初中數學實踐性作業的探索策略

■山東省淄博市張店區第五中學 劉付東 盧 雯

初中數學實踐性作業是指在學生現有知識的基礎上進行的課后作業，是以培養學生的觀察能力、動手能力、實驗操作能力、抽象思維能力為主要目的的課后生活化作業。實踐性作業是課上作業的延伸，同時是課外作業的主力軍，應具有可操作性、實用性、生活化、教育性、興趣性等特征。蘇霍姆林斯基曾說過：“兒童智慧在他手指尖上?！眲邮謱嵺`、自主探索、合作交流，是學生學習數學的重要方式。數學作業是數學課堂教學的重要補充，也是學生對所學知識進行鞏固與運用的方式，還是提高整體教學質量的重要部分。但是隨著新課程改革的推進，作業設計的要求也在逐步提高，數學實踐性作業的設計也在深入發展，各地舉行作業設計大賽，讓一線教師參與其中，以設計出合理、有效的實踐性作業。筆者通過一線教學及查閱相關資料，總結出數學實踐性作業的探索策略。

一、初中數學實踐性作業的研究原則

（一）作業設計要生活化

《義務教育數學課程標準》中明確指出，教師在設計合理的家庭作業時，要從學生熟知的生活中和感興趣的事物中選擇合適的材料；并且要立足于學生現有的生活經驗和選擇符合年齡特征的數學知識，充分引導學生從生活中進行探究、運用所學去解決問題，在激發學生學習數學興趣的基礎上，使其掌握數學問題解決的一般的方法，促進其學以致用。如在學習了軸對稱之后，安排學生參與制作對稱圖案，利用過年剪紙，向家長或者鄰居老人尋求幫助，也可以在互聯網上查閱相關視頻等。為了保證活動的進行，實踐活動可以與傳統節日春節相結合，并將學生所裁剪的作品在班級或者學校進行展評，也可以讓學生寫上祝福語送給父母、教師、同學等，使學生體驗獲得的快樂，最終提升學生的綜合素養。

（二）作業設計要層次化

每個學生的學習能力先天有差異，因此有的學生學習比較輕松，有的學生學習較為吃力。為避免這種現象，對不同水平學生的要求應該有所不同，同時也要根據學生的年齡特征進行有層次化的作業設計和布置。例如，作業設計課可以細分為基礎鞏固性作業、能力提升性作業、綜合拓展性作業、實驗操作性作業、學科融合性作業。

（三）課后作業設計要多樣化

生活豐富多彩，作業設計也要多樣化。在作業設計中，教師要善于開發資源，廣泛涉獵，設計靈活多樣的作業內容。多樣化的作業設計需要讓學生多動手、勤動腦、善動口，讓學生的感官都能參與到實踐中來。例如，調查統計與“數學周記”結合，社會性調查更符合生活。

二、初中數學實踐性作業應具備的功能

（一）數學實踐性作業要培養學生創新意識

初中數學實踐性作業不限模式，不限時間，不限空間，學生可根據生活經驗或者通過與他人交流合作完成作業。教師為學生提供作業課題，應不限制作業完成的方法，為學生提供積極參與和自主探究的土壤。豐富的實踐過程中，蘊藏著許許多多可創新的因素，開放式的過程能充分培養學生的想象能力與創新能力。在進行探索實踐的過程中，學生的創新意識得到提高，創新潛能得到挖掘。

（二）數學實踐性作業要為學生提供探索的空間

實踐性作業形式多樣、內容廣泛，同時具有可操作性，為學生提供了想象的空間。不同環境下學生具有不同的思維方式，學生根據自身的能力與經驗，結合自身的條件，選擇最適合自己練習的內容。在自由的氛圍中，潛能得以開發，個性得以發展。實踐性作業更有利于提高學生數學應用意識，培養學生樂于實踐、熱愛生活的能力。這與傳統的作業相比，更多地需要進行觀察—分析—調查—操作—歸納—總結—應用，在此過程中，學生的多種能力得到提升。

（三）數學實踐性作業應具有很強的綜合性

數學實踐活動更多地要涉及除數學以外的知識，也要有效地運用這些知識進行實踐。而且，數學實踐性作業已經離開了課堂，貼近了生活，只依靠個人能力，是很難完成相關作業的，需要與他人交流、合作等方式完成。所以，實踐性作業能促使學生綜合素養的提升。實踐性作業把課堂知識與生活實踐相結合，融為一體，給學生提供運用所學知識、方法解決實際問題的機會，同時，也為學生了解社會、融入社會，進而改造社會提供了條件。實踐性作業的設計與布置，既能培養學生主動接觸環境，也能讓學生學會運用數學知識解決生活中遇到的實際問題。學生應用意識增強，其綜合素養也就隨之提高了。

三、數學實踐性作業常見分類

（一）操作型實踐作業

操作類的實踐作業指學生通過實驗操作，觀察實驗過程中的出現的現象，記錄對應的實驗結果，記錄有價值的試驗信息，并能用已有知識進行分析、推理、判斷、計算、總結，進而培養學生的綜合能力，提升學生的核心素養。

方法一：利用影子。一個學生站在影子的頂端，一個學生熱測量其影子長度，同時測量旗桿的影子長度，根據測量數據，嘗試計算出旗桿的高度。太陽光可以看成是平行光源，所以利用相似三角形的對應邊成比例，就可以得出計算結果。

方法二：利用標桿。在旗桿前面豎立一根高度適當的標桿，一個學生調整自己的位置，使眼睛、標桿頂端、旗桿頂部處于一條直線上；另一個學生測出第一位學生的腳部到標桿底部和到旗桿底部的距離，然后測量標桿的高度。根據數據，即可求出旗桿的高度。

方法三：利用反射。一個學生作為觀察者站在旗桿前面適當的距離處，另一個學生在旗桿和觀察之間放置一面鏡子，調整鏡子的位置，使觀察者能在鏡子中恰好觀察到旗桿的頂部。測量觀察者到鏡子的距離、鏡子到旗桿的距離、觀察者的身高，即可利用相似三角形的相關知識求出對應的旗桿的高度。

（二）調查型實踐作業

調查型實踐作業是指，選擇合理有效的同時具有較好的實際意義和教育意義的主題，讓學生去搜集相關的知識和數據，然后用已有知識進行適當的分析和整理，從中整理出支撐主題的依據，做出判斷，提出更有效、合理的建議的作業。這種主題的尋找是有一定的專業性的，對教師和學生都提出了較高的要求。雖然尋找資料的過程、整理資料的過程較難，但這種活動可以讓學生走出課堂，促進學生與人交流合作，培養學生與人合作交流的能力，也讓學生學會了分析、判斷，從而培養學生的核心素養。例如，教學“生活中的折線統計圖”時，教師可以充分利用假期，利用當地旅游資源，組織組內學生開展“旅游人數調查”的研究活動，并讓學生將調查結果用折線統計圖表出來示。同時設計調查方案，做好調查記錄；匯報調查結果，寫出調查報告?！罢{查旅游人數”這一數學活動是在會用折線統計圖表示數據的基礎上進行的，通過這一活動，能讓學生獲得多方面的知識，讓學生關注社會焦點問題——環保問題。

調查方法：利用假期時間，讓學生自愿組成小組獨立完成。并設計調查方案，做好調查記錄，包括調查目的、調查記錄、調查結論及注意問題等。做好調查記錄，讓學生經歷調查研究，觀察、分析、收集、整理、計算、描述和總結的過程，深切領悟函數與生活的聯系，有效解決學習的難點，這樣學生既學到了知識，又鍛煉了能力。也可以充分利用節假日、周末等學生在家的時間進行社會實踐活動，或者學校課安排相應的有教育意義的崗位，積極組織學生參與其中，同時便于教師布置實踐性作業和進行有效的指導。對較長的假期時間，可組織學生去紅色教育基地、車站等有關單位進行調研，調查合理的、有價值的信息，并進行分析、整理、判斷，進而培養學生的綜合實踐能力。

（三）實驗型實踐作業

實驗性實踐作業是以問題為導向，為獲得一定的實驗數據和結果，能引發學生的思考，對問題、對課題的一種猜想，進而能分析問題、解決問題的一種課后實踐性作業。在已有知識的基礎上，配合恰當的實驗條件，學生能主動探索有趣的數學知識的活動。例如，在紙片上剪出一個四邊形，用燈光照射紙片，投影到另一張紙上，量出紙片上兩個四邊形的邊長，燈光到紙片的距離。邊長1，邊長2，邊長3，邊長4，燈到紙1的距離，燈到紙2的距離。計算四邊形1與四邊形2的邊長比值和燈到紙片1的距離與燈到紙片2距離的比值，比較兩個比值關系。

（四）課題型實踐作業

課題型實踐作業是聯系不同知識、不同學科系統的紐帶。教師依據課程、教材等相關知識網絡進行整合，從而得出適合研究的主題，能將課本中內容融入研究的課題中，同時也能進行拓展，發展學生的合情推理能力的一類課后作業。比如，制作一張適合自己臥室的視力表，先通過度量教材中視力表中視力為0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.8，1.0，1.2，1.5，2.0，所對應的“E”的長a，寬b，空白缺口寬度d；再通過觀察表格中的數據，討論發現問題。然后通過測量驗證了“E”形圖的外形是正方形，最后通過計算得出數據，再根據現有的標準視力表，測試距離為5m，制作測試距離為3m的小型視力表。

結論：“每個E的高度與測試距離的比值都相等，則測得的視力度數就是相同的”。

當測試距離為3m時，將“E”的各部分邊長分別縮小到原來的相應比例，最后利用卡片制作視力表。課題型實踐作業不全是新的發明、新的發現，它不具備專業課題的很多屬性，比如，規范性和嚴謹性。實踐性課題作業也不是要研究出新的知識和方法，而是通過這種作業型課題的研究，讓學生經歷研究的過程，在過程中發現自己的優勢和不足，能結合所學知識探索新的發現，獲得新的能力。

（五）創作型實踐作業

創作型實踐作業是指學生通過數學小論文、數學故事、數學日記、數學海報制作、改編或自編引用試題、數學對稱圖案設計等多種形式，填補學習空白，交流學習經驗，展示學習方法，分析數學現象，感悟數學的廣泛應用。例如，“時光會倒流嗎？談起時光倒流這個話題，我們有很多想象與期望，如果能夠乘上‘時光機’回到過去，那將是一件多么美妙的事情！然而，直到現在，我們也無法發明出這樣的‘時光機’，甚至有人說，這樣的‘時光機器’是不可能發明出的，你知道為什么嗎？”有的學生也許了解到這樣一個信息，能實現時光倒流的“時光機”的速度必須得超過光速，只要不斷地提升宇宙飛船的速度，直到超過光速就行了。但遺憾的是，現在是無法做到這一點的。因此，就人類目前所認知的科技水平，是無法實現時光倒流的，學生一定要倍加珍惜時間，這樣生命才會更有價值和意義。教師通過這些生活化的記錄，促進學生理性思考，積累數學學習經驗，從生活中學習，從生活中獲得。教師在批閱這些周記的過程中，也真正聽到了學生最真實的聲音，了解了學生數學學習時的感覺，幫助教師及時調整自己的教學方式，促進學生有效學習，真正實現了教學相長。

四、實踐性作業的布置方法

（一）充分利用網絡資源

當前階段，“微課”布置課外作業是教師常用的方法，但是它不具備選擇性，而且也不能根據學生各自的發展情況進行分層，不利于學生自主能動性的激發。因此，教師可依據互聯網技術設計層次性較為突出的課外實踐作業，進而提升學生自主學習的能力。在布置課外作業時，可以將學生按照不同程度和特點劃分為幾個學習小組，然后充分發揮學生的能力，為學生設計合理的作業題目，并為學生收集合適的學習資源，開闊學生視野的同時，也能激發學生學習數學的熱情。同時，教師還可在學生完成課外作業階段設置適當的提示，幫助掌握程度較低的學生，如“折線統計圖的制作方法”“條形統計圖的優勢和劣勢”等，這樣才能達到分層布置課外作業的目的，避免學生在完成課外作業期間受到打擊，不能達到設計的效果。

（二）充分利用社會性資源

教師可以充分利用假期，與公交公司、旅游公司等進行合作，安排小志愿者調查旅游資源和乘車資源，統計出合適的數據，這樣既能幫助學生進步，又能為課堂學習收集合適的數據?！吧钚浴笔潜緦嵺`性作業的核心理念之一。實踐性作業的課題性、實驗性、創作性類型都是從生活中來的，它們不是人們憑空想象出來的，都是根據生活和生產的需要而產生的。因此，數學實踐性作業應緊緊根植于生活和生產的土壤，從學生生活入手，讓課堂教學從課內延伸到課外，關注學生的具體生活和直接活或者間接經驗，從而幫助他們體驗生活的美好和生活的快樂，并讓學生良好的創新能力在系列實踐中形成并得到提升。

綜上所述，數學實踐性作業是學生學習更加趨向于生活化的重要補充。設計合理的實踐性作業，不僅能培養學生的動手能力、合作能力，也能在“雙減”背景下讓學生獲得更高質量、更多元化的作業。只有減負增效，提高作業的質，才能真正實現減少學生作業的量，進而提升智育水平。因此，實踐性作業的設計應從創新布置方法、調動學生積極性、結合學生的個人成長特點等多方面著手，以此實現在實踐性作業各方面的突破，確保每個學生都能在生活中獲取知識和方法，提升個人素養。