基于具身體驗，促進深度學習
——以《口算兩位數加整十數、一位數》為例

王 艷

(江蘇省無錫市天一第三實驗小學 江蘇 無錫 214000)

具身認知，即指個體生理體驗與心理狀態之間有著強烈的聯系，身體在認知過程中發揮著不可替代的作用。具身認知理論表明，兒童的認識或學習從來都離不開身體，只有積極調動身體的參與，個體才能在與外界環境的互動中更好地促進意義建構?；诖?，小學數學教學活動中，教師更要注重趕住學生主觀感受以及審題活動對思維和認知過程的作用，讓學生基于具身體驗，促進深度學習。

1.問題驅動，讓深度思考成為可能

《數學課程標準》強調要注重培養學生“發現問題，提出問題”的能力目標，可見會提出一個問題比解決一個問題更重要。是啊！一個有效的問題可以激發學生求知欲望，吸引學生的注意力，誘發學生的深層思考，它是使深度學習在課堂上真正發生的重要載體。引導誘發學生自己提出問題，而且提出有高度思維含量，具有挑戰性的好問題已成為我們一線教師的重中之重。

然而好問題的催生離不開教師的精心引導。而“導”之前提就是要找準學生的認知起點。首先，教師不僅要對教材的編排體系有一個充分的了解，會溝通前后知識間的聯系，找準學生學習的邏輯起點。還要通過課前談話前測等方式了解學生的學習情況，把握學生學習的現實起點。當然，還要符合學生的年齡特點，也符合教學內容的問題情境，也為后續教學提供有效地支撐。

在教學本課時，在老師出示“我們全班47位小朋友要去春游，學校給我們派來了3輛車”這個情境后，(圖1)沒有馬上提出問題“大巴車和中巴車一共有多少個座位？”而是以“該選哪兩輛車？”這個問題為驅動，引導學生提出問題，繼而引發學生思考，學生經過思考提出三種不同的選法“選大巴車和中巴車”、“選大巴車和小汽車”、“選中巴車和小汽車”。(圖2)為了解決“大巴車和中巴車一共有多少個座位？”這個問題學生探究45+30這個兩位數加整十數的算法，又為了解決“大巴車和小汽車一共有多少個座位”這個問題學生探究45+3這個兩位數加一位數的問題。待這兩個問題都解決了以后，老師再引導學生回顧過程，再思考“現在你認為選哪兩輛車最合適？”學生通過已解決的問題，一下子就能選擇出“選大巴車和小汽車最合適，因為既保證了每個人都有座位，又更加節約”。(圖3)這樣整個“春游乘車”的大問題才算得到完全解決，也與引入環節相呼應，形成了一個閉環。

(圖1)

(圖2)

(圖3)

像這樣，通過問題驅動模式，教師既能在為學生創設問題情境中尋找到生長點，又能引發學生認知沖突，從而助推，又誘發學生自主學習的內驅力，激活學生的數學思維，使其主動建構知識結構，讓深度思考成為可能。

2.重視“具身體驗”，深化“核心概念”的理解

2.1 重視具身體驗?！熬呱碚J知”，即指個體生理體驗與心理狀態之間有著強烈的聯系，身體在認知過程中發揮著不可替代的作用。具身認知理論表明，兒童的認識或學習從來都離不開身體，只有積極調動身體的參與，個體才能在與外界環境的互動中更好地促進意義建構。

鑒于此，我們的數學教學應注重學生具身體驗，引導學生動手實踐，在動手操作中理解知識，發展思維，逐步形成身體，心智，情感與環境的良性互動。

對于低年級學生而言，由于抽象思維發展得還不夠完善，在學習時主要以具體、形象思維為主，因此動手操作是學生參與學習，獲得具身體驗的必要手段。在計算教學中，為了使學生理解算理、掌握算法，經常會應用到圖形、實物表征數，借形計數。比如常見的就有今天課堂中用到的兩種計數模型：小棒和計數器。(圖4)

那么這兩種常用的計數工具各有什么特點和優勢呢？

小棒圖：小棒是介于實物模型和幾何模型之間的一種半抽象模型。學生早在一年級上冊“認數”單元中就已經經歷了從實物計數到小棒計數的過程。它的最大優勢是“10根一捆”既方便操作，又能很好地滲透“滿十進一”的十進制原理。“10根”便是10個一，一捆表示“1個十”，用小棒表征數非常形象生動，是學生早期學習數、建立數的表征的非常好的載體，也十分有利于低年級學生數感的培養。(圖5)

同樣，在數的運算中，用小棒表述計算的算理亦是非常好的選擇。比如在一年級上冊“20以內進位加”教學中，教學《9加幾》一課時，我們不難發現：將3拆成1和2，再把9和1合起來湊成10，能把計算過程與小棒圖一一對應起來，就很容易使學生理解其中的算理，進而掌握算法了。(圖6)

再如今天教學的這堂《口算兩位數加整十數、一位數》中，探索第一個例題：45+30=( )，鼓勵學生任選小棒或計數器，利用之前已有的操作經驗，動手操作，自主探究45+30的計算方法。用小棒來探究，先擺出45(4捆帶5根)，再擺出30(3捆)，通過教師提問“先算什么，再算什么？”引發學生思考，我們是先將4和十加上3個十得7個十，再和個位上的5個一喝起來的。經歷過了動手操作，學生能通過小棒的操作過程和算理完美地的融合起來，幫助學生理解算理，充分理解45+30要將45分成40和5，先算40+30=70，再算70+5=75。我們掌握算法。(圖7)第二個例題45+3，也是同樣。

(圖4)

(圖5)

(圖6) (圖7)

計數器：計數器是抽象化的計數工具，它是十進制位值計數法的表象表征。相對于小棒，它的抽象程度更高，十位上放一顆珠子就表示10，具備位值的概念。雖然計數器的抽象程度更高，但它的優勢是計數更簡單，一目了然。

比如今天教學的《口算兩位數加整十數、一位數》中，探索第一個例題：45+30=( )，用計數器來操作，也是利用之前已有的操作經驗，動手操作，在計數器上先撥出45(十位上撥4顆珠子個位上撥5顆珠子)，再撥30(十位上撥3顆珠子)，通過教師追問“為什么這三顆珠子要撥在十位上？”引發學生認識到是先將4和十加上3個十得7個十，再和個位上的5個一和起來的。

在接下來45+30和45+3的對比環節中，利用小棒圖也能比較出兩個不同加數30和3所表示的不同意義，但是用計數器來表征，能更清晰地表征，更深刻地滲透“相同計數單位的數相加”這一算理。(圖8)

再如而之后教學兩位數加兩位數的不進位加法，教學例題45+31時，用小棒來表征兩個加數，能使學生理解計算的算理。但如果用計數器來表征兩個加數，再此基礎上若再適當地給計數器添上數字，就更清楚地對應豎式的書寫格式和計算方法了。(圖9)

所以我們說：小棒是輔助計算的工具，最大的用途是讓學生理解“滿十進一”和“退一作十”；計數器則還能滿足從上往下計算的豎式結構，能為豎式計算提供圖形表征。就像在本節課在《口算兩位數加整十數、一位數》的教學活動中一樣，無論是擺小棒還是撥計數器，它們都是通過引導學生經歷從直觀操作到抽象數學思考的過程，在動手操作和計算思路整理的過程中逐步理解“幾個十應該和幾個十相機、幾個一應該和幾個一相加”這一運算意義。那么其實，除了低年級常用的小棒和計數器意外，還有方塊圖、算盤、數軸等幫助我們計數的工具。(圖10)它們都是逐漸把握相關計算方法的關鍵，獲得具身體驗的有效手段。

(圖8)

(圖9)

(圖10)

2.2 深化“核心概念”。以本課為例，《口算兩位數加整十數、一位數》的核心概念是什么？大家都知道，就是讓學生體會“幾個十要和幾個十相加、幾個一要和幾個一相加”也就是“相同計數單位相加”。這是學生整個計算教學階段第一次認識到計算過程中是要涉及“個”、“十”這兩個計數單位的，第一次體會到“只有相同的計數單位才能直接相加、減”，所以這部分內容不僅對于整數加減法，甚至對于之后要學習的小數加減法、分數加減法都具有失分重要的意義，因此這是一節具有“關鍵意義”的課，它涉及的是整個加減法計算中最基礎、最核心的原理。

那么，為什么在教材在安排本單元教學時，首先安排的是《口算整十數加、減整十數》而不是本課《口算兩位數加整十數、一位數》呢？我們可以從知識展開的邏輯來看，無論是兩位數加整十數還是一位數，最后都是要轉化成整十數加、減整十數來進行計算的。而從計算原理上看，整十數加減整十數，轉化成一位數加一位數來進行計算，本質上其實也是在讓學生初步感受“相同計數單位的數可以直接相加減”。而通過第二課時的學習，學生才真正意識到可以把“十”做單位的數直接進行加減運算。體現了“計數單位”概念的進一步深化。

為了突出這一點，在探索“45+30”算理后，通過對比擺小棒的方法和撥計數器的方法，總結出45+30的計算過程。都是先算4個十加3個十得7個十，再算7個十和5個一合起來是75。在這里，我們原來的設計中是這樣表述的“先算4個十和3個十合起來是7個十，再算7個十和5個一合起來是75”。經過我們反復揣摩，發現4個十和3個十合起來的過程屬于“相同計數單位相加”范疇，而“7個十和5個一合起來是75”屬于“數的組成”范疇，如果都用“合起來”這個詞來描述，會不會模糊了兩者最根本的意義，所以，經過反復推敲我們一致決定：4個十和3個十用“誰加上誰得誰”，7個十和5個一用“誰和誰合起來是多少”，希望通過這樣能更讓孩子理解并體會他們之間的核心概念是不同的。

總之，“核心概念”的理解需要深刻的體會，而只有重視了學生的具身體驗，學生才能真真實實地深化對“核心概念”的理解。

3.結構化學習，讓學習更有深度

數學是一門結構性，關系性很強的學科，與其他學科相比，數學具有高度的抽象性，嚴密的邏輯性和廣泛的運用性。因此在數學教學中更應注重構建整體結構，讓學生在結構中學。這樣既能使知識內容更具體化、結構化，有利于學生形成一個有效的知識框架，幫助他們對本章整個知識的全面把握。

怎么才能幫學生建立結構的呢？首先要求教師要對本單元、甚至是整個小學階段的知識體系要有一個全面的了解，要深刻的解讀教材，明確教材設定的意圖。然后以此為依據設定結構框架，常見的結構框架一般為：復習導入——探究新知——練習提升——回顧總結(反思提升)。

3.1 復習環節的鋪墊性。在本節課中，通過教材解讀，首先找到了起點——復習整十數加整十數及一位數的口算，通過有針對性的復習對比，既有助于激活學生頭腦中已有的知識經驗，也為學生探索新知打下基礎。

3.2 新授環節的具身性。第一個例題45+30，讓學生通過操作初探算法，第二個例題45+3則是在第一個例題已初步理解兩位數加整十數的計算意義上順勢而上，完全放手讓學生獨立探究，既體現了知識的遷移，又體現了教學活動的層次性。此外，及時組織對兩道題計算過程和方法的比較，不僅有助于學生鞏固對相關計算方法的理解，又能使他們原有的認識得到適度的提升。

3.3 練習環節的層次性。本課的練習環節緊緊圍繞本節課的基本教學內容，意在鞏固計算方法、形成計算技能的同時，不斷獲得各種有益的感悟，從而發展數學思維。

練習第1題，教師還是給學生直觀支撐——讓學生先用計數器撥一撥，再填一填，而說算理時，教師也給予了算式分解圖來幫助學生分步說清算理。

練習第二題，設計了題組練習，讓學生體會到兩位數加整十數就可以轉換成整十數加整十數再加一位數的連加算式、兩位數加一位數就可以轉換成一位數加一位數再加整十數的過程，并且經歷了兩個題組的對比，我們也再設計了一個根據53+20你能想到哪個連加算式這樣的啟發性的題。

接下來，待學生在頭腦中對算理和算法已經有了較為清晰地、較明確的印象，思維已基本程序化以后，就要來簡化步驟了，這時老師出了一些口算題，讓學生直接口答出結果，也是對學生計算要求和計算速度的提升，最終形成兩位數加整十數、一位數的計算技能。讓學生能夠做到看到整十數就知道要加在十位上，看到一位數就知道要加在個位上，有這樣的一個直覺。

有了這樣層次清晰的練習環節，有助于學生由易到難逐步加深對相關計算方法的理解；也逐步豐富對加法運算特點和規律的認識。那么接下來就是將這種計算方法運用到解決實際問題中去了，即練習第3題的解決實際問題訓練。最后，還設計了一個拓展題，42+( )=( )，要使得數是40多，括號里可以填什么數？這道題的設計具有一定的開放性，括號里可以填哪些數？既鼓勵學生從不同角度展開思考，感受數學的樂趣，也是為后續學習進位加法設下一定的鋪墊。

4.在學習中反思，在反思中提升

最后我想說，一堂好的數學課，離不開及時的反思，要讓學生在反思中不斷深化認識。

4.1 操作后的反思。本堂課來看，注重操作，注重體驗，這是由于低年級學生的特點決定的，我們必須要這么做，那么操作之后，但是操作之后要善于對比、善于總結，要讓學生在對比中反思，通過對比反思感受到數學知識之間的聯系，形成較為系統的認知網絡。

4.2 練習后的反思。剛才我們說了針對系統的復習和整理，我們設計了層次性、系統性、開放性的練習。每一個練習環節都要通過小結與反思來形成認識，提升技能。

4.3 全課總結的反思。全課總結除了要幫學生獲得某個知識點，幫助學生探尋知識的本質及規律，把相關知識串成串連成片，構成知識網絡。納入自己的認知結構外，還應當引導學生對知識獲得的過程進行反思，提升，積累活動經驗。讓學生的探索欲望生成于課堂，滿足于課外，并伴隨著終身學習。

總而言之，小學數學教學，特別是在低年級數學教學中，我們應當巧設問題驅動，有重點地運用直觀操作，讓學生基于具身體驗體會“運算意義”，深化“核心概念”的理解，并在結構化學習中不斷進行對比、總結和反思，才能有效促進深度學習，真正做到“悟”地深，“感”地切！