高觀點，小學數學教學的時代追求
——特級教師周衛東《分數的意義》課例賞析

文 游小云

近日，有幸聆聽了全國著名特級教師周衛東一節五年級的數學課——《分數的意義》。教學過程中周老師不斷點撥追問，給予學生充分的時間和空間，經歷回憶、比較、辨析、變式等過程，循序構建“分數的意義”，培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力，引導學生深入思考。正如周老師所說“高觀點立意，小口徑切入”。好課只有細細咀嚼，方能品出獨特滋味。

課堂片斷一：高觀點關注以學生為中心。

師：這節課我們研究什么內容？

生：分數的意義。

師：三年級時，我們兩次認識分數，下面來檢驗一下同學們前面學得怎么樣。

圖1

師：（指最后一幅圖）對于這幅作品，大家有什么好的建議？

生：看不出分的痕跡。這里的4 個圓應該加上一個圈，更容易讓我們看出“1”在哪。

【賞析：周老師基于課程內容標準和學生已有經驗，按照學生的認知規律進行教學，從順應教材原有編排的內容結構走向基于學生發展的數學思考，整體思考與設計教學。兒童被看作是由目標指引、積極搜索信息的行動者，他們帶著豐富的已有知識、技能和概念進入課堂，而這些已有的知識極大地影響著兒童對周圍環境的關注以及組織環境和解釋環境的方式。學生帶著分數的前概念進入課堂，教師如果忽視學生對分數的初始觀念、觀點，他們獲得的理解可能與教師預期的想法大相徑庭。如果學生的初期理解沒有被帶入其中，那么他們也許不能掌握所教的新概念和信息，否則學生會為了考試的目的而學習知識，但仍會回到課堂之外的前概念。學生對于分數已有初步的認識，課始，周老師喚醒學生的已有經驗，請學生畫一張圖來表示的含義，畫圖的過程有效喚醒學生對分數的認識，來源于學生的分數作品點燃了學生探究新知的學習欲望。在師生共同欣賞分數作品的過程中，對于的不完整表達（如圖2），學生上展臺修改（如圖3、圖4），首先通過畫圈，讓大家更容易看出單位“1”，然后增加兩條虛線，讓其余學生一眼看出平均分成4 份。周老師幫助每個學生對“研究分數的過程中，前提是要平均分”達到更成熟的理解。建構主義認為不管如何教一個人，所有的知識是基于已有的知識而建構起來的。諸多證據表明，如果教師關注學習者帶到學習任務中的已有知識和觀念，將這些知識作為新教學的起點，并在教學過程中監控學生概念的轉化，那么就可以促進學生的學習。在“比較三幅作品的畫法不一樣，卻都能表示，有什么變與不變的地方？”時，這一過程凸顯出只要“把1 個整體平均分成4份，取其中的3 份”，就能用分數表示。師生在欣賞分數作品的過程中學生學習興趣濃厚，積極合作、主動探究對這一特殊分數的理解，從一個圖形、幾個物體組成的一個整體、一個計量單位遷移到單位“1”；從的意義到具體情境中多個分數的意義，最后抽象出分數的意義；培養學生的抽象概括能力，發展學生的數學思維，充分體現了周老師以學生為中心，以學生的經驗為中心，以學生的活動為中心的教學設計理念。】

圖2

圖3

圖4

課堂片斷二：高觀點倡導對話教學方式。

師：其實一個物體、一個計量單位、許多個物體組成的一個整體，它們有一個共同的名稱，稱作單位“1”?；仡櫼幌拢瑔挝弧?”有哪幾種類型呢？

生：單位“1”有一個物體、一個計量單位、許多個物體組成的一個整體三種類型。

師：你還能再舉一些單位“1”的例子嗎？

生：一群牛、全校學生……

師：（認識了幾個具體情境中的分數之后）同學們能不能概括一下究竟什么是分數呢？

生：把單位“1”平均分成x份，表示其中的n 份。

師：很強的符號意識，如果用文字表示呢？

生：若干份。

師：真有預見性。表示這樣的——，用什么詞好呢？

生：1 份或幾份。

師：你是怎么想的？

生：因為把單位“1”平均分成若干份，可以表示1 份，也可以表示幾份。

【賞析：在本課教學中，教師和學生的關系不再是以知識為中介的主體對客體的單向灌輸關系，不再是教師選擇內容，學生適應學習內容的關系，而是一種教學對話關系。教學過程可以看作是人和文本、教師和學生、學生和學生之間的對話。現代教育觀的教學，把教材看作對話的“文本”，教學就是人與文本的對話，包含師生和教材、教師和學生、學生和學生對話，在對話中創生學習內容。通過分數意義的整體分析與重構，指向學生把握數學結構，打破按部就班的傳統教學方式，實現“用教材教”而非“教教材”。周老師針對學生好奇的心智特征，教學設計立足于學生心智發展需要和認知發展水平，對教材資源開發、利用、重構及整體設計，滿足學生數學思維發展的需要，設計靈活多樣的教學對話，尊重個體差異，避免“一言堂”和“滿堂灌”的情況。

在教學過程中，周老師設計了一道發展學生求異思維的練習題。（如圖5）這一練習促成教師與學生、學生與學生、學生與分數文本的多層次對話。可以是“把單位‘1’平均分成3 份，涂色部分表示其中的1 份，即”，也可以是“把單位‘1’平均分成6 份，表示其中的2 份，用表示”，還可以是“把單位‘1’平均分成12 份，表示這樣的4 份，即”。學生隨后在第二次“變與不變”的對話中感悟到：同樣的單位“1”，不同的分法就能得到不同的分數；分的份數越多，每一份代表的數就越小；陰影部分沒變，三個分數的大小相等……既有學生和練習文本的對話，又有學生和學生間不同思維的對話，還有教師和學生的對話，更有學生與自我思維的對話，通過對話過程豐富了學生對分數意義的理解和掌握?！?/p>

圖5

課堂片斷三：高觀點追求概念理解目標。

師：同學們，分圓片中有變與不變，游戲中也有變與不變。（出示A、B 兩個袋子，其中裝有一些圓片，分別發給同桌兩位同學）數一數一共有多少個？

（A 袋學生貼出5 個，B 袋學生貼出3 個）

生：兩個袋子里的單位“1”不一樣。

師：請算一算，A 袋的單位“1”是多少？B 袋的單位“1”又是多少？

生：A 袋10 個，B 袋6 個。

師：請兩位同學把袋子里的圓片都擺上黑板，公布答案。

（A、B 兩袋學生分別擺出2個圓片）

師：同學們看一下他們取的結果，如果你是數學老師，你可能會問一個什么數學問題？

生：為什么分數不一樣，拿出的個數卻是一樣的？

師：誰能回答這個問題？

生：因為它們的單位“1”是不一樣的。

師：不一樣的單位“1”，不一樣的份數，但是他們取出的個數可能是一樣的。

【賞析：美國教育心理學家布魯納認為：不論教什么學科，都必須使學生理解學科的基本結構，即各門學科的基本概念、基本原理以及它們之間的聯系。高觀點下的數學教學設計不僅需要了解數學內容本身，還需要了解數學學科的內容結構。周老師根據學生的實際學情，基于“高觀點”整體教學視角，研讀課程、學段、年級、單元、課時等不同層面的教學資源，分析教學內容及價值，重構教材編排。教學設計的出發點是班級實際學情，包括學生的知識背景、生活經驗、年齡和心理特征、學習的需要等，凸顯分數的意義結構性、整體性和連續性。教學的著眼點是分數的意義，觀點卻是數學模型和數學思想，把數學的兩個基本對象“數”和“形”有機結合起來。在建立分數模型的過程中，分數的意義在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面建立知識結構的橫向聯系。在知識技能方面，分數的意義得到進一步擴展，在分物活動情境中用分數刻畫現實生活現象；在數學思考方面，抽象的分數意義使學生數學思維能力有更大的發展空間；在問題解決方面，分數既能表示部分與整體的關系，又能表示分數是由分數單位累計的數，（課后周老師表示之所以這節課沒有涉及分數單位的內容，是想用一節課教學分數單位，從度量角度進一步豐富分數的意義）學生在構建分數模型的過程中進一步提高分析、綜合、抽象和概括的能力；在情感態度方面，對分數的意義、價值、性質的探究有更深刻的理解和體驗。

周老師的教學設計關注學生的數學理解及程序流程，關注學生的思維，利用已有內容生成或揭示有意義的事情，即利用已有的知識經驗去發掘事實和方法背后的含義并謹慎地加以運用，重組單元內容、重構教學內容體系，聯系學科的基本概念和原理，指向數學理解進行教學設計。同時，本課教學過程中也滲透了“運算”意義，如10 個圓片的是2 個，6個圓片的是2 個，把16 個圓片都擺在一起，成為一個大的單位“1”，請學生取圓片，打算取幾個，是16 個圓片的幾分之一？這一開放性練習采用學生喜歡的游戲方式，激發了學生學習分數的興趣與熱情，提升了學生對分數本質的認識，只要把“單位‘1’平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，可以用分數表示”，而且通過第三次辨析“什么變了，什么不變”，在“變與不變”中凸顯分數的意義本質。

將“冰冷的分數意義”化作“火熱的數學思考”，離不開周老師高觀點視角的教學設計和充滿智慧的師生對話與課堂組織。以學生為中心、倡導對話方式、追求概念理解，體現出周老師先進的教學理念和精湛的教學藝術?！?/p>