把握操作的度，有效促進思維發展

張麗瑤

【摘 要】動手操作是最易于激發學生思維和想象的一種活動。合理把握操作的度可以從“首次操作：準確把握操作的時機、熟練掌握操作的方法、合理敘述操作的過程”“再次操作：實現由亂到正的轉變、實現由粗到精的提升、實現由表及里的理解、實現從常規到創新的跨越，實現有效推進思維”兩個方面入手。

【關鍵詞】首次操作 再次操作 推進思維

教育家皮亞杰說過，智慧自動作發端，活動是連接主客體的橋梁。動手操作是最易于激發學生思維和想象的一種活動。但在教學過程中，動手操作往往暴露出許多值得關注和反思的問題。其一，操作機械化。教師為使操作過程順暢，給出了明確的操作流程，學生只需執行教師的指令。這樣，操作活動雖很順利，但缺乏探究的操作使學生沒有絲毫思維上的提升。其二，操作形式化。課堂上呈現的是熱鬧的動手操作場景，卻忽視了動手操作過程中學生內在的思維活動。學生純粹是操作工，而非獨具個性的思想者。操作、觀察、思維完全被割裂開。其三，操作淺薄化。課堂上，學生愛動手擺弄玩具，經過摸索也找到了答案，但他們不會用規范的語言來表述自己在操作活動中的思考過程。如何讓學生透過操作活動發現內隱的數學規律，形成數學思想方法，從而獲得廣泛的數學活動經驗？下面筆者結合幾個教學案例，談一談自己的認識。

一、首次操作，把住三部曲，推進平面思維

在數學教學中，教師應根據教材特點和學生實際，選擇合適的時機，讓學生通過操作學具來提高自己的認知能力，同時，把操作活動與學生的思維活動、語言表達有機地結合起來，注重操作活動的“內化”，重視“動態操作”后“靜態的數學思考”，這樣才能有效地提高數學課堂教學的效率。

（一）準確把握操作的時機——有效操作的前提

操作活動不是單純的身體動作，而是與大腦的思維活動緊密聯系的。操作中，學生不但要觀察、分析、比較，還要進行抽象、概括，從而發展思維。因此，教師應該注意讓學生感受認知沖突，產生操作的需要，從而使操作為思維的推進服務。

例如，一年級有這樣一道習題：小紅的前面有5人，后面有4人，這一排共有多少人？根據一年級學生的認知特點，如果僅通過字面來理解并解決的話，很多學生會列出5+4=9（人）。這時，教師鼓勵學生上臺演示排一排。通過實際演示，學生不難發現剛才的列式是錯誤的。教師再追問：為什么錯？錯在哪？該怎樣改正？再適時引導：如果不通過小朋友上臺排一排，你還有什么好辦法來幫助我們？這時，教師可引導學生用小圓片來擺一擺：先擺小紅，接著擺她前面的5人，再擺她后面的4人。學生通過動手操作，發現只要用5+4+1就能算出這一排共有多少人。這樣由具體到形象的操作活動，不僅很好地幫助學生厘清了數量間的關系，準確列出了算式，還在無形中滲透了學習方法的指導，培養了學習能力，發展了思維。

（二）熟練掌握操作的方法——有效操作的途徑

要使操作活動取得實效，教師必須加強方法指導。首先，明確操作的目的，使學生知道這個環節要“做什么”; 其次，根據教學的需要羅列操作的方法，使學生知道要“怎樣去做”;最后，在操作的過程中，教師必須深入到學生中去，以便能及時發現問題，并對學生加以指導。

例如，教學“認識長方形和正方形”時，教材首先安排認識長方形的特征，教師先讓學生觀察手中的長方形，猜猜它們的邊和角有什么特點，同時將學生的猜測一一呈現在黑板上;其次，對于如何驗證這些猜想，教師給出了具體的操作要求：可以通過折一折、量一量、比一比等方法，驗證長方形的邊和角有哪些特點。實踐證明，有了方法的指導，學生避免了無從著手、無序且無效的操作活動。在接下來的交流活動中，學生呈現了各種不同的方法，驗證了長方形的邊和角的特點，同時在交流活動中，各種方法又得到了很好的融通。長方形的特征在學生頭腦中留下了清晰、準確的印象，也培養了學生直觀操作的能力。

（三）合理敘述操作的過程——有效操作的保障

我們知道，語言是思維的外殼。人們借助語言，把操作中獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理;又通過語言表達來調節、整理自己的思維活動，使之趨于完善。所以，操作之后的交流絕不是簡單的匯報，而是對操作過程的總結和操作結果的歸納，是對操作活動的提升。教師通過傾聽學生的發言，及時發現學生在學具操作和思維過程中出現的閃光點與存在的問題，以便給予肯定或糾正。

例如，在教學“兩位數加兩位數的進位加法”時，教師讓學生用小棒擺一擺或用計數器撥一撥計算34+16的結果是多少。匯報時，教師先讓學生說說小棒是怎么擺的，因為小棒操作最直觀，跟進的問題是：3捆加1捆得4捆，為什么結果卻是50呢？突出把10根小棒捆成一捆，讓學生領會進位的道理。接著讓學生說說計數器是怎么撥的，因為計數器的操作要比小棒抽象一些，跟進的問題是：十位上3顆加1顆等于4顆，為什么結果卻是50呢？突出個位上的10個一就是1個十，所以要撥去個位的10顆珠，在十位撥上1顆珠。然后讓學生在自備本上列豎式試著算一算，跟進的問題是：個位上4加6得10，該怎么辦？這樣抓住關鍵層層深入的匯報，使學生的思維一步步得以跟進，這樣的操作活動的價值顯得更為豐滿。

二、再次操作，實現四變化，發展立體思維

動手操作有助于學生更好地掌握知識、發展思維。但是，有時教師安排的操作活動淺嘗輒止，并不能達到以上目的。實際上，教師應針對首次操作結果，根據教學內容的特點，再次安排操作，促使學生更深入地思考，從而形成更準確、深刻的認知，使操作發揮其真正的價值。

（一）實現由亂到正的轉變

學生的思維順應著操作的順序，操作順序反映了學生的思維進程。學生在探索性的操作活動中，有時可能無從入手，有時可能會有一些初步的思考，這些思考往往是無序的，有必要在“再次操作”中加以改進和完善。

例如“角的認識”中有這樣一道習題：

教師給學生提供了一張長方形紙，讓他們折一折，折出大小不同的角。結果有的學生折一次折出了角，有的學生折兩次折出了角，有的學生反復折了多次折出了角。在交流的過程中，發現學生折的角各式各樣，這時教師讓學生觀察教材呈現的幾幅圖，想一想：這幾種折法有什么相同和不同的地方？學生注意到它們都是以同一個點為頂點來折的，往上折得越小，這個角就小，往上折得越大，這個角就大。這時，再讓學生動手折一折，學生都能以某個點為頂點折出大小不同的角。這里的“再次操作”，讓學生不僅實現了有序地思考，而且更深、更到位地理解了角的大小的本質。

（二）實現由粗到精的提升

實踐出真知，要讓學生信服，唯有通過實踐。由于學生缺乏規范細致的操作方法，其首次操作的過程往往比較粗糙，導致操作的結果有一定的誤差，影響數學結論的正確性。因此，教師應及時安排“再次操作”，實現操作過程和結果從粗略到精準的提升。

例如，教學“長方形、正方形的認識”時，教師先讓學生猜想：正方形的邊有什么特征？然后讓學生想辦法驗證這個猜想。匯報時發現，學生大多采用量一量的辦法，測量結果并不完全相等，這時如果以測量誤差為由告知學生正方形四條邊都相等，學生不會真正信服，更重要的是，剛才的操作也只成了形式。因此，教師引導學生思考：除了量一量，你還能想到其他的方法證明四條邊長度的關系嗎？這時有的學生想到了折一折、比一比，教師順勢指出：你能想辦法把四條邊折到一起比一比嗎？學生通過自主探索、合作交流，發現正方形的四條邊折到一起完全相等，輕松驗證了開始的猜想。

這里的“再次操作”，一方面規范了學生首次操作時的方法，使操作的技能得到了提高;另一方面使學生認識到操作的方法有多種，唯有積極動腦，才能想出又巧妙又簡便的方法，得出最正確的結論。由此，我們可以看出，操作的結果是重要的，但獲取結果的過程更加重要，因為在這過程中往往蘊含了更深刻的數學思想。

（三）實現由表及里的理解

數學教學中的操作，不是為了操作而操作。具體的操作活動和背后的數學知識密切聯系在一起，因此，教師要善于利用操作，幫助學生實現數學知識由表層到深層的理解，實現思維能力向縱深處發展。

例如，“面積單位”的教學中，教師讓學生拿出學具（小正方形），動手量一量它的邊長，告訴學生，邊長1厘米的正方形的面積是1平方厘米，接著讓學生摸一摸、想一想、記一記這個小正方形，并到生活中去找一找面積大約是1平方厘米的物體。為幫助學生打破思維定式，拓寬面積單位的意義認知，讓學生利用1平方厘米的小正方形，任意剪一刀，再拼一拼，拼出我們已經認識的其他圖形，比比哪個小組得到的拼法多。在交流反饋中，教師將學生的各種不同的剪法、拼法一一呈現，問：與剛才的小正方形相比，什么變了？什么沒變？顯然學生通過此次操作，更深、更透地理解了平方厘米的概念。

（四）實現從常規到創新的跨越

動手操作既能幫助學生深入理解數學知識，又能充分激發學生的思維潛能。教師在學生動手操作時，應該要注意給學生留下合適的思維空間。在學生自主操作的基礎上，提供“再次操作”的機會，發展學生的個性，培養學生的創新思維。

例如，有這樣一道習題：哥哥有12本書，弟弟有6本書，哥哥給弟弟多少本，兩人的書一樣多？引導學生動手畫一畫、移一移。學生通過動手操作，很快得出了“給3本”這個結論。教師追問：為什么會是3本？你是怎么想的？如果弟弟還是6本，哥哥卻有18本呢？可以畫一畫，也可以想一想。較多的學生選擇了畫一畫，同時得出了“給6本”的結果。如果弟弟還是6本，哥哥有90本，你還準備畫一畫嗎？學生直呼：太麻煩了！這時教師引導學生觀察兩次操作的過程，找找有什么相同的地方，引導學生發現：雖然哥哥比弟弟多的本數變了，但是給的本數總是多出來的一半，引導學生列出算式：12-6=6（本），6÷2=3（本）;18-6=12（本），12÷2=6（本）。教師進一步追問：如果兩人的本數很多，你還想畫一畫嗎？可以怎么想呢？聰明的學生早已掌握了方法：先算出相差數，再除以2即可……

由此我們不難發現，同樣的習題，只停留在一次操作，與在教師引導下進行二次操作，最終對學生的認識、思維產生了截然不同的影響。這里的活動既是具體的操作活動，又是抽象的思維活動，從而培養了學生的抽象思維與創新思維。

實踐證明：在數學教學中，教師精心組織操作活動，形象展示知識的形成與內涵，并通過回顧、反思、提問等辦法，引導學生進行深層的思考，從而將操作中的感性經驗進行總結和提升，上升為理性認識，使學生在“知其所以然”的基礎上獲得更加深刻的理解和牢固的記憶。