落石沖擊砂墊層的動力響應數值分析

王海生， 張錦華， 陳 力， 張亞棟， 李巧生

(1. 陸軍工程大學 爆炸沖擊防災減災國家重點實驗室，南京 210007；2. 東南大學 爆炸安全防護教育部工程研究中心，南京 211189)

含緩沖墊層的鋼筋混凝土結構是山區落石防護的典型結構，在山區落石災害防護中被廣泛使用[1-2]。粗砂等是工程中防落石結構最常用的墊層材料[3-4]，其具有良好的緩沖性能，同時取材方便、耐久性好、經濟效益高、透水性好。落石沖擊含砂墊層的防護結構主要涉及3個關鍵問題：一是落石與砂墊層的相互作用；二是壓縮波在砂墊層中的傳播與衰減；三是防護結構的動力響應。已研究表明[5]，落石沖擊砂墊層，是一個脈沖式的沖擊過程，沖擊力在幾到幾十毫秒內達到極大值，而后又迅速衰減，但沖擊力在砂墊層中如何傳播并作用在防護結構上，是當前研究尚未完全解決的問題。在設計防落石結構時，工程師最關心的問題是作用在防護結構上的沖擊力和分布范圍，因為這決定了防護結構的設計。為了研究落石沖擊力的形成與傳播規律，許多學者進行了理論、試驗和數值模擬研究。

理論分析主要基于Hertz碰撞理論、沖量定理和功能原理。Hertz碰撞理論，假設落石與墊層為彈性體，接觸面為光滑的球面，求得接觸壓力與法向變形的關系，但與實際情況差別較大[6-7]。Thornton等[8-9]對Hertz彈性理論進行了彈塑性修正；Walton等[10]對Thornton的彈塑性模型參數進行了簡化，但都求解困難。基于沖量定理[11]和功能原理[12]獲得的結果為平均沖擊力，比實際沖擊力小。由于理論求解困難，一些學者進行了落石沖擊試驗研究，Sasaki等[13-17]進行了砂墊層對落石緩沖的試驗研究，認為落石沖擊砂墊層會產生壓縮波，影響沖擊力大小。但試驗成本高，只能獲得宏觀上的測試結果，無法深入研究砂墊層中壓縮波的傳播規律。Calvetti等[18-20]使用數值模型研究了落石沖擊砂墊層的沖擊效應。Zhang等[21]采用離散元模型分析了砂墊層中能量耗散的過程。Fang等[22]使用三維細觀模型研究了砂在動荷載下的顆粒級響應。上述數值模擬均對砂中壓縮波傳播進行了深入分析，但計算效率低，對大尺寸砂墊層模擬困難。

近年來，有限元模型(finite element method，FEM)廣泛用于動力響應分析，其計算穩定高效，能較好模擬大尺寸砂墊層受沖擊的過程。Fasanella等[23]運用FEM模擬了太空艙沖擊砂墊層的過程，與試驗結果吻合良好，但其模型參數獲取困難，依賴于大量的試驗。本文提出了一種落石沖擊砂墊層動力響應的數值分析方法。首先，分析了LS-DYNA軟件中MAT_SOIL_AND_FOAM(SAF)材料模型的屈服面參數與砂的內摩擦角和黏聚力的關系，便于確定砂的模型參數。其次，建立了落石沖擊砂墊層的有限元模型，與現有試驗數據進行比較，驗證了模型的可靠性，進一步分析了落石質量、沖擊速度、沖擊角度、砂墊層厚度和密度對沖擊效應的影響。再次，以砂中壓縮波的擴散角、衰減系數和沖擊力傳遞系數，量化分析了砂中壓縮波的傳播和衰減規律。最后，以應力波在錐桿中的傳播理論，初步討論了砂中壓縮波的傳播過程和相互作用機理。

1 砂的本構模型及參數確定方法

1.1 砂的本構模型

砂為松散孔隙巖土材料，在沖擊荷載下具有流體特性，體積壓縮規律能描述砂在沖擊受壓過程中的減縮特征。Zhang等的研究表明，砂墊層與落石接觸面中心點附近主要處于三向壓縮狀態，遠離中心點的側面主要處于剪切狀態，砂的壓縮程度取決于壓力，因此可采用壓力與體積的關系來描述砂的壓縮過程。LS-DYNA軟件中的SAF材料模型[24]對該關系具有很好的描述，其剪切屈服特征采用正應力與偏應力之間的二次函數表示

J2=a0+a1p+a2p2

(1)

式中：J2為應力偏量的第二不變量；p為靜水壓力；a0、a1、a2為屈服面參數。

若采用D-P(Drucker-Prager)屈服準則，可確定參數a0、a1、a2與內摩擦角φ、黏聚力C的關系

(2)

SAF模型用壓力與體積應變的關系描述狀態方程，其中體積應變是當前體積V與初始體積V0之比的自然對數ln(V/V0)，壓縮狀態為負值，拉伸狀態為正值。

p=f[ln(V/V0)]

(3)

將ln(V/V0)展開為泰勒級數，有

(4)

式中，εV=V/V0-1。

根據式(3)和式(4)，得

(5)

式(5)滿足固體的Hugoniot狀態方程。

Felice等[25-29]研究表明，砂的力學性能與應變率關系不大，如圖1所示。落石沖擊屬于低速沖擊，砂墊層受落石沖擊的應變率較低，一般在1 s-1以內，故本文采用的砂模型忽略應變率的影響。

圖1 砂的應力應變曲線(Song等的研究)

1.2 確定屈服面參數的算例

Thomas等[30-31]的研究中砂的SAF模型參數為試驗所得，本文將式(2)計算的參數a0、a1、a2與文獻試驗結果對比，證明該方法確定的屈服面參數是合理的，如表1所示。

表1 Thomas等的研究中砂SAF模型參數的試驗和本文理論結果對比表

2 數值計算及分析

Calvetti等對落石斜沖擊砂墊層、正沖擊砂墊層、重復沖擊砂墊層和沖擊輕質陶瓷骨料4組工況進行了試驗研究，本文選用其第二組工況進行數值模擬分析。

2.1 有限元模型的建立

2.1.1 模型尺寸與邊界條件

根據試驗給定的條件，建立了落石沖擊砂墊層的三維有限元模型，如圖2所示。落石為直徑0.9 m的球；砂墊層厚2 m，為減小計算量，邊界尺寸從試驗的10.7 m改為4.8 m，并在側面施加無反射邊界條件，以近似消除側邊界反射波對模擬結果的影響；混凝土板厚0.2 m，在底面設置全約束，在與YOZ平面平行的側面節點上施加X軸方向位移約束和繞Z軸和Y軸旋轉的轉動約束，在與XOZ平面平行的側面節點上施加Y軸方向位移約束和繞Z軸和X軸旋轉的轉動約束。

圖2 有限元模型(m)

2.1.2 模型參數

落石的變形模量比砂墊層高幾個數量級，且沖擊速度較低，沖擊過程中落石很少發生塑性變形和破裂，故采用彈性材料模型[32]，根據落石的質量和半徑推算密度為2 227 kg/m3，參考普通混凝土力學性能，取落石的彈性模量為36 GPa，泊松比為0.24。

砂墊層選用SAF模型，密度為1 500 kg/m3，內摩擦角為30°，黏聚力為3 500 Pa，根據式(2)計算a0、a1、a2。Brown等[33]對砂的狀態方程進行了試驗研究，發現冪次律P-α理論模型與試驗數據吻合較好，本文采用其理論和數據描述砂的狀態方程，砂的主要參數如表2所示，所有單位采取國際單位制。

表2 砂墊層材料模型參數

混凝土板采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_ REL3[34]材料模型，密度為2 400 kg/m3，泊松比為0.24，抗壓強度為30 MPa。

落石與砂墊層、砂墊層與混凝土板均采用自動面面接觸。巖土間摩擦因數常見取值范圍為0.25～0.40，數值計算結果表明其對球形落石沖擊效應影響不大，本文取動摩擦因數為0.25，最大靜摩擦因數為0.30。

2.1.3 單元尺寸的敏感性分析

落石與墊層材料均采用六面體單元，其中，落石與砂墊層單元尺寸分別為2 cm和4 cm，共84.8萬個單元。為了檢驗單元尺寸對計算結果的影響，進行了單元尺寸的敏感性分析，在原模型的基礎上，將單元尺寸縮減一倍，即落石與砂墊層單元尺寸分別為1 cm和2 cm，單元總數量約339.2萬。計算結果表明，在相同條件下，兩個模型的沖擊效應計算結果十分接近，加速度峰值和沖擊深度分別相差1.2%和1.5%。因此，綜合計算精度和效率，本文采用落石2 cm、砂墊層4 cm的單元尺寸。

2.2 數值計算與試驗結果對比

以Calvetti等研究中Test n.6工況為例，質量850 kg的落石以14 m/s速度沖擊2 m厚砂墊層，其模擬與試驗結果如圖3所示，以落石與砂墊層開始碰撞時為零時刻。圖3(a)顯示的是落石加速度時程曲線(本文沒有特殊說明均指法向加速度)，在0.02 s之前，模擬與試驗的曲線十分接近，模擬峰值為279 m/s2，試驗峰值為270 m/s2，相差3.33%。0.02 s之后，模擬結果小于試驗結果，可能是因為試驗中砂墊層不是均質材料，砂的體積模量隨著深度增加而增大，壓縮波會反射，導致砂墊層與落石接觸面應力增大，所以試驗中出現了第二峰值，加速度下降的更快，本文主要研究砂墊層的動力響應峰值，從峰值角度看，模擬結果與試驗結果相差不大。圖4(b)顯示沖擊深度的模擬結果與試驗數據相差不大，模擬結果為0.58 m，試驗結果為0.56 m，相差4.8%。上述結果表明，模擬結果與試驗結果吻合良好，該模型能夠模擬落石沖擊砂墊層的過程。

圖3 Test n.6數值模擬與試驗結果對比

根據上述模型參數，模擬沖擊速度為19.02 m/s的工況Test n.8，模擬與試驗結果如圖4所示，模型曲線與試驗曲線比較接近，故本文的模型可用。

圖4 Test n.8數值模擬與試驗結果對比

2.3 砂墊層參數分析

砂的力學性能是影響落石沖擊效應的重要因素，本文已經研究了砂的內摩擦角和黏聚力對砂力學性能的影響，下面分析砂的厚度和密度對落石沖擊效應的影響，選取典型落石工況，質量為850 kg、沖擊速度為14 m/s。

2.3.1 砂厚度的影響

根據TB 10003—2005《鐵路隧道設計規范》，墊層的厚度一般不小于1.5 m，選砂厚度的變化范圍為1.0～2.0 m。落石對不同厚度砂的沖擊效應，如圖5所示。結果表明，砂的厚度對落石加速度峰值沒有明顯影響；隨著砂厚度的增加，沖擊深度從57.8 cm減至55.9 cm，變化不明顯，故砂厚度對沖擊深度的影響也可以忽略。定義砂墊層底面對混凝土板的沖擊力為傳遞沖擊力F1，則圖5(c)顯示隨著砂厚度的增加，傳遞沖擊力峰值減小，且減小的幅度越來越小。該結論在Kawahara等的試驗中也有出現。本文砂的厚度增至1.6 m后，傳遞沖擊力峰值變化不大，工程中增加砂的厚度會增大砂的自質量，故在該典型落石工況中砂墊層最佳厚度為1.6 m。

圖5 砂墊層厚度對落石沖擊效應的影響

2.3.2 砂密度的影響

JTG D30—2015《公路路基設計規范》常用的墊層密度范圍為1 000～2 000 kg/m3，本文選取砂密度變化范圍為1 000～2 000 kg/m3。落石對不同密度砂的沖擊效應，如圖6所示。結果表明，落石加速度峰值與砂密度呈指數增大關系，沖擊深度與砂密度呈指數衰減關系，隨著砂密度增大，傳遞沖擊力峰值增大，且增大的幅度越來越小，當砂密度增大到1 400 kg/m3后，傳遞沖擊力峰值變化不大，Kawahara等和Zhang等得出同樣的結論。

圖6 砂墊層密度對落石沖擊效應的影響

上述計算結果表明砂墊層的厚度越大，落石受到的阻力變化不大，沖擊深度減小幅度不大，對底面混凝土板的傳遞沖擊力越小，故工程中砂墊層的厚度不能太小，否則無法達到減小沖擊力的目的，但也不能過大，因為增加砂墊層厚度會增加砂的自質量對防護結構的靜載作用，也不經濟。砂墊層的密度越大，落石受到的阻力越大，沖擊深度越小，對底面混凝土的傳遞沖擊力越大，故工程中砂墊層傾向于選擇松砂，即砂墊層密度相對較小，但也需注意落石沖擊深度，不能大于砂墊層厚度，否則會損傷防護結構。

2.4 落石參數分析

下面分析落石質量、沖擊速度、沖擊角度對沖擊效應的影響，根據2.3節砂墊層參數分析結果，選取砂的厚度為1.6 m，密度為1 500 kg/m3。

2.4.1 落石質量的影響

研究表明[35]，90%落石質量小于1 360 kg，平均質量460 kg，最大質量4 500 kg，選取落石質量變化范圍為50～2 500 kg。不同落石質量對砂墊層的沖擊效應，如圖7所示。結果表明，落石加速度峰值與質量呈指數衰減關系，沖擊深度與落石質量呈指數增大關系，傳遞沖擊力峰值與落石質量呈指數增大關系。Kawahara等得出同樣的結論。

圖7 落石質量對沖擊效應的影響

2.4.2 沖擊速度的影響

Wyllie的研究表明，落石沖擊速度的分布范圍為10～42 m/s，平均值為26.2 m/s，本文選取沖擊速度為10～45 m/s。落石以不同沖擊速度對砂墊層的沖擊效應，如圖8所示。結果表明，加速度峰值與沖擊速度呈指數增大關系，沖擊深度與沖擊速度呈指數增大關系，傳遞沖擊力峰值與沖擊速度呈指數增大關系。

圖8 落石沖擊速度對沖擊效應的影響

2.4.3 落石沖擊角度的影響

定義沖擊速度與砂墊層表面的角度為沖擊角度λ。Wyllie的研究表明，沖擊角度的分布范圍為60°～65°，為擴大分析范圍，選取沖擊角度變化范圍為45°～90°。落石以不同沖擊角度對砂墊層的沖擊效應，如圖9所示。結果表明，加速度峰值、沖擊深度和傳遞沖擊力峰值都與沖擊角度是正弦函數的指數關系。因為沖擊速度與沖擊角度滿足正弦函數關系，沖擊角度的增大，相當于沖擊速度的增大，所以沖擊角度對落石沖擊效應的影響，可以等效于沖擊速度對沖擊效應的影響。

圖9 落石沖擊角度對沖擊效應的影響

3 砂墊層緩沖性能分析

3.1 擴散角

研究表明[36-38]，落石沖擊砂墊層形成的壓縮波以沖擊點開始呈錐角向底面傳播。將砂墊層頂層和底面應力邊界的連線與墊層表面法線夾角定義為擴散角θ，如圖10所示。擴散角對于研究作用在結構上力的作用范圍具有重大意義，假設擴散角為θ，則沖擊力在砂墊層底面的擴散半徑L為

圖10 擴散角示意圖

L=R+htanθ

(6)

式中：R為落石與墊層接觸面的半徑，R≤落石半徑r；h為砂墊層厚度。

目前對于擴散角沒有統一的規范，TB 10003—2005《鐵路隧道設計規范》中為40°，JTG D30—2015《公路路基設計規范》中為35°，以上給出的擴散角只是一個經驗值，落石沖擊砂墊層的過程中，擴散角不是一個恒定值，與動荷載和砂墊層力學性能相關，試驗中砂墊層材料不可能是均質材料，這也導致擴散角不是一個恒定的值，因此本文采用數值模擬的方法研究擴散角的規律。

由于不同工況砂墊層底面應力范圍難以確定，為使擴散角不大于規范中最大值40°，以砂墊層最大應力的0.7%作為底面擴散邊界。落石質量850 kg，沖擊速度14 m/s、砂厚1.6 m、密度1 500 kg/m3工況的不同時刻擴散角，如圖11所示。圖11(a)顯示砂墊層最大應力為2.116 MPa，以15 kPa作為砂墊層底面應力邊界，可得到擴散角的大小。圖11(b)～圖11(d)分別表示砂墊層底面應力范圍最大時刻、傳遞沖擊力最大時刻和落石與砂墊層接觸面最大時的擴散角，為25.2°、18.5°、15.5°，為使防護結構安全可靠，取其最大值作為該工況的擴散角θ=25.2°。

圖11 工況1不同時刻的擴散角

落石質量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂厚2.0 m、密度1 500 kg/m3工況的不同時刻擴散角，如圖12所示。圖12(a)顯示砂墊層最大應力為2.116 MPa，擴散角邊界沒有變化。圖12(b)～圖12(d)分別上述3個時刻的擴散角，取最大值作為該工況的擴散角θ=16.9°。

圖12 工況2不同時刻的擴散角

落石質量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂厚2.0 m、密度1 800 kg/m3工況的不同時刻擴散角，如圖13所示。圖13(a)顯示砂墊層最大應力為2.43 MPa，以17 kPa作為砂墊層底面應力邊界。圖13(b)～圖13(d)分別上述3個時刻的擴散角，取最大值作為該工況的擴散角θ=13.7°。

技道合一的論點在中國藝術創作中產生了深遠的影響。宋蘇軾就曾在《書李伯時山莊圖后》提出“有道而不藝，則物雖形于心，不形于手”的觀點。明鄭板橋用“眼中之竹”、“胸中之竹”、“手中之竹”來概括其藝術創作的全過程,可是從“胸中之竹”道“手中之竹”必須有高度嫻熟的技巧方可達到,“必極工而后能寫意”,寫意的前提是“極工”，差一點不得。由此觀之，中國傳統藝術所追求的極致就是“技道合一”。

圖13 工況3不同時刻的擴散角

砂墊層參數對擴散角的影響，如圖14所示。圖14(a)表明擴散角隨砂厚度的增大而減小，這是由于砂墊層受落石沖擊的最大應力與砂的厚度無關，當砂厚度增加時，傳到砂墊層底面的應力隨著砂厚度的增加而減小，對應的應力的邊界范圍縮小，致使擴散角減小。圖14(b)表明，擴散角隨砂的密度增加而減小，且減小的幅度越來越小。

圖14 砂墊層參數對擴散角的影響

落石參數對擴散角的影響，如圖15所示。圖15(a)表明，擴散角隨落石質量增大而增大，當落石質量小于臨界值時，砂墊層底面應力為零，擴散角為零；圖15(b)表明，擴散角隨沖擊速度增大而增大，且增大的趨勢越來越大。

圖15 落石參數對擴散角的影響

3.2 衰減系數

Szendrei[39]提出在有界介質中，波速振幅隨著傳播距離的衰減規律為

A(z)=A0z-n

(7)

式中：z為傳播距離；A0為初始振幅；A(z)為z處振幅；n為衰減指數，與墊層性質和邊界條件有關。

以落石與砂墊層接觸面中心點應力峰值為初始應力σ0，接觸面中心點正下方深度z處的應力峰值為σz，定義衰減系數

ζ(z)=σz/σ0

(8)

對于同一深度z，落石和砂的參數對衰減系數ζ的影響，如圖16所示。結果表明，衰減系數ζ隨落石質量的增大而增大，隨落石沖擊速度先增大后減小，與砂的厚度和密度關系不大。

圖16 落石和砂的參數對衰減系數的影響

通過以上分析可知，衰減系數與落石質量、沖擊速度和砂中深度關系較大，與砂墊層參數關系不大。

圖17 不同工況下衰減系數隨砂墊層深度的關系

因此通過衰減系數可以分析砂墊層對壓縮波的衰減程度。對衰減系數與砂墊層深度關系進行擬合，可以得到式(8)，擬合函數的相關系數均大于0.85。

ζ(z)=Be-z/ω

(9)

式中：B與砂墊層參數有關；ω與落石尺寸和密度有關；z與砂墊層深度有關。

對于本文所涉及的砂墊層擬合值B為0.95～0.99，涉及落石的擬合值ω為0.10～0.45。落石質量越大，對應的ω越大。

3.3 傳遞系數

研究表明[40]，落石沖擊過程中，落石重力對落石沖擊力的影響不超過10%，故本文忽略落石重力對沖擊效應的影響，假定落石沖擊力F0近似等于落石加速度與質量之積，則定義傳遞系數

γ=F1max/F0max

(10)

圖18(a)表明隨著砂的厚度增大，傳遞系數減小，且減小的幅度越來越小，當砂的厚度增大到臨界值后，傳遞系數變化不大；圖18(b)表明傳遞系數與砂墊層密度呈指數減小的關系，該結論在Calvetti等的試驗結果中也出現了；圖18(c)表明傳遞系數與落石質量的呈指數增大關系；圖18(d)表明傳遞系數隨沖擊速度的增大而減小。圖18中所有傳遞系數γ都介于1～2，符合壓縮波在不同介質界面上的傳播規律。

圖18 砂和落石參數對傳遞系數的影響

4 落石沖擊砂墊層的機理分析

砂墊層受落石沖擊的過程中，砂的顆粒結構和顆粒之間的接觸都發生變化和破壞，砂的應力狀態也隨之變化，以落石質量850 kg、沖擊速度14 m/s、砂墊層厚度2.0 m、密度1 500 kg/m3的工況為例，其應力云圖如圖19所示。

圖19(a)為落石剛接觸砂墊層時的應力云圖，落石與砂的接觸面較小，近似為點面接觸，砂墊層中的應力非常大，但只分布于沖擊點附近半球形區域。隨著落石與砂墊層的接觸面增大，應力在砂中向四周傳播，圖19(b)為落石沖擊力F0達到峰值時的應力云圖，砂墊層中沿落石運動軌跡的應力迅速增大，靠近沖擊點的應力高于接觸面邊緣的應力。圖19(c)為壓縮波傳播到混凝土板時的應力云圖，可以看出，在接觸面中心區域的砂主要以三向壓縮為主，在邊緣附近區域的砂主要以剪切變形為主，且壓縮為主的區域，越靠近接觸面的區域應力越大。圖19(d)為砂墊層底面應力分布范圍最大時的應力云圖，由于混凝土板剛度較大，可將砂墊層與混凝土板的交界面看作固定端，壓縮波經交界面反射形成反射波，應力邊界范圍由原來的球形變成了橢球型，是由于后續的壓縮波與反射波共同作用形成的。圖19(e)為落石沖擊速度為零時的應力云圖，砂墊層中的應力沒有后續沖擊補充，應力變小，分布范圍越來越小，向沖擊點“收縮”，砂處于卸載狀態，直至沖擊過程結束。

圖19 落石沖擊砂墊層應力傳播過程

參考王禮立等[41-43]錐桿中應力波傳播的理論，將與落石接觸的砂墊層看作壓縮波入射端，直徑為2r，砂墊層底面應力分布范圍看作反射端，直徑為2L，錐角為擴散角θ，則壓縮波在砂墊層中的傳播可以簡化為由錐體的小端向大端傳播，錐體的截面積按擴散角由小變大，如圖20所示。由該理論可知，錐桿的長徑比2L/h對砂墊層底面的應力峰值的衰減影響很大，且同一截面上各點應力值不同，截面中心點應力比邊緣大。

圖20 錐桿應力波傳播示意圖

綜上所述，可將落石沖擊砂墊層動力響應簡化為錐桿中壓縮波傳播，其作用過程如圖21所示，圖21(a)為落石沖擊錐桿砂墊層，在錐桿頂面形成壓縮波；由于壓縮波傳播速度遠大于落石沖擊速度，壓縮波向錐桿底面快速傳播，如圖21(b)所示；壓縮波中心區域的應力水平大于兩側的應力，其波速也稍大，與圖19(b)所顯示的計算結果基本一致；壓縮波傳播至錐桿底面時，經交界面形成反射波，如圖21(c)所示；反射波沿著向上的方向在錐桿中傳播，并與向下傳播的壓縮波相互作用并疊加，如圖21(d)所示，在錐桿中該作用過程持續發生，直至壓縮波衰減至零，如圖21(e)所示。

圖21 錐桿中波傳播與相互作用示意圖

5 結 論

本文開展了落石沖擊砂墊層的動力響應數值模擬分析，研究了砂的本構模型和參數確定方法，建立了落石沖擊砂墊層的有限元模型，基于該模型分析了落石沖擊影響因子對沖擊效應的影響規律，并以擴散角、衰減系數和傳遞系數研究了砂墊層的緩沖性能，提出了錐桿模型，初步討論了砂墊層中壓縮波的傳播機理。主要結論如下：

(1) 本文提出的有限元模型能夠模擬大尺寸砂墊層受落石沖擊的動力響應過程。落石加速度峰值和沖擊深度都與砂密度、落石質量和沖擊速度呈指數關系；傳遞沖擊力峰值與落石質量和沖擊速度呈指數關系；沖擊角度對沖擊效應的影響等效于沖擊速度的影響。

(2) 擴散角、衰減系數、傳遞系數是研究砂墊層中壓縮波傳播規律的重要參數，擬合得到衰減系數隨砂深度的關系式，沖擊力傳遞系數介于1～2。

(3) 在試驗研究與數值模擬分析的基礎上，本文提出了錐桿模型，進一步探討了壓縮波在錐桿中的傳播與作用過程，揭示了落石沖擊作用下，壓縮波在砂墊層中的傳播機理。