微慣性接電開關載荷識別機構(gòu)設計中的能量分析法

黃 巍，聶偉榮，席占穩(wěn)，曹 云

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

微機電系統(tǒng)(micro electro mechanical systems，MEMS)因其功耗低、尺寸小、易集成、可批量生產(chǎn)等優(yōu)點在工業(yè)生產(chǎn)中得到了迅速發(fā)展，在汽車、消費電子、航天航空、生物醫(yī)療、智能通信等行業(yè)領域得到了廣泛的應用[1-2]。微慣性開關又被稱作微加速度開關、微閾值加速度計，是基于MEMS工藝技術加工、集傳感器與執(zhí)行器于一體的微慣性器件，通常情況下其處于斷開狀態(tài)，只有在外部施加的加速度載荷超過特定值(閾值)時才會閉合并接通電路[3]。發(fā)展日益完善的微慣性開關，因MEMS技術的獨特優(yōu)勢而逐漸應用在汽車安全、智能穿戴和武器準備等領域中[4-6]。

針對某些特定應用場景使用的微慣性開關，如應用于引信電源系統(tǒng)的微慣性接電開關(以下簡稱為接電開關)，除了要能夠穩(wěn)定導通以外，為防止運輸或其他勤務處理時因意外跌落導致出現(xiàn)安全問題，還應具備發(fā)射載荷和勤務跌落載荷的載荷識別功能，保證在勤務跌落環(huán)境下接電開關不會閉合而在發(fā)射環(huán)境下可以正常閉合。為實現(xiàn)這一功能，研究者們在接電開關中加入了載荷識別機構(gòu)。文獻[7]基于曲折槽式后坐保險機構(gòu)分析并設計了相應的環(huán)境識別機構(gòu)，然而該種類型的機構(gòu)由于層間結(jié)合力較小，導致其在高過載下容易出現(xiàn)分層脫離現(xiàn)象。文獻[8—9]設計了抗高過載性能更為優(yōu)秀的齒形結(jié)構(gòu)。文獻[8]僅從位移響應上對機構(gòu)的特征參數(shù)進行了分析與設計，沒有從工作原理上進行闡述和分析；文獻[9]將載荷識別機構(gòu)等效為一阻尼常數(shù)，結(jié)果表明整體位移響應曲線更加匹配，然而這一等效阻尼模型無法描述單次碰撞過程，亦無法描述機構(gòu)特征參數(shù)的影響。本文在文獻[9]的基礎上，針對原有設計方法中存在的局限性，提出一種能量分析法，這種方法從載荷識別機構(gòu)的工作原理進行分析，并且能夠更好地描述單次碰撞過程，從而描述特征參數(shù)對機構(gòu)的影響，可以作為輔助設計方法。

1 載荷識別機構(gòu)工作原理

1.1 接電開關工作原理

載荷識別機構(gòu)為接電開關的一部分，要想解釋機構(gòu)的工作原理需要先分析接電開關的工作原理。開關物理模型如圖1所示，為兩個質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的串聯(lián)系統(tǒng)。質(zhì)量塊m1、彈簧k1和阻尼c1組成環(huán)境響應模塊，用以感受外部加速度并產(chǎn)生質(zhì)量塊m1的位移響應y(t)；鎖頭m2、彈簧k2、阻尼c2和閉鎖梁則組成接電模塊，這一部分為開關的電極部分，用以和外部電路連接。質(zhì)量塊m1在慣性力作用下運動到與鎖頭m2相碰后，推動鎖頭m2一起運動，鎖頭m2撐開閉鎖梁并繼續(xù)向前運動一段位移后，發(fā)生彈性回落并在閉鎖梁限制下形成閉鎖，實現(xiàn)電路的穩(wěn)定接通。

圖1 微慣性接電開關物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model of micro-inertial power switch

1.2 載荷識別機構(gòu)結(jié)構(gòu)分析

載荷識別機構(gòu)為圖2所示的齒形機構(gòu)，作用于環(huán)境響應機構(gòu)。單齒的特征參數(shù)包括齒形角β、齒高H和重合度γ，其決定了單齒的結(jié)構(gòu)。該機構(gòu)包括多組齒對，其中附加在質(zhì)量塊m1上的齒作為主動齒對，附加在兩側(cè)固定桿上的齒為被動齒對。質(zhì)量塊m1在外部載荷的作用下向敏感方向運動，在運動過程期間主動齒與被動齒發(fā)生碰撞，從而發(fā)生能量損失，在不同類型載荷下能量損失存在差異，進而實現(xiàn)載荷的識別。

圖2 齒形載荷識別機構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of teeth damping mechanism

2 能量分析法

能量分析法從系統(tǒng)能量得失角度去研究問題。在環(huán)境響應系統(tǒng)的運動過程中，能量來源為慣性力所做的正功，而能量損耗主要為齒與齒之間的碰撞(與接電模塊接觸前)。以下分別從慣性力正功和碰撞動能損失兩方面介紹能量分析法。為便于分析，以兩種典型載荷：幅值8 000g、脈寬2 ms的發(fā)射載荷(以下簡稱載荷1)和幅值15 000g、脈寬100 μs的勤務跌落載荷(以下簡稱載荷2)為研究對象。

2.1 慣性力正功

環(huán)境響應模塊的能量來源是慣性力所做正功，即慣性力在質(zhì)量塊m1達到最大位移前做的功，可由式(1)求得：

(1)

式(1)中，tr為環(huán)境響應模塊達到最大位移的時間，F(xiàn)是慣性力，v是環(huán)境響應模塊的速度。以上值均可通過以下各式求得[9]：

F(t)=ma0sinω0t

(2)

(3)

(4)

圖3 慣性力對環(huán)境響應模塊所做正功Fig.3 Positive work done by inertia force to environmental response module

2.2 碰撞動能損失

(5)

式(5)中，vy為碰撞物體的屈服臨界速度，是一個與物體材料屬性、表面形貌等相關的參數(shù)。由式(5)可以得到物體的動能變化：

(6)

由式(6)可知，當碰撞物體結(jié)構(gòu)和材料屬性確定時，其動能變化量只與碰撞初速度vi相關，其變化曲線如圖4所示，動能損失隨碰撞初速度vi增大而增大。故而可以通過分析質(zhì)量塊m1在兩種載荷下的碰撞初速度來判斷其產(chǎn)生的動能損失差異。

圖4 動能損失與初速度之間的關系Fig.4 The relationship between kinetic energy loss and initial velocity

設載荷1作用下質(zhì)量塊m1的速度為v1，碰撞動能損失為ΔE1；載荷2作用下質(zhì)量塊m1的速度為v2，碰撞動能損失為ΔE2。由式(3)、式(4)計算得到的不同位移和固有頻率下的v1和v2如圖5所示。可以看出，相同位移、相同固有頻率下v1始終小于v2，即ΔE1<ΔE2。

圖5 質(zhì)量塊m1速度的變化曲線Fig.5 The variation curve of m1 velocity of mass block

綜上所述，對于環(huán)境響應模塊固有圓頻率小于8 500 rad/s的接電開關，均滿足ΔE1<ΔE2(相同位移下)和W1>W2的條件，通過設計合理的齒形載荷識別機構(gòu)特征參數(shù)，即可實現(xiàn)對載荷1和載荷2的識別，且應可以實現(xiàn)對具有不同幅值、脈寬的兩種載荷的識別，即具有普適性。

3 仿真分析

3.1 基于能量分析法的齒形特征參數(shù)分析

應用能量分析法，對載荷識別機構(gòu)特征參數(shù)進行能量分析，并結(jié)合工藝要求提出對特征參數(shù)選取的要求。載荷識別機構(gòu)通過影響環(huán)境響應模塊運動過程中的動能損失工作，對慣性力正功影響較小，故以下只分析各特征參數(shù)對動能損失的影響。表1列出了接電開關的相關參數(shù)，作為仿真計算的基礎數(shù)據(jù)。

表1 微慣性接電開關相關參數(shù)Tab.1 Parameters of micro inertia power switch

齒形角對動能損失的影響如圖6(a)所示。系統(tǒng)的動能損失量和動能損失變化率均隨著齒形角的增大而減小。齒形角是比較敏感的結(jié)構(gòu)參數(shù)，應盡量減小加工誤差帶來的影響，因此齒形角應優(yōu)先選擇鈍角；并且考慮到過大的齒形角參數(shù)會導致整體機構(gòu)在敏感方向上的尺寸較大，因此應綜合考慮影響后選擇一個折中值。

動能損失與齒高的關系如圖6(b)所示。齒高對動能損失的影響不大，只有非常小的波動。這是由于齒高的改變并沒有改變碰撞的接觸面積，整體上看對動能損失幾乎沒有影響。齒高決定了齒形的基本大小，齒高過大會導致整體尺寸過大，而齒高過小則不宜于加工。因此在這一參數(shù)對性能影響較小的情況下，應取一個中間數(shù)值。

重合度γ是指一組齒之間齒頂?shù)南鄬﹂g隙。通過計算得到的不同速度下動能損失與重合度的關系如圖6(c)所示。由圖所示，重合度對系統(tǒng)動能損失的影響整體上是線性的。這是由于重合度對齒與齒之間的接觸面積的影響是線性的，而接觸面積對摩擦力做功的影響也是線性的，所以重合度對動能損失的影響也是線性的。重合度是一組齒對之間的重要參數(shù)，在工藝加工中也是最容易出現(xiàn)較大加工誤差的參數(shù)。由于過大的重合度會增大加工誤差的影響，所以重合度應控制在較小的數(shù)值。

圖6 各齒形結(jié)構(gòu)參數(shù)對動能損失的影響Fig.6 Effect of tooth structural parameters on kinetic energy loss

通過上述單齒特征參數(shù)能量分析，結(jié)合工藝要求，確定單齒特征參數(shù)為：齒形角125°，齒高32 μm，重合度4 μm。由于多次碰撞是一個連續(xù)過程，因此需要對整體過程的能量得失進行分析。以下針對幅值8 000g、脈寬2 ms的發(fā)射載荷(載荷1)和幅值15 000g、脈寬100 μs的勤務跌落載荷(載荷2)，對載荷識別機構(gòu)的齒數(shù)比進行能量分析。同理，主要對碰撞動能損失進行分析。

通過仿真計算得到在不同齒數(shù)比的齒形載荷識別機構(gòu)作用下的質(zhì)量塊m1的動能損失曲線如圖7所示。設載荷1下的動能損失為ΔE1m，載荷2下的動能損失為ΔE2m。圖7(a)表示了不同齒數(shù)比下ΔE1m和ΔE2m的變化情況，在同一齒數(shù)比下，ΔE1m始終小于ΔE2m，這與之前的分析是一致的。圖7(b)顯示了不同齒數(shù)比下動能損失比ΔE1m/ΔE2m的變化，理論上這一值越小，質(zhì)量塊m1在兩種典型載荷下由于齒形載荷識別機構(gòu)產(chǎn)生的碰撞動能損失差異越大，載荷識別效果越好。然而這一數(shù)值來看，1∶2的齒數(shù)比應該具有最好的載荷識別效果，但是無法說明載荷識別的可靠性，故要結(jié)合位移響應分析進一步分析。

圖7 不同齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1的動能損失Fig.7 Kinetic energy loss of massm1 under different teeth number ratio

設質(zhì)量塊m1與齒形載荷識別機構(gòu)作用后的最大位移分別為y1max(載荷1作用)和y2max(載荷2作用)。圖8為不同齒數(shù)比下y1max和y2max比較的柱狀圖，其中各基準線為在各個齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1上主動齒全部通過固定桿被動齒的最小位移，為實現(xiàn)可靠區(qū)分，y1max應大于這一值而y2max應小于這一值。(由于固定桿本身體積對質(zhì)量塊存在阻擋作用，使其后續(xù)運動受到限制，所以其最大位移只有1.26 mm。)由圖8可知，當齒數(shù)比為1∶2時未能實現(xiàn)可靠載荷識別，故單從能量方面無法驗證載荷識別的可靠性，需要結(jié)合位移響應進行分析。而單從位移響應方面無法得到最優(yōu)的特征參數(shù)，當齒數(shù)比為2∶3、3∶2、3∶3時均可實現(xiàn)可靠的載荷識別，而通過能量分析，即可從這些備選參數(shù)中選擇最優(yōu)值，即動能損失比最小的2∶3。

圖8 不同齒數(shù)比下質(zhì)量塊m1的最大位移Fig.8 The maximum displacement of mass m1 under different teeth number ratio

3.2 基于能量分析法的載荷識別普適性分析

設發(fā)射載荷的幅值為A1，脈寬為T1；勤務跌落載荷的幅值為A2，脈寬為T2。通常情況下，A1在1 000～30 000g之間，T1在2～8 ms之間；A2在8 000～15 000g之間，T2在100～300 μs之間[12-13]。以下基于能量設計法，對載荷識別機構(gòu)的適用性進行計算分析，驗證其能否適用于不同幅值、脈寬的發(fā)射載荷和勤務跌落載荷的載荷識別。設定基礎參數(shù)初始碰撞距離為200 μm，環(huán)境響應模塊的固有圓頻率為1 000 rad/s。

圖9為慣性力所做正功W1和W2分別隨T1和T2變化的關系曲線。由圖9可知，W1隨T1增大基本呈上升趨勢，當T1≈5 ms時達到最高點，之后又減?。籛2隨T2增大而增大，當T2=300 μs時達到最大值。除A1=1 000g外，W1的曲線基本均在W2的上方，對于大部分載荷均滿足W1>W2。

圖9 不同載荷下慣性力所做正功Fig.9 Positive work done by inertia force under different loads

圖10為相同位移下質(zhì)量塊m1的速度v1和v2分別隨T1和T2變化的關系曲線。圖10中，v1隨T1增大先短暫增大，當T1≈3 ms時達到最高點，之后則減?。籿2隨T2增大而減小，當T2=300 μs時達到最小值?？梢钥闯?，v1始終小于v2，即碰撞動能損失ΔE1始終小于ΔE2。

圖10 不同載荷下質(zhì)量塊m1碰撞初速度Fig.10 Collision velocity of mass m1 under different loads

綜上所述，通過設計不同的齒形載荷識別機構(gòu)的特征參數(shù)(齒形角、尺高、重合度、齒數(shù)比等)，可實現(xiàn)對不同幅值、脈寬的兩種類型載荷的載荷識別，即齒形載荷識別機構(gòu)對于載荷識別具有普適性。

4 結(jié)論

本文提出微慣性接電開關載荷識別機構(gòu)設計的能量分析法，該方法基于載荷識別機構(gòu)的工作原理，通過不同類型載荷下碰撞的能量損失的差異來實現(xiàn)載荷識別，從開關系統(tǒng)的能量得失角度，即慣性力正功和碰撞動能損失兩方面對開關對于發(fā)射載荷和勤務跌落載荷的識別能力進行分析。仿真驗證結(jié)果表明，可以更好地描述單次碰撞過程并且在載荷識別機構(gòu)的設計中，該方法可以作為輔助設計方法以得到設計參數(shù)的優(yōu)選值，并且基于此方法對載荷識別機構(gòu)的適用性進行了分析，結(jié)果表明該機構(gòu)具有普適性。