引發(fā)數(shù)學(xué)猜想 助力學(xué)習(xí)感悟

江宏軍

（鹽城市張莊小學(xué)，江蘇 鹽城 224000）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》明確提出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重視學(xué)生推理能力、創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，作為促進(jìn)他們持續(xù)發(fā)展的潛能去培育。其中，培養(yǎng)學(xué)生的猜想意識(shí)就是最便捷的切入口。在教學(xué)中教師要精準(zhǔn)地運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)素材，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想與合情推理，加速學(xué)習(xí)感悟，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效建構(gòu)。

一、指導(dǎo)觀察猜想，助推感悟深入

觀察是學(xué)生溝通知識(shí)的必經(jīng)之路。為此，在教學(xué)中教師要善于解讀教學(xué)內(nèi)容，靈活把握教學(xué)策略，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)觀察、合情猜想等，讓他們盡快感知數(shù)學(xué)材料的結(jié)構(gòu)和形式，自覺(jué)地與已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)整合，使得數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)在觀察猜想中凸顯出來(lái)。

如在二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師就應(yīng)重視觀察素材的呈現(xiàn)，讓學(xué)生在豐富、具體的實(shí)物、圖像等素材中獲得充足的感知認(rèn)知，并在大量的表象支持下，引導(dǎo)學(xué)生做出應(yīng)有的猜想，進(jìn)而在思維碰撞中逐步提煉出角的認(rèn)識(shí)。

一是利用教學(xué)課件手段，展現(xiàn)生活中角的存在。如埃菲爾鐵塔上的角，傣族竹樓上的角，天壇中的角等等，讓學(xué)生感知這些實(shí)物中的角，并逐步形成關(guān)于角的表象朦朧感知。

二是引導(dǎo)學(xué)生利用感知經(jīng)驗(yàn)，找一找身邊類似的角。學(xué)生會(huì)在觀察積累的支持下，學(xué)著尋找生活中的角。如，中隊(duì)旗中的角、五角星上的角、紅領(lǐng)巾中的角、鐘面上時(shí)針與分針構(gòu)成的角、園丁爺爺手中剪刀形成的角等。觀察、尋找讓感知材料更豐富，也讓角的表象領(lǐng)悟更厚重。

三是引發(fā)合情猜想?！斑@些圖形中都有什么”“都有一個(gè)尖尖的角”“這些凸顯的都是一個(gè)個(gè)角”等。同時(shí)，教師利用追問(wèn)策略，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)思考，“通過(guò)觀察，你認(rèn)為角是什么樣的圖形呢？”學(xué)生會(huì)在觀察的積累下，快速地做出應(yīng)答，“角有1 個(gè)尖尖的頭，還有2 條直直的邊。”這樣的觀察猜想，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更感興趣，也會(huì)讓他們的學(xué)習(xí)理解更加深刻、更加有效。

給予學(xué)生必要的觀察指導(dǎo)，提供給他們較為豐富的觀察素材，能誘發(fā)出應(yīng)有的學(xué)習(xí)猜想，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟更加便捷，更加有力。

二、指導(dǎo)類比猜想，加速感悟深化

科學(xué)的數(shù)學(xué)猜想是有效數(shù)學(xué)活動(dòng)思維的力量源泉。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比性猜想，幫助他們把大量的、已知的數(shù)學(xué)素材與相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，找出共性所在、差異所在，加速數(shù)學(xué)概念模型、解題模型等的建立，也使得數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)在抽絲剝繭中顯露出來(lái)。

如三年級(jí)“簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減計(jì)算”教學(xué)中，教師就要科學(xué)解讀文本，把握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加法和減法之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比猜想，實(shí)現(xiàn)由分?jǐn)?shù)加法計(jì)算類推到減法計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)加減計(jì)算法則的提煉。

一是引導(dǎo)進(jìn)一步凝練分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的鞏固練習(xí)，如等，讓學(xué)生在計(jì)算中反芻，進(jìn)一步凸顯“同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加”這一法則。

二是改編習(xí)題，引發(fā)猜想。把上述習(xí)題中的加號(hào)都改寫(xiě)成減號(hào)，得到：等?！艾F(xiàn)在還是原來(lái)的習(xí)題嗎？怎么變化的？你認(rèn)為該如何計(jì)算呢？”用問(wèn)題誘發(fā)觀察與比較，學(xué)生在分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)支持下進(jìn)行大膽的猜想，“可以把分子相減就行了”“分母仍然不變”等?！斑@樣的猜想，對(duì)不對(duì)呢？怎么辦？”

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“類比猜想——驗(yàn)證猜想”的學(xué)習(xí)活動(dòng)，就能夠很好地把握分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則，并在類比猜想中使它們有機(jī)融合，成為一種認(rèn)知，從而讓學(xué)習(xí)得到有效突破，也促使他們的思維水平得到發(fā)展和提升。

三、指導(dǎo)聯(lián)想猜想，助力認(rèn)知建構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要積極的聯(lián)想猜想?yún)⑴c，也正因?yàn)槁?lián)想猜想的融入，才會(huì)使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考變得有根有據(jù)，進(jìn)而促使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)演變?yōu)橐环N更為自覺(jué)的思維活動(dòng)。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)現(xiàn)象或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料之間的連接關(guān)系，以幫助學(xué)生更科學(xué)地提高知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)想象順利實(shí)施，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓知識(shí)得到類化，獲得新的發(fā)展，并形成扎實(shí)的認(rèn)知建構(gòu)。

在“梯形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師應(yīng)在幫助學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想的同時(shí)，把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的圖形，喚醒他們數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，促使他們更好地進(jìn)行思考。

一是復(fù)習(xí)三角形的面積計(jì)算，重視學(xué)習(xí)面積計(jì)算公式的由來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生審視公式中除以2 的道理。通過(guò)練習(xí)、比較和聯(lián)想，幫助學(xué)生喚醒“把未知的三角形轉(zhuǎn)化為熟悉的平行四邊形”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二是引出問(wèn)題，誘發(fā)聯(lián)想?！罢J(rèn)識(shí)黑板上的圖形嗎？你能想辦法算出它的面積嗎？”學(xué)生會(huì)根據(jù)既有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去嘗試探究，再探討二者之間的聯(lián)系，從而逐步推理出圖形的面積。

三是指導(dǎo)學(xué)習(xí)分享。一方面引導(dǎo)學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果，當(dāng)學(xué)生在不同的思考結(jié)果沖擊下，會(huì)產(chǎn)生聯(lián)想。從而找到相通的地方。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已知的基礎(chǔ)之上的。教師如能誘發(fā)學(xué)生的聯(lián)想猜想，那么他們的學(xué)習(xí)效率就會(huì)提升，同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也在聯(lián)想中不斷固化，成為持續(xù)學(xué)習(xí)的潛質(zhì)。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要將數(shù)學(xué)猜想活動(dòng)作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常態(tài)，讓學(xué)生在猜想中學(xué)會(huì)類推、學(xué)會(huì)比較、學(xué)會(huì)聯(lián)想，更學(xué)會(huì)創(chuàng)新，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與能力在學(xué)習(xí)歷程中不斷發(fā)展，不斷提升。