滲透空間觀念 培養抽象意識
——《圖形的旋轉（一）》教學

文 伍雯艷

空間觀念的形成是認識客觀事物的過程，它以直觀感知的形象思維為基石，激發空間想象能力，培養抽象思維能力，提高分析問題的綜合能力。空間觀念是創新精神的基礎，抽象思維是創新能力的核心。因此，在小學圖形與幾何教學中，滲透空間觀念，培養抽象意識十分重要。

學生在第一學段對生活中的旋轉現象有了初步的感知，本節課會結合生活實例和直觀操作引導學生發現“圖形的旋轉”的數學內涵，即旋轉前后圖形的形狀和大小不變而位置改變。課堂上采取探究式教學，引導學生用語言描述線段的旋轉過程，經歷“想一想，做一做，再想一想”，體會線段旋轉的過程。在教科書設計的基礎上，進一步深化線段的旋轉，探究線段在方格紙上旋轉90°的三種情形：

1.旋轉中心在線段的端點上。

2.旋轉中心在除端點外的線段上。

3.旋轉中心在線段外。

【教學過程】

一、聯系生活，情境導入

師：今天老師帶大家去風車公園，同學們仔細觀察，這里的風車是怎么運動的？

（出示風車視頻）

生：風車做旋轉運動。

師：你能說一說生活中還有哪些旋轉現象嗎？

生：方向盤、風扇扇葉、行星的旋轉等。

師：生活中的旋轉現象還有很多，究竟物體是如何旋轉的呢？我們開始今天的學習。

（出示課題）

二、自主探究，交流建構

1.觀察思考，探究旋轉要素。

師：（出示教材第28 頁鐘面）淘氣和同學約好十點出發，請觀察鐘面，說說時針、分針、秒針是怎樣旋轉的？

生：時針、分針、秒針都繞著中心點順時針旋轉。

師：順時針？你能說說什么叫順時針嗎？

生：指針旋轉的方向就是順時針，相反的方向叫逆時針。

師：請你們伸出食指，閉上眼睛，順時針轉一圈，再逆時針轉一圈，感受順時針和逆時針。

師：我們把順時針、逆時針叫作旋轉方向，中心點叫作旋轉中心。

師：到時間了，淘氣乘車出發，經過收費站時，橫桿收起，為方便描述，把紅點記作O 點，你能描述橫桿是怎么旋轉的嗎？

生：橫桿繞O 點逆時針旋轉90°。

師：旋轉現象中，O 點表示什么？逆時針表示什么？90°又表示什么？

生：O 點表示旋轉中心，逆時針表示旋轉方向，90°表示旋轉角度。

師：車子離開后，橫桿放下，此時橫桿又是怎么旋轉的？

生：橫桿繞O 點順時針旋轉90°。

師：通過觀察，橫桿的旋轉有什么相同和不同的地方？

生：旋轉中心相同，旋轉角度相同，旋轉方向不同。收起是逆時針旋轉，放下是順時針旋轉。

師：你們認為描述一個圖形的旋轉有哪些要素？

小結：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度。

師：我們把旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度稱為旋轉三要素。

2.動手操作，探究旋轉特征。

探究1：畫出圖形繞O 點順時針旋轉90°后的圖形。

學生活動：先想一想，再獨立完成作圖，最后再想一想。

展示匯報：

（1）培養學生作圖習慣，即標明旋轉角度、旋轉方向，寫出旋轉后對應線段的長度和對應點的變化。

（2）引導學生清楚表達，旋轉該圖形應把線段OA 和OB 同時旋轉90°。

（3）引導學生觀察旋轉前的圖形和旋轉后的圖形什么變了，什么沒變。通過思考，學生發現線段的長度和形狀不變，位置改變。

探究2：畫出線段AB 逆時針旋轉90°后的線段。

引導學生通過比較探究2 和探究1，發現探究1 給出了旋轉三要素，探究2 只給了兩個旋轉要素沒有給出旋轉中心。

學生活動：先思考，再想一想，獨立畫一畫。

展示匯報：

引導學生發現以線段AB 在格子上的點為旋轉中心得到五種畫法；進一步，得出線段AB 上任意點都可以作為旋轉中心，因此有無數種畫法。

通過對比探究1 和探究2，學生發現給定旋轉三要素，只有唯一的畫法，去掉一個要素，畫法不唯一。

三、創作欣賞，提高審美

1.將六邊形的某個頂點作為旋轉中心旋轉。

2.雙曲線繞對稱軸旋轉得到的美麗圖形叫作單葉雙曲面，它同時也可以由一條直線繞軸旋轉得到，廣州塔就是由這個原理設計的。（出示動圖，圖略）

四、分層練習，拓展延伸

1.說一說：從3 時到6 時，指針是怎么運動的？

教師引導學生從時針、分針、秒針三個角度作答，發散學生的思維。

2.畫出線段AB 繞O 點逆時針旋轉90°后的線段。

學生活動：用筆轉一轉，再小組交流，完成作圖。

匯報展示：引導學生多種方法作圖。

方法一：連接OA、OB，則OA、OB 繞O 點逆時針旋轉90°后得到OA′、OB′，得到A′、B′。

方法二：過O 點作AB 的高OC，C 是線段AB 的中點。OC 繞O點逆時針旋轉90°后得到OC′，則OC′是A′B′的中點，于是可以得到A′B′。

小結：學生通過觀察總結得出旋轉的本質：對應點到旋轉中心的距離相等。