關注解題過程探究解題策略

丁素琴

[摘 ?要] 解題能力在數學教學中的地位是不言而喻的，若要提升學生的解題能力需具備良好的審題習慣、自學習慣和獨立思考習慣. 教學中應引導學生關注解題過程，通過探究解決思路和解題方法形成解題策略，加以有效的變式訓練逐漸提升解題能力.

[關鍵詞] 解題能力;審題習慣;解題策略

隨著新課改的深入，中考題目也發生了日新月異的變化，尤其中考壓軸題更加關注對學生的綜合知識應用能力的考查. 為了提升壓軸題的解題效率，教學中常試圖借助于“難題”“新題”的強化來培養學生的解題思路，克服學生的畏難情緒. 然教學效果卻不盡如人意，大部分學生解題時僅局限于機械模仿，題目略有變化就束手無策，未形成解題能力. 那么，如何才能有效提升解題能力呢？筆者結合一道探究題，談談幾點對解題能力培養的認識，以期共鑒.

認真審題，加深理解

審題是解題的關鍵，只有認真審題才能從已知中尋找問題的來龍去脈，進而應用已有認知順利解題;同時，只有認真審題才能發現隱藏的條件，通過條件與結論的邏輯關系找到解決問題的蛛絲馬跡，進而選擇合適的解題方法解決問題.

審題在解題中的價值是不言而喻的，然學生在考試時因審題不清而造成的錯誤卻屢見不鮮，那么，教學中應如何引導學生審題，培養其良好的審題習慣呢？

首先要認真讀題. 雖然教學中一直強調在審題時要認真讀、反復讀，通過讀題提取有效的信息，尋找解題方向，然部分學生在讀題時往往走馬觀花，粗略讀一遍就開始動手解題，這樣容易造成因讀題不清而思考不周，從而使解題思路和解題步驟偏離主題，最終造成錯誤.

其次要學會理解. 讀是理解的前提，理解是解題的保障. 在認真讀題后，學生需要將題目中的關鍵詞、已知條件及結論等相關信息進行有效提煉，接下來運用數學思維進行有效分析，進而弄懂已知與未知的聯系，通過調取已有認知進行有效的知識遷移，從而找到解決問題的思路.

最后要善于動手操作. 為了提升審題和理解的深度，審題時往往還需要借助于動手操作. 動手操作在解決圖像問題時應用得最為廣泛，通過數形結合使復雜的問題簡單化，使抽象的問題直觀化，使解決問題變得更加得心應手.

審題能力的培養需要持之以恒地訓練，尤其是日常訓練尤為重要，只有養成好的審題習慣，才能有效避免因審題不清而造成的錯誤失分，從而整體上提升成績.

探究解題過程，內化數學思想

中考壓軸題大多是綜合性題目，主要源于教材，通過對課本知識進行一定的變式、遷移、發散而轉化成新穎別致的綜合題，其主要考查學生的基礎知識應用能力和知識遷移能力，在解題過程中還會滲透數學思想，如數形結合思想、分類討論思想、轉化思想、方程思想等. 在解題教學中要讓學生通過探究回歸教材，通過探究內化數學思想，通過不斷地總結、運用、反思，形成解題思路和解題方法，從而使知識的運用可以融會貫通.

例題 ?如圖1所示，已知拋物線y= -x2+bx+c與y軸相交于點C，與x軸相交于點A（-4，0），B（1，0）.

（1）求拋物線的解析式;

（2）已知點P為拋物線上的一點，連接PC，PB，使△PBC成為以BC為直角邊的Rt△PBC，求點P的坐標;

（3）已知點E在x軸上，點F在拋物線上，若連接BC，EF，是否可以構成一個平行四邊形？若可以，請寫出點E的坐標;若不可以，請說明理由.

解析 ?對于第（1）題，可以直接將A（-4，0），B（1，0）代入y=-x2+bx+c，也可以直接用交點式y=-（x+4）（x-1）轉化為一般式，得y=-x2-x+2.

對于第（2）題，由已知條件可以求出直線BC的斜率為-2. 因BC邊為直角邊，由此可知與BC垂直的直線的斜率為. 然因Rt△PBC未指明直角邊的頂點，所以在解題時需要分類討論：若B為直角邊的頂點，設BP的解析式為y=x+b，將點B的坐標（1，0）代入上式，即可求出直線BP的解析式. 直線BP的解析式與拋物線的解析式聯立后可求得點P的坐標. 同理，若C為直角邊的頂點，求解過程相同.

對于第（3）題，B，C為四邊形的兩定點，BC在四邊形中可以充當兩個角色：一個角色是邊，一個角色是對角線. 因此，在解決問題時也需要分類討論：①假如存在這樣的平行四邊形，連接BC，以BC為邊. 因為EF為BC對邊，所以BC∥EF，通過平移EF可得三個符合條件的線段，如圖2所示. 圖形畫出后，問題也就迎刃而解了. ②以BC為對角線，則BE在x軸上，且點E只可能在點B的右側. 因為CF是BE的對邊，所以CF∥BE，即CF平行于x軸. 所以過點C作x軸的平行線，與拋物線相交于點F，再作BE，使得BE=CF，從而得到點E的坐標，如圖3所示.

本題為綜合題目，第（1）題和第（2）題是常規的基礎題，只要認真審題并合理分析即可輕松解題. 第（3）題實則為一動點問題，部分學生在做動點問題時不會分析，抓不住關鍵點，致使常常感到束手無策. 第（3）題解答的關鍵是學生能否抓住“邊平行”這一點，利用分類討論思想和數形結合思想建構圖形. 教學過程中要引導學生關注過程，嘗試用不同方法解題. 比如第（1）題求解析式，既可以直接將交點坐標代入方程求解，也可以利用交點式求解. 學生通過多解不僅可以找到最優解決策略，而且也能發散思維. 可見，解題能力的培養，不是以順利解決問題為目的，而是讓學生在解決問題中有所收獲和感悟，最終形成解題能力.

教學反思 ?本題將分類討論思想、數形結合思想和轉化思想應用得淋漓盡致. 運用數形結合思想將點（形）轉化為數，進而計算點的坐標;反過來，又利用數研究和建構形（三角形、四邊形）. 通過數與形的結合，獲得了柳暗花明的求解效果. 第（2）題因頂點位置的不確定、第（3）題因BC邊位置的不確定都需要進行分類討論，分類討論的應用充分考查了學生思維的嚴謹性. 在整個求解過程中，方程與函數的結合也是一大亮點，同時在解題過程中，將解三角形的問題轉化為直線垂直問題，將直線垂直問題遷移至解析式的斜率問題，通過小坡度的問題將數學思想滲透于解題過程中，潛移默化地培養學生的數學思維.

變式訓練，活學活用

在教學中為了實現鞏固知識、提高技能的目的，教師在日常訓練時常根據學生的實際情況設計一些有針對性、啟發性的變式題目，以此來深化學生的思維. 同時，學生獲取知識的過程不能僅靠單一的講授，而應引導學生主動獲取知識，若教師在教學中一直使用舊題強化訓練，不僅不能激起學生的學習熱情，而且容易造成思維定式. 因此，教學中要借助于巧妙的變化來激發學生的求知欲望，這樣有利于幫助學生發現問題的本質，進而發現解決問題的規律，從而提升解題能力.

為了加深學生對例題的解題方法的理解，引導學生多角度觀察、多方位思考，教師將例題進行了以下改編，以期可以培養學生思維的靈活性和多樣性，提高靈活運用知識的能力.

變式1：連接AC，求證：∠CAO=∠BCO.

變式2：將Rt△PBC改為等腰三角形.

變式3：在拋物線上取一點M，作MN⊥x軸于N，若△AMN與△AOC相似，求點M的坐標.

變式4：設拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸相交于點E，作CF//x軸，交拋物線于點F，連接DF，判斷以EF為直徑的圓與直線DF的位置關系.

變式5：在拋物線上任取一點D，使其位于x軸上方，作DE//x軸，交拋物線于點E，作DF⊥x軸于F，EG⊥x軸于G，若四邊形DEGF的周長取最大值，求點D的坐標.

上面的變式題目是教師結合學生的認知，并根據例題相關的知識進行的變形，其目的是通過變式訓練鞏固知識和消除畏難情緒. 解答例題時主要以教師引導為主，變式后可以放手讓學生去探究，讓學生在探究中進一步反思之前的求解過程，從而通過探究找到解決問題的規律，方便學生總結歸納，最終形成解決問題的通法. 以此，借助于變式不僅能讓學生養成總結的習慣，而且有利于學生自主學習，養成獨立思考的習慣，有利于學生建構和完善認知結構，有利于提升學生的綜合學習能力.

總之，提升學生的解題能力離不開教材，離不開日常習慣的培養，離不開教師的悉心引導. 教師在日常教學中要通過行之有效的訓練和科學的引導，使學生會探究、會分析、會總結、會反思，從而提升學生的解題能力.

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