論高等數學翻轉課堂的理論與實踐運用的哲思

韓 靜樊 亞韋 芳 趙彩霞王艷麗

（1.安順學院數理學院 貴州·安順 561000；2.安順學院馬克思主義學院 貴州·安順 561000）

0 前言

高等數學在社會發展日新月異，國際競爭日趨激烈的當前，越來越凸顯舉足輕重的地位，時時處處彰顯著其不可替代的基礎性作用。而高等數學的難教難學又是眾所周知的，以至于有人調侃編了這樣的段子“從前有棵樹叫高樹（高數），樹上掛滿了人”。因此，如何創新教學思維模式和教學方法手段，讓學生真正學懂弄通，著力培養學習數學思維，提高分析和解決實際問題的綜合素質能力和實踐能力，讓學生真正把數學知識“內化于心，外化于行”，這是當前高等數學教學中的當務之急。著重從以下三個方面來進行探討。

1 要在數學教學中充分引入翻轉課題理念

翻轉課堂作為近年從國外傳入的舶來品之一，是對國外的Flipping the classroom或The classroom flipping這種教學模式的翻譯引用，其核心價值理念為把課堂教學從教師為主導轉變為學生為主導的思想。通俗來說，翻轉課堂就是從老師認為“怎樣讓學生跟隨我，通過我講清楚課堂內容來讓學生明白”，轉變為老師認為“我怎樣來了解學生，他們應該怎樣學習，我來跟隨引導他們”這樣的思想認知。或者換言之，就是學生是課堂的主導者而不是老師是主導者，學生是主角，要充分發揮學生們的自主性和積極性，老師只是跟隨者，只是作為旁觀者給學生們提供一些必要的引導和點撥指導。

高等數學的教學因其高度抽象性和邏輯連貫性讓很多基礎不夠扎實的學生望而生畏，網上流傳甚廣的一個段子就是──“只因某次數學課上因筆掉彎了一下腰去撿，從此就沒聽懂了數學”，雖然這個段子更多包含調侃成分，但是其反映出數學的高度抽象和連貫性是確實存在的。古希臘時期的幾個最早哲學家之一芝諾所提出的“阿基里斯追不上烏龜”“飛矢不動”等著名悖論命題，從根本上來說同樣是數學的問題，中國古代大思想家莊子也曾在《莊子·天下篇》中提出“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”“飛鳥之景未嘗動也”“簇矢之疾，而有不行不止之時”等，都同樣是高度抽象的數學悖論命題的體現。因此，在高等數學教學過程中，必須通過學生自己的思考和體會，最后再加上實踐運用，方能算是真正有所得，否則按照教師為中心的老套模式，老師填鴨漫灌，學生死記硬背公式定理，更為顯得難教難學，稍一疏忽多數學生就如云霧里。

由此可見，要真正讓學生把高數知識學懂弄通并能加以實踐運用，翻轉課堂就是必不可少的重要教學手段方式。其必要性體現在以下三個方面：[3-5]

（1）角色地位的轉變。在翻轉課堂實施當中，學生由被動學習的客體角色轉變為主動學習的主體角色，這樣的角色地位轉變的同時，也是學習方式甚至是思維方式的一個根本性的轉變，學生就會從以往傳統教學模式的被動等待老師在課堂上來傳輸講授知識，轉變為先積極進行探索和理解，而且在此過程中要確保需要學習的知識完全做到融會貫通，甚至學生們多數會為了在翻轉課堂實施過程中有優良的表現，而做到基本知識點融會貫通的同時，積極探求舉一反三、旁征博引一些相關的知識點和理論，從而把自己在翻轉課堂中主人翁地位和作用很好展現出來。

（2）人際關系間溝通交流的加強。大學作為很多學生直接踏入社會的最后一站學習和成長鍛煉的地方，除了學好專業知識理論的同時，人際間的交流溝通也變得越來越重要，這也是綜合素質提升的教育本質的重要體現。在翻轉課堂實施過程中，學生無論是通過分組組團還是自己準備課件進行講解，其中一個無可回避的環節就是要時時處處考慮和顧及的其他同學，其他人能否聽懂自己的講解，能否進行更加有效的溝通，還有分組間的同學之間分工與協作關系的處理，等等。這些都是對每一個學生非常必要，也能通過翻轉課堂這一個平臺來進一步學習和加強。

（3）實踐能力和創新能力的進一步增強與提高。作為當前大學生最為重要的兩種能力，最為主要的無外乎實踐能力和創新能力。通過高等數學課堂教學翻轉課堂的組織和實施，讓學生們在此過程中作為實踐主體來組織開展，首先就是強化了他們把數學理論知識轉化為課堂應用及講解的實踐能力；其次，大學生們在組織開展和實施翻轉課堂教學模式的過程當中，往往會自覺或不自覺地在這個實踐過程環節當中加入創新理念和創新思維及有效行動的各種因素。因此，從實踐和創新的角度而言，學生這兩方面的能力都得到了切實的鍛煉和提高，而且這也是他們在很快進入社會后的最為重要的適應社會發展需要技能和品質。

2 高等數學教學翻轉課堂的實現路徑和方式

要真正實現高等數學教學的翻轉課堂，必須實現以下三點：[6,7]

（1）學生要有充分課前預習。正如古人說“汝果欲學詩，功夫在詩外”，要真正學好高等數學，光是依賴課堂教學的那點時間肯定是不行的，學生要在課前充分把課程教學內容預先學習好，從數學定理、公式符號到例題、習題都要先學一遍或多遍。這也正是能真正實現翻轉課堂的前提條件。

當然，老師在此過程中，應該有個預習提綱作為指導，具體預習有哪些知識點，或者哪些知識點需要加強學習，哪些知識點只需要理解就行。同時，也需要預先設定一些提問，要具體解決什么問題，哪些知識點之間的聯系貫通等等。讓學生在預習中有較好的針對性和可操作性。

（2）課堂上要充分發揮學生積極主動性。在學生做好充分課前預習的前提下，教師就可以而且應當把課堂交給學生，由學生上臺講解課程內容和知識點，甚至由他們自行設計問答和互動。可以采取每堂課學生輪流上臺講授，或是分章節由不同學生分別負責等靈活多樣的形式，并通過課堂提問、補充等讓所有學生都參與其中。

在這時，教師轉變角色，成為認真聽課的“學生”，同時也是把控整個教學環節過程的“教學督導者”，對學生教學環節過程如果出現偏離情況應當及時予以糾正，對學生在此過程中的不足也及時指出和補充，讓學生在自身教學過程中完成知識的學習和鞏固，就形成了翻轉課堂的重要環節。

（3）教師要發揮好分析引導和指導點撥以及總結提升作用。課上課下的主要環節都由學生來完成，教師所要做的是通過羅列提綱，對知識點做好重點突出于詳略得當的安排，并認真檢查學生預習準備課程學習和課堂上教學實踐的情況，及時指出和糾正他們之間存在的問題和不足，以及哪些學生還存在哪些薄弱環節之外，更加要注重的課后的總結提升。

教師要對整個教學環節和過程以及學生完成情況進行有針對性的因材施教和點撥指導，提出頗有針對性的意見建議和具體改進措施，切實構筑起以學生為主體、教師為主導的“師生學習共同體”，讓高等數學教學工作真正實現學有所獲、教有所獲、教學相長。

比如，針對求積分模塊知識，開課前可以引導學生運用升冪的思想來求積分，在學習微分的時候，也可以引導學生運用降冪的思想先去學，然后遵循高等數學課堂教學時間與課下學習時間的比例為1:3，以一節課45分鐘計算，設計教學環節如下圖1：

圖1：教與學時間及內容安排

3 高等數學教學翻轉課堂的存在問題及對策

3.1 高等數學教學翻轉課堂的存在問題

（1）由于受到學生自身基礎理論知識和學習自律性良莠不齊的參差狀況影響，會導致因學生準備不充分或是部分學生難以達到教學理論把握要求，比如學校目前的高等數學課作為一些文理兼收的專業的公共課程或是主干課程，但是由于班級里學生在高中時期的數學基礎差別迥異，一部分基礎較好的學生在課下的預習和準備過程感覺就是得心應手、一帆風順，而另一些基礎較差的同學則是焦頭爛額、難以完成，再加上部分學生學習態度不夠積極端正和認真，對老師的布置和要求置若罔聞、拋諸腦后，在這樣的情形之下，而使以學生為主導的翻轉課堂開展效果不理想，成為少數準備充分學生的“表演和狂歡”，大部分學生就是消極冷漠的與己無關，甚至成為“剃頭挑子一頭熱”的鏡花水月和夢幻泡影。

（2）由于教師準備不充分不能把握和控制好翻轉課堂的內容與節奏，讓學生們陷入到放羊式的無人看管和引導的不良狀態中去。有的教師對于翻轉課堂真正內涵和組織實施認識不夠到位，未能較好領悟和掌握并熟練運用這一重要方法，而僅僅簡單的認為就是把課堂內外的預習以及教學講解等環節都統統交給學生，教師自己樂得清閑，當“甩手掌柜”，于是乎，翻轉課堂的教學實踐就很容易陷入到無序或者是混亂的狀態當中，多數學生會感到無所適從和茫然無措，最終導致整個課程教學環節亂糟糟。

（3）受到學校教學環境和教學條件的限制，比如不能提供一個相對較好的學生課外集體預習和備課討論的良好環境，或是課堂教學過程中設備設施不能很好實現和滿足學生們的一些奇思妙想的創意點子，也會讓翻轉課堂教學效果大打折扣。的確，在很多情況下實際存在著教學場地不足或是缺乏足夠豐富有效的教學設施設備，而這在很多大程度上制約和影響著翻轉課堂的組織與實施。[8]

3.2 對策

（1）根據學生專業和基礎的不同，要對他們基本情況掌握得一清二楚，好好引導他們做好合理搭配的分組，基礎較好的和基礎較差的相互協作搭配，而不能形成“強者恒強、差者愈差”的強強聯合和差差組合，這樣容易導致兩極分化，最終影響到整個班集體整個環境氛圍。同時要好好引導他們因材施教，根據自身基礎和條件，選擇數學理論證明和實例詳細的教材，引導學生課下以教材為中心，發揮圖書館及網絡信息的功能，引導學生課前對要學習的章節知識做好充分的預備知識儲備。

（2）教師積極做好充分準備、熟練掌握教授內容及相關知識，要對整個翻轉課堂的課內課外各個環境了然于心，對學生們的預習和準備以及課堂過程當中各個環節也要了解熟諳，同時，要對一些課堂中容易出現問題的環節有著提前預判和相應的預案準備，比如說一些比較深奧的定理公理等知識點，可能只能有極少數同學能掌握，就很容易在翻轉課堂的實施過程中到這些冷僻深奧的知識點時出現冷場，此時，就需要教師進行提綱挈領的著重輔導講解，或是緊密結合翻轉課堂環節來順勢發揮講解，就能起到舉一反三的良好效果。同時，教師也要熟悉掌握教學軟件的使用方法。并提前盡可能的預估可能出現的狀況，做好應對準備。還可以發揮教研室的功能，上課前試講，有經驗豐富的教師予以指導。

（3）高等數學教學所用到的教學條件有限，要多多鼓勵引導學生在翻轉課堂實施過程中好好充分充分利用現有的教學條件、PPT制作要多用flash動畫甚至是音視頻等，把深奧繁復的數學定理公式等用更為生動和有趣的形象呈現出來，或是團隊集體備課準備的時候也可以因陋就簡，鼓勵發揮好黑板教學的功能，力爭大家集思廣益，把數學課堂講解得富有吸引力，或者團隊中間的一些數學知識點理解領悟的思路想法以及其中一些相互爭鳴和共同砥礪環節也可以在課堂上進行分享，大家同齡人之間更為容易感同身受體會到思維上的創新和碰撞帶來的快樂與收獲。概括來說，就是在物質條件和硬件設施有限的情況下，可以通過不斷拓展思想的廣度和深度來進行彌補，而這種思想廣度和深度拓展的效用與收獲，往往是遠遠超過物質技術條件的便捷利用的。

4 結語

總而言之，隨著新時代大學生的心智發展、隨著社會進步而日益拓深，傳統的教師滿堂灌、填鴨式再加上中小學式題海戰術等高等數學老套教學模式日益不能適應當今之社會和學生，而如何在現有教學設施條件下，開展和實施好“以學生為主”基本理念的翻轉課堂的高等數學教學，真正實現馭簡于繁、寓教于樂、教學相長、育人成材的根本目的，始終是需要長期堅持和不懈探索努力的奮斗目標。