考慮位錯密度和損傷的NiCoCrFe高熵合金晶體塑性有限元分析

胡 廣，趙英杰，馬勝國，張團衛，趙 聃*，王志華

(1 太原理工大學 機械與運載工程學院 應用力學研究所，太原 030024；2 材料強度與結構沖擊山西省重點實驗室，太原 030024；3 太原理工大學 力學國家級實驗教學示范中心，太原 030024)

高熵合金(high entropy alloys, HEAs)也被稱為成分復雜合金(compositionally complex alloys)或多主元合金(multi-principal element alloys)，其概念在2004年被首次提出[1]。研究發現，不同于對傳統材料的認知，HEAs的高混合熵增強了固溶體的相穩定性，并促進合金形成簡單固溶體[2-3]。HEAs具有很多優異的性能：高強度[4]、高塑性[5]、良好的耐磨性和抗腐蝕性[6-7]以及優越的高低溫性能[8-9]。眾多學者對其微觀結構演化機理進行了廣泛研究。Zhang等[10]研究了NiCoCrFe靜態載荷和動態載荷下的力學響應，發現NiCoCrFe在動態載荷下的強度和塑性得到提升，其原因在于短程有序/團簇(short-range orders/clusters)和納米孿晶對位錯運動的作用。針對NiCoCrFe在室溫(293 K)和液氮溫度(77 K)下的變形響應，Wang等[11]采用原位中子衍射方法測定層錯和位錯密度的演化，結果證實低溫條件下位錯密度和納米孿晶的增加使合金強度和塑性均得到提升。

晶體塑性有限元(crystal plasticity finite element method，CPFEM)作為一種聯系晶體材料宏觀力學行為和微觀結構演化的研究方法，通過考慮晶體位錯滑移、孿晶以及相變等多種物理機制來描述晶體材料的塑性變形、硬化行為及各向異性[12-14]。Knezevic等[15]在基于位錯密度的CPFEM模型中引入了應變率和溫度敏感參數，并使用一套模型參數精確地描述了鈷基高溫合金Haynes 25在不同應變率下的力學響應和織構演化。Ardeljan等[16]基于多滑移位錯理論提出一種描述多晶聚集體各向異性、應變速率效應以及溫度敏感性的多尺度模型，并使用此模型研究了Zr/Nb兩相層狀復合材料在大塑性變形下的織構演化和微觀機制。此外，一些基于位錯密度的CPFEM模型還考慮孿生等機制的影響[17-18]。Gao等[19]在CPFEM模型中同時考慮位錯熱激活機制、位錯密度以及孿晶機制，實現對不同應變率條件下NiCoCrFe力學響應、孿晶以及位錯密度等演化的預測。

有限變形過程中金屬的損傷行為也是實驗以及理論研究所關注的一個熱點。連續介質損傷與晶體塑性理論的有效結合可以準確預測多晶金屬材料的損傷行為(如頸縮等現象)。在連續介質損傷理論框架下，Kim等[20]分別將4種損傷模型耦合到CPFEM中，并對比分析不同模型對AA6002-T4損傷演化行為的預測結果，研究表明考慮損傷的晶體塑性模型能夠合理地預測頸縮行為和頸縮方向。Lv等[21]將最大剪應變損傷模型與傳統硬化模型結合，預測了NiCoCrFe拉-剪復雜應力下的損傷行為和織構演化，預測結果與實驗吻合良好。本工作從宏觀和微觀尺度出發，發展考慮位錯密度和連續介質損傷的跨尺度晶體塑性模型，并采用CPFEM與實驗相結合的方式，研究NiCoCrFe的宏觀和微觀力學響應，探討NiCoCrFe損傷行為以及微觀結構的演化規律。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗流程

在高純氬氣環境下通過真空熔煉爐制備NiCoCrFe，原料Co，Cr，Fe，Ni純度均為99.9%。為確保成分均勻，合金鑄錠反復熔煉5～6次，然后將鑄錠吸鑄成100 mm×22 mm×2 mm的板材。通過軋制和退火來消除板材制備過程中引入的孔洞和缺陷，其中軋制量控制在55%，軋制后板材厚度約為0.9 mm。退火溫度控制在900 ℃，時長為1 h，隨后進行水淬冷卻。

采用電火花切割方法沿板材軋制方向制備準靜態拉伸試樣。圖1為拉伸試件標距段尺寸及三維宏觀多晶模型示意圖。圖1(a)為準靜態拉伸試件標距段尺寸，其長(L)、寬(W)分別為10 mm和2 mm。在實驗前使用砂紙打磨拉伸試件以消除表面缺陷。在室溫條件下，使用高鐵試驗機對NiCoCrFe試件進行準靜態拉伸，應變率控制在10-3s-1，為保證實驗的有效性，拉伸實驗至少重復3次。

圖1 實驗試件標距段尺寸(a)和劃分網格后的三維宏觀多晶模型及邊界條件(b)Fig.1 Dimension of the test specimen(a) and 3D macro polycrystalline model after meshing and boundary conditions(b)

在EBSD表征前，使用不同顆粒度砂紙對變形前后試件標距段進行打磨拋光，然后使用體積比9∶1的乙醇和高氯酸溶液進行電解拋光，直流電壓15 V，持續時間20 s。采用熱場發射掃描電子顯微鏡(JEOL JSM-7100F)安裝的EBSD探針(HKL NordlysNano)檢測未變形和變形試樣的微觀組織和織構情況。表征測試在加速電壓為20 kV的條件下進行，掃描步長為0.5 μm，并采用HKL Channel 5軟件包對EBSD數據結果進行分析處理。

1.2 晶體塑性理論

基于連續介質力學對有限變形的描述，通過變形梯度聯系當前構型x和初始構型X，即dx=FdX。變形梯度F一般被分解為:

F=Fe·Fp

(1)

式中：Fe為彈性變形梯度；Fp為塑性變形梯度。塑性變形梯度考慮了不可恢復的位錯滑移變形，而彈性變形梯度則考慮了晶格的可恢復變形和重取向。

考慮位錯滑移為晶體變形的微觀機制，塑性速度梯度Lp可以表示為：

(2)

綜合考慮數值分析的準確性和收斂性[20-21]，本工作損傷演化選用CDM框架下的滑移系最大剪應變模型，該模型能夠在微觀尺度下有效捕獲NiCoCrFe各個滑移系損傷的演化情況，其形式如下：

(3)

式中：γm為最大剪切應變，即FCC金屬變形過程中12個滑移系中剪切應變的最大值；D為損傷因子；Dmax為損傷最大值；γini與γmax分別為損傷初始時的最大剪切應變和損傷演化至最大值時的最大剪切應變。當滑移系最大剪切應變γm超過γini時，損傷在該滑移系開始演化。當γm超過γmax時，該滑移系損傷停止演化并保持最大值；M為損傷曲線形狀系數。

采用現象學本構模型[22]描述晶體的變形行為，該本構模型是針對FCC金屬體系的冪率形式流動準則[13,23]，引入損傷因子后可表示為：

(4)

假設每個滑移面上位錯運動的阻力來源于摩擦應力、固溶強化、晶界障礙以及運動位錯與林位錯的交互作用，其表達式如下：

(5)

林位錯強化模型認為，金屬材料變形過程中林位錯阻礙了位錯的運動近而實現應變強化。本工作采用考慮滑移系交互矩陣Gαβ的林位錯強化模型[24]，其可以表示為：

(6)

式中：μ為剪切模量；ρ為滑移系的林位錯密度；b為柏氏矢量；Gα β為滑移系交互矩陣，對于FCC金屬材料Gα β是一個12×12的矩陣[24]，只包含6個獨立參數G0～G5，其值分別為0.1，0.22，0.3，0.38，0.16和0.45。

位錯密度的演化采用單變量位錯密度模型(K-M模型)[25]，該模型以總位錯密度作為內部狀態變量(internal state variables，ISVs)，并假設位錯密度均勻分布，其表達方式如下：

(7)

式中：k1和k2分別為位錯的增殖系數和湮滅系數。

2 結果與分析

2.1 NiCoCrFe多晶模型宏觀損傷和織構演化分析

圖1(b)為用于模擬單向拉伸加載的三維宏觀多晶計算模型，其中每一個網格代表一個晶粒，網格類型選六面體8節點線性減縮積分單元(C3D8R)，并使用Python程序包將退火后NiCoCrFe歐拉角等取向信息賦給多晶模型作為CPFEM模擬的初始織構。

圖2，3分別為NiCoCrFe合金的EBSD反極圖(inverse pole figure,IPF)和極圖。退火后NiCoCrFe EBSD反極圖如圖2(a)所示，900 ℃退火1 h后部分晶粒尚未完全再結晶，且退火后的NiCoCrFe表現為隨機織構。圖2(b)和圖3(b)為試件準靜態拉伸變形后EBSD反極圖和極圖(RD為軋制方向和拉伸方向)。與退火后的晶粒形貌和隨機織構不同，經準靜態拉伸變形后的晶粒沿RD方向延伸，晶粒表現為(111)∥RD，(100)∥RD的擇優取向。根據文獻可知[10]，FCC金屬在經歷大塑性變形后晶粒會發生旋轉，進而形成典型的強(111)∥RD織構。使用JTEX軟件處理CPFEM模擬NiCoCrFe拉伸變形后的織構。NiCoCrFe準靜態拉伸變形中僅有少量的孿晶生成[10]，其對織構演化影響較小，因此本工作通過CPFEM分析織構演化時并未考慮孿晶的影響。圖3(c)為CPFEM模擬三維宏觀多晶模型拉伸變形后的極圖。CPFEM模擬準靜態拉伸過程中，晶粒取向會隨著變形的增加而發生變化。當頸縮現象發生后，頸縮區域附近晶粒沿RD方向表現為強(111)∥RD織構和較弱的(100)∥RD織構，這與實驗織構演化趨勢大致相同。由于CPFEM模擬中各晶粒之間的約束限制和實際情況有所差異，導致模擬的織構結果比實驗分散且強度偏低。

圖2 NiCoCrFe合金EBSD反極圖 (a)退火后；(b)變形后Fig.2 EBSD-IPF of NiCoCrFe alloy (a)after annealing;(b)after deformation

圖3 NiCoCrFe合金極圖 (a)退火后；(b)拉伸實驗后；(c)CPFEM拉伸模擬Fig.3 Polar diagrams of NiCoCrFe alloy(a)after annealing;(b)after tensile test;(c)CPFEM tensile simulation

圖4為NiCoCrFe拉伸實驗和CPFEM模擬結果。圖4(a)為準靜態拉伸實驗和CPFEM模擬獲得的工程應力-應變曲線，圖a1，a2分別為NiCoCrFe拉伸實驗和模擬頸縮區域的形狀和尺寸。NiCoCrFe晶體塑性模型相關參數見表1。根據工程應力-應變曲線可知，曲線可分為3部分：彈性變形和初始屈服階段(Ⅰ)，應變強化階段(Ⅱ)和損傷軟化階段(Ⅲ)，其中NiCoCrFe屈服強度約為300 MPa，極限拉伸強度為650 MPa，在工程應變32.5%附近發生損傷軟化現象直至斷裂。考慮損傷的CPFEM模型準確地描述材料拉伸過程中由Ⅱ階段向Ⅲ階段的過渡現象，未加損傷的CPFEM模型僅能較好地描述Ⅱ階段的力學響應，而Ⅲ階段存在較大的偏差。同時，使用考慮損傷的CPFEM模型預測頸縮區域的變形形狀和尺寸，實驗獲得的頸縮區域長度比CPFEM預測結果小7%，CPFEM預測的頸縮區域寬度比實驗結果大23%。實驗觀測的頸縮區形貌和模擬結果的差異主要由兩方面引起：1)相關測量誤差。本工作采用多次測量取平均值的方法，盡可能消除斷裂后試件頸縮區域由于斷面變形不均勻所帶來的測量誤差。2)CPFEM計算過程中并未對達到最大損傷的網格單元進行刪除。同時，由式(4)可知，損傷因子D的演化范圍為0～1，而當D取值接近1時(即完全損傷狀態)會造成數值計算收斂困難。因此，綜合考慮計算的準確性和收斂性，將損傷因子D的最大值設置為0.8。當D演化至0.8時，單元并未完全損傷，仍會保留部分應力，導致模擬過程中頸縮區域剛度較大，與真實頸縮區域形狀和尺寸相比會有誤差。參考Kim等[20]通過CPFEM對AA6022-T4拉伸后頸縮區域的預測(模擬與實驗誤差約為24%)，本工作對NiCoCrFe頸縮區域整體形貌演化趨勢的模擬結果也是合理的。

圖4 CPFEM模型中工程應力-應變曲線，頸縮區域形狀和尺寸對比(a)，CPFEM模擬頸縮區域損傷晶粒(圖4(a2)中黃色圓形區域)Mises應力，損傷因子以及滑移系最大剪切應變演化曲線(b)Fig.4 Engineering stress-strain curves in the CPFEM model and the size and shape comparison of the necking region(a),CPFEM simulates evolution curves of Mises stress,damage factor and slip system maximum shear strain of damaged grains (yellow circular region in fig.4(a2)) in the necking region(b)

表1 NiCoCrFe晶體塑性模型相關參數Table 1 Relative parameters of crystal plasticity model of NiCoCrFe

圖4(b)為CPFEM模擬頸縮區域損傷晶粒(圖4(a2)黃色圓形區域)的應力狀態和損傷演化情況。由于當前模型損傷基本變量選用的是滑移系最大剪應變，因此晶粒變形過程中剪切應變最大的滑移系為潛在的損傷初始位置。該晶粒在工程應變35%處滑移系最大剪切應變達到損傷模型應變臨界值0.45，損傷開始演化。隨著損傷的累積，由于損傷軟化的作用該晶粒承受的應力開始下降。隨著應變的增大，當多數晶粒發生損傷時，三維宏觀多晶模型的力學響應逐漸由應變強化階段向損傷軟化階段過渡。

需要注意的是，初始位錯密度ρint的單位均為mm-2，并且考慮到CPFEM數值模擬的收斂性，將損傷最大值Dmax和損傷曲線形狀系數M分別設為0.8和3[20]。

圖5為工程應變35%時三維宏觀多晶模型標距段的Mises應力、對數應變、位錯密度和損傷分布云圖。分析可知，此時三維宏觀多晶模型的力學響應處于損傷軟化階段，并且發生了明顯的應變局部化。對數應變集中區域與損傷分布大致相同，說明應變局部化與損傷演化有較強的關聯。實際上，大多數延性金屬變形到一定程度后都可能會發生應變局部化現象[26]，這主要是材料經歷大變形后受力和變形不均勻造成的。材料內部微孔洞和微裂紋(本文中為損傷)的形成和擴展促進了局部的不均勻變形，導致局部剪切化開始(即頸縮)，直至材料斷裂失穩。此外，由于晶粒損傷軟化的作用導致頸縮區域損傷晶粒所承受的應力向未損傷晶粒傳遞，表現為損傷晶粒應力下降而未損傷晶粒應力上升。頸縮區域位錯密度明顯大于非頸縮區域且分布不均勻，其原因可能是應力傳遞使頸縮區域未損傷晶粒承受了更劇烈的位錯滑移變形，并且各個晶粒間存在較大的取向差，進而造成位錯在損傷晶粒與未損傷晶粒晶界處發生塞積。

圖5 CPFEM模擬工程應變35%時Mises應力(a),對數應變(b),位錯密度(c)以及損傷(d)分布云圖(試樣標距段)Fig.5 CPFEM simulated Mises stress(a),logarithmic strain(b),dislocation density(c) and damage(d) distribution contours at 35% engineering strain(sample gauge length)

2.2 NiCoCrFe微觀結構損傷分析

圖6為所建立的NiCoCrFe三維微觀多晶模型。為了研究微觀尺度下NiCoCrFe多晶體損傷的形成以及演化規律，該模型共包含了81個不同取向和形貌的晶粒，其尺寸為50 μm×20 μm×2 μm。模型仍采用六面體8節點線性減縮積分單元(C3D8R)，并對模型施加單軸加載，應變率控制在10-3s-1。為了降低單元網格數目對應力-應變場模擬結果的影響，該模型共劃分64000個網格單元，以確保較為真實反映晶界和晶粒形貌。

圖6 三維微觀多晶模型及施加的邊界條件Fig.6 3D micro polycrystalline model and applied boundary conditions

圖7為三維微觀多晶模型Mises應力、位錯密度、最大剪切應變以及損傷分布云圖。如圖7(a)，(b)所示，三維微觀多晶模型拉伸過程中應力和位錯密度呈不均勻分布，在B1～B3，A1～A4區域晶粒晶界處發生了明顯的應力集中和位錯塞積現象。造成應力和位錯密度分布不均勻的原因，可能是由于不同晶粒間取向的差異。多晶模型變形過程中，一些軟取向晶粒容易發生塑性變形，并在晶粒內部產生大量的位錯，當位錯運動至相鄰硬取向晶粒晶界處時受到阻礙，導致晶界附近位錯密度增加，進而形成應力集中[27]。由圖7(c)，(d)以及式(3)可知，損傷的演化依賴于滑移系最大剪切應變，而最大剪切應變主要受晶粒大小、形貌以及取向影響，其分布決定著損傷的初始演化位置和生長趨勢。工程應變為37%時，滑移系最大剪切應變主要集中在三叉晶界處，與損傷的分布、應力以及位錯密度集中區域大致相同。

圖7 工程應變30%時Mises應力(a)和位錯密度(b)分布云圖，工程應變37%時最大剪切應變(c)和損傷(d)分布云圖Fig.7 Mises stress(a) and dislocation density(b) distribution contours at 30% engineering strain, maximum shear strain(c) and damage(d) distribution contours at 37% engineering strain

圖8為A1～A4區域晶粒晶界附近的Mises應力演化曲線及損傷分布云圖。結合圖4(a)和圖8分析可知，CPFEM預測的微觀多晶模型損傷形成于應變強化階段后期，并且在損傷軟化階段生長擴展，損傷的形成機制表現為晶間損傷，即損傷形成于晶界處。如圖8所示，微觀多晶模型初始損傷點(initial damage point)在工程應變32%處開始演化，此時損傷軟化效應并不明顯，微觀多晶模型的力學響應仍處于應變強化階段。工程應變為35%時，損傷由晶界初始損傷點處向A1和A3晶粒內部生長，分析晶界處初始損傷點附近點1和點2可知，點1和點2的損傷軟化行為相較于初始損傷點有明顯的滯后，并且隨著變形的增加，兩點的Mises應力明顯上升。其原因在于，當晶界處某點開始發生損傷時，損傷點的軟化效應會影響其周圍的區域，使其承受更大的應力，并促進該區域損傷的生長。隨著工程應變的繼續增大，損傷已在多處晶界位置演化，并且向晶界附近的晶粒內部快速擴展，直至材料發生失穩破壞。

圖8 A1～A4晶粒晶界附近不同區域Mises應力隨應變的演化曲線及損傷分布云圖Fig.8 Mises stress evolution curves with strain and damage distribution contours in different regions near grain boundary of A1-A4 grains

3 結論

(1)考慮位錯密度內部狀態變量和連續介質損傷因子的CPFEM模型可以較為準確地描述NiCoCrFe的宏觀力學行為(應變強化和損傷軟化)，并能夠合理地捕獲頸縮區域的形狀和尺寸；實驗獲得的頸縮區域長度比CPFEM預測結果小7%，且CPFEM預測的頸縮區域寬度比實驗結果大23%，CPFEM預測結果與實驗存在一定差異，但在合理范圍之內。

(2)CPFEM模型可以較為準確預測準靜態拉伸條件下NiCoCrFe的織構演化情況。實驗和CPFEM模擬獲得的NiCoCrFe頸縮區域織構的演化趨勢相同，均表現為強(111)∥RD和較弱的(100)∥RD纖維織構。

(3)在三維微觀多晶模型拉伸過程中，晶界處發生了明顯的應力集中和位錯塞積現象；CPFEM模型中滑移系最大剪切應變決定損傷的形成和演化趨勢，損傷易形成于三叉晶界處，表現為晶間損傷機制；初始損傷點的軟化效應會促進損傷向周圍區域快速生長和擴展。