生成，讓數學課堂綻放光彩

李早華

[摘? 要] 眾所周知，預設對于數學課堂具有無可替代的重要作用，而動態生成則屬于預設的補充與提升，它們之間呈對立統一的辯證關系. 文章認為，高中數學課堂的有效生成可從以下幾方面做起：有效鋪墊，自然生成;適度引導，誘發生成;巧用意外，促進生成.

[關鍵詞] 生成;預設;課堂

生成性課堂是指師生與教材之間通過互動而構建的和諧課堂，學生在生成性課堂中不僅能獲得學科知識，還能提升數學能力和素養. 隨機、偶發與不可預見是它獨有的特點. 因此，數學課堂的有效生成需要教師擁有一定的課堂駕馭力，能根據學生實際情況因材施教、因勢利導地靈活把握課堂方向. 同時，還要騰出充足的時間與空間，讓學生充分發揮自己的主觀能動性，為“生成”提供條件.

[?] 有效鋪墊，自然生成

學習是一個復雜的思維過程，教師無法將知識倒入學生的大腦，只有學生主動地吸納才能將知識內化到自己的認知中. 因此，快節奏、大容量的課堂訓練往往達不到預期的教學效果. 研究發現，教師在課堂中預設一些鋪墊，能啟發各個層次學生的思維，實現全員參與的目的，這也是課堂自然生成的基本條件.

案例1 “分段函數”的教學.

教師若直接進入分段函數的教學主題，會顯得突兀，導致部分學生產生畏難心理而無法真正進入學習狀態. 若在正式切入主題前，設置一些鋪墊，學生的思維則能順應這個階梯逐層而上，并對分段函數的學習產生渴求. 筆者在本節課中運用出租車的計價規則與y=x的圖像作為鋪墊，以加深學生對這部分知識的感覺，為課堂的有效生成奠定基礎.

某市出租車的計價方式為：4千米（含4千米）以內的路程為10元，大于4千米且在10千米以內的路程為1.5元/千米，大于10千米的路程為2元/千米.

（1）一位乘客打出租車的路程為8千米，他需要支付車費多少元？

（2）乘車路程與車費之間具有怎樣的函數關系？寫出關系式.

（3）若乘客支付了35元車費，你能計算出他乘坐了多少路程嗎？

這是每個學生都經歷過的生活事件，筆者以此事件作為本節課知識的鋪墊具有激發學生興趣的作用. 此題的第（1）問對高中學生而言，是毫無難度的，起到的僅僅是熱身的作用;第（2）問提出了函數關系式的建立方法，這里涉及了幾種不同的計價方式，需要學生根據乘車路程建立相應的關系式. 題設條件中共有三種計價方式，自然也就存在三種函數關系式，這就是分段函數在生活實際中的應用. 一旦寫出了第（2）問的函數關系式，解決第（3）問也就水到渠成了.

此過程首先復習了函數在生活實際中的應用，這為分段函數的深入教學做了鋪墊;其次學生通過對乘車路程與計價方式的分析，自主獲得了分段函數關系式，深化了學生對此部分知識與技能的理解與應用，為接下來的深入教學奠定了基礎. 有效課堂會在教師循序漸進的鋪墊與啟發中自然生成.

[?] 適度引導，誘導生成

雖說在新課標的引領下學生才是課堂的主人，要充分發揮學生的主體作用，但我們也不能忽略教師的重要性[1]. 教師作為課堂的掌舵人，是課堂的“燈塔”. 若讓學生在課堂中信馬由韁地放飛自我，其教學效果可想而知. 當然，為了促進課堂的有效生成，教師也絕不可用強制、粗暴的手段制約學生，從而挫傷學生的積極性，而應在和風細雨中進行點撥，誘導課堂在友善的氛圍中實現生成.

案例2 “直線和圓”的教學.

原題：若圓C：x2+y2-2mx+2（m-1）y+2m2-2m+=0（m∈R）.

（1）求證：圓心在一條直線上;

（2）若一條定直線與圓C相切，試寫出該直線的方程.

將第（1）問變形可得，圓C：（x-m）2+[y-（1-m）]2=，則圓心為（m，1-m），由此可知圓心在直線x+y=1上.

第（2）問的教學片段如下：

生1：根據已知條件，一條定直線與圓C相切，則該直線到圓心的距離恒等于圓C的半徑. 若該直線沒有斜率時，與題設的要求不相符. 因此，設該直線為y=kx+b，圓心（m，1-m）到該直線的距離為，可得k2+1=2[m2（k+1）2+（b-1）2+2（k+1）（b-1）m]. 因此，對所有實數m恒成立.

師：這種解題思路沒有問題，但解題過程有點棘手. 對此，其他同學有沒有什么看法？

生2：是的，這種解題思路其實把問題變得更復雜了.

師：哦？那說說你的想法.

生2：方程（x-m）2+[y-（1-m）]2=代表的是半徑為，圓心在直線x+y=1上的一系列圓，我們只需求出與直線x+y=1相距的兩條平行線就將本問題解決了. 這種方法就不需要考慮m與b的值了.

師：真是一語驚醒夢中人啊！接下來怎么辦？

生2：設該直線是x+y+c=0，可得=，所以c為0或-2. 因此，這條定直線是x+y=2或x+y=0.

師：太棒了！這種解題思路簡練、便捷，非常好. 其他同學還有不同的看法嗎？

生3：學1的解題方法也不是太復雜. 他提到對一切實數m恒成立，那我們只要讓含m的項系數都為0，答案也就昭然揭曉了，即k=-1，b=2或0.

……

此教學過程，教師并沒有被生1的解題思路帶走，而是適時引導學生另辟蹊徑，探尋新的解題思路，并取得了較好的成效. 若教師帶領學生沿著生1的解題思路往下走，難免會引發一部分學生出現認識上的障礙，勢必影響本節課的教學效果.

由此也可以看出預設與生成是一對矛盾體，作為教師應適時、恰當地處理它們之間的矛盾，并巧妙地引導學生自主化解這個矛盾，才能從真正意義上實現課堂的有效生成. 這對提高教師的業務水平與教學能力具有決定性的意義.

[?] 巧用意外，促進生成

葉瀾教授提出：“課堂并不是一定要遵循固定路線，而應是向著未知方向前進的旅程，途中隨時會出現意外與美麗的圖案.”事實上，課堂中常會出現葉瀾教授所說的“意外”，這些偶發事件常偏離預設的教學進程的軌道，而課堂的有效生成常建立在“課堂意外”發生的基礎上.

教學中，常會出現與預設不一樣的情況，面對這些“意外”我們應該采取怎樣的方式去對待？這是每個教育工作者都應該思考與研究的問題. “意外”的發生，是考驗教師專業水平、心理能力、教學膽略與氣魄的時候. 因此，面對“意外”發生的局面，教師應沉著應對，將這些“意外”轉化為課堂動態生成的契機，讓課堂在“意外”中綻放出別樣的光彩[2].

案例3 “平面向量的關系”的教學.

此教學過程中，學生提出了這樣一個問題：教材認為零向量和任何向量都是平行的，那為什么要將零向量排除在研究之外呢？還有零向量的方向具有不確定性，規定它和任何向量平行能夠理解，那為什么不規定它和任何向量垂直呢？

這是屬于課堂預設之外的問題，教師若簡單地說一句“以本為本，按照教材說的記住就行了”，將這個問題馬馬虎虎地解決了，則會導致學生對數學的嚴謹性產生懷疑. 筆者認為，這是一個促進學生思維發展的契機，把握好這個契機能促進有效課堂的生成. 為此，就此問題鼓勵所有學生都談談自己的看法. 學生在討論爭辯中提出了各種意見，雖有些論點值得推敲，但也有不少真知灼見值得參考. 比如：①既然有人對“平行”與“垂直”提出了異議，就應該把這個條件直接去除;②若零向量與任何向量都是垂直的，那豈不是與零向量互相垂直的非零向量有無數個？難道這些非零向量都是平行的嗎？③若規定零向量和任何向量垂直，則與教材中規定的零向量和任何向量平行就有矛盾了，那肯定不行……

面對課堂出現的意外情況，教師沒有搪塞過去，而是鼓勵學生大膽地發表自己的看法，以此來激活學生的思維，促進課堂在節外生枝中達成有效生成的目的. 如此，課堂出現的意外則成了一次促進學生思維成長的契機，學生在教師的鼓勵下實現綜合能力與素養的提升.

總之，在新課改不斷深入的今天，數學教師應隨著時代的發展而更新教學理念. 教學中，教師可抓住每一個環節或契機進行教學引導，讓課堂煥發出它獨有的生命力，使得師生在不斷學習、進步與成長中實現課堂的有效生成.

參考文獻：

[1]? 蔡上鶴. 試談中學數學課程改革中應該處理好的十個關系[J]. 中學數學，2005（05）：1-4.

[2]? 袁振國. 當代教育學[M]. 北京：教育科學出版社，2004.

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