高中數學建模課例分析

陳興

摘要：當前，新的高中課程標準將數學建模的內容引入到了中學數學建模的教學中，但是在實際的建模教學中卻沒有得到很好的貫徹落實。

關鍵詞：建模教學策略;數學建模素養;數學建模教學

本文從中學數學建模教學的角度出發，對數學建模教學的重要性、當前數學建模教學的現狀進行了分析，提出了一些教學策略，并結合三角函數模型進行了實例說明。

1數學建模的重要性

數學建模能夠培養學生用數學思維思考和解決問題，數學建模可以開拓學生思維，提高學生的應用意識，因此讓學生逐步認識數學建模在各個領域中的作用。

2數學建模素養發展現狀研究

2.1數學教師建模素養意識淡薄

新課程標準明確提出如何培養學生的數學建模素養，但在實際建模教學過程中，仍存在很多困難，教師對教學內容和數學教學目標不夠清晰，教師的建模綜合素養和建模能力不高，不能將建模和各個領域聯系起來。

2.2學生自主探究空間較少

在數學建模教學中，學生面對問題沒有經過深思熟慮，直接根據公式求解，也沒有經歷數學建模常規的過程，從而不懂得如何建模，因此在教學中教師要多讓學生通過自主探索與應用，給學生時間讓學生探究模型來提升建模的素養。

3培養數學建模素養的教學策略

3.1問題啟發建模教學策略

教師通過問題分析來展開思路，啟發學生思考這個問題與什么樣的問題相似？如果將這個問題分解為兩個或幾個組成部分將會怎樣？通過綜合這個問題的條件分析可以獲得什么樣的結果？要真正實現這個問題的目標是必須具備什么樣的條件？可單獨地分析上面每個方面，也就是可以把它們綜合在一起來進行分析，進一步地思考尋找出自己的思路和解決方法。

3.2圖示教學建模教學策略

在進行建模的時候，尤為關鍵的是變量之間的關聯，學生所接觸的建模問題，大多數變量的關聯可以借助圖像來展現，或者可以借助圖表來表示，從而可以刻畫變量關系，梳理好變量之間的關聯，結合已知的知識點，使變量的關系更加精細化，借助這個關系讓數學模型的構建過程更加順利。

4高中數學建模教學案例實踐

[案例情境]例：日月對海水會產生引力作用，有時候會出現漲落的狀況，人們稱之為潮。在通常狀況下，早潮被稱作潮，晚潮被稱作汐。一般情況下，在漲潮的時候，船需要通過行駛步入航道，靠近碼頭;結束卸貨之后，在落潮時返回海洋。

（1）選取特定的函數來對時間和水深度之間的關聯進行體現，求整點時水深的近似值（精確0.001m）。

（2）對于一條貨船而言，其相應吃水深度是4m，根據相關安全條例，安全間隙應當不低于1.5m，這個船在這個時候，什么時候可以入港口？停留時間是多少？

（3）對于一條貨船而言，其相應吃水深度是4m，安全間隙是1.5m，于2：00進行卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，倘若在其完成卸貨之后，要0.4h之后，才可以行駛入深水域，該船應當選擇的卸貨時間是多少？

通過尋求變量變化規律的過程，在學生已有知識的基礎上，將建模的確定變量、理清關系、計算系數、解決問題的幾個過程都清晰地體現出來。本案例內容相對簡單，但代表性強，可以方便學生盡快熟悉建模的流程，掌握數學建模的框架體系。

[案例分析]首先在進行導入教學時，就是可以考慮采用的策略一：問題啟發建模教學策略。在進行本次課堂教學之前，組織每位學生進行討論，大家都是自主表達意見，針對這個周期現象，目前還可以研究探討的問題很多。比如，這些現象出現的原因，能夠利用哪幾個函數描述這個規律，何時進入港口，何時停止卸貨等等。引導學生思考，可以采取哪些學過的數學方法解決這個問題，從而給學生埋下好奇的種子，為后面的學習做準備。

橫坐標為時間x（單位：h），縱坐標為水深y（單位：m），讓大家思考周期現象問題和已經學過函數的關聯，找到水深與時間之間的關聯，從而得出這是我們高中的正弦型函數問題。

[案例分析]采用策略二：圖示教學建模教學策略。觀察這個問題中相關條件，概括出有用的信息，通過上述的圖表和數據，可以繪制相應的散點圖（如圖1）。觀察散點圖的變化趨勢得出，這個港口的水深和時間之間的關系可以表示為函數關系y=Asin（ωx+φ）+h，其中x為時間，y為水深。如果使用平滑的曲線進行連接，會發現初相、振幅都有所改變，結合圖像和相關數據，通過計算得出正弦函數模型，也就是相應的解析式，進而能夠確定A，ω，φ，h的值。

結語

在高中數學建模教學中，應用建模策略需要長期堅持，其中要注意這樣幾個問題：首先要正確地運用每個數學建模策略，其次要具體問題具體分析，選取恰當的數學建模策略，最后各個策略要相互融合，相互滲透。只有這樣，學生才可真正地學會建模，高中數學建模教學才可真正落地。

參考文獻：

[1]梁娟.科學提問，打造高效課堂——淺析高中數學課堂有效提問策略[J].學周刊，2022（01）：120-121.DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.01.058.

本文系：廣東省教育科學規劃課題高中數學教學培養“數學抽象”素養的實踐研究（項目編號2020YQJK506）研究成果。