把握本源 以史促教
——數學史融入小學數學教學初探

文 黃晶晶

數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展及其與社會、經濟、文化聯系的一門學科。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）明確指出：數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。隨著數學教學改革的逐步推進，其在教學中的應用越來越多。把握數學本源能更好地理解數學教學內容的本質，設計合理教學，提高教學質量。具體體現在：有些知識點可通過數學史加深理解和記憶，諸如一年中有大月小月的原因等；幫助教師準確定位學生的學習難點，解決關鍵性問題。例如，人類開始認識負數的困難在于不能認同0 可以作為一個標準，而這也正是現代學生的困惑之處；同時數學史中記載了人類對世界的探索過程和豐富的精神財富，可促進學生的思維能力發展和價值觀塑造。

波利亞指出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識作出更好的判斷。”然而，現如今涉及數學史融入小學數學教學的實踐偏少，如何既發揮數學史的獨特魅力又切實促進教學，是值得我們思考和實踐的內容。筆者認為可以通過呈現歷史，再現歷史和感悟歷史等三個教學策略尋求突破。

一、呈現歷史，追根溯源

《課標》中提出：教師應創造性地使用教材，為學生提供豐富多彩的學習素材，幫助學生理清相關知識之間的區別和聯系。通過呈現相關數學概念的數學史，可以追溯其根源，理清知識。

例如，筆算除法容易受其他三種計算的影響而產生負遷移，教師可以在教學后呈現其形成過程的相關歷史，加以區分。以610÷5 為例，最開始的筆算原理是從被除數中不斷減去除數，得到被除數中有幾個除數。為了減少計算次數，就先從最高位算起，減去除數的整百倍、整十倍，依次往下算（如圖1）。接著呈現除法筆算的改良和發展（如圖2），區別于其他三種計算，理解筆算除法應從最高位算起，加深學生對其算理和計算方法的印象。

圖1

圖2

再如，為何存在大小月？二月的天數為什么最少？諸如此類問題，學生無法用數學本身的邏輯解決，同時又是學生容易遺忘混淆的內容，通過呈現歷史從根源上探尋本質，解釋其道理，幫助學生理解和區分，更好地突破教學重難點。

二、再現歷史，激勵思考

再現歷史指通過創設情境，將學生的思考與歷史發展脈絡相結合，引導學生經歷“再創造”的過程。《課標》中明確：教學中注重設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，積累數學活動經驗。

例如，在教學兩位數乘兩位數的筆算前，學生已經掌握兩位數乘一位數的筆算，容易缺乏學習興趣和積極性。所以，筆者進行了課前摸底，讓學生用自己的理解列出32×13 的豎式，整理備用。課堂上先呈現最早記錄在古埃及紙草書（如圖3）和中國的算籌法（如圖4），讓學生理解其計算原理。特別是中國古代的算籌法，先算10×32，再算3×32，最后將得數相加。先拆后合，與現代計算的算理相通，感受中國古代數學的魅力。不過算籌方法的計算過程不易保存。

圖3

圖4

而紙筆算最先出現在歐洲，對比學生的筆算與古人的探索，二者竟有著及其相似的步伐。通過有序呈現學生作品（如圖5），引導學生從書寫是否簡約、能否記錄計算過程和結果等角度對比優劣，學生普遍認同方法4 既能清楚記錄計算過程和結果，又書寫簡便。而方法3 既是學生創造的，又是歷史中存在過的，我們不禁感嘆人類思維發展與歷史脈絡某種程度上的契合。將學生的寫法與數學史料相結合，改變了以往枯燥的計算教學，學生親身經歷其發展演變過程，更有參與感。

圖5

如上，在教師的引導下，從學生已有經驗出發，落實學生的主體地位，于“再現歷史”的過程中不斷深化對兩位數乘兩位數算理本質的理解，體會如今算法的優越之處，達到突破教學重難點的目標。又如圓的面積計算方法、分數的產生、認識厘米等都可通過“再現歷史”的方法，引導學生經歷其發展過程。正如卡約里指出：“如果用歷史點綴枯燥的計算和證明，學生的興趣就會大大增加。通過對數學歷史的介紹，能夠讓學生明白：數學并不是一門呆板乏味的學科，而是一門不斷進步且生動有趣的學科。”

三、感悟歷史，陶冶情操

《課標》中指出，數學課程應促進學生情感、態度和價值觀的發展。數學發展過程與人類生產、生活密不可分，對于促進人類社會發展有舉足輕重的作用；同時數學的發展離不開數學家們潛心研究、敢于質疑、不斷創新的精神。挖掘數學史中有價值的教育內容無疑更能發揮數學的育人價值，提高學生的綜合素養。

例如，在認識自然數后介紹歷史上不同的記數法，感受十進制的優越性；在學習圖形面積的時候介紹古印度為了測量土地面積而逐步發展起來的計算方法，體會數學發展與生活實際密切相關；學習圓周率時通過介紹劉徽的“割圓術”和祖沖之的研究成果，感受中國古代數學的價值和數學家們鍥而不舍的精神；在學習坐標時，引入笛卡爾通過觀察蜘蛛網想到利用坐標確定位置，體會其創新等等。挖掘數學史中的寶藏，誠如化學教育家傅鷹所說“一門學科的歷史是那門學科中最寶貴的一部分，科學只能給我們知識，而歷史能給我們智慧。”

綜上，筆者提出的呈現歷史、再現歷史和感悟歷史三個教學策略，彼此并非相互獨立的，而是相互依存、相互交織、相互促進的關系。通過分析教材，研讀數學史，教師能更好地把握教學內容的數學本質。在此基礎上，從學生的角度出發，選擇合適的教學策略，將數學史于無形中融入課堂教學，從而提高學生的素養。相信在課堂教學中，活用數學史，巧用數學史，定能奏出一曲富有文化氣息的華美樂章！