基于元認知理論的高三數學解題教學思考

蔣炎玲

基于元認知理論的高三數學解題教學思考

蔣炎玲

（福建省長樂華僑中學,福建長樂350200）

在新課改的背景下，高三數學學科的教學過程需要與高考大綱相符，因此需要采取針對性的解題教學手段協助學生提升數學解題能力。題海戰術會被部分學校采用幫助學生提高考試成績，但是在實際高考過程中，題目的求解方式往往呈現多樣化趨勢，因此更加考驗高中生對題目的分析能力。本文將著重分析基于元認知理論的高三數學解題教學策略。

元認知理論；高三數學；解題教學

在高三數學學科的解題教學活動中，很多學生會對同一類考查內容的題目比較敏感，在一輪復習和二輪復習過程中表現比較優秀，但是在高考過程中并不能將相關知識概念進行遷移，嚴重影響學生的數學邏輯思維能力培養質量。元認知理論能夠協助高中生對數學知識和概念理論進行深度解析，并對相關知識點進行重點復習，有效提升學生的解題質量和實施效率。

一、元認知理論概述

（一）元認知知識

在元認知理論體系中，元認知知識與個體差異有關聯，需要將個體的自我認知能力進行有效分析，并對個體的內容認知、方法認知以及任務認知等關鍵內容進行詳細梳理。在元認知理論體系中，需要將學生作為認知的基本對象，考查學生在多項內容認知層面上的思維變式能力。高中生的元認知能力與思維模式構建過程息息相關，因此需要將高中數學學科的核心教學任務與學生的元認知體系相連接。元認知知識需要與各學科的學習策略直接關聯，并為學生提供強化元認知能力的改進途徑。元認知知識需要與學生的個體表現力相互共享，將不同學科的知識體系構建模式與學生個體思維進行精準對接。元認知知識與學生個體之間存在一定差異，因此需要深度解析學生個體在元認知知識層面上的思維規律。

（二）元認知體驗

元認知體驗主要是學生個體在元認知過程中產生的情感體驗等內容，有利于學生的學科思維模式構建過程。在元認知理論體系中，元認知體驗需要將個體的認知活動和不同外界影響因素進行綜合研判，并從多個維度深度解析主體認知活動的具體時間段，對認知主體的過程評估結果進行綜合分析。元認知體驗需要與學生個體的獨特特征相結合，并在認知活動中積極開展體驗與訓練，幫助學生建立元認知的內容體系。元認知體驗具有時間連續特征以及空間特征，因此需要從學生個體的認知行為出發，進一步提升學習過程質量和評估能力。元認知體驗與學生的思維活躍性息息相關，很多學生在綜合研判的過程中能夠實現精準的體驗分析和預測能力，更需要將學習內容進行深度解析。

（三）元認知監控

元認知監控是與元認知知識、元認知體驗存在密切聯系的關鍵手段之一，也是有效調節認知個體行為和反饋內容的關鍵因素。這三者相輔相成，能夠為學生個體提供優化學習路線，并對學生的學科思維模式訓練提供有效方案。在元認知監控過程中，需要將認知主體即學生作為主要研究對象，并將學生的學習過程、方法以及思維思路作為綜合研判的關鍵控制要素。元認知監控具有差異化特征，因此更注重對學生的針對性提升策略，能夠在尊重學生個體思維模式的基礎上，協助學生正確認知學習行為和手段。元認知監控與學習行為反饋信息有關，因此需要將學生的學習態度等外在表現內容與內在思維模式進行一一對應，并保障后續學習行為的有效性，將不同維度的數據信息反饋到學生個體的學習層面上。

二、高三數學解題教學中存在的問題

（一）學生自我認知與反思能力較弱

高中生的自我認知與反思能力較弱，是當前高三數學解題教學活動中普遍存在的問題之一，也是嚴重影響學生進一步優化與完善學習思維能力的主要因素。有些高三學生對一輪和二輪復習的數學知識重點內容并不明確，只能盲目地跟隨教師的步伐完成各個知識章節的復習過程，并不能從解題教學過程中抽取更有利于思維能力培養的內容，嚴重影響高三復習學習效率，還會影響解題教學的質量。有些高中生對較為基礎的題目比較熟悉，在復習過程中只能將題目中的有效信息進行整理和分析，并按照標準解題模型構建思維模式，非常不利于后續復習內容的邏輯強化訓練。有些學生的自我認知能力較弱，并不能有效區分重難知識點，因此在解題過程中會經常出現思路錯誤等問題，影響了解題教學的實施質量。有些學生的反思能力較弱，在解題過程中發現邏輯性錯誤，并不能及時記錄下易錯內容，在后續知識復習過程中會經常出現同類型錯誤，并不能實現高效率的解題復習過程。學生的自我認知和反思能力較弱，也是元認知理論體系應用不到位、不精準的主要表現之一。此外，有些學生對高三數學學科存在抵觸情緒，并不能從整體和局部兩種維度進行深度的知識解析，邏輯性較差，在高三解題教學中發揮的潛力不足。

（二）創造性思維與拓展應用能力較弱

創造性思維與拓展應用能力較弱，是當前高三數學解題教學中普遍存在的問題之一，也是嚴重困擾高三學生復習過程的主要原因。有些學生在傳統教學方法的影響下，并不能將碎片化的知識體系進行有效連接，因此影響到創造性思維模式的構建質量以及拓展應用能力的培養過程。有些高中生對基礎概念知識掌握得較熟練，但是并不能夠充分掌握基礎概念知識體系之間存在的內在聯系，也并不能實現適當拓展與延伸過程，對思維能力培養影響深遠。有些高中生在解題教學過程中并不能充分發揮創造性思維能力，并不能從多個角度對題目進行深層次認知，對較復雜的應用類題型理解能力一般，影響到高考備考質量。有些高中生在復習重難知識點的過程中，只能在固定題目情境下完成解題過程并不能將變式題目的解題過程進行有效關聯與分析。高中生的創造性思維以及拓展應用能力較弱，是受到應試教育影響的主要表現之一，對教材的依賴性非常嚴重。在進行專項復習和查缺補漏解題教學的過程中，此類能力缺失的表現結果非常明顯，會嚴重影響高中生認知和理解高考的考核目標。高中生的思維能力培養過程相對比較漫長，在數學學科的解題教學和專項復習過程中需要重點關注學生的創造性和發散性思維能力，還需要將拓展應用類題型的解題訓練比例進行提升。

（三）解題思路不明確

解題思路不明確，是當前高三數學學科在解題教學中普遍存在的問題之一，也是嚴重影響學生自我認知與反思過程的主要原因。在構建數學知識訓練模式的過程中，需要將不同類型的解題思路作為基礎認知與學習內容。但是很多高中生對某些數學知識和概念的分析能力不足，在專項復習與解題訓練的過程中，會存在解題思路不明確的缺陷。解題思路不明確的問題，與學生個體元認知能力不足有較大關聯，因此很多高中數學教師會重點培養學生的知識理解能力，并對相關聯的知識點進行有效串聯講解。但是很多學生在此過程中并不能及時獲取對自我思維模式構建有幫助的內容，相對抽象的數學概念和解題技巧并不能幫助其完善解題思路。有些高三數學教師在解題教學的過程中會過度關注學生對基礎知識概念的拓展應用能力，但是會忽視學生在認知思維能力訓練中的具體表現。學生出現解題思路不明確的問題，與教師并未正確引導元認知理論體系有關，也與當前數學學科的專項復習特點有關。有些學生在構建數學學科的解題模式過程中可能會將差異性較大的知識點與解題技巧相關聯，但是并不能從解題過程中及時發現邏輯思維能力訓練的劣勢，因此很容易出現解題思路不通順等問題。有些高中生在解題教學過程中，并不能及時發現數學重難知識點與解題方式之間存在的內在聯系，因此會嚴重影響數學概念與基本知識結構的解題訓練過程。

（四）不能及時構建知識圖譜

不能及時構建知識圖譜，是當前高三數學學科在解題教學過程中普遍存在的問題之一。很多高三數學教師只能夠按部就班地為學生提供復習教學和解題技巧思路，并不能從學生的個體差異性角度進行深度解析，會嚴重影響學生對數學知識體系的構建能力。很多學生對高三數學復習和解題教學過程比較抵觸，也是當前高三數學學科在教學活動中普遍存在的問題之一。有些學生對數學學科的基礎知識體系構建模式不熟悉，并不能從多個知識結構之間存在的內在聯系與區別的角度進行優化設計，教師也并不能將差異化的數學解題教學模式與思維能力培養相結合，是缺失元認知理論實踐能力的主要表現。

三、基于元認知理論的高三數學解題教學策略

（一）加強概念認知能力

加強學生的概念認知能力，是基于元認知理論體系的高三數學學科解題教學的關鍵實踐策略之一，也是培養學生個體良好自我認知能力的基礎手段。以人教版教材為例，在《集合與函數概念》知識章節的解題教學過程中，有些高中生對集合以及函數之間存在的映射關系與基本概念有初步的了解，但是并不能將集合與函數進行關系連接，因此需要充分借助元認知理論體系，協助學生加強概念認知能力。在此知識章節的解題教學過程中，有些學生會混淆函數的表示方法，對其他章節的函數表示方式有所質疑，因此教師更需要利用元認知理論體系，引導學生提升基本數學概念的認知能力。有的學生對數形結合的教學方法比較適應，并在解題訓練過程中能夠將數理關系用圖形進行表示。因此高三數學教師可以充分利用可視化圖形設計軟件等相關教學資源，協助學生加強概念認知，并從元認知監控的角度強化數學知識體系的基本概念和解題思路。

（二）構建數學知識網絡

在高中數學學科的解題教學過程中，需要將元認知知識理論進行有效應用，協助學生對自我認知能力進行深度解析。高三數學學科需要有效地拆解知識體系的專項復習過程，幫助學生構建及完善數學知識網絡，并從多個角度認知數學知識點之間的關聯規則。以人教版教材為例，在學習《函數模型及其應用》的過程中，有些學生能夠熟練地掌握信息技術軟件中的函數模型構建過程，并對基本初等函數的數據模型進行初步解讀。但是在此知識節點的解題教學過程中，教師需要重點關注學生對解題思路的構建模式，并不能盲目地依賴于信息技術軟件，需要從軟件應用層面上轉移到元知識認知層面上，才能夠協助學生完善相同類型題目的解題策略。構建數學學科的知識網絡，不僅需要學生具備基本的元認知知識，還需要協助學生從多個角度認知元知識與信息源之間存在的關系。元認知理論的有效理解，能夠激發學生對數學知識網絡的構建思維能力，并逐步形成獨有的解題方案。高三數學學科的解題教學過程并不能是機械重復式訓練，需要重點關注學生在元認知層面上的巨大飛躍。

（三）定期開展元認知訓練

定期開展元認知訓練，是進一步完善高三數學學科解題教學過程的關鍵實施策略之一。有些學生不熟悉元認知知識、元認知體驗以及元認知監控這三個維度，數學教師則需從這三個層面上對學生個體存在的不足進行有針對性的教學，并對解題教學過程中學生的具體表現進行量化評估。以人教版教材為例，在《函數的基本性質》解題教學過程中，可以合理設置元認知監控方案，并積極調動學生對信息反饋需求的優化潛力，從思維模式訓練和知識體系構建等多個角度進行深度解析，協助學生提升對數學概念知識的理解能力。定期開展元認知訓練，教師并不能將題目類型的解題技巧灌輸給學生，需要從高三學生個體差異性角度進行深化認知，并將學生對不同學習內容的正確認知結果進行詳細的信息化反饋，將相關反饋數據進行定期整合。定期開展元認知訓練，是協助學生對解題教學內容進行深層次理解的關鍵步驟。

（四）構建知識遷移模式

構建知識遷移模式，需要充分借助元認知監控等相關原理，協助高三學生對數學解題方案進行深度解析和反饋。在構建知識遷移模式的過程中，需要重點關注高三學生對解題方法的靈活運用能力，并對數學學科的基礎知識結構進行關聯性分析。以人教版教材為例，在《函數與方程》章節的解題教學活動中，有些學生對近似求解方法的掌握能力較弱，教師可以充分利用元認知監控等教學手段，協助和引導學生對一般方程與函數求解之間的內在聯系進行深度解析。很多高三學生在構建學科知識體系的過程中很容易出現思維模式混淆等問題，因此在構建數學學科的知識遷移模式過程中，教師可以充分利用元認知理論體系的獨特優勢，引導學生優化與完善對函數方程求解方法的解題思路構建過程。在構建知識遷移模式的過程中，教師應把高中生對數學基礎知識體系的解析能力作為重點關注對象。

（五）在專題復習階段強化元認知和思維訓練

在專題復習階段強化學生的元認知和思維訓練過程，是高三數學學科在解題教學活動中的重點教學方法之一。高三數學學科的復習模式相對比較復雜，對學生思維能力培養過程提出挑戰，因此需要將專題復習階段與數學邏輯思維訓練相結合，充分利用元認知理論體系，引導學生對數學解題過程進行深度解析。以人教版教材為例，在《函數的基本性質》解題教學的過程中，教師可以將函數圖像作為教學模版，引導學生對不同類型的函數圖像和數據分布情況進行發散性聯想，在公布多樣化解題思路之后對學生的元認知體驗過程進行強化，并充分應用信息技術的教學手段強化學生的數學思維訓練過程。

四、結語

元認知理論能夠協助高中生對數學知識和概念理論進行深度解析，并對相關知識點進行重點復習，有效提升學生的解題質量和實施效率。元認知知識需要與各學科的學習策略直接關聯，并為學生提供強化元認知能力的改進途徑。元認知體驗與學生的思維活躍性息息相關，很多學生在綜合研判的過程中能夠實現精準的體驗分析和預測能力，更需要將學習內容進行深度解析。在元認知監控過程中，需要將認知主體即學生作為主要研究對象，并將學生的學習過程、方法以及思維思路作為綜合研判的關鍵控制要素。

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