培養學生數學能力，提升學生數學素養

關鍵詞：中考復習;前置性學習;任務設計

作者簡介：于國英（1977.3—），女，浙江省杭州市蕭山區回瀾初級中學，一級教師，本科。

前置性學習是依據學生學情進行的教學活動開始前的嘗試性學習。任務設計是指教師在開展教學工作時設計的能夠促進學生自主學習的活動。這些任務的設計應是具體、易操作并能得到有效反饋的活動，而不是脫離學生實際、缺乏操作性、難以反饋的活動。具體的任務能使學生進一步理解知識、提高能力，而不是單純地記憶與接受，要避免教條、機械的模仿和記憶。

中考復習是初三學生一個很重要的學習階段，學生不僅要把各個年級所學的知識進行系統的整理、鞏固，還要在此基礎上不斷提煉數學思想，掌握數學方法，提升數學素養，形成基本技能，提高綜合能力。為了培養學生能力、提升學生數學素養，教師應充分利用前置性任務挖掘學生的主觀能動性，把課堂還給學生，使學生在課堂中真正學有所得，學有所新，學有所悟。

一、設計前置性學習任務需突破復習要點

（一）妙用前置性學習任務，把握重點

初三復習內容多，時間有限，不能胡子眉毛一把抓，否則到最后學生不會的仍然不會，沒有實質性進展。在設計前置性學習任務時，教師應該側重對重點概念、性質、技能等的復習。

【案例1】在等腰三角形的復習中，筆者設計了如下的前置性學習任務：有一個以BC為底的等腰△ABC，小明不小心將墨汁倒在了上面（如圖1），只能看到完整的∠B和完整的邊BC，請你利用所學過的數學知識與方法，幫助小明補全這個等腰三角形，并思考所用方法的依據，并在課堂上與同學進行交流。

【反思】通過這樣的設計，學生在課前就構建了有關等腰三角形的知識與方法，有利于學生積極參與課堂，激發思維火花，進行思想碰撞，更好地培養學生的數學探究能力和思維能力，其達到的效果遠比傳統的復習課好得多。

（二）活用前置性學習任務，突破難點

在初三的總復習中，學生之所以存在很多的知識漏洞，是因為學生對所學知識的難點理解得不夠透徹。對這類問題，教師應該在前置性學習中讓學生理清思路，拉開課堂學習序幕。

【案例2】二次函數一直是學生學習的難點，在初三的總復習中尤其如此。筆者對此進行了以下的前置性學習任務設計：

①如圖2，你能結合二次函數y =ax2+bx+c圖象盡可能多地寫出有關的結論嗎？

②已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），求y =ax2+bx+c的解析式;

③D在對稱軸上，求AD+CD的最小值;

⑤作△BCE，則S△BCE有最大值嗎？若有，求出這個最值和點E的坐標;

⑥結合④⑤兩題你發現了什么？

【反思】循序漸進的設計有利于學生梳理二次函數的相關知識，利用層層鋪墊，把函數中有關面積的最值問題用數形結合的思想轉化為線段的最值問題，突破教學的難點。

（三）巧用前置性學習任務，掌握易錯點

在復習過程中，對于同樣的問題學生會反復出錯，究其原因，還是學生對這類知識有困惑，若教師僅僅以題論題、講題練題，而不引導學生找出這類題型的內在規律，那就不可能實現真正意義上的改變。

【案例3】學生做有關“平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的弧”的題總是出錯，通過分析，筆者發現學生主要是不能結合圖形進行形象的理解，單純地用“想”和自己的理解做出判斷，不能就靜態的知識用動態的數學思維來直觀感知，據理論證。

于是在設計前置性學習任務時筆者做了這樣的設計：如圖3，請你利用硬紙板做兩個圓盤，在其中一個圓盤上畫一條弦并取這條弦的中點，再釘一條可以自由轉動的直徑;在另一個圓盤上釘兩條可以自由轉動的直徑。

操作如下：①轉動轉盤1中的直徑AB，使得直徑AB經過弦CD的中點E;

②轉動轉盤2中的直徑AB，使得直徑AB經過直徑CD的中點;

③思考轉盤1中的情形有幾種，轉盤2中的情形有幾種;

④在轉盤1、2轉動得到的圖形中，利用幾何工具測量或計算直徑AB過弦CD的中點E時，分析直徑AB與CD的位置關系并比較和，和的長度，由此你發現了什么？

【反思】雖然開展這樣的前置性任務會花些時間，但學生擺脫了枯燥的講練模式。動手操作更能激發學生的興趣，發揮學生的能動性，使學生能通過動態的對比，發現易錯點。經過這樣的實踐，筆者發現學生能更好地攻克疑點，正確掌握知識，掌握知識的應用。

二、設計前置性學習任務需把握復習類型

復習，尤其是數學中考復習，不是簡單地把知識梳理一遍，也不是單純地做題，而應將已學的知識與方法“化零為整”“串珠成線”“織線成網”，使學生明白知識之間的內在聯系與方法策略是互融互通的。

（一）善用思維導圖設計梳理型學習任務

對數學知識進行梳理復習時，教師可以設計這樣的前置性學習任務：根據各知識點之間的內在聯系，有機地將知識“串聯”成知識鏈、知識網，即用圖、表等形式建立思維導圖，進而形成知識網，變松散的知識為線式、面式、立體式結構的知識，充分展現各知識點之間的聯系與區別，加強學生對知識點的理解和掌握。

【案例4】在復習四邊形的知識時，教師可引導學生以平行四邊形為中心將各部分內容聯系起來，建立如圖4的衍射圖，對知識進行歸納整理，使知識更加系統化，形成知識網。

通過這樣的知識梳理，學生心中形成了一張知識全景圖，更容易對教師的課堂進行整體性的理解。這樣的前置性學習，對學生的要求非常高，需要學生對本章內容、本冊教材甚至整個初中階段的數學知識有一個系統的了解，能極大地鍛煉學生的學習能力。

（二）善用小組討論設計探究型學習任務

“教是為了不教”，在數學教學中教師不但要讓學生掌握知識，而且要讓學生學會創造性地學習。探究性試題一直是教學的薄弱點，教師如何在數學復習課中設置數學探究環節，使學生在探究思維、能力與實踐上得到更大程度的提升呢？最好的方法就是使學生有知識理論可以探究，實現知識的整合與深化。

【案例6】勾股定理是教學的重點與難點，尤其是三角形面積與它之間的關系，教師可引導學生做如下探究：

②若把①中的三個正方形改成三個等邊三角形，結論還成立嗎？

③結合①②兩小題，你還能把三個正方形改成什么圖形，使結論仍然成立？

④如圖6，分別用△ABC的邊長作三個正方形，其中黑色面積與灰色面積相等，那么△ABC是直角三角形嗎？請證明你的判斷。

⑤若將圖形改成第③小題的圖形，你能給小組中的其他成員設計出一道有趣的數學題嗎？

這樣的設計可以在課前引導學生將靜態的圖形轉變為動態的圖形，由單一的圖形衍生出豐富的圖形并對其進行變換。通過討論，學生提升了學習數學的興趣和信心，強化了對勾股定理及其逆定理的建構，拓展了解決問題的策略的視野，實現能力與素養的提升。

（三）善用反思總結設計綜合型學習任務

在總復習的最后階段，學生經常會做一些模擬卷，其中涵蓋了很多的綜合型知識。筆者發現部分教師仍然脫離不了題海戰術，這對學生來說影響極大。做試卷不在于多，而在于精心分析，因為試卷中的綜合型知識是多個知識點的滲透，這項工作的主角不是教師，而是學生。在最后的階段，學生需要根據自己的情況進行自查與提高。

【案例7】對于中考復習最后階段的綜合型知識，筆者的前置性學習任務設計是這樣的：教師認真批改學生的綜合型練習并發給學生，要求學生自主糾錯，并根據糾錯的情況，分析錯誤原因，反思糾錯過程，分析試題考點與能力考查點，寫清解題過程，總結解題步驟與方法，找出錯題并整理成冊，形成錯題本。這樣的反思能讓學生找出解題出錯的原因以及解決的策略，形成針對性極強的自我學習習慣和方法，提高自身發現問題、解決問題的能力。

三、研究的成效與反思

（一）研究的成效

1.學生層面

（1）充分發揮學生的主體作用

通過前置性學習，學生成為學習的主人，教師依據教材和復習的綱要，抓住學生的心理特征和知識能力特征，有的放矢地設計前置性學習任務，開展符合學生近期發展情況的教學活動，讓學生通過體驗喚醒學習的能動性，自主回顧梳理知識，構建知識體系，主動探究實踐，養成良好的數學學習品質，提高學習數學的能力，使學生的主體作用得到充分發揮。

（2）有效減輕學生負擔，提高學生學習能力

開展前置性學習任務這一活動擺脫了以往的題海戰術，有效減輕了學生的課業負擔，學生在參與前置性學習活動中，培養了創新思維，提高了探究能力，提升了數學素養。

2.教學層面

（1）課堂更加和諧

前置性學習任務奠定了課堂復習的基礎，學生根據自己在前置性學習活動中得到的體悟，增強了參與課堂、主宰課堂的信心和能力。課堂真正成為學生的“主陣地”，變得更加和諧，師生關系也變得更加融洽。

（2）教學更加高效

前置性學習活動增強了課堂實效，使學生課堂復習的效率得到了進一步的提高，學生的知識與方法不再單一，學生也不再是靜態地學習，而是擁有多方位、多角度的立體知識體系。學習方法也變得動態多樣，具有發散性、延伸性、拓展性。

3.教師層面

（1）轉變了教師的教學觀念

中考復習的前置性學習進一步轉變了教師的教學觀念，教師不再一味地采取講練模式、題海戰術，而是逐漸形成新的教學觀念，注重提升學生的情感與能力。

（2）改進了教師的教學行為

前置性學習任務改進了教師的教學行為，促進了課內、課外的協調發展。課前學生自主構建知識與方法，課上師生共同探討，教師適度點撥、拓展，極大地調動了學生的學習能動性，使學生的情感態度、知識與能力得到進一步改善。

（二）反思

筆者所在學校的教師在初三數學中考復習的前置性學習中花了大量的時間，做了大量的工作，積累了大量的實踐經驗，不過對于學生前置性學習時間安排、任務設計、任務合理性等方面仍需作深入的思考。只要教師以人人學有價值的教學理念為前提，不斷總結、反思、改進，必能讓學生得到長足的進步和發展，實現人人發展的生本理念。

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