隧道及地下工程專業研究生《數值計算新方法》課程教學初探

■ 河北工業大學土木與交通學院 武 杰

一、引言

隧道及地下工程專業是土木工程學科在研究生階段的細分專業,主要學習和研究土體、巖體等地層中隧道、地下空間設計、開挖、運營等課程,該專業涉及國家重大基礎設施的健康運營,在國計民生中具有重要意義。

近年來,隨著我國經濟建設的飛速發展,港珠澳海底沉管隧道、高埋深雅礱江二級水電站輸水隧洞等國之重器相繼建成,穿越復雜構造地質帶的川藏鐵路全線獲批,給隧道及地下工程專業人員帶來新的機遇和挑戰:對于這些復雜的大型巖體工程問題,以往單憑工程經驗、簡單解析計算,或是有限元計算的方法已越來越難以適應日益發展的工程規模及工程復雜性的需要,學習、并發展新的數值計算理論與方法成了巖體工程計算分析的必然需求和選擇。

然而,數值計算方法理論性強,要求學生具有扎實的材料力學、結構力學、彈性力學、彈塑性力學、斷裂力學、損傷力學、流體力學等力學理論基礎,同時具有數值分析、矩陣論、數學物理方程等扎實的數學理論基礎,同時要對面向過程、面向對象等編程語言有著較為深入的理解,而在國內軟件工業發展較為初步、就業崗位偏少、待遇偏低的實際情況下,研究生的學習積極性普遍不高。此外,數值計算方法本身屬于尚待發展中的學科、教材、教案尚不成熟。

本文就數值計算新方法教學中存在的關鍵難點做簡要分析,其中主要包括:位移變分原理難于理解、數值計算方法學習存在較大困難、非連續計算理論難以系統講授,以及程序代碼開發能力難以有效提升等方面。在此基礎上,結合筆者近年來在隧道及地下工程專業研究生班級中開設數值計算新方法的相關教學措施,總結相關教學經驗,對比教學效果,針對前述困難,在本文中介紹了一些數值計算新方法課程教學方面的一些初步探索。

二、數值計算新方法的教學難點簡析

隧道及地下工程專業研究生數值計算新方法教學過程中存在諸多難點,筆者將其大致梳理為一下三個方面。

(一)變分原理等數學概念難于理解

變分原理是數值計算方法的重要方程基礎。但在這個過程中,涉及大量的新概念,比如變分、泛函等,同時存在諸多容易混淆的細微運算,比如矩陣之間的差積與并積、外力功與外力勢能之間的含義的區別,以及變分原理與形變量平衡狀態之間充分必要關系等,這些都成了研究生初次接觸變分原理時候存在的困擾,如不進行詳盡的討論和分析,容易影響后面的進一步學習。

(二)教學內容需隨數值計算方法發展實時更新

數值計算方法處在蓬勃發展的階段,對于數值計算新方法的課程內容更新來說是很大的工作量。同時因為每種方法都涉及了不同方面的計算理論,學習并理解這些新方法具有較大的難度,也為及時更新教學內容帶來了不小的挑戰。

(三)程序代碼開發能力難以有效提升

數值計算方法的重要特點之一在于其計算過程全部依靠計算機完成,這也是數值計算方法可以實現復雜對象和系統的大規模分析計算的關鍵原因。因此,程序編寫能力是能否將計算理論高效穩定的通過計算機實現的關鍵因素,而多數工科研究生計算機編程能力大多沒有得到充分鍛煉,在課程涉及的程序編寫中存在較大難度。

三、數值計算新方法的教學方法初探

從上述討論可知,數值計算新方法在教學過程中的確存在較多難點,容易影響最終的教學質量。在筆者的教學過程中,對這些難點的教學方法開展了初步探索,取得了較好的教學效果。

(一)從平衡方程出發到位移變分原理

變分原理又常稱之為弱形式,其與強形勢之間可以相互轉化,促進彼此的理解。以力學分析中常用的位移變分原理為例,為了對它進行系統講解,可以從強形勢,即平衡微分方程著手。

研究生同學一般在本科階段均學習過彈性力學,對彈性力學中三大基本方程之一的平衡微分方程有著較為深入的理解。通過帶領大家回顧平衡微分方程,進而引入伽遼金變分原理,即可建立位移變形原理。在此基礎上,進一步討論應變能、外力勢能、內力虛功、外力虛功等概念,幫助同學們理解最小勢能原理、最小余能原理等。

(二)數值計算新方法的教學內容更新

數值計算方法處在飛速發展的階段,但是也并非每一個新發展的方法都可以歸納到教學內容中。在新發展的數值方法中選取具有代表性的數值方法進行系統的教學,是這門課程的一個基本備課內容。合適的數值計算新方法的授課教師應該也是以數值計算方法為研究方向,這樣保障了授課教師對數值計算新方法的發展相對充分的了解。但應當指出的是,每一位老師都有各自的研究領域,無法對所有的新方法都有較為全面的理解,只能有所側重,而在不同的方向因此講解的內容也詳略不同。

(三)概念講授與編程相結合的數值計算方法教學

如前所述,編程能力是數值計算方法學習和研究過程中的基本能力,因此在教學過程中不但講授數值計算方法的基本數學理論和力學理論,同樣注重同學們的編程能力的培養。

在講授應變矩陣、彈性矩陣等有限元基本概念時,將相關的有限元程序即在課堂上進行講解,并通過符號運算等方法直接運行程序計算得到的應變矩陣、彈性矩陣等,據此講授這些矩陣的基本特征。