偏冠對樹冠垂直投影面積計算的影響

孫 釗，潘 磊，喬晶晶，丁志丹，孫玉軍，王軼夫

(北京林業大學森林資源和環境管理國家林業和草原局重點開放性實驗室,北京 100083)

樹冠信息是不可少的林分調查因子，反映了林木長期競爭水平[1-2]。無論是林業工作者還是研究人員越來越重視樹冠信息的獲取，隨著航空航天遙感的發展，林業工作持續向精細化推進[3]。樹冠冠幅是光學遙感測量的重點，準確測量地面樹冠垂直投影面積對遙感冠幅提取的精度驗證有較大幫助。

在一個開放、沒有競爭、養分充足的理想環境中，樹木通常會生長出非常對稱的冠形，樹冠的垂直投影區域會一直趨近于圓形[4-6]。但是實際環境中，為了獲取更大的生長優勢，無論是天然林還是人工林總會存在對生存環境的競爭現象，對于光線的競爭直接影響了樹冠冠形，而此時的林木通常會形成不規則不對稱的冠形，樹冠偏向更為優勢的生長空間，通常這種情況叫做樹冠的偏冠現象[7]。由于偏冠現象的存在，林木不同方向上活枝長度會有較大差異，導致樹冠垂直投影區域通常不會呈正圓形，傳統的樹冠投影面積計算方法是測量樹冠活枝邊緣投影到地面的位置到樹干的水平距離[8-9]，計算樹冠不同方向的平均冠幅，將樹冠視作正圓和橢圓計算出樹冠垂直投影面積，可能會與真實面積存在一定差異。地面測量不同方向冠幅后繪制的樹冠垂直投影區域圖像與現在光學遙感影像提取的樹冠冠幅區域對比是當前判定樹冠提取精度的重要手段。

怎樣通過獲取的森林遙感影像有效的進行森林參數提取是當前研究的重點。單木分割，樹種分類等研究都需要對整幅影像進行分割處理，只有在地面測量精度較高的情況下，以此來進行林業遙感的地面驗證才具有實際意義，所以怎樣獲取真實冠幅面積的重要性大大增加，無人機遙感進行樹冠冠幅提取的精度驗證通常是對比單木東西冠幅，南北冠幅[10-12]或利用東西冠幅，南北冠幅進行樹冠垂直投影面積[13-15]計算，對樹冠采用近似圓的方法進行樹冠面積計算時，由于實際林木生長情況的不同，林內競爭壓力的不同，從而產生樹冠偏冠現象，可能導致最終計算的樹冠投影面積與真實值相差較大，因此，直接對樹冠投影形狀進行面積測量更為準確，本研究提出一種直接對樹冠投影區域面積計算的方法，并研究了偏冠對于樹冠投影面積計算的影響，證明基于樹冠投影區域形狀的面積計算能夠更加準確的計算樹冠投影區域面積，為林業遙感的進一步發展提供一定的參考。

1 研究區概況

研究區為將樂國有林場（26°40′～26°50′ N，117° 25′～117°35′ E），位于福建省三明市將樂縣，林場最高海拔1 203 m，最低海拔140 m，年均氣溫18.7℃，年均降 水1 669 mm，年均蒸發量1 204 mm。杉木（Cunninghamia lanceolata(Lamb.)Hook.）、馬尾松（Pinus massonianaLamb.）是將樂國有林場主要針葉樹種。

2 材料與方法

2.1 數據獲取

選擇生長狀況良好的近熟和成熟杉木純林樣地（20 m×30 m）共5 塊，樣地平緩無坡度，測量樣地內共453 株杉木不同方向冠幅數據。利用激光測距儀實測每木8 向（東、東南、南、西南、西、西北、北、東北）最大冠長到樹干的距離，測量時，保持測量位置與活冠邊界的充分一致，枯枝不記作樹冠邊界（圖1）。

圖1 樹冠半徑測量示意圖Fig.1 Schematic diagram of crown radius measurement

在Visualstudio 中實現測量距離到點坐標的轉換，便于在ArcGIS 中構建樹冠垂直投影多邊形。樹冠測量半徑坐標轉換實現示意如圖2。

圖2 樹冠半徑轉換為坐標示意圖Fig.2 Diagram of transforming crown radius into coordinates

坐標轉換公式：

以樣地西南角為坐標原點，x為樹干到樣地西邊界的距離，y為樹干到樣地南邊界的距離，0′A為樹冠東北向冠幅長度。

通過ArcGIS 點轉面生成的樹冠冠幅，點與點的連接線為直線，由于實際生長狀況下，樹冠邊界基本不存在直線形式，為了使生成結果更加接近真實情況，需要對邊界直線進行平滑，本研究選擇Bezier 曲線進行樹冠邊界的平滑，Bezier 曲線是一種在圖形平滑處理中廣泛應用的曲線模型，在常用的圖形處理軟件中可以根據需求控制曲線形狀[16]。Bezier 曲線通過調整圖形邊界上控制點的位置從而控制曲線弧度，將怎么繪制曲線的問題轉換為控制點坐標的定位，首尾連接控制點構成光滑曲線，利用Bezier 公式趨近于原始多邊形[17]（圖3），從而得到所需的理想圖形。隨著控制點個數的增加，Bezier 曲線的復雜程度和靈活程度逐漸增加，通常使用的是包含3 個或4 個控制點的Bezier 曲線，N階Bezier 曲線的擬合公式[18]為

圖3 高階Bezier 曲線示意圖Fig.3 High order Bezier curve schematic

式中Pi為 Bezier 曲線的n+1個控制點，Bi,n(t)為Bernstein 基函數，有

2.2 樹冠偏冠指數計算方法

在樹冠偏冠的研究中通常采用數學“圓度”來衡量冠幅是否對稱，冠幅投影形狀越接近于圓則認為該樹冠越對稱[19]。以樹干位置為中心，由測量的一組樹冠冠幅長度構成的不規則圖形被視為樹冠投影區域，該圖形與圓的偏離程度視作樹冠偏冠指數CAI（Crown Asymmetry Index）[20]。在數學圖像學領域，大量學者作了任意圖形“圓度”測量的研究，本研究結合已有的樹冠冠幅數據，參考孔繁琳[16]的研究，選擇了其結合Herrera-Navarro[21]等人在2013年提出的數學圖形平均圓度測量方法改編的樹冠偏冠指數計算方法。CAI的計算方法如下：

Ri為 第i個樹冠半徑的長度，R為N個樹冠半徑的 平均長度，N為所測量樹冠半徑的總數。

3 結果與分析

3.1 樹冠垂直投影面積計算

Bezier 曲線現在廣泛運用于各類圖形處理軟件中，在ArcGIS 中的Smooth polygon 命令中選擇Bezier 算法實現樹冠投影面積平滑，結果如圖4。

由圖4 可以看出，相較于直線連接的樹冠邊界，經過Bezier 曲線平滑之后的樹冠垂直投影面積更加真實樹冠投影形狀。所以選擇Bezier 曲線平滑后的圖形面積作為真實樹冠垂直投影面積。

圖4 樹冠垂直投影面積計算結果（a.冠幅直線連接,b.Bezier 曲線平滑連接，c.兩種冠幅疊加比較）Fig.4 Calculation results of vertical projection area of tree crown (a.Straight line connection of crown width,b.smooth connection of Bezier curve,c.superposition comparison of two kinds of crown width)

3.2 樹冠垂直投影面積和傳統計算方法的比較

在ArcGIS 中生成的樹冠面圖形，可以通過屬性中的面積字段，直接計算當前面的面積。傳統的樹冠垂直投影面積計算，是將樹冠投影圖像作為圓或者橢圓，以平均冠幅作為圓的半徑，以東西或南北冠幅作為長軸或短軸。本研究分別選擇4 向和8 向冠幅的正圓和橢圓面積計算方法，結果見圖5。

由圖5 可以看出，8 向冠幅正圓面積計算方法和橢圓面積計算方法和樹冠垂直投影面積所得RMSE分別為0.423 0 m2和0.743 3 m2，4 向冠幅正圓面積計算方法和橢圓面積計算方法和樹冠垂直投影面積所得RMSE分別為1.368 5 m2和1.390 5 m2。可以看出，測量冠幅半徑數量越多，計算結果越接近真實冠幅面積，同時，相比于橢圓的計算方法，把樹冠視為正圓計算的結果更加接近真實樹冠垂直投影面積。

圖5 不同樹冠垂直投影面積計算方法和樹冠垂直投影面積差異Fig.5 Different calculation methods of canopy vertical projection area and difference of canopy vertical projection area

3.3 樹冠偏冠指數和冠幅面積計算差值的相關性

根據式5 計算出每個樹冠的CAI值，由CAI計算方法可以看出，樹冠不同方向的冠幅長度直接影響了樹冠偏冠指數的結果，將不同樹冠垂直投影面積計算方法所得結果和樹冠垂直投影面積差值與CAI進行相關性分析，結果見圖6，表1。

圖6 每木CAI 計算結果Fig.6 CAI results of each tree

由表1 可以看出，不同樹冠垂直投影面積計算方法所得結果和樹冠垂直投影面積差值與CAI呈顯著正相關。在計算樹冠垂直投影面積時，正是由于樹冠偏冠的存在，才導致了不同面積計算方式與真實面積的差異。

表1 CAI 和樹冠垂直投影面積計算差值相關性Table 1 Correlation between CAI and vertical projection area of tree crown

4 結論

樹冠垂直投影面積的精準測量對無人機調查精度意義重大[22]。本研究以研究區453 棵杉木為研究對象，通過實地測量單木8 向最大冠長到樹干的距離，以此作為單木8 向冠幅，以Visualstudio 和ArcGIS 混合編程，實現樹冠測量半徑的坐標轉換，為了更加貼近真實樹冠形狀，采用Bezier 曲線進行邊界平滑，得到樹冠垂直投影面積，分別與將樹冠視作正圓和橢圓的計算方法進行對比分析。結果表明，本研究提出的樹冠垂直投影面積計算方法能直接提取出樹冠垂直投影面積；樹冠垂直投影面積計算方法中，測量冠幅半徑數量越多，計算結果越接近真實冠幅面積；相比于橢圓的計算方法，把樹冠視為正圓所得面積更接近真實面積。

樹冠不對稱性是近年來森林生態研究的熱點，本研究參考前人研究，以“圓度”來衡量樹冠偏冠，并計算了CAI與樹冠垂直投影面積計算差值的相關性。結果表明，不同樹冠垂直投影面積計算方法所得結果和樹冠垂直投影面積差值與CAI呈顯著正相關。因此認為，在計算樹冠垂直投影面積時，由于樹冠偏冠現象的存在，導致了傳統的不同面積計算方式與樹冠真實面積的差異。

本研究中，雖然比較了4 向和8 向冠幅結果，但為了更進一步證實冠幅測量數量對樹冠垂直投影面積計算的影響，應進一步測量16 向或32 向冠幅結果，以確定冠幅測量數量對面積計算的影響。本研究應用Bezier 曲線進行樹冠邊界平滑，但以此代表實際結構更加復雜，形狀不規則的樹冠遠遠不夠，如何更加真實還原真實樹冠，更貼近森林真實樣貌有待進一步研究。樹冠不對稱性是樹冠形態的一個特征屬性，樹冠垂直投影面積的精準測量，將會極大的促進林業遙感和人工智能在林業領域的發展。