基于修正人口發展方程對安徽省人口的預測分析

劉慶山，胡學平，來江濤

（安慶師范大學 數理學院，安徽 安慶 246133）

人口問題事關社會發展大局，對人口問題的研究和對人口數量的預測具有重要的意義.安徽省是我國中部人口大省，由于經濟社會發展相對沿海城市有一定差距，一直是人口流出大省.隨著中部崛起戰略的推進，安徽省經濟發展也進入了快車道，人口情況發生了一系列的變化，關于這些變化的研究對安徽省相關政策的制定有重要的意義.國內學者在對人口進行預測時使用了不同的模型和方法，江衛華[1]等利用馬爾薩斯模型和羅杰斯蒂模型對西藏人口進行了預測，得出人口發展要和資源環境相協調的結論；羅榮桂[2]等使用BP 神經網絡對長江流域人口進行預測研究，發現相對于指數平滑法和Logistic 法，BP 神經網絡法在人口數量預測中精確度最高；石敏軍[3]等使用優化的 Leslie 人口預測模型對我國人口進行了預測，得出中國人口老齡化程度將迅速加深的結論；張娟[4]等使用動力學模型對人口數量進行預測，認為如果生育政策不放開，將會導致兒童撫養比降低，老齡化加深，這將不利于經濟發展.但是Logistic 模型沒有從出生和死亡等細分角度考慮，只是籠統地考慮阻滯作用，BP 神經網絡計算太復雜，Leslie 模型沒有考慮人口流動對人口數量的影響，而宋健人口發展方程是分年齡計算，同時考慮了人口出生、死亡和遷移對人口數量的影響，對人口數量變化的原因概括得比較全面.丁研[5]使用人口發展方程對包頭市的人口數量進行了預測，指出應把控制出生人口數量、穩定低生育水平、全面提升人口素質放在人口發展的首位；屠小明[6]等使用人口發展方程對我國人口數量和人口老齡化進行了研究，指出我國人口在短期到中期內還將繼續增長.由于人口流動對現在人口數量變動的影響越來越大，因此有的學者在宋健人口發展方程基礎上加入了凈流動人口數量，使用移動平均線擬合凈遷移人口數量.但是由于用于預測的數據是常住人口的口徑，不是戶籍人口，常住人口數量已經去除了一些流動人口的人數，所以在常住人口基礎上減去流出人口并不符合實際.

基于已有的研究，本文從將人口數量分性別計算、將遷移人口改為流動變動人口等方面對宋健人口發展方程[7]進行了修正，用修正方程對安徽省人口數量和人口結構進行了預測，根據分析結果，提出了相關促進人口發展的建議..

1 人口預測方程

1.1 宋健人口發展方程

由于連續形式的人口發展方程不方便計算，所以本文主要介紹人口發展方程的離散形式.令xi(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的人口總數，Ψ(t)為第t年出生的嬰兒總數，則

式中：β(t)為第t年的平均婦女生育率；［a1,a2］為第t年育齡婦女的育齡區間；ki(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的年齡組中女性人口的比例；hi(t)為生育模式，而且滿足.可得人口發展離散方程組為

式中：g i(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的遷移人口數量；u i(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的人口死亡率（其中u∞表示嬰兒死亡率）；下標n為人口存活的最大年齡.

令bi(t)=（1-u∞(t)）（1-u0(t)）k i(t)hi(t)，引入向量和矩陣，向量形式表示為

1.2 人口發展方程的改進

對人口發展方程進行2個方面的處理：（1）方程（1）沒有區分性別，是把男性和女性放在一起分析.由于性別比例一直在變動，而且在死亡率等很多方面都有差異，所以本文對性別進行區分單獨分析.（2）方程（1）中g(t) 是遷移人口，由于本文的數據是常住人口數據，常住人口數據是在戶籍人口的基礎上已經去除了流動出去的人口，所以將遷移函數選擇為流動變動函數m(t)，指的是以2010 年的凈流出人口數為基準，如果人數增加則為正，否則為負.

得到改進后的人口發展方程為

式中：下標n為人口存活的最大年齡；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的男性人口總數；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的女性人口總數；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的男性流動變動人口總數；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的女性流動變動人口總數；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的男性人口死亡率；(t)為第t年滿i周歲但不滿i+1周歲的女性人口死亡率.

2 基于修正人口發展方程的安徽省人口預測

基于《安徽省統計年鑒》收集安徽省2010—2019 人口數據.由于2010 年數據是第六次人口普查數據，有詳細的分年齡、分性別的死亡率和流動變動人口數量，從2011 年開始的抽樣調查人口數據只有整年的死亡率和流動變動人口數量，因此在使用人口發展方程計算時，需要確定生育模式函數h(i)、年平均死亡率函數u(t)、年平均流動人口變動函數m(t) 和總和生育率函數β(t) .確定u(t)，m(t) 后，再將方程（2）中的分性別、分年齡的人口死亡率和流動變動人口總數按比例變動，就得到2011 年以后的相關數據.

2.1 修正的人口發展方程中的參數函數

2.1.1 生育模式函數 根據宋健[8]的測算，標準化的生育模式函數滿足卡方分布，如果i代表年齡，則可得到生育模式函數

此函數中i為變量，n為未知參數.為了確定未知參數，宋健同時通過函數計算，提出計算未知參數n的公式，即amax=a1+n-2，式中：amax為生育峰值年齡，a1為生育年齡區間最低年齡.根據2010 年安徽省統計年鑒的數據，峰值生育年齡為20 歲，生育最低年齡為15 歲，故取n=7.

2.1.2 年平均死亡率函數 以2010 年第六次全國人口普查數據為起始，再結合2011—2019 年人口抽樣調查數據，設t代表年份，分別采用非線性差值法和ARMA 模型擬合年平均死亡率函數.

運用Matlab 軟件，計算得到年平均死亡率插值函數為

由于年平均死亡率數據也是時間序列，所以另外選用ARMA 模型來模擬.R 語言程序運行結果表明，此序列一階差分后的自相關圖是一階截尾（見圖1a），偏自相關圖是拖尾的（見圖1b），所以選擇ARIMA(0,1,1)來模擬.通過R 語言編程得出的擬合模型為

圖1 年平均死亡率一階差分序列的自相關和偏自相關

比較2種方法得到的預測值和實際死亡率之間的誤差，結果見表1.由表1可以看出，ARIMA(0,1,1)模型誤差更小，故本文選擇ARIMA(0,1,1)模型來預測死亡率.

表1 非線性差值法和ARIMA(0,1,1)模型死亡率函數的預測值和實際死亡率比較 （‰）

2.1.3 年平均流動人口變動函數 本次人口方程使用的數據是常住人口，雖然現在流動人口數量對總人口影響很大，但是常住人口計算時已經扣除了凈流出人口數，以安徽省2010 年人口普查流動人口數為基準，計算出相對2010 年的人口變動數，運用Matlab 軟件計算得出的插值函數為

使用R 語言編程繪制流動人口變動數曲線，圖像呈逐年增長趨勢，可見序列并不平穩，所以需要進行差分處理.一階差分后圖像沒有明顯的趨勢，差分后序列平穩.其自相關圖是一階截尾（見圖2a），偏自相關圖是拖尾的（見圖2b），所以使用ARIMA(0,1,1)模型進行擬合.通過R 語言編程得出的擬合模型為

圖2 流動人口變動數量一階差分序列的自相關和偏自相關

將2個不同擬合方法的預測值和實際的流動人口變動數量進行比較，結果見表2.由表2可以看出，ARMA 的總體誤差更小，故本文選擇ARMA 模型預測.

表2 非線性差值法和ARIMA(0,1,1)模型流動人口變動數量預測值和實際變動人數比較（萬）

2.1.4 總和生育率 總和生育率指某地區育齡婦女平均每人生育的子女數.根據安徽省統計年鑒，從2010年開始，安徽省總和生育率一直在下降，從2010 年的1.94 下降到2015 年的1.24.在2015 年全面放開二胎后，總和生育率開始上升，從2015 年的1.24 上升到2017 年的1.54，2018—2019 年都一直保持在1.54，2020 年安徽省總和生育率還未公布，從全國總和生育率1.3 來看可能會降低.今年中央全面放開三胎，對總和生育率預計會有促進作用.本文根據生育率的實際變化情況，按照低方案、中方案和高方案3種不同的總和生育率變化方案對人口數量進行預測.低方案認為雖然中央放開了三胎，但是由于人們的生育意愿低，導致2020 年后總和生育率還是在緩慢地降低，假設總和生育率按照每年0.01 的趨勢逐年遞減；中方案認為隨著三胎的放開，雖然人們生育意愿降低，但是部分三胎的出生使得總和生育率一直保持不變；高方案假設總和生育率保持每年0.01 的逐年遞增趨勢.

2.2 預測結果

2.2.1 預測結果 按照總和生育率的高、中、低3個方案，利用R 語言編程預測死亡率和流動人口變動數，得到2018—2025 年人口數量、少兒系數和老年人口系數的預測數據（見圖3）

圖3 2018—2025 年人口數量、少兒系數和老年人口系數的預測

2.2.2 誤差比較 通過和實際人口總數的比較，計算出2018—2019 年預測人口總數的誤差率（見表3）.由表3可以看出，誤差率很低，本文修正的人口發展方程預測效果良好.

表3 2018—2019 年預測人口總數的誤差率

2.3 預測分析

通過誤差比較發現，本次構建的修正人口發展方程預測效果良好.從預測的折線圖可以看出，按照低方案，總和生育率保持遞減，將會造成人口總量自2018 年開始下降，2020 年后下降速度加快，與此同時，老年人口系數快速上升，勞動人口比例下降的同時養老負擔反而加重，不利于經濟社會發展.按照中方案，總和生育率保持不變，總人口從2018 年開始到2021 年緩慢下降，2021 年以后緩慢上升；少兒系數在2018—2019 年基本持平后開始上升，老年人口系數自2018 年開始一直較快上升，則若按照此方案，人口會緩慢增長，但是老年人口系數增長較快，勞動力人口比例仍然處于下降態勢.按照高方案，人口總量在2018—2019 年先緩慢增長，經歷了2019—2021 年3 年的緩慢下降后又較快增長起來；老年人口系數只在2019—2020 年短暫增長，其它時間均處于下降態勢，說明了老年人口比重在減少，勞動年齡人口比例在增長，有利于經濟社會的可持續發展.

3 建議

為了緩解安徽省人口老齡化程度的快速加深，提高人口總和生育率是有效的辦法.2021 年中央放開了三胎，對提高人口總和生育率起到了積極的作用.但是由于經濟發展帶來的育兒壓力以及觀念和生活方式的轉變，年輕人的生育意愿普遍偏低.首先，建議政府在執行中央政策時多一些配套的政策，在減輕育兒壓力等方面出臺一些措施；其次，人口老齡化直接帶來老年人的生活和撫養等社會問題，而當前老年事業的發展較緩慢，需要政府統籌規劃，建議政府在應對人口老齡化問題時要及早布局，未雨綢繆；最后，建議政府改善人才環境，吸引人，留住人.安徽省仍然是人口流出大省，而且流動人口逐年增加，人才流失嚴重.希望政府能出臺相關政策改善人才環境，留住人才.