角接觸球軸承溝道磨削加工表面諧波分析*

王毅鵬,薛進學,趙國強,呂寬寬

(河南科技大學 機電工程學院,河南 洛陽 471039)

0 引 言

為實現精密機床主軸軸承的批量生產制造,需嚴格保證軸承表面的加工質量。而在球軸承表面質量中,軸承溝道表面加工質量很重要,它直接影響軸承表面的質量,間接影響機床主軸的回轉精度。

李獻會等人[1]分析了磨削角接觸球軸承內溝的4種加工方法的加工原理、加工特點和生產效率,并采用試驗的方式,驗證了不同軸承需采取的適合加工方法。李彥等人[2]分析了造成球軸承外溝表面波紋度的影響因素,通過改進和優化加工工藝降低了軸承使用過程中的振動和噪聲。關佳亮等人[3]采用正交試驗的方法,探究了ELID磨削滾道時的最優加工參數,并通過ELID切入式磨削加工試驗,對該最優加工參數的合理性進行了驗證。劉宏業等人[4]建立了球軸承滾動表面的圓度誤差諧波控制線,設計了工藝,實現了對軸承磨削表面諧波的實時診斷和控制。遲玉倫等人[5]為了實現高效磨削加工軸承套圈,提出了一種依據工件表面問題來找到相應的影響因素,繼而再對其進行優化的方法。王曉菲等人[6]基于誤差流理論,采用版參數模型,分析了制造軸承套圈時上道工序的加工誤差,以及其對本道工序加工誤差的影響。帥超鈺等人[7]提出了一種成形砂輪廓形參數的在線檢測新方法,并通過試驗證明,砂輪廓形可以反映工件加工精度。譚興強等人[8]分析了磨床故障譜特性,并結合測得的振動信號譜特征,通過故障分級,找出了其故障誤差源,還提出了相應的解決方法。田欣利等人[9]分析了混合陶瓷軸承套圈磨削及超精加工中產生誤差的原因,并通過分析改進了相應的工藝,提高了混合陶瓷軸承套圈磨削加工精度。

國外有學者采用傳感器收集了磨削加工的信號,確定了誤差源,并以此來調整控制參數,對工件質量進行了預測[10];同時,采用神經網絡模型估計了砂輪的磨損狀況,并采集了聲發射信號和功率信號,對磨削智能控制系統進行了改進,降低了磨削加工時砂輪的磨損狀況[11]。MAHATA S等人[12]利用Hilbert-Huang變換和支持向量機,對磨削時砂輪的磨損狀況進行了實時識別,并通過試驗對該方法的可行性進行了驗證。MAHATA S等人[13]利用經驗模態分解法,對傳感器采集到的外圓磨床信號進行了特征提取,并結合梯度提升算法,預測了工件的表面質量。VIITALA R等人[14]研究了各種誤差源對軸承內圈圓度輪廓諧波分量檢測振幅和相位整體不確定度的影響,并且證明,相較于圓度測量法,采用四點圓度測量法可以獲得更好的效果。

目前,針對軸承磨削領域的研究主要集中在磨削參數優化、磨削方法選擇、砂輪修整等方面,而對于結合誤差源與頻譜,以此來對誤差源與加工表面諧波關聯度進行研究,則較為缺乏。

在軸承溝道磨削加工過程中,加工參數和加工過程中各種動態誤差對加工表面諧波影響程度不同;在頻域中,則表現為誤差源頻率在溝道表面最終空間頻率占比不同。

因此,為研究各誤差源與加工表面諧波關聯度,筆者首先分析溝道加工誤差源因素,然后對采集的7006C軸承溝道表面輪廓信息進行頻譜分析,提取其誤差源頻率,分析誤差源與加工表面諧波的關聯度,以改進加工工藝,提高軸承溝道磨削加工的質量。

1 軸承溝道加工誤差分析

1.1 溝道加工過程

軸承溝道磨削[15]多數采用電磁無心夾具夾緊工件,定位方式為支溝磨溝,磨削方式為切入式定程法磨削,加工時砂輪做高速回轉運動。

支溝磨溝示意圖如圖1所示。

圖1 支溝磨溝示意圖1—磁極;2—工件;3—砂輪;4—支承;5—偏心量;α—支承角;β—支承夾角;θ—偏心量

內溝的實況加工如圖2所示。

圖2 內溝加工實況圖

1.2 表面形貌分類

在角接觸球軸承內溝磨削加工過程中,會受到各種誤差源(如砂輪磨損、系統振動、磨削參數選擇不當)的影響。不同的誤差源可能相互疊加,也可能相互抵消,最后反映在內溝表面上,形成加工誤差。其中,圓度誤差為低頻信號、波紋度為中頻信號、表面粗糙度為高頻信號。

筆者將測得的溝道表面總輪廓信號用F(x)表示,圓度誤差用F1(x)表示,波紋度用F2(x),表面粗糙度用F3(x)表示。

表面形貌的數學模型[16]為:

F(X)=F1(x)+F2(x)+F3(x)

(1)

1.3 影響表面諧波因素及頻率段

磨削加工[17]后,球軸承[18]的溝道表面波形由不同頻率尺度的波組成,各個誤差源對應不同頻率,綜合而成溝道表面輪廓。

球軸承溝道磨削前存在原始形狀誤差,將其在電磁無心夾具上定位時,又會產生定位誤差,因此,磨削時會產生誤差復映現象。

在軸承溝道磨削時,磨削時間、砂輪轉速和工件轉速、偏心量和支承夾角等加工參數都對軸承溝道質量有影響,且影響程度不同[19]。套圈裝夾變形和電磁無心夾具調整不當時,對工件表面低頻段頻率幅值產生影響。

現有研究表明,在軸承溝道磨削加工過程中,磨床振動主要集中在砂輪主軸部分[20]。砂輪質量不平衡將引起砂輪振動,這種振動會隨著主軸高速旋轉,周期性地作用在溝道表面,頻率與旋轉頻率一致。砂輪主軸振動主要影響溝道波紋度和表面粗糙度,代表了其中的中高頻信息。

當電動機轉子存在動不平衡時,會產生振動,影響溝道加工表面諧波組成。電動機轉速為主軸轉速,轉子頻率為主軸旋轉頻率。

用表面輪廓儀測量溝道截面輪廓時,周圍環境噪聲和工件與主軸中心偏差引起的主軸回轉誤差都會對測量結果產生影響,其中噪聲為高頻信號,主軸回轉誤差為準直流周期信號。

2 磨削加工試驗

磨削加工試驗采用7006C軸承,材料為GCr15軸承鋼。筆者采集內圈溝道表面輪廓作為其原始信號。

軸承加工設備為3MGK135磨床,采用切入式定程法成型磨削加工。

磨削內溝的砂輪主軸轉速為1 440 r/min,套圈轉速為390 r/min。采用電磁無心夾具夾緊套圈。

筆者用Taylor Hobson表面輪廓儀采集7006C溝道表面輪廓原始信號,采樣長度0.5 mm,采樣頻率0.5 Hz,采集表面輪廓點數為1 024個點。

去噪后,球軸承內溝表面的綜合形貌和頻域如圖3所示。

圖3 內溝表面的綜合形貌和頻域

在軸承溝道磨削試驗過程中,砂輪主軸的轉速為1 440 r/min,則計算旋轉頻率為:

(2)

由于基頻為24 Hz,筆者計算出了砂輪主軸的旋轉頻率,如表1所示。

表1 砂輪主軸的旋轉頻率(單位：Hz)

砂輪轉動依賴于砂輪驅動電機帶動。當電機轉子存在不平衡振動時,振動通過多楔帶傳遞到砂輪主軸上,最終反映在內溝表面輪廓上,電機失衡在內溝磨床上尤為嚴重。

砂輪傳遞系統示意圖如圖4所示。

圖4 砂輪傳遞系統示意圖

電機轉子不平衡時的頻率計算公式為:

(3)

式中:f2—電源基頻;f—電機基頻即砂輪主軸旋轉頻率;s—電機轉差率;p—電機級數。

由式(3)得到電機的偏心頻率為26 Hz、74 Hz。

當電機存在電磁力不平衡時,也會對磨加工產生干擾,且頻率為電源頻率的整數倍。通常電源頻率為50 Hz。

為減小主軸彎曲變形,通常采用滑動軸承支承主軸。在磨削加工時,主軸在滑動軸承內高速轉動,受外力作用繞某一平衡中心作公轉運動,產生渦動。

渦動頻率為主軸旋轉頻率的一半,即:

f渦=0.5·f

(4)

油膜有一定阻尼,因此半速渦動頻率固定且幅值較小。實際的渦動頻率約為:

f渦=(0.42～0.48)·f

(5)

3 頻譜分析

3.1 小波分解

小波分析能將復雜頻率的混合信號分解為不同頻段分信號。筆者將原始輪廓信號進行小波N層分解后,得到各層的近似系數和細節系數;根據形狀誤差、波紋度和表面粗糙度的截止波長,對近似系數和細節系數重構,將原始輪廓信號分解為低頻形狀誤差、中頻波紋度和高頻表面粗糙度。

Daubechies系小波滿足工程應用上緊支撐、正交性和連續的要求,所以筆者選取Daubechies小波分解溝道原始輪廓信號,一般記作dbN,N為小波分解的尺度,取值范圍為2,3,4,…10。

筆者對去噪后的原始輪廓信號用db5小波基進行5層分解與重構,得到細節系數和近似系數,如圖5所示。

圖5 小波分解

形狀誤差與波紋度的截止波長為λf,波紋度和表面粗糙度的截止波長分別為λc。

ISO4287-1997給出了λf、λc值,如表2所示。

筆者根據截止波長,并利用小波重構技術重構分解出的細節系數和近似系數,得到形狀誤差、波紋度和表面粗糙度的波形圖,如圖6所示。

表2 截止波長

圖6 小波重構各頻段信號

在圖6中的小波重構各頻段信號中,從上往下依次為:低頻形狀誤差、中頻波紋度和高頻表面粗糙度的重構波形圖。

3.2 功率譜密度分析

由于軸承套圈磨削過程復雜,影響因素眾多,各個影響因素對溝道的影響程度也不同,造成的結果全部都混疊在時域信號中,很難從采集到的信號中找出有用的信息。

在頻域中,各誤差源對溝道加工表面諧波都有特定的頻率范圍,分別形成形狀誤差、波紋度和表面粗糙度;不同因素的影響程度在單位頻率內有不同的能量。

功率譜密度(PSD)能分析隨機信號的能量,描述能量隨頻率的分布特征,確定單位頻帶內的主頻率。筆者利用PSD分析小波重構的各頻段信號,提取其中對各頻段影響程度大的頻率值,結合誤差源對應的頻率值,確定頻率值的來源。

筆者通過對內溝表面輪廓重構低頻信號進行PSD進行分析,得到重構低頻信號的功率譜密度,如圖7所示。

圖7 重構低頻信號的功率譜密度

由圖7可知:低頻段信號在1 Hz附近幅值較高,這是由于測量內溝輪廓時,工件中心與輪廓儀旋轉軸的偏心量引起的;

9 Hz～11 Hz附近的幅值較高,說明工件呈多邊形,這是因電磁無心夾具參數調整不當引起的,即偏心量e、支承夾角β、支承角α調整不當;

在低頻段存在較大幅值,原因為磨削加工參數選取不當,可以調整加工參數和電磁無心夾具,以消除該段誤差。

筆者對內溝表面輪廓重構中頻信號進行PSD分析,得到重構中頻信號的功率譜密度,如圖8所示。

圖8 重構中頻信號的功率譜密度

圖8中,通過分析功率譜密度,并提取砂輪主軸系統的對應頻率,能夠明顯看出有較高幅值的頻率為24 Hz,為砂輪主軸的旋轉頻率f,并且存在主軸多倍頻;其中,10 Hz為滑動軸承自激振動產生半速渦動頻率,但其幅值較小,說明對工件加工質量影響較小;

圖8中,在26 Hz、75 Hz、76 Hz位置,其幅值比渦動幅值大,有對應電機轉子不平衡旋轉頻率誤差源。由此可見,砂輪主軸不平衡在中頻段誤差占比最大,電機轉子不平衡次之,油膜半速渦動影響較小可忽略不計。

筆者對內溝表面輪廓重構高頻信號進行PSD分析,得到重構高頻信號的功率譜密度,如圖9所示。

圖9 重構高頻信號的功率譜密度

圖9中,功率譜密度存在接近于砂輪旋轉基頻的頻率,說明砂輪主軸振動對高頻信號誤差也產生了影響。

3.3 相關性分析

相關函數可用來判斷各個誤差源與加工精度的關聯度。相關函數包含自相關函數和互相關函數。相關系數的取值范圍在0～1之間,越接近1相關性越大,反之,相關性越小。

自相關函數的表達式為:

(6)

互相關函數的表達式為:

(7)

相關系數的表達式為:

(8)

式中:n—采樣點數;m—重構的低頻、中頻和高頻分量信號。

筆者運用互相關函數分析重構的低頻、中頻、高頻信號與重構原始信號的關聯度,判斷各頻段關聯度的大小,并結合各頻帶內的主要誤差源頻率,判斷對加工表面質量影響最大的誤差源,從而優化工藝,提高加工質量。

筆者通過計算得到了各頻帶的相關因子,如表3所示。

表3 各頻帶相關因子

從表3中看出:

(1)中頻的相關因子遠大于低頻和高頻的相關因子,低頻相關因子最小;

(2)在此試驗中,7006C軸承內溝加工表面諧波中的砂輪主軸振動占比最大,電機旋轉不平衡次之,油膜半速渦動、電磁無心夾具的偏心量e和支承夾角β和支承角α的占比較小。

4 結束語

通過分析角接觸球軸承溝道加工表面諧波的影響因素,筆者采集了加工試驗的7006C軸承內溝表面輪廓信息,并采用小波分析和功率譜密度(PSD)相結合的方法,從各頻段的功率譜密度中找出了影響加工表面諧波的主要頻率特性,最后進行了相關性分析,以得到各頻段的相關因子。

研究結論如下:

(1)砂輪主軸誤差在加工表面諧波關聯度大,電機旋轉不平衡次之;油膜半速渦動、電磁無心夾具的偏心量e、支承夾角β和支承角α的調整誤差與加工表面諧波關聯度小;

(2)采用PSD對重構的各頻段信號進行分析,提取出了各頻段主要誤差源頻率特性,即低頻段誤差為電磁無心夾具參數調整不當;中頻段主要為砂輪主軸振動,存在電機轉子不平衡諧波誤差和可忽略的油膜半速渦動諧波誤差;高頻段只存在砂輪主軸振動諧波誤差;

(3)采用相關性分析方法,確定中頻段信號與加工表面諧波的相關性較大;該方法為確定諧波誤差源關聯度提供了一種新方法。

筆者后續的研究方向為:通過對其他的內溝磨削誤差源進行分析,建立其誤差傳遞模型;結合試驗數據,分析誤差源在表面諧波中的表現形式,并辨識其他誤差源。