交互對話培養小學生的發散思維

文|徐素珍 鄭衛紅

一、營造“情境場”，參與中與學習對象對話

自主探索、動手實踐、合作交流是現代小學生主要的學習方式。因此，我們要在數學課堂中創設一個便于學生動手實踐的“情境場”，通過觀察、動手實踐、思考分析、邏輯推理等數學活動，讓學生在數學活動中加深對數學知識的理解。將抽象的數學問題放到具體的生活情境中，讓學生邊操作、邊思考、邊推理、邊得出實驗結論，提高課堂教學的有效性，培養學生的發散思維能力。

【案例1】人教版四年級下冊第111 頁有一道關于漢諾塔的思考題，移動的規則是每次只能移動1 顆珠子，大珠子不能放在小珠子的上面，我將這道思考題進行改編，提出了層層遞進的數學問題，如果是4 個圓盤、5 個圓盤或64個圓盤呢，各要移動多少次？

師：同學們，我們化繁為簡，先來研究移動一個圓盤或兩個圓盤要移動多少次？

生：將一個圓盤從1 號桿移動到2 號桿移動一次就可以了。將兩個圓盤從1 號桿移動到3 號桿需要移動3 次，先將小珠子移到2 號桿，接著將大珠子移到3號桿，然后再將2 號桿上的小珠子移到三號桿上。

師：那么移動3 個圓盤和4個圓盤呢？

生：移動3 個圓盤一共要移動7 次。

生：老師，4 個圓盤的移動好復雜，移著移著就忘記幾次了，有沒有規律呀？

師：我們已經研究過移動3個圓盤需要7 次，可以借助移動3個圓盤的結果進行遞推。

生：老師，我知道了，1 號桿上面3 個圓盤借助其他桿移動到2號桿需要7 次，再將1 號桿的最大圓盤移到3 號桿需要1 次，最后將2 號桿上的3 個圓盤移動到3 號桿又需要7 次，所以是7+1+7=15。

生：移動5 個圓盤移動的次數是15+1+15=31。

生：老師，我找到規律了，移動一個圓盤是21-1 次，移動2 個圓盤是22-1 次，移動3 個圓盤23-1 次……移動64 個圓盤就是264-1 次。

師：那么移動n 個圓盤最少需要多少次呢？

生：移動n 個圓盤的最少需要2n-1 次？

通過探究移動1 個、2 個和3個圓盤最少需要多少次的問題時，學生絲毫沒有感受到難，但是在解決移動4 個圓盤最少需要多少次這個問題時，學生疑惑的眼神告訴我，這個問題好難。此時，教師引導學生能不能借助前面移動3 個圓盤的體驗來遞推移動4個圓盤最少需要多少次的問題呢？學生恍然大悟，借助移動3 個圓盤的經驗來遞推移動4 個圓盤的最少次數，最后得出移動n 個圓盤的最少次數是2n-1。學生在“情境場”中操作、感悟、分析、遞推等過程中，培養了發散思維，收獲了成功的快樂。

二、營造“互動場”，協同中與學習同伴對話

數學課堂中營造一個氛圍平等的能夠促進學生和學習同伴展開協同學習的“互動場”（“學習圈”），讓學生在自主表征、表達傾聽、質疑反思等學習過程中不斷建構、解構和重構，學生的發散思維得到很好的培養。

【案例2】8 瓶酸奶和3 瓶純奶共重3000 克，3 瓶酸奶和8 瓶純奶共重2500 克，每瓶酸奶和每瓶純奶各重多少克？

師：請每個同學獨立思考5分鐘，然后在“學習圈”內交流、探討，再展示、分享不同的解法。

師：對于這道題目，大家討論后有什么樣的方法呢？

生：我們組是把8 瓶酸奶和3瓶純奶共重3000 克利用等式的性質轉變成24 瓶酸奶和9 瓶純奶共重9000 克，把3 瓶酸奶和8瓶純奶共重2500 克轉變成24 瓶酸奶和64 瓶純奶共重20000 克，然后用（20000-9000）÷（64-9）求出純奶的重量。

生：也可以利用等式的性質把純奶變成一樣再求解。

師：還有不同的想法嗎？請你們“學習圈”內成員繼續交流一下。

生：我們組的想法跟他們不一樣。我們是用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100克，再用（3000-8×100）÷11 求出1瓶純奶的重量。

生：用（3000-2500）÷5 求出一瓶酸奶比一瓶純奶多100 克，再用（2500+8×100）÷11 求出1 瓶酸奶的重量。

課始階段，有部分學生的思路打不開，這個問題沒辦法解決，正是通過組員的分享、碰撞和討論，學生才想出了一種又一種的方法，學生在這樣的“互動場”中進行深度學習和深度對話，他們的視野得以打開，靈感得以激發，思維得以發散，從而創造性地想出了多種解決問題的方法。

三、營造“思維場”，共創中與自我深度對話

每一位學生的元認知水平不同，所處的環境不同，使得每一位學生的思維水平也是各異的，不同的學生對某一個問題的思考過程也是迥異的。在數學課堂中如果能夠構建一個共同進步、共同成長的“思維場”，學生在“思維場”中，通過表征，表達自己的想法；通過傾聽，理解不同的思路，對自己的想法進行修正；通過回顧反思，內化自己的思考，達成共識。

【案例3】把長84 厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多6厘米，長和寬各是多少厘米？

師：請你們先畫出線段圖，然后獨立思考，把想法寫下來，接著與同桌同學進行交流，最后進行分享。

生：84÷2=42，42-6=36，36÷2=18 就是寬的長度，18+6=24 就是長的數量。

生：84÷2=42，42+6=48，48÷2=24 求出長，用24-6=18 求出寬。

師：請四人小組觀察線段圖再討論一下，還有沒有別的解法？

生：84-（6+6）=72，用72÷4=18 求出寬，用18+6=24 求出長。

生：84+（6+6）=96，用96÷4=24 求出長，用24-6=18 求出寬。

師：想想還有沒有不同的方法？

生：用84÷4=21 求出寬與3厘米之和，21-3=18 求出寬，18+6=24，求出長。

上述案例，首先是請學生獨立思考，將自己的想法自主表征出來，接著請同桌同學展開討論，通過思維碰撞，激活了學生的學習潛力，然后教師請學生繼續思考，學生對原來所畫的線段圖稍作改編，從而想出了一種與眾不同的方法，即用84 除以4 求出寬與3 厘米之和，再求出長方形的長和寬。這道題目的教學，教師運用了數形結合思想，學生通過不同的圖式找到解決問題的不同方法，學生的思維不斷地發散、不斷地進階，學習水平不斷地提升。

在小學數學課堂教學中，教師創設利于學生深度學習的“情境場”“互動場”和“思維場”至關重要。創設情境場，學生通過觀察、實踐、思考、探索等數學活動，自己悟出數學知識的真諦，體會探索知識的方法，享受探索成功的喜悅；創設互動場，學生在合作交流中充分展示思考的學習成果，滿足學生的表現欲望，實現學生之間優勢的互補，培養學生的團結協作能力；創設思維場，在知識關鍵處給學生安排足夠的思考時間，不但能使學生擁有充分的從事數學活動的機會，而且留給學生思維馳騁的空間，讓發散思維能力的培養落到實處。