局域共振型腔體結構吸聲瓦的斜入射吸聲特性研究

王佳蓓， 周 浩

(海軍工程大學 兵器工程學院，武漢 430033)

近年來，低頻探測聲納逐漸成為海軍水下作戰的重要探測裝備，為了規避敵方的探測，通常會在水下航行器表面敷設各種橡膠材料來吸收聲能，從而提高水下航行器的聲隱身性能。目前，對于不同頻率或者敷設在水下航行器不同位置的吸聲瓦，其材料參數和內部結構也是變化多樣的，這也就說明單一結構的吸聲瓦難以滿足需求；同時，隨著探測聲波的頻率不斷向低頻發展，傳統的吸聲材料[1-3]對于低頻聲波的吸聲能力有限，因此，開發具有良好低頻吸聲性能的吸聲瓦對于提高水下航行器的聲隱身性能具有重大意義[4]。

與傳統材料相比，薄膜聲學超材料具有更好的低頻吸聲性能。薄膜型聲學超材料[5]是由Yang等[6]在2008年提出，并指出薄膜中心附加一個小的質量塊能夠提高薄膜的低頻聲學特性；進一步研究發現，在薄膜表面附加非對稱重物時，由于重物在聲波激勵下發生擺動，產生輕位移，能夠實現低頻寬帶的高效吸聲[7-8]；Ma等[9]設計的薄膜型復合共振吸聲結構能夠實現單個甚至多個頻率的吸聲。因此，將局域共振型薄膜材料應用于空腔型聲學覆蓋層中，為提高低頻吸聲特性提供了新的研究思路。

目前，對于聲學覆蓋層的研究普遍只考慮聲波垂直入射到吸聲瓦表面的情況，實際上，入射到吸聲瓦表面的聲波并不僅僅限于垂直入射，也包含斜入射的情況。Zhang等[10-11]研究了多角度入射的平面波對于添加了信號調理板的聲學覆蓋層的吸聲性能的影響。Daneshjou等[12]研究了多角度入射的平面波對圓柱型管道結構的聲學覆蓋層吸聲性能的影響。Pieren等[13]分析了平面波多角度斜入射情況下，具有多層結構的聲學覆蓋層的聲學性能。葉韓峰等[14]研究了平面波斜入射條件下，覆蓋層結構和材料參數對其吸聲性能的調控規律。Bai等[15]研究了3個平行柔性圓柱殼在平面波多角度入射的情況下的聲輻射特性。但這些基于平面波斜入射的研究多集中在中高頻段，對于低頻聲波的研究不多，其中，曹衛鋒等[16]設計了一種能夠有效吸收低頻聲波的鑲嵌薄膜結構，通過數值分析得到其不同振動形態，得到其吸聲機理；張健等[17]研究了矩形薄膜附加對稱半圓形質量塊的結構，通過振動模態分析了其隔聲機理，通過參數調節得到影響隔聲性能的調節規律。而低頻聲波傳播距離遠，是非常有效的水下探測手段，因此研究吸聲瓦對于低頻聲波的吸聲性能對于提高水中武器的作戰效能具有重要意義。

為研究水下航行器外表面敷設的吸聲瓦的低頻吸聲性能，將水下航行器的近似圓柱結構簡化成正十二棱柱的結構，考慮到聲波入射時，實際上只有圓柱體的半面，即180°內可以起到吸聲的作用，而對于此范圍內的吸聲瓦而言，聲波入射角度的不同是影響其吸聲性能的主要因素，因此，為簡化計算，選取正十二棱柱表面的一個單元為研究對象，綜合考慮空腔覆蓋層的結構特點和局域共振型薄膜材料的低頻吸聲特性，建立了局域共振型腔體結構的吸聲瓦，通過有限元軟件COMSOL Multiphysics仿真得到多角度入射聲波的激勵對吸聲瓦吸聲性能的影響，通過分析吸聲瓦的振動位移揭示其吸聲機理，采用位移矢量圖分析聲波斜入射時吸聲性能增強的原因，利用動能密度分布圖分析斜入射角度對吸聲性能的影響。研究結果可為吸聲瓦的設計及應用提供重要理論基礎。

1 吸聲瓦的有限元模型的建立及模型有效性驗證

1.1 有限元模型的建立

為模擬水下航行器外殼的圓柱體結構，將其近似等效成正十二棱柱，如圖1所示，直徑約為324 mm，圖中每一塊為一個單元，單元的底面為90 mm×90 mm的矩形。模型由內而外共分為4層，其中第一、第三、第四層分別為水下航行器的艇殼、入射聲場水域、完美匹配層，材料分別為鋼、水、水。第二層為敷設的局域共振型腔體結構的吸聲瓦，以其中一個單元為例，其結構如圖2所示，每個單元為一個倒梯形，外部為橡膠材料，其內部均勻分布著9個圓錐形空腔，間距為30 mm，設置在靠近外殼一側，空腔中氣體為空氣，氣壓為一個標準大氣壓，圓錐頂點處理成半徑為0.1 mm的圓，滿足有限元仿真時各節點位移連續的要求。空腔內部均嵌有由薄膜材料和圓柱形鋼塊組成的局域共振結構，薄膜實際上是圓臺形狀，圓臺上下直徑受圓錐大小及其在空腔中分布位置的限制，經計算，當穿孔率(τ=Sa/S0，Sa為圓錐底面圓的面積，S0為單胞橫截面積)為0.15時，在圓錐空腔下半部分高度為1 mm處，薄膜的上下直徑分別為11.71 mm、12.46 mm。表1為模型的材料參數。

圖1 等效正十二棱柱模型示意圖

圖2 單元吸聲瓦結構示意圖

表1 有限元模型的材料參數

考慮到實際情況中，當聲波在傳播過程中探測到水下航行器時，僅航行器正面180°內的吸聲瓦會起到吸聲的作用，而對于此范圍內的吸聲瓦而言，同一束聲波對于不同位置的吸聲瓦的入射，入射角度的不同是最主要的區別，不考慮各個單元間的耦合作用，取正十二棱柱上的一個單元為研究對象，分別分析入射聲波在不同角度入射時吸聲瓦的吸聲特性。單元模型示意圖如圖3所示，水域中設置不同方向入射的背景壓力場，模型四周均設置Floquet周期性邊界條件，吸聲瓦內部的薄膜材料四周為固定邊界條件，根據不同材料的厚度不同，將完美匹配層設置為6層掃掠的自由三角形網格，艇殼、局域共振結構設置為3層掃掠的自由三角形網格，剩余部分劃分為自由四面體網格，最大單元為3 mm，網格總數約為108萬個，網格劃分示意圖如圖4所示。整個模型在笛卡爾坐標系中建立，在流體域和固體域的交界面使用聲-結構耦合邊界條件。單元模型的結構參數如表2所示。

圖3 單元模型示意圖

圖4 網格劃分示意圖

表2 單元模型的幾何參數

1.2 模型有效性驗證

為驗證利用COMSOL軟件建立有限元模型來計算吸聲系數的有效性，將仿真得到的有限元解與葉韓峰等研究中的解析解作對比分析。有限元模型的驗證結構如圖5所示：單胞邊長為20 mm，第一層為完美匹配層，厚度為10 mm；第二層為入射聲場水域，厚度為20 mm；第三層為橡膠覆蓋層，厚度為50 mm；其材料參數為楊氏模量E=2×108Pa，泊松比為υ=0.49，密度為ρ=1 100 kg/m3，損耗因子為η=0.4。

圖5 驗證模型

在第二層水域中設置背景壓力場來模擬平面波入射，入射角度為45°。反射系數的有限元解與葉韓峰等研究的仿真結果對比如圖6所示,二者曲線吻合良好，由此說明空腔型覆蓋層模型的有效性。

圖6 有限元解與理論解的對比

為驗證基于COMSOL軟件建立的局域共振結構有限元模型的有效性，建立了文獻[18]中矩形薄膜附加兩個對稱半圓形質量塊的結構，如圖7所示，材料參數與前文相同。矩形薄膜長度31 mm，寬度15 mm，厚度0.2 mm，半圓形質量塊材料為鋼，半徑6 mm，厚度為1 mm，對稱放置于y軸的兩側，薄膜與質量塊材料參數與前文相同，薄膜四周為固定邊界，薄膜預應力大小為σx=σy=2.2×105Pa，入射聲場與透射聲場均為空氣，氣壓為一個標準大氣壓，入射聲場的入射界面與透射聲場的透射界面均設置了平面波輻射邊界條件，吸聲系數的仿真結果與文獻仿真結果對比如圖8所示，可見二者曲線擬合良好，由此說明建立的局域共振結構有限元模型計算吸聲系數的有效性。

圖7 局域共振結構驗證模型

圖8 局域共振結構吸聲系數對比圖

將上述空腔型覆蓋層的驗證模型與局域共振結構的驗證模型的邊界條件設置應用到本文局域共振型腔體結構的吸聲瓦的有限元模型的建立中，以此來說明本文研究對象模型的有效性。

2 COMSOL吸聲系數計算

背景壓力場中設置入射聲壓為pin，則入射聲強為

(1)

式中，ρ0c0為入射聲場所在介質的波阻抗。則入射聲功率為

(2)

式中，S1為圖3中第二層吸聲瓦與第三層水域的交界面。同理，透射聲功率為

(3)

式中：S2為圖3第一層艇殼的下表面;Iout為S2面處的透射聲強。當平面波入射到流體介質與固體介質的交界面時，由于流體介質與固體介質的阻抗不同且差距較大，聲波會在交界面處產生反射，反射能為

(4)

式中，It為S1表面入射到橡膠覆蓋層的透射聲強。則根據能量守恒定律，吸聲系數為

(5)

3 不同角度入射下吸聲瓦的吸聲特性分析

以圖3為研究對象，仿真得到了不同入射角度的平面波對于吸聲瓦吸聲性能的影響，結果如圖9所示，記入射角度為0°時為垂直入射。當平面波斜入射時，吸聲瓦的吸聲系數高于垂直入射時的吸聲系數，且斜入射角度越大，吸聲系數越大。下面將以聲波垂直入射時為例分析吸聲瓦吸聲機理，再分析入射角度對吸聲瓦吸聲性能產生影響的原因。

圖9 不同入射角時吸聲瓦的吸聲系數

3.1 吸聲機理分析

圖10～圖12分別為聲波垂直入射情況下，不同頻率處吸聲瓦的振動位移云圖。由圖10(a)可知，在初始頻率10 Hz處，橡膠覆蓋層的振幅由兩側向中間逐漸增大，振型上，中間橡膠覆蓋層部分向下振動，由薄膜隔開的上半部分空腔向內收縮，下半部分空腔向外擴張，中間一排的空腔豎直向下被壓縮，兩側的空腔受中間覆蓋層向下振動的影響，均向中間傾斜。對比圖10(a)、圖11(a)發現，隨著頻率的增大，橡膠覆蓋層的振幅逐漸減小，振型無明顯變化。如圖10(b)所示，初始頻率10 Hz處局域共振結構整體向下振動，而圖11(b)所示，760 Hz處局域共振結構整體向上振動，中間一排的振幅大于兩側。由于空腔型覆蓋層在低頻時吸聲效果有限，而內嵌到其中的局域共振結構在760 Hz處出現反共振振型，且反共振振幅達到最大，但此時并未形成吸聲峰，吸聲系數反而在不斷變大。

圖10 10 Hz處吸聲瓦的振動位移云圖

圖11 760 Hz處吸聲瓦的振動位移云圖

如圖12(a)所示，2 000 Hz處，空腔覆蓋層振型上，整體均向下振動，其中兩側振動位移較大，使得中間部分相對兩側突出鼓起，但內部空腔的變化相較于圖11(a)并不明顯；如圖12(b)所示，局域共振結構的薄膜向上振動，質量塊向下振動，中間一排的振幅同樣大于兩側，說明隨著頻率再次向高頻移動，局域共振結構的反共振振幅由最大值開始減小，但仍具備一定的吸聲性能，同時，空腔覆蓋層在高頻時本身所具有的吸聲性能發揮作用，因此，此頻段內吸聲瓦的吸聲系數仍逐漸變大。

圖12 2 000 Hz處吸聲瓦的振動位移云圖

通過分析不同頻率處吸聲瓦的振動位移云圖，得到其吸聲機理為：低頻時，空腔型覆蓋層吸聲性能有限，局域共振結構的振型逐步變化為薄膜質量塊均向上振動的防反共振振型，隨著頻率的不斷增大，反共振振幅逐漸增大，消耗聲能增多，吸聲性能逐漸增強；隨著頻率的再次增大，局域共振結構的振型變化，質量塊反向振動，同時，高頻時空腔覆蓋層原有的吸聲性能發揮作用，空腔的收縮與擴張使得垂直入射的縱波轉化成阻尼更高的剪切波來消耗聲能，二者共同作用使得吸聲系數不斷提高。

3.2 入射角度對吸聲性能的影響

圖13分別為聲波入射角度為0°和30°時，吸聲瓦在2 000 Hz處的位移矢量圖，對比圖13(a)和圖13(b)發現，當聲波斜入射時，吸聲瓦產生的橫向位移相對來說更大，由吸聲機理分析可知，橡膠材料的橫向振動位移增大使得轉化成的橫向剪切波增多，而剪切波具有阻尼高的特點，能夠消耗更多的聲能，因此，聲波斜入射時吸聲瓦的吸聲性能增強。

圖13 不同入射角度時吸聲瓦的位移矢量圖

圖14分別對比了在2 000 Hz處，不同斜入射角度的聲波激勵下，吸聲瓦的動能密度分布圖。從圖中不難發現，二者動能密度分布無明顯差別，最大動能密度均集中在吸聲瓦中部，右下側橡膠層由于形變量明顯大于左上側，因此右下側動能密度較大，但60°斜入射時吸聲瓦的動能密度比30°斜入射時提高了一個數量級，根據能量守恒定律，動能增大，消耗聲能，因此吸聲性能增強。

圖14 不同入射角度時吸聲瓦的動能密度分布圖

4 結 論

本文以局域共振型腔體結構的吸聲瓦的一個單元為研究對象，在10～2 000 Hz內，通過聲波垂直入射時，吸聲瓦的振動位移云圖分析其吸聲機理，通過分析吸聲瓦的位移矢量云圖得到斜入射聲波使吸聲瓦吸聲性能提高的原因，通過動能密度分布圖得到斜入射角度大小對吸聲性能的影響，研究結果表明：

(1)局域共振型腔體結構的吸聲瓦吸聲性能隨入射頻率的增大而增強；聲波斜入射時，吸聲瓦的吸聲性能比垂直入射時強，且斜入射角度越大，吸聲性能越強。

(2)吸聲瓦的吸聲機理為：低頻時，局域共振結構的反共振振幅逐漸增大，根據其反共振吸聲機理，吸聲性能逐漸增強，隨著聲波頻率不斷向高頻移動，局域共振結構的振型變化，中心質量塊反向振動，但高頻時空腔結構橫向的擴張與收縮使得入射的縱波轉化成阻尼更高的剪切波，消耗聲能，二者共同作用使得吸聲系數不斷增大。

(3)斜入射時吸聲性能增強的原因是：聲波斜入射時，吸聲瓦產生的橫向變形增多，轉化成的剪切波增多，而剪切波具有阻尼高的特點，能夠消耗更多的聲能，因此吸聲性能增強；隨著斜入射角度的增大，吸聲瓦的動能密度逐漸增大，從而消耗更多的聲能，提高吸聲性能。

研究結構可為吸聲瓦的結構設計提供理論依據，對于解決實際工程問題具有指導意義。