基于兩體碰撞的沖擊放大機理研究

閆 明， 顧西平， 金映麗， 孔祥希

(沈陽工業大學 機械工程學院，沈陽 110870)

隨著導彈、火箭等武器發射速度的提升，其中使用的微電子設備的加速度負荷急劇增加[1]。以我國軍事領域應用為例，火箭、導彈的引信、電子元器件在發射階段所承受的加速度值已經超過數千g，部分元器件所承受的加速度值已高達上萬g[2-3]，例如導彈在侵徹建筑物時引信所承受的加速度為103～105g[4]。為了保證產品質量，要求產品在投入市場前要進行沖擊可靠性測試。現有高加速度沖擊試驗方法包括真實爆炸現場模擬、空氣炮、各種類型的沖擊試驗機[5-8]、Hopkinson 壓桿裝置[9]等。除沖擊實驗機操作相對簡單外，其余試驗技術相對較難，不易實現多次、重復性試驗。受多項技術瓶頸限制，現有沖擊試驗機的峰值加速度一般不大于600g[10-11]。為了滿足微電子設備的沖擊試驗要求，就必須提高沖擊試驗機的加速度峰值。雙質量沖擊放大器(以下簡稱沖擊放大器)作為一種輔助裝置，配合沖擊試驗機使用，利用碰撞產生高加速度沖擊，能夠解決該問題。

研究表明，實現沖擊放大的方法有3種：①基于頻率耦合；②基于共振；③基于多體碰撞。王懷文等[12]基于頻率耦合原則設計了一款沖擊放大裝置，使加速度放大2倍～3倍。如果需要獲得更高的加速度沖擊，就必須對沖擊臺面施加更強的沖擊，過大的沖擊可能會超過沖擊臺面和各連接件機械強度極限，對臺面和連接件造成損傷，致使該類型沖擊試驗設備可靠性嚴重下降。Sisemore等[13]基于共振原則設計了一款沖擊放大裝置。通過調節共振梁的固有頻率使其與激勵頻率保持一致，利用共振來實現沖擊放大。研究表明，該裝置只能放大中、低頻段的沖擊響應，所產生的加速度放大倍數最大為4倍左右，不能放大高頻段的沖擊。Zhang基于多體碰撞設計了一款沖擊放大器，研究了在理想條件下跌落高度、放大臺質量對峰值加速度的影響，未考慮碰撞過程中的能量損失。Douglas等[14]借助有限元分析軟件研究了沖擊放大器的結構參數和接觸參數對峰值加速度的影響，并對基于多體碰撞的沖擊放大理論進行了簡單描述。對于碰撞問題的研究，古典碰撞理論忽略了碰撞過程中的接觸時間和接觸變形。假設接觸力為無窮大，僅用碰撞恢復系數來表示碰撞前后的速度跳躍關系[15-16]。而動態接觸理論要求把碰撞過程微觀化，充分考慮碰撞過程中的接觸時間，接觸力和接觸變形[17-19]。此外，動態接觸理論不僅可以從微觀角度計算碰撞力，而且不需要求解額外的代數方程(速度跳躍關系)，因此在工程領域中得到了廣泛的應用[20]。動態接觸理論的關鍵是選擇合適的接觸力模型，并確定模型參數的取值，其本質是從微觀上描述碰撞過程，故又稱作碰撞過程模擬。本文從經典碰撞理論出發，結合動態接觸理論，建立了沖擊放大器運動學模型，推導出了加速度、加速度放大倍數理論計算公式，研究了碰撞持續時間比、質量比、波形發生器剛度比、對加速度放大倍數的影響，最后通過試驗對兩體碰撞理論進行了驗證。

1 結構特征

沖擊放大器結構如圖1所示，主要由底座、波形發生器、放大臺、導向柱、橫梁、彈力繩以及其他附屬部件組成。作為輔助裝置需要配合沖擊試驗機才可以發揮作用，其工作過程如圖2所示。

1.底座；2.波形發生器；3.放大臺；4.緩沖圈；5.橫梁；6.彈力繩；7.導向柱；8.間隙調整墊塊。

圖2 沖擊放大器工作過程

沖擊放大器的底座固定在跌落臺上，將跌落臺提升到一定高度然后釋放做自由落體運動。當跌落臺與基座上的波形發生器碰撞(第一次碰撞)后反彈向上運動。此時放大臺由于慣性在支撐彈力繩的作用下繼續向下運動，與迎面而來的跌落臺發生第二次碰撞。由于放大臺的質量遠小于跌落臺的質量，使放大臺產生了很大的速度改變，又因為第二次碰撞時間極其短暫，所以就產生了比第一次碰撞高很多的加速度峰值。

2 運動學模型分析

安裝有沖擊放大器的跌落臺從高度h處開始做自由落體運動，與基座上的波形發生器發生第一次碰撞，該過程運動學方程滿足

(1)

(2)

假設碰撞產生的波形為理想半正弦，則此次碰撞產生的加速度峰值滿足

(3)

(4)

由式(4)可得

(5)

(6)

由于沖擊放大器所使用的橡膠波形發生器非常薄，所產生的波形介于半正弦和三角波之間。假設碰撞產生的波形為理想三角波，該過程放大臺所產生的加速度峰值可以表示為

(7)

加速度放大倍數n2滿足

(8)

式中：Δt2為跌落臺與放大臺碰撞過程中的碰撞持續時間，由于m1?m2，即m2/m1≈0，所以式(7)、式(8)可以簡化為

(9)

(10)

由式(10)可知，當質量比滿足m1?m2時，加速度放大倍數主要有碰撞持續時間比和碰撞恢復系數決定，如圖3所示。

圖3 碰撞持續時間比對加速度放大倍數的影響

從圖3可以看出，當碰撞恢復系數一定時，隨著碰撞持續時間比的增加，加速度放大倍數逐漸增加；當碰撞持續時間比一定時，隨著碰撞恢復系數的增加，加速度放大倍數也隨之增加。若碰撞恢復系數e2=1，加速度放大倍數趨近于8Δt1/(πΔt2)。所以增加Δt1或者是減小Δt2可以獲得較高的加速度放大倍數。

由動態接觸理論可知，跌落臺與基座的碰撞過程可以簡化為單自由度彈簧質量系統，跌落臺與放大臺的碰撞過程可以簡化為雙自由度彈簧質量系統。因此Δt1，Δt2滿足

(11)

式中,k1，k2分別為基座和沖擊放大器底座上橡膠波形發生器的剛度，所以

(12)

由式(12)可知，加速度放大倍數由波形發生器剛度比、碰撞恢復系數、質量比共同決定。如圖4所示，研究了在碰撞恢復系數e2=1時，不同波形發生器剛度比下加速度放大倍數與質量比的關系。

圖4 不同剛度比下質量比對加速度放大倍數的影響

從圖4可以看出，當波形發生器剛度比一定時，隨著質量比的增加，加速度放大倍數逐漸減小，當質量比足夠大時，加速度放大倍數趨近于0。為了獲得更高的加速度放大倍數，可以取較小的質量比，即滿足m1?m2。當質量比一定時，隨著波形發生器剛度比的增加，加速度放大倍數迅速增大，為了獲得更高的加速度放大倍數，可以增大波形發生器剛度比。結合圖4和式(12)可以看出，相比于減小質量比，增大波形發生器剛度比可以獲得更高的加速度放大倍數。

3 兩體碰撞理論試驗驗證

為了驗證兩體碰撞理論的正確性，搭建了如圖5所示的沖擊放大器工作平臺，開展沖擊試驗，試驗過程中跌落臺與放大臺加速度變化曲線如圖6所示。

圖5 沖擊放大器工作平臺

圖6 h=300 mm時加速度變化曲線

試驗中跌落臺總質量為410 kg，放大臺總質量為6 kg。由于跌落沖擊試驗機底座傾斜以及導桿與跌落臺之間的摩擦增大，導致跌落臺自由落體時加速度變小。由SY10-500跌落沖擊試驗系統顯示面板讀得跌落臺自由落體時實際加速度為0.53g，然后結合試驗測得e1=0.4，e2=0.72。

從圖6可以看出當跌落高度為300 mm時，試驗測得跌落臺的加速度波形與理想半正弦波形較為接近，放大臺的加速度波形與理想三角波較為接近。試驗測得跌落臺加速度約為78g，放大臺加速度約為1 065g，加速度放大倍數約為13.63倍。

將試驗測量數據與理論計算結果進行對比分析，可以得到試驗測量的放大臺加速度峰值與理論計算的放大臺加速度峰值誤差分析如表1所示。試驗測量的碰撞持續時間比、質量比，波形發生器剛度比對加速度放大倍數的影響與理論計算的加速度放大倍數誤差分析如表2～表4所示。

表1 加速度峰值試驗與理論計算誤差分析

表2 加速度放大倍數試驗與理論計算誤差分析

表3 加速度放大倍數試驗與理論計算誤差分析

表4 加速度放大倍數試驗與理論計算誤差分析

由表1可知，隨著跌落高度的增加，加速度峰值逐漸增加，放大臺加速度誤差最大為7.13%，主要原因是試驗產生的波形并非理想三角波形，而是一種尖峰瘦腰類波形，如圖6所示，導致加速度峰值比理論計算偏大。由表2可知，隨著碰撞持續時間比的增加，加速度放大倍數逐漸增加，加速度放大倍數誤差最大為4.88%，試驗測量與理論計算較為符合。

由表3可知，當波形發生器剛度比一定時，隨著質量比的增加，加速度放大倍數逐漸減小，加速度放大倍數誤差最大為4.24%，試驗測量與理論計算較為符合；由表4可知，當質量比一定時，隨著波形發生器剛度比的增加，加速度放大倍數迅速增加，加速度放大倍數最大為4.62%，試驗測量與理論計算較為符合。

4 結 論

(1) 當碰撞恢復系數一定時，隨著碰撞持續時間比的增加，加速度放大倍數逐漸增加；當碰撞持續時間比一定時，隨著碰撞恢復系數的增加，加速度放大倍數也隨之增加。為了獲得更高的加速度放大倍數，可以取較高的碰撞恢復系數或較大的碰撞持續時間比。

(2) 當碰撞恢復系數、波形發生器剛度比一定時，隨著質量比的增加，加速度放大倍數逐漸減小，當質量比足夠大時，加速度放大倍數趨近于0。當碰撞恢復系數、質量比一定時，隨著波形發生器剛度比的增加，加速度放大倍數迅速增加。為了獲得更高的加速度放大倍數，可以選擇較小的質量比或采用較高的波形發生器剛度比。

(3) 加速度放大倍數試驗測量與理論計算較為符合，放大臺加速度峰值誤差相對較大，主要原因是實際碰撞產生的波形并非理想三角波形，而是一種尖峰瘦腰類波形，導致試驗測量的加速度峰值偏大。