法知識的認知相對較少，且這一知識抽象程度高，教師在教學時，可以通過為學生創建具體的情境：在一輛汽車上可以乘坐兩個小朋友，現在一共有六輛汽車，同學們思考一下總共可以乘坐多少個小朋友呢？學生以往只學過加減法運算，因此必然會采用加法計算出汽車總共可以乘坐12個人的答案。為了保證乘法教學的順利延續，教師可以采用多媒體課件，為學生展示屏幕擠滿汽車的畫面，并進一步詢問：“那么一千輛汽車能乘坐多少小朋友呢？”這個時候學生的加法運算方法難以奏效，從而可以讓學生將自身的注意力轉移到新的計算方法上。在這個階段中，教師就已經可以有效進行乘法知識的引入，并取得較為良好的教學效果。

事實上，就小學數學教學來看，其傳授的教學內容大多數是生活中的基礎知識，這是與學生的認知規律有關的。小學生的接受能力相對較弱，過于復雜的數學知識學生是無法接受的。因此在編撰教材的過程中，生活化的數學知識是小學教學的重點，先給學生打好基礎才可以讓學生在后續學習的過程中不斷提升和發展。而教師也要抓住這一優勢和特長，在實踐教學開展過程中創設更多的生活情境，引入更多的生活片段，讓抽象性、概念性、邏輯性相對較強的數學知識在學生的眼中具象化、形象化，減少學生在數學學習過程中面臨的困境和問題，提高學生知識吸收、理解、應用的效率和質量。

（二）強調學生對算理的理解，培養核心素養

數學計算能力向來是小學數學培養的關鍵一環，也是小學數學核心素養的重要組成部分。為了促進小學生的計算能力提高，傳統教學方法采用的是依托大量的練習，讓學生最終增強對數字的敏感性。但在這種方法下，學生僅僅能實現有效計算，卻仍然無法實現觸類旁通和舉一反三。這種問題存在的內在原因就是學生在學習中沒有實現對算理的理解和掌握，從而導致學生無法在知識學習上獲得進一步成長。為了解決這一問題，相關教師可以采用數形結合的思想，首先對學生的數學問題計算方法進行優化，其次，充分采用數形結合幫助學生完成算理的掌握。以實際教學為例，在相關教師開展有余數除法一課的教學時，由于相關知識與學生的直覺相矛盾，因此學生往往難以實現有效理解。針對這種情況，教師可以使用一定數量的木塊完成問題的形象化。當教師展示10塊木塊并要求學生嘗試平均分配給3個人時，要求學生嘗試性地進行相關數學式的書寫和計算。

在計算過程中，學生就會發現自己在進行除法計算時，無法平均地將10個木塊平均分配到3個人手中。教師針對學生產生的問題，開始引入有余數除法的講解，并通過多媒體教學的方式為學生展示相關的算式和計算過程。在這種方式下，學生最終能比較容易理解有余數除法的基本原理。例如，在講解“求比一個數多（少）幾的數”這一知識時，為了讓學生更好地理解較大量、較小量和相差量之間的關系，筆者引入了線段圖，代替教材中的紙條圖，使學生親自參與畫“形”全過程。此處，這個“線段”就是“形”的代表，用線段的長短代替較大量與較小量，在學生的腦海中如過電影般展現，使抽象的數變成直觀的幾何圖，更好地使學生明確了較大量-相差量=較小量、較小量+相差量=較大量這兩個數量等式，這里就達到了數與形的高度統一，讓數形結合為學生思維發展服務，提升了學生的數學思考能力，還培養了學生核心素養。數學是一門通過教學讓學生逐漸掌握問題解決能力的學科，學生不僅要了解數學概念和知識，還要學會利用所學知識，對問題進行有效處理，靈活應用數學知識解決實際問題。而這一切都依賴學生對數學知識的有效理解，只有理解充分學生才可以靈活應用。而教師也要在實踐教學過程中注意這一問題，利用數形結合的方式強化學生對概念知識的理解和認知，鍛煉學生的數學思維能力，在提高學生數學知識概念理解和認知能力的基礎上，學生的問題解決能力和數學核心素養也會得到相應的提升和發展。

（三）重視數學能力的形成，提升教學效率

在當前的小學數學教學中，教師除了要對學生進行數學知識的講解之外，也要對學生進行數學技能的傳授，從而讓學生在現階段形成相對較強的數學應用能力和應用意識，并能真正利用數學知識進行遇到問題的解決。數形結合方法的特點決定了其在實際應用中，能將相關問題簡化，讓學生在繁雜的數字中找到具象化的規律，從而解決數學問題。因此教師不僅要將其作為一種教學手段進行應用，也要將其作為一種解題手段向學生推廣。以具體的解題為例，針對當前部分數學題，如36-14和33+31+5，教師可以引導學生將其理解為：某個班級中有女同學14人，班級總人數為36人；在學校興趣小組中，田徑小組有33人、舞蹈小組有31人、文學小組有5人，從而賦予數字特定含義，讓學生可以在自身的思維模式下對其形成全面理解。這種方式不僅能充分凸顯當前小學數學核心素養教學的需求，也能讓學生形成將數學知識應用于實際生活的能力，也能極大地提升教學效率。

再如，在學生學習完長方體、正方體表面積后，為了提升學生思維，教師引導學生解決下列問題：“2個棱長1厘米的正方體，它們的表面積總和是多少平方厘米？把它們拼成一個長方體后，表面積減少了多少平方厘米？”此題目主要探索多個相同正方體疊放后表面積的變化規律。如果這兩道題的內容完全依靠文字或圖片，學生很難理解。但是如果借助真實的實踐操作活動就能很好地解決這一難題，有效幫助學生領悟新知。學生通過拼擺正方體模型，能直觀感知表面積的變化。在操作過程中，首先把2個棱長1厘米的正方體，拼成一個長方體，然后通過觀察、比較、思考：表面積有什么變化？通過這樣的操作，可以得出兩個正方體拼成一個長方體后，表面積減少了原來2個正方形面的面積，也可以說拼成的長方體的表面積比原來兩個正方體的表面積之和減少了2平方厘米。就這樣，通過多次的拼擺與記錄，邊拼邊觀察，邊觀察邊記錄，就能逐步發現規律:每增加1個正方體，拼成長方體后就減少了2個正方形面的面積。在這番操作中，拼擺正方體模型的過程，就是“形”（正方體向長方體的轉化）與“數”（表面積怎樣變化）的結合。在操作中，學生不但要觀察、分析、比較，還要進行抽象、概括。通過操作實踐，可以體驗知識的生成過程，積累豐富的感性經驗，加深對知識的理解，有助于培養學生的空間觀念，提升學生的核心素養。

（四）強調數學知識的延展，感受數學學科魅力

數學知識的學習，不僅要重視本節課知識的掌握與應用，還應該注意拓展學生的思維，引導學生向更深的知識層次深入與延展，在深入與延展中，感知數學的內在學科魅力。在此過程中，要想讓學生輕松地完成這樣的深入與拓展，數形結合的作用不可小覷。

例如，“三角形的內角和”的教學片段如下。

教師：“同學們，剛才大家用各種方法證明了三角形的內角和是……”

學生：“180度。”

學生（迫不及待地舉手）：“老師，三角形的內角和是180度，那四邊形呢？”

學生：“老師，我知道，我猜應該是360度。因為長方形、正方形的四個角都是90度，90×4=360，所以四邊形的內角和應該是360度。”

其他學生：“這不一定吧。長方形和正方形是特殊的四邊形，它的內角和是360度，別的四邊形可并不一定呀。”

教師：“這是他的一個猜想，要想知道這個猜想正確與否，怎么辦？”

學生：“驗證。”

教師：“對，驗證。怎么驗證呢？”

學生看著黑板上的四邊形再次陷入思考中，有的甚至用手中的尺子對著黑板上的四邊形轉來轉去……

一會兒，一個學生說：“老師，我知道了，你看，我們把這個頂點和這個頂點連起來，不就分成兩個三角形了嗎？一個三角形的內角和是180度，兩個加起來不就是360度嗎？”這時另一個學生舉手提問：“老師，既然三角形的內角和是180度，四邊形的內角和是360度，那么其他圖形呢？如五邊形，六邊形。”

在上面的教學片段中，教師先引導學生通過剪一剪、撕一撕、拼一拼、量一量、算一算的方式探究三角形的內角和。操作、思考、交流結束后，學生沒有滿足于只知道三角形的內角和。而在這個環節中，教師沒有拘泥于課本知識和教案，而是及時抓住了在師生互動、生生互動中生成的新資源、新生長點。在教師的引導下，學生新一輪的探索開始了，提出了新的問題：四邊形的內角和是多少度？五邊形、六邊形的內角和是多少度？教師根據學生提出的問題，隨時調整教學思路，在黑板上順手畫出一個“四邊形”“五邊形”“六邊形”供學生觀察思考，于是通過再一輪的畫一畫、比一比（不再拘泥于原來的操作方式，而是有新的提升）。這時，學生的思維已經由具象思維逐步轉向了半抽象思維，借助圖形，通過畫一畫、分一分的方式很容易就得到了多邊形的內角和。在這個過程中，學生巧用直觀教具，使數與形、形與數達到高度統一，在數與形的結合中提升了數學思考能力，從而感受到了數學學科的內在魅力。

三、結語

綜上所述，在推進小學數學核心素養形成的教學需求下，教師要充分把握小學階段學生數學學習的實際需求，通過數形結合的教學方法促進小學數學教學的生活化和人性化，讓學生能對抽象的數學知識產生更深刻的理解。此外，教師也有必要在教學中將數形結合作為一種解題方法讓學生進行應用，從而實現提升學生數學綜合素養、促進學生全面發展的教學目標。