發展數學思維 促進深度學習
——以“兩位數加一位數（進位）”教學為例

■ 武漢市光谷第十五小學 張先梅

深度學習是在教師指導下，引領兒童圍繞著具有挑戰性的學習主題，使兒童全身心參與、體驗成功、獲得發展的有意義學習過程。在小學數學教學中，如何更有效地發展數學思維、促進學生深度學習呢？下面以人教版小學數學教科書一年級下冊第六單元“兩位數加一位數（進位）”一課為例，談談自己的做法和體會。

一、聚焦問題，引發思考

問題是數學的心臟，是數學思維的觸發點，是深度學習的出發點。教學中要鼓勵學生積極提問，并對學生的提問進行適當引導、選擇和加工，以問題引領學生積極研究和深度思考。

出示學校皮影展情境，學生發現數學信息，提出數學問題“一共做了多少個皮影”，列出算式34＋8。

師：34+8得多少呢？

有的同學認為得41，有的同學認為得42。

師：那到底得多少呢？這節課我們就來研究這樣的兩位數加一位數。（出示課題）

師：看到這個課題，你想了解什么？

生：它到底得多少？

師：也就是你想知道怎么算。

生：還有它計算的道理。

師：我們不僅要知道怎么算，還要知道為什么這樣算。

為了讓課堂問題更精準，教學前筆者對全班同學進行了學情前測，兩位數加一位數的計算正確率為74.55%。這74.55%的學生中，有的學生是通過接著數得到正確結果，算法需要進一步優化。有的學生能用計數器撥出得數但過程混沌，算理需要進一步明晰。根據學生現實起點，這里創設制作皮影的真實情景激發學生思考，自主提出“怎樣算”“為什么這樣算”等有價值的核心問題，并將這兩個問題貫穿課堂始終。學習目標由學生的提問自然生成，充分激發了學生的學習熱情。

二、關注本質，深度理解

發展數學思維，應幫助學生把握核心概念，理解數學本質，充分挖掘蘊涵在數學知識背后的數學思想，讓學生在理解性學習中，提升數學關鍵能力，實現思維進階。

學生小棒擺出34+8的計算過程。教師展示學生兩種典型擺法的視頻。

師：3捆小棒是怎么變成4捆的呢？（課件播放動態小棒圖，黑板貼出靜態小棒圖，同時記錄算法）

師：把誰和誰先加起來？

生：把4個一和8個一合起來（小棒圖上4根和8根圈一起）。

師：也就是把34分成了30和4,4和8合起來是12（分解式記錄）。

師：（課件10根閃動）10個一是一個十，滿十打捆后和整捆的放在一起，原來3捆小棒變成4捆小棒。

師：我們把剛才的過程記錄下來，先算什么，再算什么？

生：先算4+8=12，再算30+12=42。

生：我的擺法和他不一樣（課件播放另一種擺小棒的方法）。

生：4個一和6個一合起來，就是10個一，10個一是一個十，滿十打捆后和3捆合起來，就變成4捆。

師：也就是把8分成6和2，34＋6=40,40＋2=42（隨著課件演示和學生圈一圈記錄分解式）。

師：這兩種方法，你更喜歡哪種？

課件動態演示計數器，學生撥珠計算34＋8。

十進位值制計數法是小學數學的基礎和核心，是理解自然數、小數的概念及其運算的算理、算法的依據。為了幫助學生理解運算的本質，教學時借助小棒、計數器等直觀操作，引導學生思考“相加滿十后怎么辦”，在擺一擺、撥一撥、圈一圈、說一說等活動中，學生想到：小棒滿十打捆，打捆的和整捆放一起，計數器個位滿十顆，換成十位的一顆，從而深度理解“個位相加滿十進一”的道理。這里，學生經歷了動作表征——直觀表征——符號表征——語言表征，將加法和數數的十進制建立聯系，深度理解運算的數學本質。

三、多元對話，質疑辨析

發展數學思維，需要在教學中留給學生思考的空間，引導學生在師生互動、生生互動中拓展思維的深度和廣度，通過多元對話，讓學生在質疑辨析中明晰問題，解疑釋惑，實現深度學習。

學生用計數器計算34+8。生1先撥34顆珠子，在個位撥上剩余的6顆后，猶豫著停下了。

師：你遇到了什么困難？

生1：個位上的珠子撥完了，還差2顆。誰能幫幫我？

生2：個位滿十，要向十位進一。

生1：是把個位上的十顆珠子都撥到十位上去嗎？

生2：當然不是。十位上的一顆代表個位上的十顆，只要在十位撥一顆。

生3：把個位的十顆珠子撥回去，換成十位上的一顆珠子。

生1（撥珠）：我明白了，十個一就是一個十。小棒滿十時，我們就打捆。計數器個位滿十了，把個位十顆珠子撥回去，換成十位的一顆珠子。

師：這就是滿十進一。

思辨是深度學習的核心。教師在“個位滿十顆珠子后怎么辦”這一環節設置深度學習點，通過多元對話，引導學生操作、發言、補充、辯論、更正，學生的思維在自我反思、同伴交流中不斷碰撞和調整。學生在深度理解“個位滿十向十位進一”算理的同時，數學思維獲得發展。

四、整體關聯，發展思維

嚴密的邏輯性是數學的基本特點之一，數學知識之間具有密切的聯系。教學時整體關聯，不僅有助于促進學生認知結構的完善，也有助于學生獲得數學思想，感悟數學本質，發展數學思維。

出示課前復習題34＋5和例題34＋8。

師：比較這兩道算式，計算時有什么相同和不同的地方？

生：都是34加幾，都是兩位數加一位數。34＋5結果是三十幾，34＋8結果是四十幾。

師：34+8十位上怎么由3變成了4呢？

生：因為4+8滿十，向十位進一，所以就變成四十幾。

師：今天學的“個位相加滿十向十位進一的加法”叫做進位加法。

這里，將進位加法與不進位加法進行對比，圍繞核心問題“十位上怎么由3變成了4”，引導學生理解：“滿十進一”本質上就是十進制計數原理。再通過題組練習“9+5、39+5”，在辨析中關聯20以內進位加法，從而不斷地把新舊知識關聯結構化，幫助學生打通加法計算的通道，將“個位相加滿十進一”的算法推廣到100以內乃至多位數加法計算中，形成結構性知識體系。

五、滲透思想，素養落地

數學核心素養的總體表現為，會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。推理能力是數學的核心素養之一，運算教學中蘊含著推理能力的培養。中國科學院院士張景中認為：計算是具體的推理，推理是抽象的計算。計算和推理實質上是相通的，計算要有方法，方法里自然體現了推理，即寓理于算。

師（結合黑板板書）：34＋8，這兩種算法有什么相同的地方？

生：都是先分再合。

師：可以把34分成30和8，先算4＋8=12，再算30＋12=42；也可以把8分成6和2，先算34＋6=40，再算40＋2=42。這兩種方法都是把新研究的問題轉化成我們以前學過的口算。

這里，34+8可以轉化為34+6+2，得到40+2，利用整十數加一位數進行計算；也可以轉化為30+（4+8），利用20以內的進位加法進行計算。其中的每一步轉化都運用了數學的推理，借助口算分解式的呈現，讓學生經歷推理的思維過程，進而理解計算算理，讓數學思維得到發展，讓數學素養落地生根。

六、課后延伸，持續發展

在深度學習中，加強對問題本質和原理的探索，能讓學生真正理解知識背后所隱含的數學思想和數學思維方式，從而舉一反三，觸類旁通，促進學生可持續發展。

師：我來采訪一下同學們，為什么是滿十進一？

生（遲疑）：因為一雙手有10個手指頭（眾人笑）。

師：如果是“滿五進一”，怎么表示5、6、7、8、9、10？

生爭先恐后到黑板上表示：5（10）、6（11）、7（12）、8（13）、9（14）、10（20），并表達自己的想法：滿五進一，5就要用兩位數表示成10，后面依次類推。

師：在滿五進一的情況下，13＋4得多少？

生思考不到半分鐘，迅速答出：22，五進制的13＋4，表示十進制的8＋4得12,十進制的12用五進制表示是22。

這是一節市級展示課。下課了，市教研員來到孩子們中間，隨機進行了采訪。孩子們靈活的遷移、嚴謹的推理、敏捷的思維、自信的神采、成功的體驗、快樂的笑容，贏得了與會教師陣陣熱烈的掌聲！

復習關聯、操作探究、比較辨析、綜合運用，數學教學通過引導學生主動參與，遷移自動發生，探究自主進行，本質自然彰顯，數學思維自然發展，深度學習真實發生！