以探究式教學理念活化數學概念

展斌國

一、新課改的要求與“探究式教學”的含義

近年來，隨著教育改革的不斷創新，新課改要求發揮學生主體作用，教師從課堂主導者轉變為引導者，教學從知識的灌輸轉向思維的啟發。針對具體學科而言，新課改要求數學教學立足于探究式教學新理念，淡化形式，注重實質，以強化學生思維為目標，培養學生的探究性與自主創新能力。探究式教學法由美國實用主義學者杜威提出，基于對傳統教學以教師、教科書、教室為中心的教學方法的反思與批判，提出五步自主教學法：情境、問題、假設、推論以及驗證。探究式五步教學法在具體教學操作層面可分為五個步驟：創設情境、產生問題、自主探究、得出結論、當堂訓練。本文將以“函數的單調性”一課為例，淺談探究式教學在數學概念課堂中的具體運作，以期對后日高中數學課堂的建設提供借鑒。

二、高中數學函數單調性教學中探究性學習的主要特征

（一）探究性特征

在高中數學教學中，尤其是函數單調性這一部分概念的教學中，探究性教學是一種主要的教學形式，而探究性學習的一個主要特征就是探究性。基于此，在具體的教學過程中，教師可將《普通高中數學課程標準》中的相關內容作為基礎，引導學生對探究性學習方法加以合理利用。這樣不僅可以讓學生對函數單調性的相關概念做到深入理解，正確掌握函數之間所具有的規律，同時也可以讓學生在不斷探究知識過程中養成良好的學習態度，實現其自主學習能力與問題解決能力的不斷提升。另外，將探究式學習方法引入高中數學函數單調性的教學過程中，也可以讓學生在探究中實現自身思維能力與實踐能力的顯著提升，實現函數知識的更好掌握，并實現高中生數學探究精神的良好培養。

（二）開放性特征

目前，函數部分知識點是高中數學教學的重點和難點，盡管長期以來相關章節的知識點受到了教師的重視，但是教學模式過于傳統是教師普遍存在的問題，大多數教師都習慣按照應試教育的理念和方法對學生開展課堂教學。在教學過程中，教師特別側重于培養學生的應試能力，但由于教學活動無法適應當前高中學生的學習需要，函數相關章節知識點的教學實踐活動很難發揮應有的作用。在通過探究性學習方法進行高中數學函數單調性的教學過程中，一項最基礎的特征就是開放性。相比較傳統形式的數學教學而言，將開放性教學理念融入函數單調性教學中，教師可通過更加靈活多樣的方式進行教學，進而讓教學內容更加貼合學生的實際需求，通過課程導入的合理設計，可進一步提升高中數學函數單調性教學的靈活性和有效性。

三、高中數學函數單調性教學中探究性學習方法主要應用策略分析

在高中數學函數單調性概念的教學過程中，探究學習法的良好應用將會達到事半功倍的教學效果。基于此，教師一定要通過合理的策略應用此方法，使其在具體教學中發揮出充分優勢，實現教學效率與質量的全面提升。

（一）通過數形結合進行思維過程的優化

在對高中數學函數單調性的相關概念進行教學時，數形結合思想的培養至關重要。基于此，在通過探究式學習方法進行具體教學的過程中，教師可將數形結合法加以合理應用，以此進一步優化學生的思維過程，使其對函數單調性的相關概念做到全面認知。在此過程中，教師應用的所有教學實例都應該具有多樣化的形式，以此實現函數單調性這一本質屬性的全面、直觀反映。另外，教師也應該鼓勵學生從數據和圖像這兩個角度進行函數單調性的觀察和探究，可讓學生實現函數單調性相關概念的深入理解。比如，教師可給出這樣一個函數方程：[sinx-π4=14x]，然后讓學生自主分析以下這個方程有幾個實數解。在此過程中，教師應引導學生分別做出函數[y=sinx-π4]以及[y=14x]的圖像，通過數與形的結合，便可直觀地看出該方程的實數解個數為三個，進而得出正確答案。

（二）探究問題的巧妙設置

高中數學教師對學生開展函數相關知識教學的過程中，要積極對傳統的數學教學模式進行優化和改革。數學是高中階段一門重要的課程。在新課程改革全面推行的背景下，教師所開展的教學活動必須有所改變，才能更好地適應教學現狀。所以高中數學教師要在教學活動中不斷加大對函數知識及其在生活中的應用方法的研究力度，積極圍繞知識點在生活中的應用開展教學活動，引導學生以正確和理性的態度對待課程學習，改變以應試教育為主的錯誤做法，才能實現對學生有針對性的引導。在通過探究性學習方法進行高中數學函數單調性的具體教學中，要想獲得良好的教學效果，教師一定要對探究的問題進行巧妙設計。比如，在對函數單調性符號轉換這一部分的概念進行教學時，教師一定要從學生已有的知識入手，對需要探究的問題進行針對性設計，然后引導學生進行科學構建整個思維過程的科學構建，提升其思維能力。

（三）多樣化教學方式的應用

因為函數單調性具有抽象性和復雜性的特征，所以在通過探究性學習方法進行其具體概念教學的過程中，教師可以按照概念的形成以及概念的同化這兩個方面進行教學，并借助大量的教學案例來幫助學生更加直觀地認知函數單調性這一新概念。而在進行概念同化的過程中，教師一定要注意到學生對新舊概念之間的理解沖突，引導學生深入了解新概念的產生及其內涵，以此加深其對新概念的理解與認知。通過這樣的方式，才可以讓學生在函數單調性新概念的構建過程中實現理性和感性的雙重認知，這對其思維能力與探究能力的提升至關重要。

（四）注重概念的多角度理解

在通過探究式學習方法進行高中數學函數單調性的概念教學中，學生的初期理解難免比較淺薄，因此教師就需要通過合理的措施來加深學生對相關概念的理解，并實現所學知識的良好鞏固。在此過程中，教師首先應通過適當的教學實例實現相關概念的直觀呈現，然后借助變式練習法幫助學生實現進一步的理解，接下來便可將函數單調性這一概念引入指數函數以及對數函數教學中，引導學生通過描點和連點的方法畫出相應的函數圖像，并在圖像、表格以及符號等語言之間對其加以不斷轉換。這樣的教學方法不僅可以讓學生對函數單調性實現更加深入的理解與認知，也可以使其進一步明確概念的本質，并進一步促進學生自主探究能力的提升。

四、課堂實例分析

（一）生活化情境“引入”

函數的單調性主要用以描述變化的趨勢，學生對圖像的變化趨勢具有直觀的感知能力，教師可基于學生的認知基礎，從學生熟悉的生活情境出發導入教學內容。例如，通過具有明顯變化趨勢的時間—氣溫圖導入（如圖1）。

教師提問：“此為某地某日氣溫變化圖，請同學們觀察圖像，描述變化趨勢？”學生回答：“0∶00～4∶00這一階段氣溫下降，4∶00～14∶00這一階段氣溫上升，14∶00～24∶00這一階段氣溫下降。”教師：“在這幅圖中，氣溫隨時間的變化而變化，生活中還有很多因變量隨自變量變化的事例，如股票的波動、物價的漲跌等。”設計意圖：創設生活化情境，學生用樸素的語言描述他們對變化規律的理解，起點設定恰當，學生參與度高，為后續教學內容作鋪墊。

（二）漸進式問題“提出”與“探究”

問題的提出是一個由易到難、層層深入的過程，在此過程中，教師循循導入問題，學生漸漸深入探究，師生互動，教學相長。首先，教師利用多媒體演示出示一次遞增函數[y=x+1]、二次函數[y=x2]、反比例函數[y=1x]三幅圖像，要求學生分別描述變化趨勢。學生通過觀察得到發現：隨著[x]值的增大，函數圖像有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一段區間內呈上升趨勢，在另一段區間內呈下降趨勢。進而，教師解釋：“函數的性質是以圖像的上升或者下降來表現的，我們稱它為‘單調性’。在某一區間內，若函數的圖像上升，那么就稱之為‘函數單調遞增’，該函數為單調增函數，該區間為單調增區間;反之，若函數的圖像下降，那么就稱之為‘函數單調遞減’，該函數為單調減函數，該區間為單調減區間。那么我們該如何用符號化語言準確地描述函數的單調性呢？請同學們結合圖像對單調增函數進行探究。”通過探究，學生回答：“我認為函數單調性可符號化表達為‘在某一區間[I]，有[x1]，[x2∈I]且[x1<x2]，若[f（x1<fx2]，則可以稱[fx]在區間[I]上是單調增函數。’”

教師說：“總結得非常好，函數的單調性是針對定義域內某個區間而言，是局部性質。但是請大家再想一想，這一定義完善了嗎？給大家5分鐘時間進行小組討論。”小組討論后，學生們認為通過圖像檢驗，這一結論應該是正確的。

設計意圖：通過漸進式的問答和探究，實現了函數單調性的圖形語言向符號語言的轉化，并通過對學生思維單一處的拓展，加強學生對“任意”的理解，最終實現從特殊到一般的完整刻畫。

（三）結論“概括”與重點“強調”

通過以上生活化的情景導入以及漸進式的教學推動，教師已經對函數單調性概念的內涵與外延進行了系統性講解。最后通過總結，一方面將細碎的知識點整合起來，另一方面起到重點反復、加深印象的作用。在“函數的單調性”這節概念課中，教師最后總結：單調性是與“區間”緊密相關的概念，一個函數在不同的區間上可以有不同的單調性;單調性是函數在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的[x1]，[x2]具有任意性，不能用特殊性代替。

（四）課堂“訓練”，學以致用

數學是一門邏輯強的應用科學，概念學習只有放在題目中才能得到進一步的鞏固與理解，所以適當的課堂訓練可以使概念真正活化。在“函數的單調性”這節概念課的最后，教師可通過幾道基礎的題目達到鞏固學生新知的效果，例如，在特定區間內判斷函數增減性，計算函數的增減區間等。

（五）重視小組合作探究活動的開展

互動探究式教學的互動，不應局限于師生之間的互動，還應積極開展學生之間的合作探究活動，學生之間的關系更趨于平等，增進學生之間的交流，以學生為基礎的小組合作探究模式更能發揮出互動探究方法的作用。在小組合作探究活動的開展過程中，為了保證小組合作的有效性，需要確定具體的探究主題以及探究要求，確保學生能夠真正通過小組合作的方式促進英語數學知識與綜合能力的提升。其次，還需要設定一定的獎勵規則，有利于保障小組合作互動探究模式開展的有效性。最后，在探究時間結束之后，還要求各小組說明自己小組的結論、疑問等內容，讓教師明確學生的收獲以及不足，為教師的補充教學提供有效依據，同時也為小組合作探究活動的完善提供幫助。

五、教學總結與反思

本文以“函數的單調性”這一課為例，對探究式教學的數學課堂實踐進行了具體分析，最終發現，探究式教學對學生主體作用的發揮以及高效課堂的構建意義重大。高中數學課堂應在實踐中不斷推動探究式教學走向再創新再深化。總而言之，在數學教學過程中，應用探究式教學模式，能有效強化學生對函數問題的理解和記憶;通過引入生活化場景教學，讓學生形成“問題意識”，同時加強課堂訓練，能有效提升教學效果，促進學生深度學習。

（宋行軍）

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