小學數學解決問題教學現狀及重構分析

劉燁

[摘? 要] 在梳理當前小學數學解決問題的教學現狀后，筆者發現一些教師對“解決問題”的本質認識不夠準確，于教學過程中無法準確詮釋其本質。為此，文章認為教師應基于對解決問題的本質分析進行如下教學策略的重構：有效情境指向信息的收集和選擇;有效策略指導數量關系分析的方法;反復運用提升解決問題的能力。

[關鍵詞] 解決問題;現狀;重構;教學策略

關于應用題的教學，在小學數學教學中的重要性不言而喻。自從2001年的課程改革之后，“應用題”這樣的提法則被“解決問題”取而代之[1]。新教材中“解決問題”在教學中占據著一定的地位，也依舊是數學教學中的一個重難點。通過解決問題，教師可以檢驗學生對數學知識的理解程度，了解學生數學思維能力所抵達的水平，可以增強學生的應用能力。那么，教師是否真正理解解決問題的本質？學生通過解決問題，分析和解決問題的能力是否得到了提升呢？

一、現狀分析：教師對“解決問題”的本質認識是否到位

不少教師在教學的過程中，鼓勵學生通過自主探究得出多種多樣的解題策略，以獲得思維的生長。這樣的教學模式下，正是因為過于追崇多樣化的解題策略，使得問題的辨析和策略的選擇這樣的關鍵性過程被逐漸淡化。同時，部分學生對針對數量關系的分析等解決問題的策略卻絲毫不知。長此以往，學生的學習效果可想而知。試問，處在這樣的教學狀態中的教師，是否真正清楚當前的解決問題該如何教學？是否真正理解解決問題的本質？是否以適當的教學方式詮釋了解決問題的本質呢？

例1：一輛小汽車2/5小時行駛了30千米，1小時可以行駛多少千米？

本題是一道數量關系十分簡單的習題，即便是對于六年級這樣的高學段，還是會有學生列出以下錯誤算式“30×2/5”。為何如此簡單的問題學生還會出錯？事實上，就是因為學生無法找尋到此處的數量關系，即便是諸如路程、速度和時間之間最簡單的關系，僅僅是由于時間上添加了分數的背景，就能使其思維卡殼、無從下手。如此看來，不少學生并非根據數量關系去分析和解決問題，或是根據數據特征進行猜想，或是根據以往的解題方法模仿解題。

就現狀來看，教師由于無法準確理解解決問題的本質，又或者無法將其在教學過程中體現出來，所以導致了學生分析和解決問題能力的欠缺。

二、教學策略的重構：基于對解決問題的本質分析

為了優化解決問題的相關教學效果，筆者認為教師需基于對解決問題的本質分析進行如下教學策略的重構。

（一）有效情境指向信息的收集和選擇

相比之下，通過情境教學的方法進行教學容易被小學生所接受，利于學生產生學習興趣。新教材中很多信息是通過圖形、表格、文字等多種方式予以呈現的，這樣多樣化的形式使得小學生無法準確捕捉信息，造成讀題困難。因此，教師可設計與之對應的情境，教會學生收集、選擇信息的方法，以幫助學生在解決問題中準確收集到有效信息。

1. 指向信息補充

例2：每箱可樂24瓶，買這樣的3箱可樂共需要多少錢？

師：請大家試試獨立解決本題。（學生思考片刻后，有些困惑）

生1：老師，這道題好像少一個條件，不好解答。

師：是嗎？3×24不對嗎？

生2：不對。這兩個數字雖然有聯系，但無法求出總共的錢數，這里缺少一個條件。

師：那就請你補充一個條件呢？

生2：每箱48元。

師：如何解答？

生3： 48×3=144（元）。

師：非常好。還有其他的補充方法嗎？

生4：每一瓶2元。

……

設計意圖：教師用情境引起學生認知沖突而質疑的同時，又能夠讓學生反復游離于問題與信息之間進行信息的收集與選擇，便于找到解決問題的方向，從而有效突破解題定式的束縛，提升信息收集的能力。本例中，殘缺不全的例題很快引發了學生的質疑，學生在質疑中就能相對容易地看清其中的數量關系，進而在質疑的同時補全信息，獲得信息收集的能力。

2. 指向隱含信息的挖掘

例3：張爺爺靠著墻邊開發了一塊長為15米、寬為6米的菜地，現在張爺爺打算給這塊菜地圍上籬笆，那么籬笆的長至少為多少米？

師：請大家列式解答，誰來先說一說？

生1：15+6+6=27（米）。

生2：6+15+15=36（米）。

師：他們的列式正確嗎？我們一起再來仔細讀題，從中你知道了什么？有用的信息有哪些？哪些信息是多余信息？我們在審題的時候需要注意什么？

……

設計意圖：教師通過問題情境的創設及一系列追問，讓學生明晰在解決問題時不僅需要厘清題中直接呈現的信息，還需要充分挖掘文字或圖示中隱藏的信息，更需要學會如何從問題出發去探尋有用信息。就這樣，通過一道問題的解決讓學生在體驗中有所感悟，有所收獲，真正體驗到信息收集和選擇的重要性。

（二）有效策略指導數量關系分析的方法

理清問題中的數量關系，對于解決問題的重要性不言而喻。而隨著年級的提升，解決問題中的數量關系越來越復雜，越來越不易被理清。因此，這就需要教師通過有效策略指導學生讀懂問題，教會學生分析數量關系，這才是提升學生解決問題能力的必經之路。

1. 實踐操作

操作是兒童擴展認知的一種有效途徑。大量研究表明，動手操作中的學生的各個感官都可以協同活動，大腦一直處于興奮狀態，從而對問題的感知就會更加清晰和牢固。例如，在教學“幾個幾”時，教師可以讓學生通過對圓片的主動改變，建立起“幾的幾倍”和“幾個幾”的關系表象，進而讓學生對乘法解決問題形成更加深刻的認識。

2. 作圖

例4：3個雜技演員在臺上表演“項碗”，他們每人需要頂6個碗。

（1）3個人一共需要頂多少個碗？

（2）此時他們各自頂著4個碗了，每個人還需要頂多少個碗？3個人一共還需要頂多少個碗？

師：請大家在讀題的同時將你知道的信息以圖形的形式表現出來。（學生經過一番思考后，得出圖1中的兩種畫法）

師：非常好，那現在再來列式是否輕松了很多？

……

設計意圖：學生由于剛剛接觸純文字類題型，理解起來有些費力，此時教師若能輔以相應的圖示進行補充，則可進一步強化學生的理解。之后，教師提出讓學生畫圖的要求，使得學生進行深層次讀題解意，并將題中的數量關系一覽無遺展現在圖示之中。到這個階段，學生再去列式時就能做到心中有數了，從而快速而準確地完成問題的解答。最后，學生可以再一次通過圖示完成對所列式子是否正確的檢驗。就這樣，僅僅是通過畫圖，學生就可以理解題意、理清數量關系以及進行列式檢驗，這對教師而言，針對解決問題的教學也可收到事半功倍的效果。

（三）反復運用提升解決問題的能力

方法的掌握需要經歷一個比較選擇、反復應用、反思提煉的過程，因此，教師在教會學生一些關于解決問題的策略之后，還需要引導學生反復運用才能轉化為學生的自覺行為，提升策略的價值。

例5：學校運動會需要同學們組成3個方陣進行表演，每個方陣有10列，每列8人，那么一共有多少名同學參加方陣表演？

生1：問題中求3個方陣學生的總人數，首先就要求一個方陣的人數，最終可列式8×10×3=240（人）。

師：很好，這是解決問題的一般性策略，也就是從問題出發考量信息。還有其他方法嗎？

生2：可以用圖2所示的點子圖表示方陣，得出8×10×3=240（人）。

師：10×3體現在圖中的哪里？（生2很快做上標記）

師：生2是根據每個方陣8行和3個方陣聯想到一大行30人和8行的，那么這里24行還可以與什么信息建立聯系呢？又可以求出什么？

生3：我明白了，8×3×10=240（人）。

師：那讓我們一起來檢查一下這種思路是否正確。

……

設計意圖：教師設計問題，讓學生從多角度、多方位進行思考，學生全身心投入問題的解決過程之中，經過多番思考后得出不同的解法，并一一進行表達。在這個過程中，教師并不需要評價學生解法的優劣性，但需要對學生進行思維進一步擴展，讓學生可以從自身的思維習慣出發解題[2]。

三、結束語

綜上，筆者對小學數學解決問題教學的現狀及重構進行了分析與研究，認為在小學數學教學過程中為了從根本上提升學生解決問題的能力，可以采用科學的教學方式，有效培養和發展學生解決問題的能力。

參考文獻：

[1]? 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]? G.波利亞. 怎樣解題[M]. 涂泓，馮承天譯. 上海：上海科技教育出版社，2007.

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