基于多體動力學的道岔導曲線線型優化研究

周俊召， 羅雁云， 廖 博

(1. 同濟大學 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804；2. 同濟大學 上海市軌道交通結構耐久與系統安全重點實驗室，上海 201804)

道岔因其自身結構的特性，成為制約列車通過速度的主要因素。為提高列車側向過岔速度，目前主要的方法為提高道岔導曲線半徑，以減小列車過岔產生的離心力影響[1]。

有關提高道岔側向通過性能的問題，國內外專家學者進行了一系列研究。早在20世紀80年代初，魯希孔[2]曾探討過將側向尖軌相較于基本軌高出的6 mm應用于導曲線全長內。尚讓[3]通過理論分析，基于當時的12號道岔做了半割式四次代數式緩和曲線的設計，將當時的12號道岔側向過岔速度提升至60 km/h；吳祖榮等[4]在12號道岔使用變曲率導曲線，有效地改善了列車側向過岔的動力作用，提高了側向過岔速度；王平[5]基于動力學對道岔尖軌進行研究，初步建立了相關理論；朱劍月等[6]通過建立道岔垂向幾何不平順及剛度不均勻激擾模型，提出提速道岔尖軌，軌下采用彈性滑床板可有效地改善道岔的動力性能；Xu等[7]對道岔中輪對的脫軌行為進行了研究，發現其與迎角和摩擦因數有關；楊飛等[8]研究了高速道岔尖軌磨耗規律及對動力學性能的影響；王平等[9]基于列車車輪進行了車輪多邊形化對道岔區動力學性能的影響研究；Schupp等[10]結合多體動力學仿真和道岔區模型，提出了實現方法；Sebes等[11]同樣也結合多體動力學的理論，并同時結合多點赫茲接觸理論，對道岔區域輪軌相互關系的動態響應進行了詳細的分析； Koc[12]提出一種計算方法用于變曲率曲線的計算，并基于動力學提出了最優組合。

從國內外學者的研究現狀可知，在改善道岔曲線通過性能方面，已有研究多集中在有關軌道交通道岔區的平面線型優化、車輛-道岔耦合振動關系分析等，而道岔導曲線平面線型僅考慮了離心力的變化率問題，并沒有涉及列車側向過岔時離心力的改善問題。進一步提高列車側向過岔速度，探索、改善離心力具有重要意義。離心力的改善最為有效的方法是在曲線上設置超高，在普通曲線地段通過抬高外軌法可以輕易實現，但由于道岔結構的限制，目前在導曲線中設置超高存在一定困難。

為了進一步探索改善列車側向通過道岔的動態性能，課題組進行了道岔導曲線線型優化探索研究，取得了初步成果[13]。研究表明，通過降低導曲線內軌，在道岔導曲線中設置超高，可以明顯改善列車側向通過道岔的動態性能，同時導曲線的平面線型與超高線型間存在關聯性。本文針對這一問題，在前期研究的基礎上，進一步深入道岔導曲線線型優化研究。

基于多體動力學，建立車輛-道岔動力耦合模型，通過在道岔導曲線區域綜合考慮超高線型和平面線型，分析不同導曲線線型對列車側向過岔的動態性能和安全性能的影響，進一步探索超高在道岔導曲線的應用，為后續研究提供理論基礎。

1 道岔導曲線線型設計

以42號道岔為基礎，在道岔導曲線部位設置超高，并對其平面線型進行重新選型設計。

1.1 道岔導曲線平面線型設計

我國現有42號道岔導曲線采用半徑(R)為5 000 m的圓曲線與三次緩和曲線的線型組合形式，如圖1所示。研究思路是在道岔轍叉角不變的條件下提出三次緩和曲線-三次緩和曲線(三次-三次)和七次緩和曲線-七次緩和曲線(七次-七次)兩種新的平面線型組合形式，并參考相關文獻的內容[14]，進行導曲線相關技術參數的計算。根據現有42號道岔相關參數，以及TB 10098—2017《鐵路線設計規范》[15]的相關要求，假定將新設計導曲線線型的道岔置于單渡線，即線間距取4.6 m，在導曲線平面線型計算過程中單側道岔側股中心線相對直股中心線的支距取2.3 m。考慮到工程實際及尖軌與基本軌的貼合，并結合相關文獻內容，將導曲線的起始點曲率半徑設置為10 000 m。

1.1.1 三次緩和曲線-三次緩和曲線

三次緩和曲線是鐵路線路中廣泛應用的線型，其在坐標系中距離原點曲線長度為l處的坐標如下

式中：X為軌道切線方向，Y垂直于X方向；l為距坐標原點的距離；R0為曲線終點的曲率半徑；l0為曲線長度。通過以上的計算方法和基本假設，計算得到三次緩和曲線-三次緩和曲線組合形式的導曲線技術參數，如圖2所示。

圖2 三次緩和曲線-三次緩和曲線組合導曲線線型示意圖(m)

1.1.2 七次緩和曲線-七次緩和曲線

為進一步降低列車側向入岔對尖軌的沖擊，并配合曲線型超高的設置，探索選用七次緩和曲線作為導曲線線型，其在坐標系中距離原點曲線長度為l處的坐標如下

式中：X為軌道切線方向，Y垂直于X方向；l為距坐標原點的距離；R0為曲線終點的曲率半徑；l0為曲線長度。計算得到七次緩和曲線-七次緩和曲線組合形式的導曲線技術參數，如圖3所示。

圖3 七次緩和曲線-七次緩和曲線組合導曲線線型示意圖(mm)

通過MATLAB編程計算，得到兩種新線型的相關技術參數，詳細的技術參數如表1所示。

表1 導曲線線型技術參數

1.2 道岔導曲線超高線型設計

曲線部分超高的設置要滿足安全性，應滿足以下公式以防止車輪爬越軌頂

i0Lmax≤Kmin

式中：i0為外軌超高順坡坡度；Kmin為輪緣最小高度；Lmax為最大固定軸距。本研究采用的車輛模型固定軸距為2 500 mm，輪緣高20 mm，最大坡度為8‰，考慮到安全余量，2‰～5‰為各國普遍采用的超高順坡坡度限值。

對于標準軌鐵路，超高計算公式為

式中：h為所需的外軌超高，mm；v為行車速度，km/h；R為曲線半徑，m。按照此公式計算得到當列車以速度v通過曲線部分時，需要設置的全超高為h，但道岔導曲線長度較短，且本研究超高的設置起點位于尖軌頂寬50 mm處，即尖軌尖端后19 m的位置，因此可用于設置超高的曲線長度較短，進行探索研究時目標超高量人為設定為全超高量的1/2。假定列車以200 km/h的速度側向過岔，經計算，新設計的兩種線型所需設置的超高為59 mm，將最不利工況代入計算得i0=1.73‰，滿足安全性要求。

緩和曲線在縱斷面上有直線型順坡和曲線型順坡兩種形式，不同的順坡形式與平面線型相互配合。本文三次-三次的導曲線采用直線型超高順坡，七次-七次的導曲線采用曲線型超高順坡。兩種線型超高順坡設置示意圖，如圖4所示。

圖4 兩種線型超高隨里程變化示意圖

2 車輛-道岔動力學耦合模型

通過輪軌相互作用關系將車輛、道岔子模型聯接，建立多自由度非線性空間體系。

車輛子模型采用翟婉明[16]研究中的單節車輛空間模型，模型及其求解均在多體動力學軟件中完成。當建立模型時充分考慮系統的非線性特征，模型包含1個車體、2個轉向架和4個輪對，采用彈簧阻尼原件代替車輛的一、二系懸掛系統，車輛的基本運動方程組表達為

式中：M、C、K分別為車輛的質量、阻尼和剛度矩陣；δ、Q為車輛系統相應自由度的位移矢量和荷載列向量。建立的車輛系統子模型主模型拓撲圖和轉向架子結構拓撲圖，如圖5所示。

圖5 車輛主模型拓撲圖和轉向架子結構拓撲圖

為方便計算，在建立道岔模型時對模型進行合理簡化，將曲線離散為一系列三維坐標點，并準確描述道岔的變截面特征，通過多體動力學軟件進行道岔模型的生成。車輪和鋼軌之間的垂向作用關系簡化為非線性赫茲接觸問題，即輪軌法向力采用赫茲接觸理論計算，輪軌接觸處理方法采用等效彈性法，切向力計算采用FASTSIM方法進行，詳細算法見Kalker[17]的研究。

3 動力學計算與分析

為了使車輛在進入道岔導曲線之前與離開曲線之后達到運行穩定的狀態，在道岔導曲線起點前部與導曲線終點后部各設置100 m長的直線段軌道。車輛經過尖軌進入曲線，外軌受轉轍器結構不平順作用明顯，因此主要進行外軌計算結果的分析。因現有42號道岔側向允許通過速度為160 km/h，新線型超高值計算速度為200 km/h，結合本文研究內容，本文新線型計算分析的速度分別為180 km/h和200 km/h，分析內容主要是列車側向過岔時的脫軌系數和輪軌橫向力。根據翟婉明的研究，脫軌系數小于等于0.6為優，脫軌系數小于等于0.8為良好，脫軌系數小于等于0.9為合格；輪軌橫向力取0.4倍軸重作為允許限度。首先采用現有42號道岔線型參數進行計算，得到模型準確性的驗證結果，如圖6所示。

圖6 本文模型現有42號道岔動力學指標計算結果

將本文的計算結果與曹洋等[18]研究的數據對比，本文所建立的模型計算結果在合理范圍內，驗證了本模型是可靠的。

為探索在道岔導曲線部位設置超高是否有利于改善列車側向過岔的通過性能，在現有42號道岔線型導曲線部位設置超高，以現有標準160 km/h的速度側向通過道岔，并與未設置超高的現有42號道岔線型計算結果進行對比，動力學計算結果如圖7所示。

圖7 現有線型與基于現有線型加設超高動力計算結果

由圖7可知，基于現有線型加設超高的線型在計算工況下，脫軌系數和輪軌橫向力的峰值回落速度均優于現有線型，且脫軌系數和輪軌橫向力的峰值也均小于現有線型，說明在導曲線部位設置超高是有效的，有利于改善道岔的側向通過性能。

3.1 脫軌系數

將42號道岔現有線型、加設超高的三次-三次組合線型和加設超高的七次-七次組合線型3種線型進行動力學計算，得到的脫軌系數如圖8所示。

圖8 3種線型不同速度下的脫軌系數

由圖8可知，各種工況計算得到的脫軌系數均滿足安全性標準。在車輛進入道岔后受到轉轍器結構不平順的作用，導致脫軌系數出現峰值，再慢慢回落。加設超高的兩種線型的脫軌系數達到峰值后比現有線型能更快地回落，在通過尖軌后能快速恢復到較小值，主要體現在導曲線中后部，而中后部是新線型設計超高的重點部位，說明超高的設置是有效的。

同時，不同車輛運行速度下脫軌系數整體降低的速度呈現出七次-七次>三次-三次>現有線型的規律，且加設超高的線型脫軌系數峰值均小于現有線型，而脫軌系數回落的越快、峰值越小線型就具有更高的安全性，說明新線型的設計特別是超高的加入和高次緩和曲線的使用是有效的。七次-七次線型在脫軌系數峰值回落速度上表現更優，而三次-三次線型在脫軌系數峰值上表現更優。

3.2 輪軌橫向力

將3種線型與車輛模型進行耦合動力學計算，得到的輪軌橫向力如圖9所示。

由圖9可知，各種工況計算得到的輪軌橫向力數值均小于軸重的40%，均滿足安全性要求。因車輛進入道岔受到轉轍器結構不平順的作用，輪軌橫向力也在短時間內出現峰值，并慢慢回落。整體上與脫軌系數的規律相似，加設超高的兩種線型的輪軌橫向力在達到峰值后能較現有線型更快地回落。同樣因為導曲線部位超高的加入，兩種新線型的輪軌橫向力在導曲線中后部能更快地回落，超高的設置有效。

圖9 3種線型不同速度下的橫向力

另外，不同車輛運行速度下輪軌橫向力整體降低的速度也呈現出七次-七次>三次-三次>現有線型的規律，多數工況下加設超高的線型輪軌橫向力峰值均小于現有線型，而輪軌橫向力回落越快、峰值越小說明線型具有更高的安全性，同樣說明高次曲線的使用及超高的設置是有效的。七次-七次線型在輪軌橫向力峰值回落速度上表現更優，而三次-三次線型在輪軌橫向力的峰值上表現更優。

3.3 不同車輛運行速度下的脫軌系數和輪軌橫向力

為進一步探究每種導曲線線型在不同車輛運行速度下的實際表現以及相關規律，對計算結果進行進一步統計分析。

現有線型、加設超高的三次-三次組合線型和加設超高的七次-七次組合線型3種線型在不同速度下的脫軌系數和輪軌橫向力的數據結果以及不同速度下各參數對比的變化率，如表2所示。

由表2可知，3種線型在不同車輛運行速度計算條件下，脫軌系數和輪軌橫向力的峰值整體上呈現隨著速度的增加而增加的趨勢。在本研究工況及現有線型條件下，速度由180 km/h增加至200 km/h，脫軌系數峰值約以16.5%的增速增加，輪軌橫向力峰值約以21%的增速增加。而當加設超高的三次-三次組合線型和加設超高的七次-七次組合線型在車輛運行速度由180 km/h增加至200 km/h時，脫軌系數和輪軌橫向力極值均表現出較小的增長率。當速度由180 km/h增至200 km/h時，七次-七次組合線型的脫軌系數和輪軌橫向力增長率大于三次-三次組合線型。

表2 3種線型不同速度下最大脫軌系數和輪軌橫向力

在200 km/h的車輛運行速度下，加設超高的三次-三次組合線型脫軌系數極值比現有線型降低20%，輪軌橫向力極值比現有線型降低26.4%；加設超高的七次-七次組合線型脫軌系數極值比現有線型降低14.4%，輪軌橫向力極值比現有線型降低14.5%。

4 結 論

(1) 基于平面幾何并結合道岔實際的結構形式，以42號道岔為例，結合團隊前期研究，進行新線型的組合設計，并將超高引入道岔導曲線的設計，得到兩種新線型。

(2) 通過本文建立的車輛-道岔動力學耦合模型，得出不同車輛運行速度下脫軌系數和輪軌橫向力整體降低的速度呈現出七次-七次>三次-三次>現有線型的規律，且多數工況下加設超高的線型的峰值均小于現有線型，說明新線型的設計特別是超高的加入和高次緩和曲線的使用是有效的。

(3) 在200 km/h的車輛運行速度下，加設超高的三次緩和曲線-三次緩和曲線組合線型脫軌系數極值比現有線型降低20%，輪軌橫向力極值比現有線型降低26.4%；加設超高的七次緩和曲線-七次緩和曲線組合線型脫軌系數極值比現有線型降低14.4%，輪軌橫向力極值比現有線型降低14.5%，導曲線設置超高并使用高次曲線后車輛運行安全性得到了提升。

(4) 因超高起點設置在曲尖軌后部19 m處，導致緩和曲線有效利用長度縮短，實設超高值與理論超高值并不相同，需要后期結合道岔整體結構進行進一步優化設計，本文基于團隊研究成果進行探索性研究，后期還需進行試驗研究和更深層次的理論研究。