初中數學教學中學生數學思維能力的養成路徑探討

宋 杰

（甘肅省隴南市成縣大坪學區，甘肅 隴南 742513）

初中數學學科對開發學生智力、培養學生思維能力具有關鍵作用，思維能力是學生觀察事物、比較事物、分析事物時必備的推理能力，是智商水平高低的關鍵標志。數學教師在推進數學教育學任務時，應以數學知識為基本出發點，打造高效數學課堂，致力提高學生思維水平，以便切實夯實學生數學學習基礎，為日后深入學習數學積蓄能量。

一、數學思維培養的含義

數學思維主要是學生學習數學的重要思考能力，數學思維能力包含觀察切入點、比較解題方式、猜想可能的答案以及分析題目等，善于應用歸納類型題以及類比相似問題展開推理，應用數學概念做試驗，辨析數學知識間的關系，從而形成邏輯思維能力。結合上述內容，總結起來數學思維是讓學生應用內在思維建立分析數學、解決數學以及應用數學知識的能力，數學思維能力為當代數學教學帶來了重要指導意義。

二、數學思維能力培養的重要意義

（一）培養學生能力與人格素質

一般來講，數學思維能力高低，直接關乎學生解決數學問題的能力程度。學生思維能力水平，體現其解決問題的動力。初中時期，是培養學生學習習慣的關鍵階段，尤其是在數學學科核心素養提出后，若要真正提高數學教學水準，就要求教師善于培養學生邏輯思維能力，把握初中生思維培養黃金階段，利用數學課堂時機有效培養學生邏輯思維素養。

（二）面向社會人才培養的需要

數學課程教學中思維能力的培養，要求學生掌握靈活的思維意識，同時要加強學生執行力與規則意識。規則意識及靈活思維，是保障學生在現代社會中有效生存與靈活處事的原則。對于初中階段的學生來說，思維能力是其學習各學科的基礎。因此，在初中數學教學過程中，教師要注重培養學生思維能力及邏輯思維，這極其契合當代社會對人才培養與發展提出的內在要求。

三、初中數學教學思維培養時存在的問題

（一）忽略學生思維差異，教學方式欠缺針對性

初中時期，數學學習正處于形式運算發展的重要階段，可以脫離具體事物展開邏輯假設，洞察事物內部一致性及邏輯關系，這是每一名初中生都需要經歷的數學知識認知發展階段，但并非每一名學生都能適應這一階段的發展進程。因此，即使在同一個教師授課下，同一班學生也會在思維差異及學習能力差異，在不同方面呈現出不同表現。在初中數學教學時，教師極有可能因學生數量多，而無法考慮每一個人的邏輯思維差異，教學方式相對刻板。因此，只有一部分認知水平偏強的學生能迅速融入數學學習，形成優良的邏輯思維能力，而認知水平稍差的學生，在思維能力轉化及反應等方面相對滯后一些，無法迅速地進行形式運算。例如，在學習三角形及四邊形內角和求解后，邏輯思維超強的學生能迅速總結出正多邊形的內角和公式，而對于一些自學能力偏弱的學生，即使經過教師講解，也不一定能完全掌握。之所以出現這種原因，大多均由于教師未曾“因材施教”，教學方法缺少針對性，導致學生思維能力止步不前。

（二）學生慣性思維方面具有消極影響

何為慣性思維，主要可以理解為學生思維活動在固有的知識經驗作用下，解題時常常處于特定的準備狀態，在解決目前問題時，具有傾向性特點，進而導致其后繼活動呈現同一種趨勢。受思維定式影響，會令學生用習慣的方式解決不同問題。尤其是對于一些形似而質異的問題而言，在思維定式影響下，會為解題人員帶來巨大的迷惑性，難以“舉一反三”不利于發展思維能力。

（三）數學創造性思維及邏輯思維矛盾影響教學

在數學教學任務進行時，常常出現智慧策略與刻板邏輯間的矛盾問題。在教師進行數學教學工作時，需要保持發散性思維與創造性思維。但是，在數學表達方面，又需要強調邏輯與條理。正因如此，形成了巨大的矛盾，一旦發展創造性思維，則需要摒棄數學邏輯思維嚴謹性及刻板性。通過查找相關文獻，發現在新課改目標下，初中數學教師格外關注學生創造思維的發展，認為邏輯思維是思維狹隘的象征，極有可能令學生在學習時不斷創新，從而簡化數學本身邏輯關系，減少數學教學嚴謹性。

四、初中生數學思維能力的養成路徑

（一）應用數學學科情感激勵特性，營造初中生主動思維情境

與合作能力及探究能力相比，思維能力的要求更嚴格，難度更大一些。與此同時，在推理、判斷及概括等思考分析活動之中，常常會遇到各種各樣的預料困難。若想令思維活動深入發展，以及取得優良成效，則需要學生保持優良的思維情感，堅定學習信念以及培養積極向上的學習精神。在新課改背景下，初中數學教材蘊含著豐富的生活韻味，應用特點極其顯著，具有豐富的情感特點。因此，初中數學教師在培養學生能動思維情感之際，就應抓住數學教材中展現的情感激勵特性，應用鼓勵性語言創設學生喜聞樂見的教學情境，培養學生樂于思考及分析的學習情感。例如，在教學《軸對稱圖形》時，教師便可以應用軸對稱圖形在現實生活中的廣泛應用性特點，為學生展示窗戶、風箏等事物，進而刺激學生認知探究情感，點燃學生內心的求知欲望。再如，講解《一元二次方程》之際，教師應用數學發展歷史特點，設置與“一元二次方程”相關的“雞兔同籠”趣味問題，便可進一步加強學生對相關知識的學習欲望，主動培養其思考意識、探究意識。創建數學學科情感激勵教學情境，能進一步培養學生數學學習興趣，鍛煉學生數學學習積極性，逐步督促學生養成優良的思維品質，鞏固學生數學學習基礎，加強數學學習能力。

（二）應用數學問題解題多樣性，創建學生創新思維活動載體

于學生思維能力而言，創新思維是高級形式。在解答問題過程中，常常會發現，即使是解決同一個問題，應用不同數學知識與不同解題思路進行高效解答，同樣可以收獲“異曲同工”的效果。因此，初中數學教師應將問題案例視為培養學生思維能力的關鍵抓手，發揮數學問題發散性特點，設置“一題多變”及“一題多解”等問題案例，組織與引導學生應用不同學習策略解答數學難題，進而鍛煉學生創新思維能力與科學素養。例如，在教學“全等三角形的判定應用”等問題時，教師便應抓住本節課知識點內容特性，通過應用問題案例解答策略多樣性及靈活性等特征，設置如下問題：目前，有一個四邊形“ABCD”，AB 的長度為AC 長度的二倍，角DAB 與角DAC 度數相等，AD 垂直DB，如何求證DC 垂直AC？通過這一問題，便為學生創新求異思維活動搭建了有效載體，學生通過靈活應用所學數學知識及解題技能，應用全等三角形性質加以判定，構造出直角，做出DE 垂直AB 于點E。接著，通過證明角DEA 與角ACD 度數相等，同為九十度即可。在這個過程中，教師應及時觀察學生解題思路，并引導學生從不同角度另辟蹊徑。又如，可以結合“等腰三角形的三線合一性質”這一知識點解決該習題，從而鍛煉學生思維能力，發展其求異思維、創新思維。總之，教師應向學生傳授思維方法，指導學生應用數學思維有效解決問題。這就意味著，教師在傳授數學基礎知識以及培養學生數學思維品質之際，要注重引導學生形成正確的解題思路，教會學生在解題過程中加強審題，并進行細心觀察，發現其中的各種隱藏條件，通過抑制條件展開分析與判斷，結合數學定理和觀念，有效解決數學學習難題。

（三）培養學生空間想象能力，提高數學學習成績

空間想象能力的培養，屬于初中數學教學時的關鍵內容，同時也是培養學生思維能力及創造能力的核心動力。培養學生空間想象能力，能進一步開發學生智力，增強學生綜合素養，令學生在數學學習過程中找到學習技巧，實現個人價值，進而主動參加數學學習活動。所以，初中數學教師應注重培養學生空間想象能力以及與之相配套的能力，這樣才能促進學生思維全面發展。但不可否認，培養學生空間想象能力，絕非一件容易之事，需要滲透到初中數學教學的始終，這就要求初中數學教師在學生開始接觸數學知識時，便下意識地培養學生空間想象能力，從而促使學生解決數學入門難地問題，扎實數學基礎，最終提高數學學習質量。

一般來講，在培養學生空間想象能力時常與幾何習題聯系在一起。所以，教師在講解幾何知識內容時，應令學生意識到幾何的本質，這是培養學生邏輯能力的重中之重。比如，在講解直角三角形概念和相關例題后，學生自然而然地便可辨認直角三角形，但如若將直角三角形變換位置，隨意擺放直角三角形，在學生觀看直角三角形時，一時之間便會模糊起來。因此，就需要初中數學教師指導學生創建空間思維觀念，并結合數學概念在頭腦中形成完善的空間圖形以及知識結構，跟隨平面圖想象畫面，跟隨畫面想象載體，從而形成“一圖為一體”的概念與意識，真正提高空間想象能力。

（四）培養學生逆向思維，增強思維完整性

在初中數學教學時，教師不僅要提高學生普通的數學思維，還要強調培養學生逆向思維。結合學生具體的數學學習情況，以更深入的方法培養學生數學思維。因此，教師應通過有效的數學教學方法鍛煉學生逆向思維能力。在數學課堂上，經常會出現一些抽象且晦澀難懂的數學法則、數學公式以及數學定理，教師應嘗試通過數學定理，結合具體問題，訓練學生數學逆向思維，這便是一種極其有效的手段，能夠在一定程度上令學生的數學思維體系越來越完整。

比如，在講解同旁內角互補、兩條直線平行的有關知識之際，教師就可以結合具體例子，為學生證明同旁內角互補的兩條直線是相互平行的，然后把這個定理反過來，令學生想一下“如果兩條直線平行，那同旁內角互補嗎？”通過這一問題，引導學生猜想、驗證，最終得出結論。在學生分析以及探索的過程中，可以發現如果兩條直線真的平行，那么同旁內角是互補的。在逆向思維訓練時，既能加強學生數學思維能力，又能打開學生數學知識眼界，讓學生在了解原有數學定理基礎上，嘗試著開發新的數學定理，進而充實學生數學知識結構，令其頭腦中越來越“有貨”，在日后解決同類數學習題時，能夠更有底氣。

（五）結合探索時間，提高邏輯思維能力

在傳統數學課堂上，應用的教學方式極具刻板性特點，教師僅僅通過“灌輸式”方法，為學生傳遞數學知識，學生在課堂上常常處于被動接受知識的狀態，坐等教師傳達知識。學生在應用數學知識時，也僅僅套用數學模板解題，并未真正追求知識本質，與數學學習要求有所背離。在新的素質教育背景下，初中教師應意識到這一現狀，爭取在數學課堂上全面激活學生探究思維能力。因此，就要求初中教師能夠突破傳統課堂教學模式，加大力度，培養學生探索能力以及自主學習能力。

比如，在講解“一元二次方程”之際，如果教師依舊應用傳統的灌輸概念與灌輸教學方法，學生理解這一類習題時，則會感覺非常有難度。但是如果教師能先引導學生觀看教材，通過小組討論學習，分析具體解法，最后邀請小組成員講解一元二次方程概念。不同的小組負責不同的解法，有小組負責配方法，有小組負責開平方法，有小組負責因式分解法。在這一過程中，各小組學生自主學習能力均有所提高，在各小組展示方程概念以及相關解法時，邏輯思維能力、表達能力和概括能力均得以提高，確保各組學生真正掌握了這一部分數學內容，為其日后靈活應用方程知識打下了堅實的鋪墊。

（六）應用教學評價，鼓勵學生質疑辨析思維實踐

對于初中生來說，在解答問題、辨析問題、分析問題等方面的整體水平偏低。在思維活動中，需要借助教師的有效指導與點撥，才能不斷提高思維活動效能，樹立思維活動習慣。因此，初中數學教師應將教學評價作為指導學生展開有效性思考辨析活動的關鍵手段，通過合理的教學評價，指導學生進步。在課堂上，教師應設置極具思考辨析意義的問題案例，鼓勵學生展開思考辨析、質疑，并加強日常指導與點撥，進而有效鍛煉與提高初中生分析能力。

此外，教師也應注重培養學生觀測能力。仔細觀測，是數學思考與探究的入門手段。敏捷的觀測能力，能夠為學生創新思維發展提供動機。如果缺少觀測，學生則難以發現新的問題，更提不上有效地創新了。學生的觀測，需要在數學學習及實踐中得以發展與升華。在數學課堂上，如何培養學生觀測能力，已成為數學教師關注的重要問題了。在結合具體問題培養學生觀測能力時，在具體觀測之前，應向學生表明數學學習目的與任務。在學生觀測過程中，教師應給予正確的指導。此外，應結合恰到好處的教育技術及教材工具，幫助學生細致探究問題，深化觀測結果，以保障學生觀測的結果能為其日后解決數學習題帶來幫助，從而在無形中增強學生數學學習的創新思維。

五、結束語

綜上所述，思維能力的培養，是初中數學教師教學時的關鍵職責。在具體教學過程中，教師要不斷優化自主思考學習環境，加強思維活動過程指導，不斷完善思維活動評價工作，令學生主動思考、深入思考、有效思考，進而提升思維能力。