論數學方法在研究和發展馬克思主義政治經濟學中的作用

陳宗勝，李 瑞

南開大學 經濟學院，天津 300071

一、發展馬克思主義政治經濟學必須系統運用數學方法

馬克思主義政治經濟學是馬克思吸收黑格爾哲學中辯證法及費爾巴哈哲學中唯物論的科學因素，創立辯證歷史唯物主義方法論，并批判地繼承英國古典政治經濟學理論，從而建立起的馬克思主義政治經濟學理論體系［1］。今天，馬克思主義政治經濟學依然煥發著勃勃生機，指導著人類社會主義事業的發展與演變。誠然，當今我們所處的世界已然發生了巨大且深刻的變革，面臨許多全新的問題，要求對其進行馬克思主義政治經濟學的解釋和說明，這也是繼承和發展馬克思主義政治經濟學的任務。

近年來，我國廣大經濟學者積極努力，嘗試運用馬克思主義理論解釋中國特色社會主義經濟及其規律，取得了大量理論成果。習近平總書記指出：“這些理論成果，馬克思主義經典作家沒有講過，改革開放前我們也沒有這方面的實踐和認識，是適應當代中國國情和時代特點的政治經濟學，不僅有力指導了我國經濟發展實踐，而且開拓了馬克思主義政治經濟學新境界。”應當看到，這些積極努力取得的成就具有重大的理論意義和現實意義。但在這些成果中，有些還缺乏深度和力度，很多解釋止于事實介紹或套用馬克思主義的術語，沒有將社會主義實踐上升到馬克思主義政治經濟學理論的高度。筆者認為，一個非常重要的問題可能是沒有將辯證歷史唯物主義具體化，特別是沒有很好地借鑒和運用各種適當的數學方法①有研究認為，把演繹和歸納相結合以發現普遍規律，包括提出假說、翻譯成數學語言、進行數學推導和對結論進行檢驗四個步驟。其中，把語言模型翻譯成數學模型在假設推理中起著決定性作用。不可否認，數學是一種高效且可靠的演繹工具，可以大大簡化推理過程。，使得一些政治經濟學著作和論文顯得單調、單薄，使生動活躍的社會主義建設事業和改革開放事業變成了干巴巴的套話，呈現出一種不成熟的學科狀態。

政治經濟學研究中運用數學方法始自古典理論。馬克思繼承和發揚了這一傳統，在創立馬克思主義政治經濟學的過程中高度重視數學方法的運用②馬克思對數學的運用和研究是以唯物辯證法為依據的，因而能夠很好地應用到他關于資本主義經濟運行規律的研究之中。馬克思在分析資本主義經濟關系時，總是力圖從性質和數量兩個方面深入把握經濟規律，通過數量關系描述和揭示資本運行的本質、必然的聯系。可以說，這些數學和量化方法的運用是必須和必要的，舍此無法完成馬克思主義基本理論的創立。辯證唯物主義與歷史唯物主義的基本原理表明，任何事物都是性質與數量的統一、形式與內容的統一、具象和抽象的統一，資本主義制度亦然。總之，馬克思認識到只有定性與定量研究相結合，充分地運用數學方法，才能更深刻地揭示出資本主義制度的變動規律及必然性。。在馬克思之后的一個半世紀以來，隨著物理學和數學科學的深化與發展，經濟學中使用數學方法取得了很大的進展，包括更加細分和專業化的數理方法與計量方法。整體看來，各種數學方法不斷被運用到經濟學的概念、命題、定理、原理和體系的形成之中，深入推進了經濟理論分析的可量化、可計算、模型化和可證明，從而產生了經濟學方法論上的巨大飛躍和發展。也正是經濟學理論研究的定量化和運用數學方法程度的提高，使得經濟學被廣泛推崇為“社會科學之王”。由此提示我們，在繼承和發展馬克思主義政治經濟學理論以及運用馬克思主義原理分析中國特色社會主義經濟運行規律和發展狀況時，必須注意數學方法的運用，以使關于社會主義經濟理論的若干定性分析得到證明或定量表述，使主題論旨更加明確深入。

運用馬克思主義原理分析中國特色社會主義經濟運行規律時，需要高度重視運用數學方法，還在于數學方法具有多方面的比較優勢。一是運用數學公式、數學模型表達經濟學理論和觀點，會更加嚴謹、嚴格，使邏輯更加統一和嚴密。二是運用幾何學及圖形表達、分析經濟學理論，會在嚴謹之外更加形象、直觀，易于觀察和理解。三是運用統計數字和計量圖表表達經濟學觀點和結論，可以進行實證分析和開展實際證明，從而顯示文字理論分析無法確切回答的有關變量因素的影響程度問題，使關于事物的質的理論分析實現從概念到實證、從邏輯到數量的變遷。總之，是否很好地運用數學方法研究分析政治經濟學問題，是能否很好地繼承和發展馬克思主義政治經濟學的一個重要問題，也是中國特色社會主義政治經濟學學科能否成熟的一個關鍵標志。正如馬克思所指出的：“一門科學只有在成功地運用數學時，才算達到真正完善的地步。”［2］

從政治經濟學的當代研究對象的演變狀況考察，即從中國特色社會主義經濟的發展階段看，也要求更多更扎實的數學分析。如果說在改革開放前的社會主義制度初創時期，國家忙于制度建立、體制規定、規則制定、政策設計與頒布等，政治經濟學教科書不得不成為社會主義基本設想及政策措施的反映，那么改革開放40 多年來，社會主義制度、體制、規則的基本方面已經確定，中國特色社會主義政治經濟學理論進入了實證階段，因此必然要求更多更全面地在政治經濟學理論研究中使用數學方法和定量分析方法，如此才能將馬克思主義經濟學基本原理中國化，并很好地發展馬克思主義經濟學理論。

二、馬克思是運用數學方法研究政治經濟學的光輝典范

客觀地講，運用數學方法研究政治經濟學理論，馬克思本人做出了示范。對此，很多學者專門進行過總結③大量研究表明，馬克思憑借扎實的數學功底和慎密的科學態度，對經濟現象進行了認真研究，在經濟數量考察上也是極其嚴謹的，但也有一些細致研究甚至發現了馬克思的數學推導中存在一些瑕疵，甚至是錯誤之處。。但長期以來，一些只依靠簡化“政治經濟學原理讀本”學習馬克思主義經濟學理論的人，一直認為馬克思似乎只運用規范邏輯方法而沒有用數學方法進行政治經濟學分析，這其實是一種誤解。從政治經濟學理論發展史上看，其與數學方法從古典時期就有著密切的淵源及聯系。早在馬克思主義政治經濟學誕生之前，便有古典政治經濟學學者使用數理方法分析和闡述經濟問題，如英國古典政治經濟學家威廉·配第和大衛·李嘉圖，法國古典經濟學家、重農學派創始人弗朗所瓦·魁奈等④威廉·配第在1676年著的《政治算術》一書，基于人口、資本、產業、土地等大量統計資料，對荷蘭、英國和法國的經濟情況進行對比研究，被認為是最早使用計量經濟學方法分析經濟問題的經濟學著作。馬克思稱配第為“政治經濟學始祖”，認為其著作是“很久以來就想建立的政治算術的一個范例，即用數字、重量和尺度來表達自己想說的問題”。李嘉圖以英國和葡萄牙在布匹和葡萄酒生產方面的分工和貿易為例，運用數理方法分析國際貿易領域的經濟問題，形成了其著名的“比較優勢理論”。魁奈的著作《經濟表》，通過鋸齒圖形利用算術級數對社會資本再生產和流通進行研究，系統分析了生產階級和非生產階級的當年墊支及土地所有者階級的收入，也是運用數學方法研究經濟問題的重要參考。。馬克思認真研究了古典政治經濟學家的經濟學理論與數學方法，其對資本主義制度的分析就是建立在對大量資本主義經濟現象的數學及數量分析基礎上，是從多方面經濟事實包括量化事實中綜合歸納出來的理論。為創作《資本論》，馬克思撰寫了大量的讀書筆記和數學手稿，用以收集材料、擬定思路、準備提綱等［3］。這些珍貴的筆記和手稿，也成為了解和分析馬克思運用數學研究政治經濟學的重要窗口。

馬克思熟諳一般演繹邏輯和歸納方法，但其在研究政治經濟學中卻高度重視數學方法。從19 世紀40 年代到逝世前不久，馬克思不斷學習和鉆研數學，并將其與研究政治經濟學的材料緊密聯系，為后人留下了近千頁的數學手稿①其中包括讀書摘要、筆記心得、研究述評和論文草稿，與其他手稿一起保存在阿姆斯特丹國際社會史研究所檔案館。。據有關專家研究，在馬克思許多筆記中都記有大量數學公式、圖形和算草，在1846 年一個經濟學筆記的最后部分全部是各種代數運算；在為《政治經濟學批判大綱》準備材料的筆記中留有若干幾何圖形，記錄了分數指數和對數公式；1849 年移居倫敦后，馬克思寫就了《倫敦筆記》，其中包含大量的數學札記、練習和演算，并且他意識到需要系統地運用數學“重新研究”政治經濟學。隨著政治經濟學研究的日益推進，馬克思于1860 年前后認識到初等數學不能滿足其對經濟學理論的表達，轉而開始加強對高等數學的研究，如學習弗朗克爾、布沙拉、泊松、穆瓦尼奧、柯西等著名數學家的著作，甚至完成了幾篇頗具價值的數學論文，均收錄于《數學手稿》②馬克思在1863 年7 月6 日寫給恩格斯的信中直言：“有空時我研究微積分”，“我認為這對你的軍事研究幾乎是不可或缺的”。從19世紀60 年代直到逝世，馬克思多年精心研究微積分，大量關于微積分的論述構成其《數學手稿》的重要內容。。其中，對微分學及其嚴格性的研究頗具代表性③微分學于17 世紀產生，18 世紀獲較大發展，但始終無法解決“無窮小悖論”問題，從而阻礙了微分學嚴格化。微分學奠基人柯西給出了“極限”的定義，將微分學嚴格化推進一步但仍存在一些問題。。馬克思的《數學手稿》用了大量篇幅研究柯西之后的微分學嚴格化，有助于理解極限過程的辯證本質并啟發后世，被專家認為體現出其對數學研究的“時代前言”④關于馬克思對數學研究的“時代前言”特點，可對比其對“函數”概念的定義與同期數學界的經典定義。。恩格斯稱贊“馬克思是精通數學的”，且認為他在某些數學領域中“有獨創的發現”［4］。此外，馬克思還注重從科學史的角度來研究數學問題，在《數學手稿》中有專門篇章論述數學史。這主要基于他當時（1881年前后）正在進行的《資本論》第二卷中關于資本周轉的研究需要。他考察了微分學的發展進程，討論了導函數和微分的概念、泰勒定理以及麥克勞林定理等問題，試圖通過對數學科學史的研究，尋找資本周轉的規律。“馬克思是出于經濟學目的而從事數學研究的”，其致力于數學研究的根本目的在于，“通過數學方法找出普遍適用的經濟學規律，并對自己的系列經濟學概念，包括價值、剩余價值、利潤和平均利潤等進行邏輯推導”⑤其中有些數學理論馬克思從不同角度反復研究了多次。例如，關于泰勒定理共有8 份草稿。《數學手稿》不僅展現了馬克思在數學研究中的探索，也集中體現了他學習數學所遵循的“解決問題”“數學結構認知發展”和“歷史分析”原則。，這主要體現在馬克思的經典著作《資本論》中。

《資本論》是馬克思集中運用數學方法研究的范例，運用數學方法和數量分析正是《資本論》的一大特色⑥馬克思曾經告訴恩格斯，“在制定政治經濟學原理時，計算的錯誤大大地阻礙了我，失望之余，只好重新坐下來把代數迅速地溫習一遍”。他不無謙虛地說，“算術我一向很差。不過間接地用代數方法，我很快又會計算正確的”［7］。。在《資本論》的大量篇章中，馬克思對各有關經濟范疇既注意定性分析，又注意定量分析⑦正如恩格斯在編輯付印《資本論》第二、三卷時寫道，馬克思在1870年以后，“獨立的數學研究，成了這個時期的許多札記本的內容”。1875年為第三卷論述剩余價值率和利潤率關系的一本手稿，“是用數學的方法（用方程式）來說明的”。馬克思“在留下的一大包練習本中，親自用許多例題演算商業上的各種計算方法”［8］。。在定量分析中，運用了如模型法、圖表法、公式法等數學方法，還進行了大量的數學計算，充分說明了《資本論》是運用數學方法的一部力作，展現了《資本論》中與定性分析相對稱的大量定量分析。他運用數學方法闡述了勞動力價值、貨幣流通量、簡單再生產、擴大再生產、剩余價值率、利潤率以及各變量之間的相互關系等理論。在研究勞動力價值如何轉化為工資形式時，他發現“在高等數學中常常可以找到這樣的公式，這對我很有幫助”［5］；在研究經濟危機與經濟波動時，曾“不止一次地想計算出這些作為不規則曲線的升和降，并曾想用數學的方式得出危機的主要規律”［6］。馬克思在著作中的相關部分還作了各種變化的數學推導，從而使得這些理論得到嚴格證明，也更易明白和理解⑧限于篇幅，本文不再列舉馬克思創立的大量數學理論模型，如資本周轉模型、再生產模型、生產價格模型等，感興趣的讀者可以學習《資本論》原著，但切忌僅依靠簡化讀本而錯失領略馬克思精彩數學分析的場景。。

當然，馬克思雖然在手稿中學習和研究了高等數學，有些研究還站在前沿并且試圖應用，但是《資本論》中主要是應用代數和差分方程等初等數學，這可能主要與馬克思當時確定的研究目的有關，也與數學在當時的發展普及程度有關，具有時代的局限性。重要的是，馬克思向來都擁抱新的科學方法，不是單純僅限于使用語言邏輯對資本主義性質進行描述，而是精心學習和運用各種適當的數學方法，并根據研究目的將其與研究材料相結合，從而構建起其政治經濟學理論大廈。由此，不難理解數學數量方法的運用在馬克思主義理論，特別是政治經濟學理論的創立和發展中的重大作用和意義。

三、運用數學方法研究和發展馬克思主義政治經濟學取得豐碩成果

馬克思主義政治經濟學創立后，隨著社會實踐的深入和科學研究的發展，馬克思主義基本原理的嚴格闡述和證明也同步得到推進，特別是現代數學工具的發展，有效助推了那些在馬克思時代只能依靠語言進行質性描述的問題。20 世紀初以來，國際國內一些馬克思主義經濟學者越來越多地使用微積分、投入—產出法、矩陣等更復雜的數學工具對一些政治經濟學問題展開分析，取得了眾多研究成果，極大地深化了馬克思主義政治經濟學的研究。限于篇幅，本部分僅從勞動價值和剩余價值、擴大再生產和積累、聯合生產與固定資本折舊、轉形問題、一般利潤率趨向下降規律、收入的來源與分配等方面列舉較有影響力的部分研究。

（一）一些研究深化了馬克思關于勞動價值和剩余價值的理論內涵

勞動價值理論是馬克思主義政治經濟學理論大廈的基石。由勞動者提供的社會必要勞動時間創造價值，是勞動價值理論的核心。但是這一理論內核是馬克思運用抽象方法進行高度概括的結果，如何將其與社會運行的現實相聯系，如價值量可否計算，價值與價格是什么關系，價值內涵如何現代化，始終是復雜而模糊的領域。可喜的是，借助現代數學工具，不少學者進行了很好的嘗試和發展。

森島通夫［9］借助投入—產出法發現商品價值量是可計算的，從而檢驗并驗證了馬克思的勞動價值論和剩余價值理論。在《馬克思經濟學——價值與增長的雙重理論》一書中，森島通夫通過設定資本品凈產出列向量、工資品或奢侈品產出列向量、價值向量及勞動投入系數向量等，通過矩陣運算對“價值的可計量性”做出分析，并認為如果能得到所必需的經驗數據，價值量就可以被明確地計算出來。為了提高解釋力，森島通夫還用線性規劃法提出核算勞動價值的另一種方法，大大提高了數學定義穩定性且保證符合“馬克思基本定理”。羅默等［10-12］在其基礎上做了進一步的發展和推廣。韋內齊亞尼等的系列研究重新對勞動價值進行數學定義，一定程度上修補了森島通夫和羅默理論中仍存在的問題，使某些經濟概念能夠更好地解釋馬克思主義的觀點。有研究使用生產函數方法，通過數理分析深化了勞動價值論的基本內涵，發現了令價格與價值一致的基本條件①他們通過一系列數學模型討論了價格確定，并基于資本品與消費品的生產函數得出相對均衡價格和價值公式，進一步得出價格與價值相統一的關系條件。具體可參見喬曉楠等2017 年于《經濟研究》發表的《唯物史觀、動態優化與經濟增長——兼評馬克思主義政治經濟學的數學化》一文中對日本數理馬克思主義學者金江和大西關于在馬克思主義最優經濟增長理論基礎上對價格與價值確定問題相關討論的介紹。。國內學者劉一鳴等［13］則基于馬克思定義的“個別生產力（率）”“部門的生產力（率）”和“社會勞動生產率（力）”三種勞動生產率范疇，用“產品數量/個別企業的活勞動時間”表示企業活勞動的生產率，證明了馬克思勞動價值論的可計算基礎及與現代國民經濟核算體系中國內生產總值計量的通約性。此外，國內還有很多學者對馬克思的勞動價值理論進行數理模型分析，通過運用生產函數方法進行定量研究，探討了勞動生產率與商品價值之間的新型變動關系、價格變動模型以及貨幣公式等。這些數理分析大大深化了馬克思勞動價值論和剩余價值論的深度和解釋力。

一些學者利用線性數論和均衡數論，討論決定價值量的社會必要勞動時間和“負價值”，并將環境資源治理成本導入價值論，也是對馬克思理論的創新性發展。20 世紀40 年代，著名數學家馮·諾依曼根據一般均衡數學理論研究了社會再生產理論和聯合生產思想，但是在推演中，聯合生產理論的發展曾一度受到“負價值”的困擾而不能邏輯自洽。對此，森島通夫［9］用線性函數代替線性方程組求解聯合生產中所用耗費，得出了決定價值的最優勞動量即社會必要勞動量。我國學者馮金華等［14］也證明了聯合生產理論中出現負價值是因為價值決定中依據了自然時間，而實際上馬克思理論中確定的標準是社會必要勞動時間，如果改用社會必要勞動時間決定價值，則不會出現負價值。張忠任［15］借助矩陣工具和線性規劃方法，討論了用聯合生產中的負價值概念解釋環境問題的可行性，創新地將環境資源治理成本導入價值論。他認為，雖然按照勞動價值理論，原始自然環境不具有價值，但為了恢復被污染的環境的使用價值必須投入勞動，用來復原環境使用價值所投入的勞動理應形成價值。對價值形成來說，被污染了的環境復原費用即負的價值量。這些研究均認為，無論在理論上還是方法上，把均衡數學理論與聯合生產數論導入馬克思主義經濟學是可能的，無疑是對馬克思勞動價值論的深化研究。

馬克思當年在構建勞動價值論與剩余價值論時，集中考察了勞動客觀條件變化對剩余價值的影響。然而，在現代社會中科學技術水平極大提高，不僅勞動工具、勞動資料等勞動客觀條件發生巨大變革，而且勞動者本身及所付出的勞動時間這些主觀條件等也發生了極大變化。為此，馬艷［16］在堅持馬克思主義剩余價值理論基本假定的基礎上，增加了勞動生產率變化的主客觀約束條件，把馬克思剩余價值理論擴展為剩余價值生產動態模型。此外，她還探討了馬克思主義剩余價值最大化生產模型與西方利潤最大化模型的溝通與連接，發現兩者在技術層面是完全可以相通的。這些研究顯然都是馬克思主義經濟學現代化的重要嘗試和創新內容。

（二）一些研究構建了更貼近現代資本主義的分配模型，深化了馬克思主義無產階級貧困化理論

馬克思在《資本論》中深刻闡述道，因為無產階級除勞動力外一無所有，而資本家階級則占有全部生產資料，并借此通過剝削勞動的剩余價值而積累財富，所以資本主義生產過程的結果是無產階級絕對和相對貧困化。然而，在當代資本主義現實中，資本家為了籠絡工人，往往也會分給工人一定股份，即工人階級也占有一定的生產資料，那么在這種情況下，資本主義的生產過程是否還會導致無產階級貧困化呢？馬克思在當年并沒有給出直接的回答。

王藝明［17］針對當代資本主義生產方式下資本主義經濟中大量經濟主體往往既是勞動者又進行投資的事實，構建了一個更具一般意義的馬克思經濟學理論模型，揭示資本主義制度下收入和財富分配不均等的形成機制，以及這種分配不均等和經濟增長的關系。假設經濟體中存在N個異質經濟主體既是勞動者又擁有資本，兼具工人和資本家的特征；資本家選擇雇傭勞動量Lt以使得剩余產品量NYt-ρNKt-wtNLt最大化；每類經濟主體供給的勞動量相等。通過聯立相關方程可得，每單位最終產品在t期的價值為，剩余價值率為而利潤率為。①式中，N 表示經濟體中存在的異質經濟主體，Y 為產出，ρ 表示生產資料的折舊或損耗率，K 為資本，w 為單位勞動力實物工資，L為經濟主體用于勞動的時間，A是勞動生產力的代表變量，0 ＜α ＜1。

王藝明［17］由上述模型分析得出：（1）在放寬“工人階級無任何儲蓄”，即假定工人階級也占有一定股份資本的情況下，馬克思關于資本主義生產過程結果的觀點依然成立。即無論社會經濟如何增長，初始資本稟賦為0或較小的工人階級對資本或財富的占有將始終為0或較小，整個社會的資本或財富將全部為資本家所擁有，且資本家所擁有的資本或財富會不斷增長，兩個階級的貧富差距不斷增大。（2）以其收入、消費和福利水平來衡量的經濟主體在社會經濟生活中所處的地位，完全由其初始資本稟賦所決定，資本主義生產方式下存在階級固化現象。這些從嚴密數理模型中導出的結論，進一步證明了馬克思當年在《資本論》中得出的結論，即資本主義制度將導致無產階級絕對的和相對的貧困化。

這些結論在20 世紀中葉曾受到過懷疑，但當今恰好被不斷演變的資本主義經濟制度的實際數據所證實。2014 年法國學者托馬斯·皮凱蒂撰寫的《21 世紀資本論》，在國際學術界引發了廣泛討論。他用翔實的數據證明美國等西方國家的不平等程度已經達到或超過了歷史最高水平，認為“不加制約的資本主義加劇了財富不平等現象，而且將繼續惡化下去”［18］。皮凱蒂所使用的數據涵蓋了英、美、法、意等世界主要發達資本主義國家，是經過現代計量方法并利用大數據計算的結果，唯此才能保證數據規模足夠大并且實證結果足夠正確。其總結性的數據如表1所示，美國當今的情形已經發展到高度不平等，并正在向極度不平等狀態演變。

表1 不同時間空間下的總收入不平等（勞動和資本）

（三）一些研究運用幾何模型嚴謹地闡釋并擴展了馬克思的經濟增長—分配理論

在馬克思所闡述的古典經濟增長模型中，其出發點是一個固定工資、有偏技術進步的基準模型，由此推論不可避免會得出資本主義經濟增長趨于停滯的論斷。李海明［19］構建了一個增長—分配幾何圖模型（圖1），形象地描述了馬克思在《資本論》中關于消費與投資、工資與利潤分配關系及與總產出之間的制約關系，并通過引入固定工資份額假設和適應性技術進步對其做了修正并進行了擴展。在這個增長模型中，直線xρ（勞動生產率x和資本生產率ρ）在消費—增長空間（c，gK）中代表消費—增長率曲線，在實際工資—利潤率空間（w，r）中代表工資率—利潤率曲線，說明在給定勞動生產率和資本生產率的條件下，社會消費與資本存量之間以及實際工資率與實際利潤率之間存在替代關系，而技術進步類型可以通過此直線的方向變動，即技術參數變化得到體現。

此幾何模型清楚地表明，馬克思關于在資本主義經濟中受勞動生產率提高和利潤率下降規律的制約，經濟增長不可避免地趨于停滯的論斷，實際上是以一種特殊的技術進步為前提的，即文獻中通常稱謂的馬克思“有偏技術進步”。在圖1中，以（x，ρ）代表原來的生產技術，（x′，ρ′）代表馬克思提示的新技術，新技術促使直線xρ朝向x′ρ′轉動，即實際工資率w=(1-πˉ)x會隨勞動生產率同比例上升為（w→w′），相應地，利潤率r=πˉρ會隨資本生產率同比例下降為（r→r′），也即經濟增長趨于停滯。圖1形象直觀地揭示了抽象理論的實質，把馬克思經濟增長—分配模型的內涵顯示得清清楚楚。

圖1 增長—分配幾何模型

當然，這一幾何模型還可以進行擴展分析，并且可對不同理論進行比較。如模型顯示，馬克思理論涉及的兩條實際工資率—利潤率曲線（x，ρ）和（x′，ρ′），實際上存在技術選擇的有效邊界即DEF，具有結構剛性特點。因此在轉折點E，兩種不同技術有著相同的工資率w*和利潤率r*；只要實際工資率不低于轉折點對應的工資率，即w≥w*，馬克思經濟增長模型可以在一個廣泛的實際工資率范圍內選擇新技術（但如果w＜w*則新技術不可行）。這顯然進一步深化和發展了馬克思的理論觀點。

進一步，也可將此模型與新古典模型進行比較。新古典模型通常是假設一條平滑的柯布-道格拉斯式生產能力函數，其技術有效邊界HEJ是極端平滑的，這意味著實際工資率的任何微小變化都會導致不同的技術選擇。例如，根據邊際生產力法則（實際工資率等于勞動的邊際產品、利潤率等于資本的邊際產品），可以同生產能力邊界線HEJ相切的技術（x′，ρ′）和（x″，ρ″）都是企業利潤最大化的技術選擇。可見，根據實際工資率與均衡點E對應的工資率之間的比較，可以判斷上述擴展的古典馬克思模型可能比新古典平滑模型更符合現實。顯而易見，上述關于增長—分配理論模型不僅可以加深對馬克思理論的精確理解，并且能夠擴展馬克思理論的內涵，使其更加貼近當代資本主義的現實。特別是與新古典理論的比較，如果不借助數理幾何模型，也很難如此清晰地分析清楚不同模型的優劣，由此更充分說明了數學方法在發展馬克思主義政治經濟學理論中所起到的不可替代的作用。

（四）一些研究運用投入—產出法和線性模型法實用化了馬克思再生產理論與增長理論

為分析資本主義經濟的運行過程和結果，馬克思在《資本論》中通過一些簡單數例推演了簡單再生產、擴大再生產、兩大部類均衡、資本積累及經濟增長趨勢，闡明了資本主義經濟中社會總產品價值的變化規律，以及與其決定因素間的數量關系。為使這些理論分析能夠應用于實踐并現代化，一些研究者利用現代數學中發展出的投入—產出法、線性規劃法、矩陣法等重新闡述和證明了馬克思的有關理論，特別是與兩大部類均衡發展及其再生產理論具有相通性的投入—產出方法的運用，極大地推動了政治經濟學經驗研究的發展［20］。

例如，Shaikh等［21］提出了經典的投入產出總量調整方法，將投入產出表中的部門分為生產價值及使用價值的生產性部門，和分配剩余價值的交易和非生產性其他部門，從而使其更加接近實際。張忠任［22］將生產資料部類分解為固定資本部類和流動不變資本部類，從而擴展兩大部類為三大部類，其中固定資本部類的存量和投入系數可以利用投資矩陣估計邊際固定資本投入系數得到。多部類方法運用了政治經濟學的一些基本范疇，使投入產出表成為更有利于發揮政治經濟學解釋力的分析框架。

進一步，將馬克思再生產理論和兩大部類及其平衡條件理論轉換為數學模型并且動態化，就得到了馬克思的經濟增長理論。可以說，馬克思是最早研究經濟增長動態的經濟學家，而且比后來廣為流傳的哈羅德-多馬經濟增長模型對經濟增長實質的理解要復雜、深刻得多。21 世紀初，主要由一些日本學者發起的“馬克思主義最優經濟增長理論”，以數學語言重新闡釋了馬克思主義政治經濟學的理論邏輯和主要結論，為馬克思主義政治經濟學的理論現代化提供了良好的范例。喬曉楠等［23］以此理論為解剖對象，針對性探討了馬克思主義政治經濟學數學化的基本原則與建模思路，認為其所運用的動態優化數學技術，能夠充分體現馬克思唯物史觀的本質特點。李幫喜等［24］通過建立數理增長模型分析了有關生產結構、收入分配與宏觀增長效率的關系①另外還有研究從線性經濟學的角度對馬克思的價值理論和聯合生產問題進行了數理概括，其中以工資先付為前提，從聯合生產的角度分析和考察了固定資本問題，明確了包括新、舊固定資本的生產價格與運行均衡方程，通過斯拉法-置鹽-中谷的方法把該聯合生產體系簡化到一類增廣列昂惕夫體系，說明了在僅含有新品固定資本的簡化體系中，只有通過毛利潤來定義利潤率和積累率才能使劍橋方程式成立［29］。。其中定義了聯合生產條件下的生產價格體系，為pB=(1+r)pM(c)，然后將其擴展為同時考慮固定資本、一般性生產資料、消費資料三部類的模型pB=(1+r)p(A+cFL)②式中，M 為投入系數矩陣、B 為產出系數矩陣、r 為平均利潤率，向量p 表示部門之間的相對生產價格；F 是工資品向量、c 是實際工資率、cF 反映真實工資水平，也即工人對消費品的需求。根據c 和r的對應關系，可繪制出工資-利潤曲線。，進而在對投入系數矩陣M和產出系數矩陣B的參數進行估算的基礎上，利用矩陣方法求出經濟增長均衡解。運用中國改革開放后的實際數據進行實證測算得到，中國1987—2015年的工資-利潤曲線為一條“擬直線”，即隨著實際工資率c的提高，利潤率r逐漸下降，與馬克思所闡述的“絕對利潤的產生依賴于剩余勞動與剩余價值”的觀點基本一致。不過另有研究發現，馬克思關于外延資本有機構成決定的內生增長，實際上是半內生經濟增長（轉換為代數式表示即為g=ΔW/W=sm′/(1+θ)，其中θ=aC/V為外延資本有機構成，s為儲蓄率，m′為剩余價值率）；而只有由內涵資本有機構成決定的經濟增長，才是真正的內生經濟增長［也就是增長率其中δ=aV/(aC)為內涵資本有機構成］［25］。數理分析廓清了半內生增長與全內生增長即“真正的內生增長”的區別與聯系，具體發展了馬克思內生經濟增長理論的邏輯模型和微觀機制。顯然，借助現代數學方法可以將有關理論解釋得更清楚并發現新的內容，從而實質推動了馬克思主義理論的創新和發展。

（五）一些研究利用現代數學實現了馬克思商品價值向生產價格轉形理論的現代化

馬克思討論生產價格轉形問題的核心，是研究商品價值向生產價格轉化過程中的數量關系，即在由生產技術條件和勞資分配格局決定的商品價值體系已知的前提下，求解商品生產價格體系的實現問題。馬克思在其著作中指出了轉形的方向，但并沒有最終完成其轉形結果，這需要迭代法等相應現代數學工具的支持和幫助。

Bortkiewicz［26］及其后的Winternitz 等［27-28］都曾使用代數方程和計算轉化系數對商品價值向生產價格轉形問題進行過分析。Morishima 等［30-31］使用矩陣和線性代數方法研究過生產價格轉形問題；Samuelson［32］和斯拉法［33］分別在其著作《工資與利息：馬克思經濟模型的現代分析》與《用商品生產商品》中應用投入產出法研究過生產價格轉形問題。此外，日本經濟學家Okishio等［34］還利用差分方程和迭代法對轉形問題做過深入分析。

國內學者陳旸等［35］通過構建廣義轉形迭代數理模型，以總剩余價值率不變取代剩余價值總量不變，并按照馬克思在《資本論》中給出的所用資本等于所費資本的簡單數值例子，通過迭代方法計算生產價格，完成了馬克思轉形理論的數理推導。他們研究認為，馬克思著作中進行的計算可以看作廣義轉形方程組迭代解法的第一步，其思路是清晰的，只是系列迭代的起步。但馬克思并沒有把這個過程繼續下去，因為他的數值例子缺少第二輪轉形各部門成本價格計算的必要條件。于是他們仍按馬克思轉形理論所用的數值和邏輯，繼續推進價值轉形的迭代計算：首先，進行第一輪轉形，同馬克思的測算一致；其次，通過總利潤除以總成本得到新的平均利潤率，以各部門成本分別乘以平均利潤率得到各部門平均利潤，以部門成本加上部門平均利潤，從而求得各部門第二輪轉形的生產價格；再次，由于產業資本按照第二輪轉形產生的生產價格計算成本和利潤仍未平均化，故此過程仍需按相同方式繼續進行，直至最后利潤完全平均化，得出了與馬克思一致的結論。可以說，其循著馬克思的路徑，運用現代數學迭代方法計算生產價格，完成了馬克思當年并沒有最終完成的價值轉形理論研究。這不啻為對馬克思主義相關理論的發展和深化。

（六）一些研究應對了對馬克思利潤率下降規律的挑戰并擴展了馬克思理論內涵

馬克思在《資本論》第三卷中通過邏輯推理和數值例子說明，“在剩余價值率不變的情況下，一般利潤率會逐漸下降”，即馬克思闡釋的“一般利潤率下降規律”。由于19世紀的各種條件包括數學工具發展水平的限制，馬克思當年對該規律只進行了簡單的計算說明，沒有進一步的數學推導。對于技術進步、資本有機構成、商品價格和利潤率之間的相互關系以及一般利潤率變化機制都未進行細致分析，這便引起了不小爭議，但爭議的結果深化了馬克思理論的內涵。

隨著資本主義經濟的演變及數學工具的進步，有學者通過數理模型開始了對馬克思該理論的深入研究。20 世紀40 年代，美國賓夕法尼亞大學經濟學教授克萊因把馬克思的利潤率公式改寫成，并用第一次世界大戰后資本主義經濟繁榮階段資本積累收益的下降造成了20 世紀30 年代全球大危機的事實，證明了馬克思關于有機構成提高是造成一般利潤率下降的結論是正確的。然而，1961年Okishio［36］發表的《技術變革與利潤率》一文提出了著名的“置鹽定理”，依據此定理則資本主義經濟中不存在一般利潤率趨向下降規律，一度成為挑戰馬克思此理論的重要依據。此后大量研究開展了證實和證偽工作，分別從固定資本和聯合生產體系、實際工資率和一般均衡問題、置鹽定理的現實適用性等方面展開廣泛討論，從而深化了對馬克思“一般利潤率趨向下降規律”的研究①另有研究從“技術—制度—市場”三元分析框架分析資本積累，認為是資本積累的不平穩發展引起平均利潤及經濟增長長波周期及基本特征。。

例如，孟捷等［37］認為，置鹽定理沒有考慮社會總產品的價值實現率，其結論只是利潤率趨向下降規律的一個特例。李幫喜等［38］在對置鹽定理進行簡化證明并揭示其數學本質的基礎上，闡釋了置鹽定理與馬克思利潤率趨向下降規律之間有一定的聯系，但二者討論的是有區別的不同內容；置鹽定理是一個靜態定理，并不一般地反對利潤率趨向下降規律，其中只說明短期內成本節約型技術進步有利于提升短期利潤率，并沒有涉及長期趨勢。即是說，利潤率的短期上升，不會阻礙由馬克思本人明確解釋的，資本積累導致“工資擠壓”效應和“有偏技術進步”效應所造成的利潤率下降趨勢。榮兆梓等［39］為“置鹽定理”設置了前提條件，認為其要科學解釋資本主義一般利潤率的歷史變動趨勢，需要在模型設定中反映商品價值的矛盾運動規律，以及資本主義經濟中剩余價值生產與剩余價值實現的矛盾運動規律。喬曉楠等［40］構建了包含異質性資本的單一部門模型②其中設定了高效率技術低效率技術，代表性技術及其對應的三種全勞動生產率，以及單位產品中包含的三種價值量，選擇“資本使用且勞動節約”型技術變遷，結合實物工資b的變動（反映生產關系即制度因素），借助線性生產理論數理分析工具，推導出異質性技術變遷對利潤率的影響，發現在實物工資較低、技術變遷不能通過節約工資而降低成本時，平均利潤率表現為“馬克思型”的下降；當實物工資較高時，技術變遷的成本優勢顯現，則平均利潤率表現為“置鹽型”提高③技術變遷對利潤率的影響，在給定實物工資的條件下，高效率技術全面取代低效率技術后，利潤率既可能上升也可能下降。前者符合置鹽提出的成本節約原則，可以稱為“置鹽型”，后者為馬克思在闡述利潤率下降規律時強調的技術，可稱為“馬克思型”［40］。；而在實物工資的特定取值范圍內，隨技術擴散可能使平均利潤率表現為先上升后下降的情況。類似地，馬艷［41］通過采用時間序列的動態研究方法，重新構建平均利潤率規律的動態模型，把勞動的主觀條件變化引入資本有機構成范疇，區分了資本有機構成的短期與長期動態、內涵與外延表現，從而得出平均利潤率可能呈上升、下降和不變三種趨向的結論。顯然，這些研究進一步補充和完善了馬克思主義理論，大大豐富了馬克思理論的涵蓋范圍。

總之，以上從多個方面舉例說明，國內外學者對馬克思主義政治經學理論研究的深化、發展及創新，均是通過運用數理模型、幾何模型、計量數據等多種數學方法實現的。事實證明，以馬克思主義政治經濟理論為指導，將定性分析結合以數學方法，將邏輯闡述與數理研究相結合，充分運用各種現代數理和計量工具開展研究，是發展與創新馬克思主義政治經濟學理論的重要途徑。

四、中國特色社會主義政治經濟學研究必須運用好數學計量方法

我國在實踐中創立了中國特色社會主義制度。經過幾十年的實踐，社會主義經濟理論已經從科學理論假說進入到實證階段。對中國特色社會經濟制度和體制的研究，就是馬克思主義政治經濟學的中國化、本土化，也即對實踐中的馬克思主義理論的總結和發展。要正確和完整地實現這一艱巨任務，就必須適當借用數學方法和計量方法，才能更好地進行理論總結、闡述和解釋。換言之，要發展馬克思主義政治經濟學理論必須吸收和運用好數學計量方法。改革開放以來，在這些方面，中國經濟學者及部分國外學者都做出了極大的貢獻。翻閱近幾十年的中國經濟學文獻，可以舉出大量例證，亟待有心有識者進行歸納與提煉。如果能夠準確系統地將卷軼浩繁的研究成果納入統一的創新性政治經濟學體系，則必將對世界政治經濟學理論有大的貢獻，這里以個別例子進行說明。

（一）數量測算明確證實了多種所有制“混合經濟”中公有制主體地位及變動

早在20 世紀80 年代就有學者比較系統地闡述了混合經濟理論。在中國共產黨第十五次全國代表大會上，公有制為主體、多種所有制經濟共同發展被正式確定為社會主義初級階段的基本經濟制度。

所有制改革是我國經濟體制改革的核心和關鍵內容。我國所有制改革的前提是改革開放前形成的“一大二公”單一公有制度，改革開放的實踐突破了這一框架，實行公有制為主體的同時發展其他經濟形式的所有制結構。改革的重要特征是所謂的“增量改革”，即在兩種公有主體經濟之外大力發展其他非公有經濟，包括個體、民營、私有、外資及其各種混合形式，其從“補充”“為副”的地位逐步演變到“共同發展”及“兩個毫不動搖”，遵循了漸進式改革的路徑。這一改革的實踐表明，大力發展混合所有制經濟，對于推動經濟體制改革和促進經濟發展都意義重大。然而實踐中落實的結果究竟如何？各種所有制經濟實際上是如何混合的？公有制為主體占有多大比重？非公有經濟在各個發展時期實際上占有怎樣的地位？要回答這些基本問題，只采取性質描述顯然是不足夠的，必須運用統計和計量方法進行實證分析。當然，如何計量、以什么為標準仍有爭論。不過近些年已經涌現的一些研究［42-44］可以幫助我們大致理清基本脈絡。當前最流行的是所謂“五六七八九”的觀點，即非公有經濟在全部產值、就業、稅收、利潤和個數方面的貢獻分別占到整體的50%、60%、70%、80%和90%，據此很難得出公有經濟依舊占主體的結論。然而，陳宗勝等［44］堅持按所有制的本質，即按各種所有制占生產資料總量也就是占總資本量的比例來研究和衡量，則以上幾個指標不過是生產資料運用的結果，是效率指標。而按照所有制的實質即資本占有規模計算，我國近些年全社會總資本約為1 502 萬億元，其中公有資本約1 211 萬億元，占全社會總資本的81%；而非公有資本約291 萬億元，占19%①分類別看，盈利性資本650萬億元，其中公有360萬億元（55.38%），非公有290萬億元（44.62%）；非盈利（公益性）資本77萬億元，其中公有76 萬億元（98.83%），非公有1 萬億元（1.17%）；資源性資本775 萬億元，幾乎全部（99.99%）為公有，非公有僅0.1 萬億元（0.01%）［44］。。這一測算結果表明，公有制經濟的主體地位沒有根本性變化。很明顯，這樣的關鍵問題只運用幾條規范原則，而不進行數量分析是不能夠說清楚的。正是基于這樣的數量分析結論，我國今后的基本改革方向仍是大力發展公有制經濟為主體的混合所有制經濟。一方面，要毫不動搖鞏固和發展公有制經濟，堅持公有制主體地位和主導作用；另一方面，要毫不動搖地鼓勵、支持、引導各種非公有制經濟發展，激發非公有制經濟的活力和創造力。這樣的重大決策正是建立在扎實的實證計量分析基礎上的。

（二）計量分析科學回答了中國特色社會主義經濟的市場化程度和進展

另一個重大問題是中國的社會主義市場經濟改革進程。中國40 多年改革開放總體上是從計劃經濟出發推進的市場化導向改革，我國加入世界貿易組織（WTO）的條件之一也是成為市場經濟國家。但是我國經濟體制的起始市場化程度如何？改革中是如何演變的？現在的市場化程度又是多少？不進行計量分析根本不可能對這些問題給出明確回答。可喜的是，自20世紀末以來，我國大量學者開展了這方面的研究。如有研究探討并創新了中國經濟市場化進程測度理論及方法、指標和結果，運用計量方法研究并回答了上述關于中國經濟市場化程度的問題。

在《中國經濟體制市場化進程研究》［45］一書中，研究者首先從理論上闡釋了經濟體制市場化的含義，討論了經濟體制的各個組成部分、各部分的具體特征以及反映各具體特征的指標等，然后基于國際比較，綜合運用“社會總產值流量構成加權法”“投入要素價格幾何加權法”“三次產業構成加權法”“GNP 構成綜合加權法”和“市場參數簡單平均法”五種思路，設計了評價中國市場化的測度方法和指標，同時兼顧經濟體制主要構成部分的市場化和主要產業部門的市場化，不僅給出了經濟體制市場化的綜合測度結果，而且進行了分區、分省別和分行業的市場化測度，以不可辨駁的計量結果證實，中國經濟體制市場化導向改革取得了極大成就。1978 年改革初期，在計劃經濟體制下，我國市場化程度只有4.4%，伴隨持續改革開放，市場化程度在波動中趨于上升，到20 世紀末達到60%，超過市場經濟臨界水平，2008 年更達到了76.4%，目前則穩定在75%左右。顯然，我國早已是基本市場化經濟體②當然，這些研究也測度了中國區域市場化推進的不平衡現象。中國作為一個有14 億人口、56 個民族，國土面積近千萬平方千米的國家，南、北方和東、中、西部的市場化程度是有差別的。中國北方的市場化程度約63%，低于南方的78%；東部76%多，中部約64%，而西部比中部略高些，為65%左右［45］。。這些研究為21世紀初我國以市場經濟體成為WTO成員并取得WTO 的各項優惠政策提供了堅實的數據支持，同時得到國內外學界高度關注，也有大量學者跟進研究并得出了相同結論［46-47］。客觀地講，這些系統的結論既為我國爭取在國際上被認可為“市場化經濟體”及取得相應的優惠貿易待遇奠定了基礎，也為評價我國40多年改革開放的成就提供了扎實的依據。

（三）數理實證準確描述了中國公有經濟分配體制改革及收入差別變動趨勢

改革開放以來，我國遵循馬克思主義理論指導，從實行單一公有制與計劃經濟制度改革為實行中國特色社會主義制度。所有制結構從單一公有轉換為以公有制為主體、多種所有制經濟形式并存的混合經濟，全面計劃管制改革為由市場配置資源的社會主義市場經濟，相應地，居民收入分配體制也從單一按勞分配制度逐步轉換為按勞分配為主與按要素貢獻分配并存的分配制度，按勞分配制度植根于公有經濟，按要素貢獻分配以市場經濟為基礎，從“補充”“輔助”逐步上升到“共存”地位，遵循了公平與效率相協調原則。40 多年的經濟快速發展為效率提高提供了佐證，但是收入分配差別程度如何？社會主義是從批判資本主義“兩極分化”的道德正義理念中發展起來的，中國特色社會主義是否在克服平均主義后又發生了兩極分化？這是涉及如何評價40 年改革開放方向和績效的大是大非問題。要回答這一問題僅靠一些理論原則和概念是不夠的，唯有訴諸數理分析與計量方法才能給出準確解答。

最近幾十年來，許多國內外學者在這個領域進行了大量的開創性研究，共同推動了“中國經濟轉型和發展中的收入分配理論”的研究①因在這個領域的經濟學研究貢獻，陳宗勝、趙人偉和李實共同于2018年獲得第八屆“中國經濟理論創新獎”。。其中，陳宗勝針對公有制經濟為主體的特色社會主義制度，以馬克思主義歷史唯物理論為指導，運用現代數理經濟學的模型分析方法，創立了“公有經濟發展中的收入分配倒U理論”，說明在我國公有經濟主體與按勞分配主導的制度條件下，在基于城市國有和農村集體兩種所有制的二元結構向現代一元經濟轉換過程中，受勞動差別、公有積累、社會保障以及人口轉移和城鎮化提高等因素的影響，城鄉內部收入差別、城鄉間差別特別是全國總體收入差別的變動，可能呈現特征性的倒U 型變化［49-50］②有學者指出，經濟學方法論的理論體系和結構知識不是個別命題的簡單堆積，它應該有一個體系，只有置于體系之中的命題才可能成為有效的知識。學者們關于公有經濟收入分配的研究，正是努力構建關于公有經濟收入分配知識體系，將制度因素、經濟發展因素和政策因素按歷史唯物主義的邏輯有機地納入收入分配理論體系，有利于增強公有經濟收入分配倒U理論的解釋力。。該理論提出后，受到國內外學界廣泛關注，著名發展經濟學家拉尼斯教授稱其為區別于傳統理論的“陳氏倒U曲線”理論。

后續研究［51-52］表明，全國居民總體基尼系數從1978年的0.343持續擴大，在2008年達到最大0.491后轉入收入差別“倒U 曲線”的下降階段，于2019 年下降到0.422。城鎮居民收入基尼系數從1978 年的0.175 階梯式上升到2005 年0.342 的高峰值后，到2019 年在波動中下降為0.339；農村居民基尼系數從1978 年的0.281曲折上升到2011年0.384后，到2019年降至0.375。城鄉差別以城鄉收入比表示，從1985 年的1.89 上升到2010 年頂點3.23，然后下降到2019 年的2.71。地區差別擴大始于1984 年，以泰爾指數計于2009 年達到最大為0.176，之后逐步下降到2019 年的0.139。大致說來，除農村稍晚外，收入差別的拐點都出現在2008 年前后，特別是總體基尼系數的變動與“公有經濟發展中的收入差別倒U 理論”的預期完全相符。收入差別關于經濟發展水平的變動軌跡回歸如圖2所示。改革開放至今40 多年的時序數據及面板數據，從多角度、多層面對中國居民收入差別的變動進行了綜合性描述，解釋了中國自改革開放以來經濟快速發展又成功避免了兩極分化的事實，概括了中國由貧窮邁向共同富裕的道路與經驗，客觀地證實了“公有經濟發展中收入差別倒U 理論”的科學性，從而也就從邏輯上證明了自改革開放至今中國按鄧小平“先富后富”“共同富裕”理論的發展是成功的、有效的。顯然，這些分析應當構成中國特色社會主義政治經濟學的基本內容。

圖2 中國居民收入差別關于經濟發展水平的回歸變動

當然，中國居民收入分配領域仍然存在一些問題，如總體差別、城鄉差別及地區差別仍然較大等。對此，有研究利用數理幾何方法提出“葫蘆形”收入分配格局理論，試圖對目前仍然較大的差別程度進行解釋，發現中國居民的收入分配格局從改革之初的“飛碟形”逐步演變為“金字塔形”后沒有轉向“橄欖形”格局，而是轉變為包含過大城鄉差別的“葫蘆形”［53］，其基本致因是我國特定的二元經濟體制、城鄉僵化二元戶籍制度、城市化落后于工業化、城鄉收入差別過大（最大時收入比為3.3）條件下的一種特殊兩極結構。這些構成近年總體差別雖然開始下降但差別程度仍然較大的主因，即過大城鄉差別一直占總差別的44%～50%，并使總差別居高不下。據此推理，“葫蘆形”雖在城鎮化水平和經濟發展水平“雙提高”中實現，且相較前期“金字塔形”是一個進步，其中的次眾組可能成為未來“橄欖形”的基本組成部分，但是“葫蘆形”距離理想的“橄欖形”（中等收入者為主體）還是有很大差距［54］。因此，仍需從改革與發展等多方面努力，特別要加快鄉村振興提高農民收入，提高中等收入者比重，縮小城鄉差別及總體差別，逐步實現共同富裕等。一些基于計量與數理分析得到的理論創新既清楚地描述了中國收入差別的現狀和問題，又明確地揭示了原因并給出了對策。

五、以歷史唯物主義指導運用數理方法發展馬克思主義政治經濟學

中國特色社會主義進入新時代，也使馬克思主義理論實現了中國化，而中國化的過程就是對馬克思主義經濟學理論的創新和發展，不運用數學科學等方法顯然是不可能完成的。馬克思主義經濟學理論與所有其他理論知識一樣，都必須在中國特色社會現實中不斷接受檢驗，而只有運用各種數學方法，特別是新發展的各種計量工具來檢驗，才能客觀地證明并使馬克思主義政治經濟學完成現代化。

不可否認，由于種種原因，在國內外經濟學研究過程中，也的確出現了一些濫用數學方法的偏頗。因此，我們提倡運用數學形式來進行經濟學研究時，要學習馬克思本人始終以事實為準進行研究并從事實中推導基本理論的原則。正如恩格斯所說，馬克思從沒有“以事實去遷就自己的理論，相反地，他力圖把自己的理論表現為事實的結果”［55］。我們在倡導使用數學方法提升分析質量時，必須嚴防過度“模型化”現象，以至可能歪曲了馬克思主義經濟學原理；要防止數理分析庸俗化，但又不能因噎廢食；運用數學語言進行描述和推理時，要把握數學科學屬于形式邏輯的自身特點①馬克思在《資本論》中建立的理論體系結構，既使用了辯證邏輯也借鑒了形式邏輯，兩者屬于不同的但并不矛盾的思維結構，針對不同的問題完全可以使用不同的方法。，堅持依據辯證歷史唯物主義的指導，堅持馬克思主義政治經濟學的本質，從生產力與生產關系、經濟基礎與上層建筑的矛盾運動中，揭示當今中國經濟社會發展與運行的規律。但是，馬克思的辯證歷史唯物主義世界觀和方法論，不能替代政治經濟學研究中所需要的各種具體的數學計量研究方法，因為正是借助這些具體的方法工具，馬克思主義方法論才能真正實現。二者不是對立排斥的，而是既有區別又相互聯系的，是指導原則與實現形式的關系，也可以說是相互補充的關系。

總之，馬克思主義政治經濟學方法論作為其理論的重要組成部分，必須在豐富的人類社會實踐中尋求具體而生動的實現形式和手段。真正的馬克思主義經濟學者，應當積極主動地在方法論上推陳出新、兼收并蓄，結合中國特色社會主義的實際經驗，堅持正確科學地運用各種數學方法，才能進一步創新和發展中國特色的馬克思主義政治經濟學理論。